Finite Group Databasebeta

← #12075952

Subgroups — #12075952

Order 1280.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618654C211yesmaximal, characteristic
2#10613331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612798C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599032C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598998C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598963C211yesmaximal, characteristic
16C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D5—21no—
18#66146—21no—
19#66062—21no—
20#66062C2211yescharacteristic
21D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#66055—21no—
23#66055C2211yescharacteristic
24#65973—22no—
25#65973—21no—
26#65959—22no—
27#65959—21no—
28C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
29#65904C2211yescharacteristic
30#65891—21no—
31#65891C2211yescharacteristic
32#65876—21no—
33#65876C2211yescharacteristic
34C5×#487C2211yescharacteristic
35C5×#477C2211yescharacteristic
36C5×#476C2211yescharacteristic
37#65382C2211yescharacteristic
38#65380C2211yescharacteristic
39#65380C2211yescharacteristic
40#65370C2211yescharacteristic
41#65310C2211yescharacteristic
42#65297C2211yescharacteristic
43D5×#107—21no—
44#65164—21no—
45#65151—21no—
46#65145—21no—
47#65139C2211yescharacteristic
48#65139C2211yescharacteristic
49#65124C2211yescharacteristic
50D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#65091—22no—
52D5×#103—21no—
53#65086—22no—
54#65083—21no—
55#65063—21no—
56#65054—21no—
57C4×#676C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59C5×#332C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64706C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18581—51nomaximal, Sylow
72C22×C5×Q8—21no—
73C2×Q8×D5—21no—
74C2×Q8×D5D411yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8—21no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—22no—
80C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4C2311yescharacteristic
83#4092—22no—
84#4092—21no—
85Q8×Dic5—22no—
86Q8×Dic5—22no—
87Q8×Dic5—21no—
88Q8×Dic5—21no—
89Q8×Dic5—21no—
90Q8×Dic5D411yescharacteristic
91#4090—22no—
92#4090—21no—
93#4090—21no—
94#4084D411yescharacteristic
95#4082—21no—
96#4082D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D5—22no—
98C4×C22⋊D5—21no—
99#4072—22no—
100#4072—22no—
101#4072—21no—
102#4072—21no—
103#4070—22no—
104#4070—21no—
105C2×#676—21no—
106C2×C8×D5—21no—
107#4043—21no—
108#4043D411yescharacteristic
109#4038—22no—
110#4038D412yes—
111D5×C4⋊C4—21no—
112D5×C4⋊C4—21no—
113D5×C4⋊C4—21no—
114D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
115#4036—22no—
116#4036—21no—
117#4036—21no—
118#4036—22no—
119#4036D411yescharacteristic
120#4036D412yes—
121#4035—22no—
122#4035—22no—
123#4035—22no—
124#4034—21no—
125#4034—21no—
126#4033—21no—
127#4033—21no—
128#4033—21no—
129#4033—21no—
130#4033D411yescharacteristic
131#4029—22no—
132#4029—21no—
133#4025—22no—
134#4025—22no—
135#4025—22no—
136#4025—22no—
137#4025—21no—
138C42×D5—21no—
139C42×D5C2311yescharacteristic
140#4015—21no—
141#4015C2311yescharacteristic
142#4015C2311yescharacteristic
143C4×Dic10—21no—
144C4×Dic10—21no—
145C4×Dic10C2311yescharacteristic
146C4×Dic10C2311yescharacteristic
147C5×#107—21no—
148C5×#106—21no—
149C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C5×#103—21no—
152C5×#103—22no—
153C5×#102—21no—
154C4×C5×C8C2311yescharacteristic
155#3967—21no—
156#3967—22no—
157#3964—21no—
158#3952—21no—
159#3950—21no—
160#3950—21no—
161#3948—21no—
162#3948—21no—
163#3948—22no—
164#3947—21no—
165#3947—21no—
166#3946—21no—
167#3942—21no—
168#3942—21no—
169#3942—22no—
170#3940—21no—
171#3939—21no—
172#3939—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3523—51no—
178#3238—51no—
179#3139—51no—
180C2×#477—51no—
181#1638—51no—
182#1638—51no—
183#1637—51no—
184#1637D511yescharacteristic, complemented
185#1636—51no—
186#1636—51no—
187#1636—51no—
188#1636—51no—
189#1552—51no—
190#1491—51no—
191#1483—51no—
192C2×C5×Q8—22no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—42no—
196C2×C5×Q8—42no—
197C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5—22no—
200C22×C4×C5—21no—
201C2×C22⋊D5—21no—
202Q8×D5—22no—
203Q8×D5—41no—
204Q8×D5—44no—
205C2×C4×D5—21no—
206C2×C4×D5—21no—
207C2×C4×D5—41no—
208C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic10—21no—
212C2×Dic10—21no—
213C2×Dic10—21no—
214C2×Dic10—41no—
215C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
217C2×C5×C8—21no—
218C2×C5×C8—21no—
219C2×C5×C8—21no—
220C5×C4⋊C4—22no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C5×C4⋊C4C2×D412yes—
228C5×C22⋊C4—22no—
229C5×C22⋊C4—21no—
230C42×C5—21no—
231C42×C5C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic5—22no—
233C22⋊Dic5—22no—
234C22⋊Dic5—21no—
235C22⋊Dic5—21no—
236C22⋊Dic5—21no—
237#685—21no—
238#685—22no—
239C4⋊Dic5—22no—
240C4⋊Dic5—22no—
241C4⋊Dic5—22no—
242C4⋊Dic5—21no—
243C4⋊Dic5—21no—
244C4⋊Dic5—21no—
245C4⋊Dic5—22no—
246C4⋊Dic5—21no—
247C4⋊Dic5—21no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic5C2×D412yes—
252#683—22no—
253#683—22no—
254#683—22no—
255#683—22no—
256#683—21no—
257#683—21no—
258#683—21no—
259#683—21no—
260#683—22no—
261#683—21no—
262#683—41no—
263#683—41no—
264C4×Dic5—22no—
265C4×Dic5—22no—
266C4×Dic5—22no—
267C4×Dic5—21no—
268C4×Dic5—21no—
269C4×Dic5—21no—
270C4×Dic5—21no—
271C4×Dic5—22no—
272C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
273C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
274C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
275C2×#168—21no—
276C2×#168—21no—
277C2×#168—21no—
278#676—42no—
279C8×D5—42no—
280#557—51no—
281#557—51no—
282#557—101no—
283#556—51no—
284#556—101no—
285#552—101no—
286#552—102no—
287D4×Q8—101no—
288D4×Q8C2×D511yescharacteristic
289#541—101no—
290#541—102no—
291#533—51no—
292#533—101no—
293C2×C4⋊Q8—51no—
294#529—51no—
295#529—101no—
296#519—101no—
297C2×C4×Q8—51no—
298#501—101no—
299#491—102no—
300#489—101no—
301#487—51no—
302#487—51no—
303#487—51no—
304#487C2×D511yescharacteristic
305#483—101no—
306#480—101no—
307#477—51no—
308#477—51no—
309#477—51no—
310#477—51no—
311#477—51no—
312#477—101no—
313#477—101no—
314#477C2×D511yescharacteristic
315#476—51no—
316#476C2×D511yescharacteristic
317#432—51no—
318C2×#107—101no—
319C2×C4⋊C8—51no—
320#419—102no—
321C2×#103—101no—
322C4×M16—51no—
323#332—51no—
324#332—51no—
325#332—51no—
326#332C2×D511yescharacteristic
327Q8⋊C8—51no—
328Q8⋊C8—51no—
329Q8⋊C8—51no—
330Q8⋊C8—51no—
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
333D4⋊C8—51no—
334D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
335C23×C5—21no—
336C22×D5#12011yescharacteristic
337C5×Q8—21no—
338C5×Q8—44no—
339C5×Q8—42no—
340C5×Q8—41no—
341C5×Q8—41no—
342C5×Q8#13712yes—
343C5×D4—21no—
344C5×D4—21no—
345C2×C4×C5—21no—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—22no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—44no—
350C2×C4×C5—41no—
351C2×C4×C5—41no—
352C2×C4×C5—41no—
353C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
356C22⋊D5—42no—
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—22no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—41no—
363C2×Dic5#12011yescharacteristic
364C2×Dic5#12011yescharacteristic
365C2×Dic5#12011yescharacteristic
366C4×D5—22no—
367C4×D5—21no—
368C4×D5—21no—
369C4×D5—21no—
370C4×D5—21no—
371C4×D5—42no—
372C4×D5—42no—
373C4×D5—82no—
374Dic10—21no—
375Dic10—21no—
376Dic10—21no—
377Dic10—21no—
378Dic10—42no—
379Dic10—41no—
380Dic10—41no—
381Dic10—42no—
382Dic10—82no—
383C5×C8—41no—
384C5×C8—41no—
385C5×C8—41no—
386#168—41no—
387#168—41no—
388#168—41no—
389C22×Q8—21no—
390C22×Q8—51no—
391C22×Q8—101no—
392C2×M16—101no—
393C22×C8—101no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—51no—
396C4⋊Q8—51no—
397C4⋊Q8—101no—
398C4⋊Q8—101no—
399C4⋊Q8—101no—
400C4⋊Q8—101no—
401C4⋊Q8—101no—
402C4⋊Q8—102no—
403C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
404C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
405#126—101no—
406#126—102no—
407#126—102no—
408#126—102no—
409#126—102no—
410#125—51no—
411#125—52no—
412#125—101no—
413#125—102no—
414#125—102no—
415#125—102no—
416#125—102no—
417#125—102no—
418#125—101no—
419#124—51no—
420#124—101no—
421#123—101no—
422#123—102no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—51no—
426C22⋊Q8—101no—
427C22⋊Q8—101no—
428C22⋊Q8—102no—
429C22⋊Q8—101no—
430C22⋊Q8—102no—
431#121—51no—
432C4×Q8—51no—
433C4×Q8—51no—
434C4×Q8—51no—
435C4×Q8—51no—
436C4×Q8—101no—
437C4×Q8—101no—
438C4×Q8—101no—
439C4×Q8—101no—
440C4×Q8—101no—
441C4×Q8—101no—
442C4×Q8—101no—
443C4×Q8—102no—
444C4×Q8—102no—
445C4×Q8—101no—
446C4×Q8—101no—
447C4×Q8C22×D511yescharacteristic
448C4×D4—21no—
449C4×D4—101no—
450C4×D4—102no—
451C4×D4C22×D511yescharacteristic
452#117—52no—
453#117—101no—
454#117—102no—
455#117—101no—
456#117—102no—
457#117—102no—
458C2×C4⋊C4—51no—
459C2×C4⋊C4—101no—
460C2×C4⋊C4—101no—
461C2×C4⋊C4—101no—
462C2×C42—51no—
463C2×C42—101no—
464#107—21no—
465#107—101no—
466#107—101no—
467#107—101no—
468#107—101no—
469#107—101no—
470#106—21no—
471#106—101no—
472C4⋊C8—51no—
473C4⋊C8—51no—
474C4⋊C8—101no—
475C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
476C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
477#103—21no—
478#103—22no—
479#103—101no—
480#103—101no—
481#103—102no—
482#103—102no—
483#103—101no—
484#103—101no—
485#103—101no—
486#103—102no—
487#102—21no—
488#102—101no—
489C22⋊C8—101no—
490#97—101no—
491#97—101no—
492C4×C8—51no—
493C4×C8C22×D511yescharacteristic
494C22×C5—41no—
495C22×C5—41no—
496C22×C5—41no—
497C22×C5C2×#12011yescharacteristic
498C2×D5—21no—
499C2×D5—21no—
500C2×D5#45412yes—
501C4×C5—22no—
502C4×C5—21no—
503C4×C5—42no—
504C4×C5—41no—
505C4×C5—41no—
506C4×C5—81no—
507C4×C5C2×#13711yescharacteristic
508C4×C5#57511yescharacteristic
509C4×C5#57811yescharacteristic
510C4×C5#57811yescharacteristic
511Dic5—21no—
512Dic5—21no—
513Dic5—21no—
514Dic5—41no—
515Dic5—41no—
516Dic5—42no—
517Dic5—41no—
518Dic5—41no—
519Dic5—81no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—42no—
524C2×Q8—42no—
525C2×Q8—51no—
526C2×Q8—51no—
527C2×Q8—101no—
528C2×Q8—101no—
529C2×Q8—102no—
530C2×Q8—101no—
531C2×Q8—201no—
532C2×Q8—201no—
533C2×Q8—204no—
534C2×Q8D4×D511yescharacteristic
535C2×D4—101no—
536C2×D4D4×D511yescharacteristic
537C22×C4—22no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—51no—
540C22×C4—51no—
541C22×C4—51no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—201no—
545M16—202no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—101no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8—202no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—52no—
559C4⋊C4—51no—
560C4⋊C4—51no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—102no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—102no—
569C4⋊C4—102no—
570C4⋊C4—102no—
571C4⋊C4—102no—
572C4⋊C4—102no—
573C4⋊C4—102no—
574C4⋊C4—102no—
575C4⋊C4—102no—
576C4⋊C4—101no—
577C4⋊C4—101no—
578C4⋊C4—101no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—201no—
582C4⋊C4—201no—
583C4⋊C4D4×D512yes—
584C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
585C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—102no—
589C22⋊C4—101no—
590C22⋊C4—101no—
591C22⋊C4—101no—
592C22⋊C4—101no—
593C22⋊C4—102no—
594C22⋊C4—102no—
595C42—21no—
596C42—51no—
597C42—51no—
598C42—51no—
599C42—101no—
600C42—101no—
601C42—102no—
602C42—102no—
603C42—102no—
604C42—102no—
605C42—101no—
606C42—101no—
607C42C23×D511yescharacteristic
608C2×C5—81no—
609C2×C5#300711yescharacteristic
610C2×C5#301111yescharacteristic
611C2×C5C2×#45411yescharacteristic
612D5—22no—
613C23—21no—
614C23—51no—
615Q8—21no—
616Q8—44no—
617Q8—42no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—101no—
621Q8—101no—
622Q8—101no—
623Q8—101no—
624Q8—202no—
625Q8—202no—
626Q8—201no—
627Q8—201no—
628Q8—402no—
629Q8#406112yes—
630D4—21no—
631D4—21no—
632D4—202no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—51no—
642C2×C4—51no—
643C2×C4—51no—
644C2×C4—102no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—101no—
649C2×C4—101no—
650C2×C4—102no—
651C2×C4—101no—
652C2×C4—101no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—202no—
655C2×C4—202no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—402no—
658C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—201no—
665C8—201no—
666C8—201no—
667C5#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—52no—
672C22—101no—
673C22—101no—
674C22D5×#12011yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—101no—
682C4—101no—
683C4—101no—
684C4—201no—
685C4—201no—
686C4—201no—
687C4—201no—
688C4—202no—
689C4—401no—
690C4C2×#406111yescharacteristic
691C4#6610011yescharacteristic
692C4#6610711yescharacteristic
693C4#6611311yescharacteristic
694C2—81no—
695C2—102no—
696C2#1061187811yescharacteristic
697C2#1061191611yescharacteristic
698C2D5×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1637C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4084D4
hypercenter#1637D5
hypocenterC5#18581
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613331C2semidirect
3. D5×#477C2semidirect
5. C5×#1637C2semidirect
6. #10602708C2semidirect
7. #10602029C2semidirect
8. #10601951C2semidirect
9. #10601940C2semidirect
10. #10599251C2semidirect
11. #10599218C2semidirect
12. #10599046C2semidirect
13. #10599032C2semidirect
14. #10598998C2semidirect
184. #1637D5semidirect
667. C5#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106186542
#106133312
D5×#4772
#106127982
C5×#16372
#106027082
#106020292
#106019512
#106019402
#105992512
#105992182
#105990462
#105990322
#105989982
#105989632
#185815