Finite Group Databasebeta

← #12075957

Subgroups — #12075957

Order 1280.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3523C211yesmaximal, characteristic
2#10615068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614854C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602729C212yesmaximal, complemented
6#10602729C212yesmaximal, complemented
7#10602725C212yesmaximal, complemented
8#10602708C212yesmaximal, complemented
9#10602624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602544C211yesmaximal, characteristic
11#10602416C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#557—21no—
13C5×#557C2211yescharacteristic
14C5×#557C2211yescharacteristic
15C5×#556—21no—
16C5×#556C2211yescharacteristic
17C5×#552—22no—
18C5×#552—21no—
19C5×D4×Q8—21no—
20C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
21C5×#541—22no—
22C5×#541—21no—
23C5×#533—21no—
24C5×#533C2211yescharacteristic
25C5×#529—21no—
26C5×#529C2211yescharacteristic
27C5×#519—21no—
28C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
29C2×#4015C2211yescharacteristic
30C2×#3967—21no—
31#65382C2212yes—
32#65382C2212yes—
33#65358—22no—
34#65354—21no—
35#65344—21no—
36#65332—21no—
37#65322—21no—
38#65310—21no—
39#65310—21no—
40#65310C2212yes—
41#65310C2212yes—
42#65310C2212yes—
43#65297C2212yes—
44#65293—22no—
45C2×#3939—21no—
46#65215C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49#64767C2212yes—
50#64767C2212yes—
51Q8⋊#168C2212yes—
52Q8⋊#168C2212yes—
53Q8⋊#168C2212yes—
54D4⋊#168C2212yes—
55#18581—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8—21no—
57C22×C5×Q8D411yescharacteristic
58C22×Dic10—21no—
59C5×C4⋊Q8—22no—
60C5×C4⋊Q8—21no—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C5×#126—22no—
66C5×#126—22no—
67C5×#126—22no—
68C5×#126—22no—
69C5×#126—21no—
70C5×#125—22no—
71C5×#125—22no—
72C5×#125—22no—
73C5×#125—21no—
74C5×#125—22no—
75C5×#125—22no—
76C5×#125—21no—
77C5×#125D411yescharacteristic
78C5×#125D412yes—
79C5×#124—21no—
80C5×#124D411yescharacteristic
81C5×#123—22no—
82C5×#123—21no—
83C5×C22⋊Q8—22no—
84C5×C22⋊Q8—22no—
85C5×C22⋊Q8—21no—
86C5×C22⋊Q8—21no—
87C5×C22⋊Q8—21no—
88C5×C22⋊Q8—21no—
89C5×C22⋊Q8—22no—
90C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C5×#121D411yescharacteristic
92C4×C5×Q8—22no—
93C4×C5×Q8—22no—
94C4×C5×Q8—21no—
95C4×C5×Q8—21no—
96C4×C5×Q8—21no—
97C4×C5×Q8—21no—
98C4×C5×Q8—21no—
99C4×C5×Q8—21no—
100C4×C5×Q8—21no—
101C4×C5×Q8—21no—
102C4×C5×Q8—21no—
103C4×C5×Q8D411yescharacteristic
104C4×C5×Q8D411yescharacteristic
105C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
106C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
107C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
108C4×C5×D4—22no—
109C4×C5×D4—21no—
110C4×C5×D4—21no—
111C4×C5×D4C2311yescharacteristic
112C5×#117—22no—
113C5×#117—22no—
114C5×#117—22no—
115C5×#117—21no—
116C5×#117—21no—
117C5×#117D412yes—
118C2×C5×C4⋊C4—21no—
119C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C2×C42×C5—21no—
121C2×C42×C5C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic5—21no—
123C2×C4⋊Dic5—21no—
124C2×#681—21no—
125C22×#168—21no—
126#4015—21no—
127#4015—21no—
128#4015—21no—
129#4015C2312yes—
130#3967—22no—
131#3967—22no—
132#3967—22no—
133#3964—22no—
134C22⋊#168—21no—
135#3942—24no—
136#3942—24no—
137#3940—22no—
138#3939—22no—
139#3939—22no—
140#3939—22no—
141C4⋊#168—21no—
142C4⋊#168C2312yes—
143C4⋊#168C2312yes—
144#3935—21no—
145#3935—21no—
146C4×#168C2312yes—
147#3523D511yescharacteristic
148#3238—51no—
149#3139—51no—
150C2×#477—51no—
151#1638—52no—
152#1637—52no—
153#1636—52no—
154#1636—52no—
155#1552—51no—
156#1491—51no—
157#1483—51no—
158C2×C5×Q8—22no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—22no—
163C2×C5×Q8—41no—
164C2×C5×Q8—42no—
165C2×C5×Q8—42no—
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5—22no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5—41no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—44no—
181C2×Dic10—41no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4C2×D412yes—
206C5×C4⋊C4C2×D412yes—
207C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—21no—
218C42×C5—22no—
219C42×C5—22no—
220C42×C5—22no—
221C42×C5—21no—
222C42×C5—21no—
223C42×C5—22no—
224C42×C5—21no—
225C42×C5—21no—
226C42×C5—21no—
227C42×C5C2×D411yescharacteristic
228C42×C5C2×D411yescharacteristic
229C42×C5C2×D411yescharacteristic
230C42×C5C2411yescharacteristic
231C4⋊Dic5—22no—
232C4⋊Dic5—22no—
233C4⋊Dic5—41no—
234C4⋊Dic5—41no—
235#681—42no—
236C2×#168—22no—
237C2×#168—22no—
238C2×#168—22no—
239C2×#168—42no—
240#557—21no—
241#557C2×D511yescharacteristic
242#557C2×D511yescharacteristic
243#556—21no—
244#556C2×D511yescharacteristic
245#552—22no—
246#552—21no—
247D4×Q8—21no—
248D4×Q8C2×D511yescharacteristic
249#541—22no—
250#541—21no—
251#533—21no—
252#533C2×D511yescharacteristic
253C2×C4⋊Q8—51no—
254#529—21no—
255#529C2×D511yescharacteristic
256#519—21no—
257C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
258#501—101no—
259#491—102no—
260#489—101no—
261#487—52no—
262#487—52no—
263#483—101no—
264#480—101no—
265#477—52no—
266#477—52no—
267#477—52no—
268#477—101no—
269#477—101no—
270#476—52no—
271#432—51no—
272C2×#107—101no—
273C2×C4⋊C8—51no—
274#419—102no—
275C2×#103—101no—
276C4×M16—51no—
277#332—52no—
278#332—52no—
279Q8⋊C8—52no—
280Q8⋊C8—52no—
281Q8⋊C8—52no—
282D4⋊C8—52no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5#12011yescharacteristic
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8—21no—
287C5×Q8—21no—
288C5×Q8—22no—
289C5×Q8—42no—
290C5×Q8—44no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—42no—
294C5×Q8#13712yes—
295C5×D4—22no—
296C5×D4—42no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5—44no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5#12011yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—82no—
323Dic10—44no—
324Dic10—82no—
325#168—42no—
326#168—42no—
327#168—42no—
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8—101no—
330C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
331C2×M16—101no—
332C22×C8—101no—
333C4⋊Q8—22no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—52no—
338C4⋊Q8—101no—
339C4⋊Q8—101no—
340C4⋊Q8—101no—
341C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
343#126—22no—
344#126—22no—
345#126—22no—
346#126—22no—
347#126—21no—
348#125—22no—
349#125—22no—
350#125—22no—
351#125—21no—
352#125—22no—
353#125—22no—
354#125—21no—
355#125C22⋊D511yescharacteristic
356#125C22⋊D512yes—
357#124—21no—
358#124C22⋊D511yescharacteristic
359#123—22no—
360#123—21no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
369#121C22⋊D511yescharacteristic
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
382C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
383C4×Q8C22×D511yescharacteristic
384C4×Q8C22×D511yescharacteristic
385C4×Q8C22×D511yescharacteristic
386C4×D4—22no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4C22×D511yescharacteristic
390#117—22no—
391#117—22no—
392#117—22no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117C22⋊D512yes—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
400C2×C42—21no—
401C2×C42C22×D511yescharacteristic
402#107—102no—
403#107—102no—
404#107—102no—
405#106—102no—
406C4⋊C8—52no—
407C4⋊C8—52no—
408C4⋊C8—101no—
409#103—102no—
410#103—102no—
411#103—102no—
412#103—104no—
413#103—104no—
414#102—102no—
415C22⋊C8—101no—
416#97—101no—
417#97—101no—
418C4×C8—52no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5#45412yes—
425C22×C5C2×#12011yescharacteristic
426C4×C5—21no—
427C4×C5—22no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—42no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—42no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5C2×#13711yescharacteristic
440C4×C5#57511yescharacteristic
441C4×C5#57812yes—
442Dic5—82no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—102no—
452C2×Q8—204no—
453C2×Q8—201no—
454C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
456C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—201no—
464C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
467M16—202no—
468C2×C8—102no—
469C2×C8—102no—
470C2×C8—102no—
471C2×C8—202no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
499C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—22no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
524C42C23×D511yescharacteristic
525C2×C5—22no—
526C2×C5—81no—
527C2×C5#300711yescharacteristic
528C2×C5#301111yescharacteristic
529C2×C5C2×#45411yescharacteristic
530C23—21no—
531C23#409911yescharacteristic
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—22no—
536Q8—42no—
537Q8—44no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—42no—
541Q8—204no—
542Q8—402no—
543Q8#409712yes—
544D4—22no—
545D4—42no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—402no—
566C2×C4#409911yescharacteristic
567C2×C4#409911yescharacteristic
568C2×C4#409911yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
572C8—202no—
573C8—202no—
574C8—202no—
575C5#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22#6553412yes—
582C22C2×#409911yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—402no—
597C4#6615611yescharacteristic
598C4C2×#409711yescharacteristic
599C4#6617212yes—
600C2—22no—
601C2—81no—
602C2#1061581511yescharacteristic
603C2C2×#6553411yescharacteristic
604C2#1061584811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3523C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#121D4
hypercenter#3523D5
hypocenterC5#18581
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3523

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615068C2semidirect
4. C2×#65310C2semidirect
5. #10602729C2semidirect
6. #10602729C2semidirect
7. #10602725C2semidirect
8. #10602708C2semidirect
9. #10602624C2semidirect
11. #10602416C2semidirect
575. C5#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35232
#106150682
#106148542
C2×#653102
#106027292
#106027252
#106027082
#106026242
#106025442
#106024162
#185815