Finite Group Databasebeta

← #12075955

Subgroups — #12075955

Order 1280.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618030C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3238C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602544C211yesmaximal, characteristic
6#10601955C212yesmaximal, complemented
7#10601951C212yesmaximal, complemented
8#10601940C212yesmaximal, complemented
9#10601935C212yesmaximal, complemented
10#10601613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C5×#529C2211yescharacteristic
14#66035—22no—
15#66019—21no—
16#66005—21no—
17#65984—22no—
18#65956—21no—
19#65934—21no—
20#65904C2211yescharacteristic
21#65901C2211yescharacteristic
22#65876C2211yescharacteristic
23#65875—21no—
24D4×Dic10—21no—
25D4×Dic10C2211yescharacteristic
26#65852—21no—
27#65850—21no—
28#65804C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
30C5×#501—21no—
31C5×#489—21no—
32C5×#483—21no—
33C5×#480—21no—
34C5×#477C2212yes—
35C5×#476C2212yes—
36C5×#432C2211yescharacteristic
37#65514—22no—
38#65380—21no—
39#65380—21no—
40#65380C2212yes—
41#65380C2212yes—
42#65371—22no—
43#65370C2212yes—
44#65370C2212yes—
45C2×#3942—21no—
46C2×#3939—21no—
47C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49Q8⋊#168C2212yes—
50D4⋊#168C2212yes—
51#64706C2212yes—
52#64704C2212yes—
53#64704C2212yes—
54#64702C2212yes—
55#18581—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8—21no—
57C22×Dic10—21no—
58C22×Dic10D411yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8—21no—
60C5×C4⋊Q8—21no—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8C2312yes—
63C5×#126—21no—
64C5×#125D411yescharacteristic
65C5×#124D411yescharacteristic
66C5×#123—21no—
67C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C5×#121D411yescharacteristic
69C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4C2311yescharacteristic
72C5×#117—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76Q8×Dic5—21no—
77#4090—21no—
78#4082—21no—
79#4081—22no—
80D4×Dic5—22no—
81D4×Dic5—21no—
82#4072—21no—
83#4072D412yes—
84C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87#4070—21no—
88#4070—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×#681—21no—
92C22×#168—21no—
93#4036—21no—
94#4036—22no—
95#4035—22no—
96#4035—22no—
97#4035—22no—
98#4035—22no—
99#4034—22no—
100#4034—21no—
101#4033—22no—
102#4033—22no—
103#4033—21no—
104#4033—21no—
105#4025—22no—
106#4025—22no—
107#4025—22no—
108#4025—22no—
109#4024—22no—
110#4024—22no—
111#4024—22no—
112#4023—22no—
113#4023—22no—
114#4023—22no—
115#4016—21no—
116#4016D412yes—
117#4015—21no—
118#4015C2311yescharacteristic
119#4015C2311yescharacteristic
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10—21no—
122C4×Dic10—21no—
123C4×Dic10—21no—
124C4×Dic10—21no—
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10D411yescharacteristic
127C4×Dic10D411yescharacteristic
128C4×Dic10C2311yescharacteristic
129C4×Dic10C2311yescharacteristic
130C5×#107—22no—
131C5×#106—22no—
132C5×C4⋊C8C2312yes—
133C5×#103—22no—
134C5×#102—22no—
135C5×C22⋊C8—21no—
136C5×#97—21no—
137#3967—24no—
138#3967—24no—
139#3942—22no—
140#3942—22no—
141#3939—22no—
142#3939—22no—
143C4⋊#168—21no—
144C4⋊#168C2312yes—
145#3935—21no—
146C4×#168C2312yes—
147#3523—51no—
148#3238D511yescharacteristic
149#3139—51no—
150C2×#477—51no—
151#1638—52no—
152#1637—52no—
153#1636—52no—
154#1636—52no—
155#1552—51no—
156#1491—51no—
157#1483—51no—
158C2×C5×Q8—22no—
159C2×C5×Q8—44no—
160C2×C5×Q8—41no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—41no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C2×Dic10—22no—
173C2×Dic10—22no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—41no—
178C2×Dic10—42no—
179C2×Dic10—42no—
180C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C2×C5×C8—22no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4—41no—
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C2×D412yes—
215C4⋊Dic5C2×D412yes—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—21no—
223#683—21no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—21no—
227#683—21no—
228C4×Dic5—22no—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5—22no—
231C4×Dic5—22no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—21no—
236#681—42no—
237C2×#168—22no—
238C2×#168—22no—
239C2×#168—42no—
240#557—51no—
241#557—51no—
242#557—101no—
243#556—51no—
244#556—101no—
245#552—101no—
246#552—102no—
247D4×Q8—51no—
248D4×Q8—101no—
249#541—101no—
250#541—102no—
251#533—51no—
252#533—101no—
253C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
254#529—101no—
255#529C2×D511yescharacteristic
256#519—101no—
257C2×C4×Q8—51no—
258#501—21no—
259#491—102no—
260#489—21no—
261#487—52no—
262#487—52no—
263#483—21no—
264#480—21no—
265#477—52no—
266#477—52no—
267#477—101no—
268#477—101no—
269#477C2×D512yes—
270#476C2×D512yes—
271#432C2×D511yescharacteristic
272C2×#107—101no—
273C2×C4⋊C8—51no—
274#419—102no—
275C2×#103—101no—
276C4×M16—51no—
277#332—52no—
278#332—52no—
279Q8⋊C8—52no—
280Q8⋊C8—52no—
281Q8⋊C8—52no—
282D4⋊C8—52no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5#12011yescharacteristic
285C5×Q8—22no—
286C5×Q8—44no—
287C5×Q8—82no—
288C5×D4—22no—
289C5×D4—42no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5—82no—
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5#12011yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—44no—
315C2×Dic5—42no—
316Dic10—21no—
317Dic10—21no—
318Dic10—21no—
319Dic10—42no—
320Dic10—44no—
321Dic10—41no—
322Dic10—41no—
323Dic10—42no—
324Dic10#13712yes—
325C5×C8—42no—
326#168—42no—
327#168—42no—
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8—51no—
330C22×Q8—101no—
331C2×M16—101no—
332C22×C8—101no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—51no—
337C4⋊Q8—51no—
338C4⋊Q8—101no—
339C4⋊Q8—102no—
340C4⋊Q8—101no—
341C4⋊Q8—101no—
342C4⋊Q8C22×D512yes—
343#126—21no—
344#126—102no—
345#126—102no—
346#126—102no—
347#126—102no—
348#125—52no—
349#125—101no—
350#125—102no—
351#125—102no—
352#125—102no—
353#125—102no—
354#125—102no—
355#125—101no—
356#125C22⋊D511yescharacteristic
357#124—101no—
358#124C22⋊D511yescharacteristic
359#123—21no—
360#123—102no—
361C22⋊Q8—102no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—101no—
365C22⋊Q8—101no—
366C22⋊Q8—101no—
367C22⋊Q8—101no—
368C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
369#121C22⋊D511yescharacteristic
370C4×Q8—51no—
371C4×Q8—51no—
372C4×Q8—51no—
373C4×Q8—51no—
374C4×Q8—101no—
375C4×Q8—101no—
376C4×Q8—102no—
377C4×Q8—102no—
378C4×Q8—101no—
379C4×Q8—101no—
380C4×Q8—101no—
381C4×Q8—101no—
382C4×Q8—101no—
383C4×Q8—101no—
384C4×Q8—101no—
385C4×Q8C22×D511yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4C22×D511yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—52no—
392#117—102no—
393#117—102no—
394#117—102no—
395#117—101no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—51no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C42—101no—
401C2×C42C22×D511yescharacteristic
402#107—22no—
403#107—102no—
404#107—102no—
405#106—22no—
406C4⋊C8—52no—
407C4⋊C8—101no—
408C4⋊C8C22×D512yes—
409#103—22no—
410#103—102no—
411#103—102no—
412#103—104no—
413#103—104no—
414#102—22no—
415C22⋊C8—21no—
416#97—21no—
417#97—101no—
418C4×C8—52no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5#45412yes—
425C22×C5C2×#12011yescharacteristic
426C4×C5—21no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—82no—
434C4×C5C2×#13711yescharacteristic
435C4×C5#57511yescharacteristic
436C4×C5#57812yes—
437Dic5—22no—
438Dic5—41no—
439Dic5—42no—
440Dic5—42no—
441Dic5—41no—
442Dic5—41no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—51no—
447C2×Q8—51no—
448C2×Q8—102no—
449C2×Q8—102no—
450C2×Q8—101no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—201no—
454C2×Q8—202no—
455C2×Q8—202no—
456C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4D4×D511yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
467M16—202no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—102no—
470C2×C8—102no—
471C2×C8—202no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—52no—
481C4⋊C4—52no—
482C4⋊C4—51no—
483C4⋊C4—51no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C42—21no—
513C42—102no—
514C42—102no—
515C42—102no—
516C42—101no—
517C42—101no—
518C42—101no—
519C42—101no—
520C42—102no—
521C42D4×D511yescharacteristic
522C42D4×D511yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
524C42C23×D511yescharacteristic
525C2×C5—22no—
526C2×C5—81no—
527C2×C5#300711yescharacteristic
528C2×C5#301111yescharacteristic
529C2×C5C2×#45411yescharacteristic
530C23—21no—
531C23#408311yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—44no—
534Q8—52no—
535Q8—82no—
536Q8—101no—
537Q8—101no—
538Q8—101no—
539Q8—202no—
540Q8—204no—
541Q8—201no—
542Q8—201no—
543Q8—202no—
544D4—22no—
545D4—42no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—204no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4#408311yescharacteristic
567C2×C4#408311yescharacteristic
568C2×C4#408311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—202no—
574C8—202no—
575C5#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22#6549012yes—
582C22C2×#408311yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—82no—
591C4—102no—
592C4—202no—
593C4—201no—
594C4—201no—
595C4—201no—
596C4—202no—
597C4D5×#13711yescharacteristic
598C4#6611111yescharacteristic
599C4#6617212yes—
600C2—22no—
601C2—81no—
602C2#1061514211yescharacteristic
603C2C2×#6549011yescharacteristic
604C2#1061571211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3238C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#121D4
hypercenter#3238D5
hypocenterC5#18581
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65380C2semidirect
4. #10614929C2semidirect
6. #10601955C2semidirect
7. #10601951C2semidirect
8. #10601940C2semidirect
9. #10601935C2semidirect
10. #10601613C2semidirect
11. #10601595C2semidirect
575. C5#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180302
C5×#32382
C2×#653802
#106149292
#106025442
#106019552
#106019512
#106019402
#106019352
#106016132
#106015952
#185815