Finite Group Databasebeta

← #12075965

Subgroups — #12075965

Order 1280.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601935C212yesmaximal, complemented
7#10601933C212yesmaximal, complemented
8#10601807C212yesmaximal, complemented
9#10601805C212yesmaximal, complemented
10#10601301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#4150—21no—
13C5×#532C2211yescharacteristic
14C5×#532C2211yescharacteristic
15#66159—21no—
16D5×C4⋊Q8—21no—
17#66050—21no—
18#66009—22no—
19#65945—22no—
20#65945—22no—
21#65885—21no—
22#65885C2212yes—
23D4×Dic10—21no—
24D4×Dic10C2212yes—
25C4×#709C2211yescharacteristic
26C2×#4015C2211yescharacteristic
27C5×#476—21no—
28C5×#476C2212yes—
29C5×#469—22no—
30C5×#459—21no—
31C5×#459C2212yes—
32C5×#423C2211yescharacteristic
33#65521—22no—
34#65380C2211yescharacteristic
35#65373C2211yescharacteristic
36#65370C2212yes—
37#65364C2211yescharacteristic
38#65361C2211yescharacteristic
39#65359C2212yes—
40#65344—22no—
41#65326—21no—
42#65324—21no—
43C4×#687—21no—
44C4×#686—21no—
45#65214C2211yescharacteristic
46C4×#681C2211yescharacteristic
47D4⋊#168C2212yes—
48D4⋊#168C2212yes—
49#64706C2212yes—
50#64706C2212yes—
51#64704C2212yes—
52#64703C2212yes—
53#18582—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41—21no—
55C2×C5×#41—21no—
56#4150—44no—
57#4150—44no—
58C2×Q8×D5—22no—
59C2×#711—22no—
60C2×#711—24no—
61C2×#709—22no—
62C2×#709D411yescharacteristic
63C22×Dic10—21no—
64C22×Dic10—22no—
65C2×C5×D8—22no—
66C2×C5×M16—21no—
67C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C5×#127D411yescharacteristic
70C5×#127C2311yescharacteristic
71C5×#124—21no—
72C5×#124—21no—
73C5×#121—21no—
74C5×#121—21no—
75C5×#121—21no—
76C5×#121D412yes—
77C4×C5×D4—21no—
78C4×C5×D4—21no—
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4C2312yes—
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82#4090—22no—
83#4084—22no—
84#4084—22no—
85#4082—22no—
86#4081—24no—
87D4×Dic5—22no—
88D4×Dic5—22no—
89C2×#687—21no—
90C2×#686—21no—
91C4×C22⋊D5—21no—
92C4×C22⋊D5—21no—
93#4072D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5D412yes—
96#4070—22no—
97#4070—22no—
98C2×#681—21no—
99D5×C4⋊C4—22no—
100D5×C4⋊C4—22no—
101#4034—22no—
102#4034—22no—
103#4029—24no—
104#4029—24no—
105#4024—24no—
106#4024—24no—
107C4×D20D411yescharacteristic
108C4×D20C2311yescharacteristic
109#4018—21no—
110C42×D5—21no—
111#4015—21no—
112#4015—21no—
113#4015D412yes—
114#4015C2312yes—
115C4×Dic10D411yescharacteristic
116C4×Dic10C2311yescharacteristic
117C5×#106—22no—
118C5×C4⋊C8—21no—
119C5×C4⋊C8C2312yes—
120C5×#102—22no—
121C5×#102—22no—
122#3967—24no—
123#3964—21no—
124#3964—21no—
125#3964—24no—
126C22⋊#168—21no—
127#3942—21no—
128#3941—21no—
129#3940—21no—
130#3939—21no—
131C4⋊#168C2311yescharacteristic
132C4⋊#168C2311yescharacteristic
133#3935—21no—
134C4×#168—21no—
135C4×#168C2312yes—
136#3499—51no—
137#3253D511yescharacteristic, complemented
138#3141—51no—
139#3106—51no—
140#1637—52no—
141#1635—52no—
142#1627—52no—
143#1625—52no—
144#1549—51no—
145#1489—51no—
146#1484—51no—
147C5×#41—42no—
148C5×#41—42no—
149C5×#41—44no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—41no—
159C2×C5×D4C2×D412yes—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5—41no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—24no—
167C22×Dic5—24no—
168C22×Dic5—22no—
169Q8×D5—48no—
170#711—48no—
171#711—416no—
172#709—22no—
173#709—22no—
174#709—44no—
175#709—44no—
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—24no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×Dic10—24no—
182C2×Dic10—22no—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10—44no—
185C2×Dic10—42no—
186C2×Dic10—42no—
187C2×Dic10—44no—
188C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
189C5×D8—82no—
190C5×M16—81no—
191C2×C5×C8—22no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4C2×D412yes—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—41no—
199C5×C22⋊C4—41no—
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—24no—
205C22⋊Dic5—24no—
206C22⋊Dic5—21no—
207#687—42no—
208#686—42no—
209#685—21no—
210#685—21no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C2×D414yes—
217#683—24no—
218#683—24no—
219#683—21no—
220#683—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—21no—
224#681—42no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—22no—
228C2×2−1+4—101no—
229D4×Q8—52no—
230D4×Q8—101no—
231#547—52no—
232#547—102no—
233#547—101no—
234#547—102no—
235#536—101no—
236#536—102no—
237#532—101no—
238#532C2×D511yescharacteristic
239#532C2×D511yescharacteristic
240C2×C4⋊Q8—51no—
241C2×C4⋊Q8—101no—
242C4×#41—51no—
243#489—102no—
244#487—52no—
245#486—52no—
246#482—101no—
247#477—51no—
248#476—21no—
249#476—51no—
250#476C2×D512yes—
251#469—22no—
252#460—51no—
253#459—21no—
254#459—51no—
255#459C2×D512yes—
256#449—101no—
257C4×SD16—101no—
258C4×D8—101no—
259#431—51no—
260#423C2×D511yescharacteristic
261#417—102no—
262C4×M16—51no—
263#332—52no—
264#332—52no—
265Q8⋊C8—52no—
266D4⋊C8—52no—
267D4⋊C8—52no—
268D4⋊C8—52no—
269C23×C5—22no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5#12011yescharacteristic
272C22×D5—21no—
273C5×Q8—42no—
274C5×Q8—42no—
275C5×D4—22no—
276C5×D4—22no—
277C5×D4—42no—
278C5×D4—42no—
279C5×D4—44no—
280C5×D4—41no—
281C5×D4—41no—
282C5×D4—41no—
283C5×D4—41no—
284C5×D4—42no—
285C5×D4—82no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—82no—
296C2×C4×C5#12011yescharacteristic
297C2×C4×C5#12011yescharacteristic
298C2×C4×C5#12011yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D5—24no—
303C22⋊D5—48no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—24no—
308C2×Dic5—48no—
309C2×Dic5—44no—
310D20—21no—
311D20AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C4×D5—24no—
313C4×D5—48no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—42no—
317Dic10—21no—
318Dic10—48no—
319Dic10—44no—
320Dic10—42no—
321Dic10—42no—
322Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C5×C8—42no—
324#168—42no—
325#168—41no—
326#168—41no—
3272−1+4—204no—
3282−1+4—204no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—51no—
332C2×#41—102no—
333C2×#41—102no—
334C2×#41—104no—
335C22×Q8—102no—
336C22×Q8—102no—
337C22×Q8—101no—
338C2×SD16—101no—
339C2×D8—22no—
340C2×D8—101no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—101no—
343C4⋊Q8—52no—
344C4⋊Q8—52no—
345C4⋊Q8—102no—
346C4⋊Q8—102no—
347C4⋊Q8—102no—
348C4⋊Q8—101no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
352#127C22⋊D511yescharacteristic
353#127C22×D511yescharacteristic
354#124—21no—
355#124—21no—
356#124—102no—
357#123—104no—
358#123—104no—
359#123—104no—
360C22⋊Q8—104no—
361C22⋊Q8—104no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—102no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—102no—
368#121—102no—
369#121C22⋊D512yes—
370C4×Q8—51no—
371C4×Q8—51no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—51no—
376C4×D4—51no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4C22×D512yes—
382#117—51no—
383#117—101no—
384C2×C4⋊C4—52no—
385C2×C4⋊C4—102no—
386C2×C4⋊C4—101no—
387C2×C4⋊C4—102no—
388C2×C42—101no—
389C2×C42C22×D511yescharacteristic
390#107—101no—
391#106—22no—
392#106—101no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—51no—
395C4⋊C8—51no—
396C4⋊C8C22×D512yes—
397#103—101no—
398#103—104no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—101no—
402#102—104no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405C22⋊C8—101no—
406#97—101no—
407C4×C8—52no—
408C4×C8—101no—
409C22×C5—21no—
410C22×C5—21no—
411C22×C5—21no—
412C22×C5—42no—
413C22×C5—42no—
414C22×C5—42no—
415C22×C5—81no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5C2×#12011yescharacteristic
419C2×D5—22no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C4×C5—21no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—42no—
426C4×C5—81no—
427C4×C5#45412yes—
428C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C4×C5#57711yescharacteristic
431C4×C5#57811yescharacteristic
432Dic5—22no—
433Dic5—44no—
434Dic5—41no—
435Dic5—41no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—44no—
439#41—102no—
440#41—102no—
441#41—204no—
442#41—204no—
443#41—208no—
444#41—2016no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—51no—
448C2×Q8—104no—
449C2×Q8—102no—
450C2×Q8—102no—
451C2×Q8—202no—
452C2×Q8—202no—
453C2×Q8—204no—
454C2×Q8—204no—
455C2×Q8—208no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—51no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—104no—
466C2×D4C2×C22⋊D512yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—104no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—104no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4D4×D511yescharacteristic
476C22×C4D4×D511yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
478SD16—202no—
479D8—82no—
480D8—202no—
481M16—81no—
482M16—202no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—102no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—101no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—54no—
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—104no—
494C4⋊C4—104no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—104no—
506C22⋊C4—104no—
507C22⋊C4—101no—
508C22⋊C4—101no—
509C22⋊C4—101no—
510C42—101no—
511C42—101no—
512C42—101no—
513C42D4×D511yescharacteristic
514C42D4×D511yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
516C42C23×D511yescharacteristic
517C2×C5—41no—
518C2×C5—82no—
519C2×C5—161no—
520C2×C5#300311yescharacteristic
521C2×C5#301311yescharacteristic
522C2×C5C2×#45411yescharacteristic
523D5—42no—
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—101no—
527C23#408311yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—52no—
531Q8—101no—
532Q8—204no—
533Q8—208no—
534Q8—202no—
535Q8—202no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—52no—
547D4—82no—
548D4—104no—
549D4—101no—
550D4—208no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—104no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—104no—
566C2×C4—208no—
567C2×C4—208no—
568C2×C4—204no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—202no—
572C2×C4#408311yescharacteristic
573C2×C4#408311yescharacteristic
574C2×C4#408311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—202no—
580C8—201no—
581C8—201no—
582C5#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—102no—
593C22—201no—
594C22—201no—
595C22C2×#408311yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—102no—
602C4—201no—
603C4—204no—
604C4—201no—
605C4#6549012yes—
606C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
607C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C4#6617011yescharacteristic
609C4#6617211yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—82no—
612C2—161no—
613C2—202no—
614C2#1061515811yescharacteristic
615C2#1061567511yescharacteristic
616C2C2×#6549011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3253C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3253D5
hypocenterC5#18582
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618144C2semidirect
2. C5×#3253C2semidirect
3. #10615030C2semidirect
4. #10615014C2semidirect
5. #10602594C2semidirect
6. #10601935C2semidirect
7. #10601933C2semidirect
8. #10601807C2semidirect
9. #10601805C2semidirect
10. #10601301C2semidirect
11. #10601290C2semidirect
137. #3253D5semidirect
582. C5#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181442
C5×#32532
#106150302
#106150142
#106025942
#106019352
#106019332
#106018072
#106018052
#106013012
#106012902
#185825