Finite Group Databasebeta

← #12075953

Subgroups — #12075953

Order 1280.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617705C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614948C211yesmaximal, characteristic
4#10614929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601956C212yesmaximal, complemented
7#10601955C212yesmaximal, complemented
8#10601951C212yesmaximal, complemented
9#10601950C212yesmaximal, complemented
10#10601232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601220C211yesmaximal, characteristic
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D5—21no—
15#65918—21no—
16#65918C2211yescharacteristic
17#65917—22no—
18#65917—21no—
19Q8×D20C2211yescharacteristic
20#65906—21no—
21#65904C2211yescharacteristic
22#65901—21no—
23#65901C2211yescharacteristic
24#65847—22no—
25#65847—21no—
26#65813—21no—
27#65813C2211yescharacteristic
28#65804—21no—
29#65804C2211yescharacteristic
30C5×#477—21no—
31C5×#477—21no—
32C5×#477C2212yes—
33C5×#477C2212yes—
34C2×C5×#107—21no—
35C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C5×#103—21no—
37#65514—22no—
38#65380C2212yes—
39#65378—21no—
40#65373C2212yes—
41#65371—22no—
42#65370C2212yes—
43#65370C2212yes—
44#65369—21no—
45#65260—21no—
46#65256—21no—
47#65215C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49Q8⋊#168C2212yes—
50Q8⋊#168C2212yes—
51#64706C2212yes—
52#64704C2212yes—
53#64703C2212yes—
54#64702C2212yes—
55#18581—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8—21no—
57C22×C5×Q8D411yescharacteristic
58C2×Q8×D5—21no—
59C22×C5×C8—21no—
60C5×C4⋊Q8—21no—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8C2312yes—
64C4×C5×Q8—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8D411yescharacteristic
67C4×C5×Q8D411yescharacteristic
68C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
69C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C42×C5—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76#4092—22no—
77#4092—21no—
78Q8×Dic5—21no—
79#4090—22no—
80#4090—21no—
81#4076D411yescharacteristic
82#4075—22no—
83#4075—21no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85C4×C22⋊D5—21no—
86#4072—22no—
87#4072D412yes—
88#4070—22no—
89#4070—21no—
90#4070—21no—
91#4070D411yescharacteristic
92C2×#681—21no—
93#4044—22no—
94#4044—22no—
95#4044—22no—
96#4043—21no—
97#4043—22no—
98#4038—22no—
99#4038—21no—
100#4036—21no—
101#4036—22no—
102#4035—22no—
103#4035—22no—
104#4035—22no—
105#4033—22no—
106#4033—21no—
107#4022—22no—
108#4022—21no—
109#4021—21no—
110#4021D411yescharacteristic
111C4×D20—21no—
112C4×D20C2311yescharacteristic
113#4018—22no—
114#4018—21no—
115#4016—22no—
116#4016—21no—
117#4016D412yes—
118#4016D411yescharacteristic
119#4015—21no—
120#4015—21no—
121#4015C2311yescharacteristic
122#4015C2311yescharacteristic
123C4×Dic10—22no—
124C4×Dic10—21no—
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10—21no—
129C4×Dic10C2311yescharacteristic
130C5×#107—22no—
131C5×#107—22no—
132C5×C4⋊C8—21no—
133C5×C4⋊C8C2312yes—
134C5×#103—22no—
135C5×#103—22no—
136#3967—24no—
137#3967—24no—
138C22⋊#168—21no—
139#3942—22no—
140#3941—22no—
141#3940—22no—
142#3939—22no—
143C4⋊#168C2312yes—
144#3935—21no—
145#3935—21no—
146C4×#168C2312yes—
147#3523—51no—
148#3238—51no—
149#3139—51no—
150C2×#477D511yescharacteristic, complemented
151#1638—52no—
152#1637—52no—
153#1636—52no—
154#1636—52no—
155#1552—51no—
156#1491—51no—
157#1483—51no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—22no—
160C2×C5×Q8—22no—
161C2×C5×Q8—41no—
162C2×C5×Q8—44no—
163C2×C5×Q8—41no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—41no—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D5—21no—
173Q8×D5—42no—
174Q8×D5—42no—
175C2×D20C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C2×C5×C8—22no—
183C2×C5×C8—42no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C42×C5—21no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—21no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—21no—
209#685—21no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D412yes—
220C4⋊Dic5C2×D412yes—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—21no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—21no—
230#683—21no—
231#683—21no—
232C4×Dic5—22no—
233C4×Dic5—22no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—21no—
237#681—42no—
238C2×#168—22no—
239C2×#168—22no—
240#557—51no—
241#557—51no—
242#557—101no—
243#556—51no—
244#556—101no—
245#552—102no—
246#552—101no—
247D4×Q8—51no—
248D4×Q8—101no—
249#541—102no—
250#541—101no—
251#533—51no—
252#533—101no—
253C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
254#529—51no—
255#529—101no—
256#519—101no—
257C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
258#501—101no—
259#491—102no—
260#489—101no—
261#487—52no—
262#487—52no—
263#483—101no—
264#480—101no—
265#477—21no—
266#477—21no—
267#477—52no—
268#477C2×D512yes—
269#477C2×D512yes—
270#476—52no—
271#432—51no—
272C2×#107—21no—
273C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
274#419—102no—
275C2×#103—21no—
276C4×M16—51no—
277#332—52no—
278#332—52no—
279Q8⋊C8—52no—
280Q8⋊C8—52no—
281Q8⋊C8—52no—
282D4⋊C8—52no—
283C23×C5#12011yescharacteristic
284C22×D5—21no—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8—21no—
287C5×Q8—21no—
288C5×Q8—42no—
289C5×Q8—44no—
290C5×Q8—82no—
291C5×Q8#13712yes—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—82no—
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D5—42no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—22no—
316D20—22no—
317C4×D5—44no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320Dic10—22no—
321Dic10—44no—
322Dic10—41no—
323Dic10—41no—
324Dic10—42no—
325C5×C8—42no—
326#168—42no—
327#168—42no—
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8—101no—
330C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
331C2×M16—101no—
332C22×C8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—51no—
337C4⋊Q8—51no—
338C4⋊Q8—101no—
339C4⋊Q8—101no—
340C4⋊Q8—102no—
341C4⋊Q8—101no—
342C4⋊Q8C22×D512yes—
343#126—102no—
344#126—102no—
345#126—102no—
346#126—102no—
347#126—101no—
348#125—51no—
349#125—52no—
350#125—101no—
351#125—102no—
352#125—102no—
353#125—102no—
354#125—102no—
355#125—102no—
356#125—101no—
357#124—51no—
358#124—101no—
359#123—102no—
360#123—101no—
361C22⋊Q8—51no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—101no—
366C22⋊Q8—101no—
367C22⋊Q8—101no—
368C22⋊Q8—101no—
369#121—51no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—51no—
373C4×Q8—101no—
374C4×Q8—101no—
375C4×Q8—101no—
376C4×Q8—102no—
377C4×Q8—102no—
378C4×Q8—101no—
379C4×Q8—101no—
380C4×Q8—101no—
381C4×Q8—101no—
382C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
383C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
384C4×Q8C22×D511yescharacteristic
385C4×Q8C22×D511yescharacteristic
386C4×D4—51no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4—102no—
389C4×D4—101no—
390#117—52no—
391#117—102no—
392#117—102no—
393#117—102no—
394#117—101no—
395#117—101no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
400C2×C42—21no—
401C2×C42C22×D511yescharacteristic
402#107—22no—
403#107—22no—
404#107—102no—
405#106—102no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—52no—
408C4⋊C8C22×D512yes—
409#103—22no—
410#103—22no—
411#103—102no—
412#103—104no—
413#103—104no—
414#102—102no—
415C22⋊C8—101no—
416#97—101no—
417#97—101no—
418C4×C8—52no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5#45412yes—
422C22×C5C2×#12011yescharacteristic
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C4×C5—22no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—82no—
435C4×C5C2×#13711yescharacteristic
436C4×C5#57511yescharacteristic
437C4×C5#57812yes—
438Dic5—41no—
439Dic5—42no—
440Dic5—41no—
441Dic5—42no—
442Dic5—41no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—51no—
450C2×Q8—102no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—202no—
454C2×Q8—202no—
455C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
456C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
457C2×D4—51no—
458C2×D4—101no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4D4×D511yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
467M16—202no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—102no—
471C2×C8—102no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—52no—
482C4⋊C4—52no—
483C4⋊C4—51no—
484C4⋊C4—51no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—101no—
508C22⋊C4—101no—
509C22⋊C4—101no—
510C22⋊C4—101no—
511C22⋊C4—101no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—102no—
517C42—102no—
518C42—102no—
519C42—101no—
520C42—102no—
521C42D4×D511yescharacteristic
522C42D4×D511yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
524C42C23×D511yescharacteristic
525C2×C5—22no—
526C2×C5#300711yescharacteristic
527C2×C5#301111yescharacteristic
528C2×C5C2×#45411yescharacteristic
529D5—81no—
530C23—101no—
531C23#408311yescharacteristic
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—42no—
536Q8—44no—
537Q8—82no—
538Q8—102no—
539Q8—204no—
540Q8—202no—
541Q8—201no—
542Q8—201no—
543Q8#408812yes—
544D4—102no—
545D4—202no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—204no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4#408311yescharacteristic
567C2×C4#408311yescharacteristic
568C2×C4#408311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—202no—
574C8—202no—
575C5#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—201no—
579C22—201no—
580C22—201no—
581C22#6549012yes—
582C22C2×#408311yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—82no—
592C4—201no—
593C4—202no—
594C4—201no—
595C4—202no—
596C4—201no—
597C4#6610012yes—
598C4C2×#408811yescharacteristic
599C4#6615611yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—401no—
602C2#1061446611yescharacteristic
603C2#1061561511yescharacteristic
604C2C2×#6549011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#477C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4076D4
hypercenterC2×#477D5
hypocenterC5#18581
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#477C2semidirect
4. #10614929C2semidirect
5. #10602416C2semidirect
6. #10601956C2semidirect
7. #10601955C2semidirect
8. #10601951C2semidirect
9. #10601950C2semidirect
10. #10601232C2semidirect
150. C2×#477D5semidirect
575. C5#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177052
C2×C5×#4772
#106149482
#106149292
#106024162
#106019562
#106019552
#106019512
#106019502
#106012322
#106012202
#185815