Finite Group Databasebeta

← #12075964

Subgroups — #12075964

Order 1280.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601956C212yesmaximal, complemented
7#10601939C212yesmaximal, complemented
8#10601828C212yesmaximal, complemented
9#10601811C212yesmaximal, complemented
10#10601573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#4150—21no—
13C5×#532C2211yescharacteristic
14C4×C5×#41C2211yescharacteristic
15Q8×D20—21no—
16Q8×D20C2212yes—
17#65889—22no—
18#65889—22no—
19#65889—21no—
20#65889C2212yes—
21#65860—22no—
22#65860—21no—
23#65811—21no—
24#65811C2211yescharacteristic
25C2×#4015—21no—
26C2×#4015C2211yescharacteristic
27C5×#482—21no—
28C5×#477C2211yescharacteristic
29C5×#476C2211yescharacteristic
30C5×#460C2211yescharacteristic
31C5×#459C2211yescharacteristic
32C5×#449—21no—
33C4×C5×SD16—21no—
34C4×C5×D8—21no—
35C5×#431C2211yescharacteristic
36#65521—22no—
37#65373C2212yes—
38#65370C2212yes—
39#65361C2212yes—
40#65359C2212yes—
41#65344—22no—
42#65328—22no—
43#65304—21no—
44#65297—21no—
45#65213C2211yescharacteristic
46C4×#681C2211yescharacteristic
47Q8⋊#168C2212yes—
48D4⋊#168C2212yes—
49#64703C2212yes—
50#64703C2212yes—
51#64702C2212yes—
52#64702C2212yes—
53#18582—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41—21no—
55C2×C5×#41D411yescharacteristic
56#4150—44no—
57#4150—44no—
58C2×Q8×D5—22no—
59C2×#711—24no—
60C2×#711—22no—
61C2×#709—22no—
62C2×#709—21no—
63C22×Dic10—22no—
64C22×Dic10—21no—
65C2×C5×SD16—21no—
66C2×C5×D8—21no—
67C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C5×#127C2311yescharacteristic
69C5×#124—21no—
70C5×#121—21no—
71C5×#121—21no—
72C4×C5×Q8D411yescharacteristic
73C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4—21no—
75C4×C5×D4—21no—
76C4×C5×D4—21no—
77C4×C5×D4—21no—
78C4×C5×D4D411yescharacteristic
79C4×C5×D4C2311yescharacteristic
80C5×#117—21no—
81C5×#117D411yescharacteristic
82C2×C42×C5—21no—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×#686—22no—
85#4076—22no—
86#4076—21no—
87#4076—22no—
88#4076D412yes—
89C2×C4⋊Dic5—22no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5—22no—
92C2×C4⋊Dic5D412yes—
93C2×#681—21no—
94C2×#681—21no—
95#4043—24no—
96#4043—22no—
97#4043—22no—
98#4043—24no—
99#4032—24no—
100#4032—24no—
101#4032—24no—
102#4021—22no—
103#4021—21no—
104#4020D411yescharacteristic
105C4×D20—22no—
106C4×D20—22no—
107C4×D20—21no—
108C4×D20C2312yes—
109#4015—22no—
110#4015—22no—
111#4015—21no—
112#4015—21no—
113#4015—22no—
114#4015D411yescharacteristic
115#4015D412yes—
116#4015C2312yes—
117C5×#107—21no—
118C5×#106—21no—
119C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C5×#103—21no—
122C5×#102—21no—
123C5×#102—21no—
124C5×#102—21no—
125C5×C22⋊C8—21no—
126C4×C5×C8—21no—
127#3967—24no—
128#3964—22no—
129#3964—24no—
130#3941—22no—
131#3940—22no—
132C4⋊#168—21no—
133C4⋊#168C2312yes—
134#3935—21no—
135C4×#168C2312yes—
136#3499—51no—
137#3253—51no—
138#3141—51no—
139#3106D511yescharacteristic, complemented
140#1637—52no—
141#1635—52no—
142#1627—52no—
143#1625—52no—
144#1549—51no—
145#1489—51no—
146#1484—51no—
147C5×#41—22no—
148C5×#41—22no—
149C5×#41—44no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—41no—
157C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—41no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—24no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C22×Dic5—24no—
168C22×Dic5—22no—
169Q8×D5—44no—
170Q8×D5—44no—
171#711—416no—
172#711—44no—
173#711—44no—
174#709—48no—
175#709—42no—
176#709—42no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20C2×D412yes—
180C2×C4×D5—24no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×Dic10—24no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—22no—
185C2×Dic10—22no—
186C2×Dic10—48no—
187C2×Dic10—42no—
188C2×Dic10—42no—
189C5×SD16—42no—
190C5×D8—42no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—41no—
203C5×C22⋊C4—41no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2411yescharacteristic
211#686—82no—
212#685—24no—
213#685—24no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216C4⋊Dic5—24no—
217C4⋊Dic5—24no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5—22no—
222C4⋊Dic5C2×D412yes—
223C4⋊Dic5C2×D414yes—
224#681—42no—
225#681—81no—
226C2×#168—22no—
227C2×#168—22no—
228C2×2−1+4—101no—
229D4×Q8—52no—
230D4×Q8—101no—
231#547—52no—
232#547—102no—
233#547—102no—
234#547—101no—
235#536—102no—
236#536—101no—
237#532—51no—
238#532—101no—
239#532C2×D511yescharacteristic
240C2×C4⋊Q8—51no—
241C2×C4⋊Q8—101no—
242C4×#41C2×D511yescharacteristic
243#489—102no—
244#487—52no—
245#486—52no—
246#482—21no—
247#477C2×D511yescharacteristic
248#476—52no—
249#476—101no—
250#476C2×D511yescharacteristic
251#469—102no—
252#460C2×D511yescharacteristic
253#459—52no—
254#459—101no—
255#459C2×D511yescharacteristic
256#449—21no—
257C4×SD16—21no—
258C4×D8—21no—
259#431C2×D511yescharacteristic
260#423—51no—
261#417—102no—
262C4×M16—51no—
263#332—52no—
264#332—52no—
265Q8⋊C8—52no—
266D4⋊C8—52no—
267D4⋊C8—52no—
268D4⋊C8—52no—
269C23×C5—21no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5#12011yescharacteristic
272C22×D5—22no—
273C5×Q8—21no—
274C5×Q8—42no—
275C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C5×D4—24no—
277C5×D4—21no—
278C5×D4—42no—
279C5×D4—41no—
280C5×D4—41no—
281C5×D4—41no—
282C5×D4—41no—
283C5×D4—82no—
284C5×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C2×C4×C5—24no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—82no—
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D5—44no—
306C22⋊D5—48no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—24no—
309C2×Dic5—44no—
310C2×Dic5—48no—
311D20—22no—
312D20—22no—
313D20—42no—
314D20—42no—
315C4×D5—48no—
316C4×D5—42no—
317C4×D5—42no—
318Dic10—42no—
319Dic10—44no—
320Dic10—48no—
321Dic10—42no—
322Dic10—42no—
323C5×C8—41no—
324C5×C8—41no—
325#168—42no—
326#168—42no—
3272−1+4—204no—
3282−1+4—204no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—102no—
331C2×#41—104no—
332C2×#41—102no—
333C2×#41—101no—
334C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
335C22×Q8—102no—
336C22×Q8—102no—
337C22×Q8—101no—
338C2×SD16—21no—
339C2×D8—21no—
340C2×D8—102no—
341C2×M16—101no—
342C2×M16—101no—
343C4⋊Q8—52no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8—52no—
346C4⋊Q8—102no—
347C4⋊Q8—102no—
348C4⋊Q8—102no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
352#127—51no—
353#127C22×D511yescharacteristic
354#124—21no—
355#124—102no—
356#124—101no—
357#123—104no—
358#123—104no—
359#123—104no—
360C22⋊Q8—104no—
361C22⋊Q8—104no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—102no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—52no—
367#121—102no—
368#121—102no—
369#121—101no—
370C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
371C4×Q8C22×D511yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—52no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
381C4×D4C22×D511yescharacteristic
382#117—21no—
383#117C22⋊D511yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—52no—
385C2×C4⋊C4—102no—
386C2×C4⋊C4—102no—
387C2×C4⋊C4—101no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42C22×D511yescharacteristic
390#107—21no—
391#106—21no—
392#106—102no—
393C4⋊C8—52no—
394C4⋊C8—101no—
395C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—104no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—102no—
403#102—104no—
404#102—102no—
405C22⋊C8—21no—
406#97—101no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—52no—
409C22×C5—21no—
410C22×C5—22no—
411C22×C5—21no—
412C22×C5—21no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—81no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5C2×#12011yescharacteristic
419C2×D5—42no—
420C2×D5—42no—
421C2×D5—42no—
422C4×C5—21no—
423C4×C5—22no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—81no—
429C4×C5#45412yes—
430C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C4×C5#57711yescharacteristic
433C4×C5#57811yescharacteristic
434Dic5—42no—
435Dic5—44no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—44no—
439#41—208no—
440#41—202no—
441#41—202no—
442#41—2016no—
443#41—204no—
444#41—204no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—104no—
447C2×Q8—102no—
448C2×Q8—102no—
449C2×Q8—101no—
450C2×Q8—208no—
451C2×Q8—202no—
452C2×Q8—202no—
453C2×Q8—204no—
454C2×Q8—204no—
455C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—52no—
462C2×D4—104no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—104no—
472C22×C4—104no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4D4×D511yescharacteristic
476C22×C4D4×D511yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
478SD16—42no—
479D8—42no—
480D8—402no—
481M16—202no—
482M16—401no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—102no—
486C2×C8—102no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—54no—
492C4⋊C4—52no—
493C4⋊C4—104no—
494C4⋊C4—104no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—104no—
507C22⋊C4—104no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42D4×D511yescharacteristic
514C42D4×D511yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
516C42C23×D511yescharacteristic
517C2×C5—41no—
518C2×C5—42no—
519C2×C5—161no—
520C2×C5#300311yescharacteristic
521C2×C5#301311yescharacteristic
522C2×C5C2×#45411yescharacteristic
523D5—82no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—102no—
527C23#408311yescharacteristic
528Q8—21no—
529Q8—42no—
530Q8—204no—
531Q8—202no—
532Q8—208no—
533Q8—202no—
534Q8—202no—
535Q8#409512yes—
536D4—24no—
537D4—21no—
538D4—42no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—82no—
544D4—102no—
545D4—102no—
546D4—202no—
547D4—204no—
548D4—208no—
549D4—202no—
550D4#409512yes—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—104no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—208no—
568C2×C4—204no—
569C2×C4—208no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4—202no—
572C2×C4#408311yescharacteristic
573C2×C4#408311yescharacteristic
574C2×C4#408311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—202no—
581C8—202no—
582C5#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—202no—
593C22—202no—
594C22—202no—
595C22C2×#408311yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—204no—
604C4—202no—
605C4#6549012yes—
606C4#6610411yescharacteristic
607C4#6610511yescharacteristic
608C4C2×#409511yescharacteristic
609C4C2×#409511yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—42no—
612C2—161no—
613C2—402no—
614C2#1061465811yescharacteristic
615C2#1061564411yescharacteristic
616C2C2×#6549011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3106C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3106D5
hypocenterC5#18582
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617728C2semidirect
2. C5×#3106C2semidirect
3. #10615044C2semidirect
4. #10615014C2semidirect
5. #10602434C2semidirect
6. #10601956C2semidirect
7. #10601939C2semidirect
8. #10601828C2semidirect
9. #10601811C2semidirect
10. #10601573C2semidirect
11. #10601554C2semidirect
139. #3106D5semidirect
582. C5#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177282
C5×#31062
#106150442
#106150142
#106024342
#106019562
#106019392
#106018282
#106018112
#106015732
#106015542
#185825