Finite Group Databasebeta

← #12075966

Subgroups — #12075966

Order 1280.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602708C212yesmaximal, complemented
6#10602707C212yesmaximal, complemented
7#10602704C212yesmaximal, complemented
8#10602703C212yesmaximal, complemented
9#10602594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×2−1+4—21no—
13C5×D4×Q8—21no—
14C5×D4×Q8C2212yes—
15C5×#547—22no—
16C5×#547—21no—
17C5×#547—22no—
18C5×#547C2212yes—
19C5×#536—22no—
20C5×#536—21no—
21C5×#532—21no—
22C5×#532C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊Q8—21no—
24C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C5×#41C2211yescharacteristic
26#65811C2211yescharacteristic
27#65527—21no—
28#65382C2212yes—
29#65378—22no—
30#65377C2212yes—
31#65373—21no—
32#65361—21no—
33#65328—22no—
34#65316C2211yescharacteristic
35C4×#688—21no—
36#65310C2211yescharacteristic
37#65304C2212yes—
38#65304C2211yescharacteristic
39C4×#686—21no—
40#65297C2212yes—
41#65297C2211yescharacteristic
42#65292—21no—
43#65255—22no—
44#65214C2211yescharacteristic
45#65213C2211yescharacteristic
46C4×#681C2211yescharacteristic
47#64767C2212yes—
48#64767C2212yes—
49Q8⋊#168C2212yes—
50D4⋊#168C2212yes—
51D4⋊#168C2212yes—
52D4⋊#168C2212yes—
53#18582—51nomaximal, Sylow
54C5×2−1+4—44no—
55C5×2−1+4—44no—
56C2×C5×#41—22no—
57C2×C5×#41—24no—
58C2×C5×#41—22no—
59C2×C5×#41—21no—
60C2×C5×#41D411yescharacteristic
61C22×C5×Q8—22no—
62C22×C5×Q8—22no—
63C22×C5×Q8—21no—
64C2×#709—21no—
65C5×C4⋊Q8—22no—
66C5×C4⋊Q8—22no—
67C5×C4⋊Q8—22no—
68C5×C4⋊Q8—21no—
69C5×C4⋊Q8—21no—
70C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8D412yes—
72C5×C4⋊Q8C2312yes—
73C5×#127D411yescharacteristic
74C5×#124—22no—
75C5×#124—21no—
76C5×#123—24no—
77C5×#123—24no—
78C5×#123—24no—
79C5×C22⋊Q8—24no—
80C5×C22⋊Q8—22no—
81C5×C22⋊Q8—24no—
82C5×C22⋊Q8—22no—
83C5×#121—22no—
84C5×#121—22no—
85C5×#121—21no—
86C5×#121D412yes—
87C4×C5×Q8D411yescharacteristic
88C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
89C4×C5×D4—22no—
90C4×C5×D4—22no—
91C4×C5×D4—21no—
92C4×C5×D4—21no—
93C4×C5×D4—21no—
94C4×C5×D4D411yescharacteristic
95C4×C5×D4C2311yescharacteristic
96C4×C5×D4C2312yes—
97C5×#117—21no—
98C5×#117D411yescharacteristic
99C2×C5×C4⋊C4—22no—
100C2×C5×C4⋊C4—21no—
101C2×C5×C4⋊C4—22no—
102C2×C5×C4⋊C4D412yes—
103C2×C42×C5—21no—
104C2×C42×C5C2311yescharacteristic
105C2×#688—21no—
106C2×#686—21no—
107C2×#686—22no—
108#4076—21no—
109#4076—21no—
110C2×#681—21no—
111C2×#681—21no—
112#4021—21no—
113#4020C2311yescharacteristic
114C4×D20—21no—
115C4×D20—21no—
116#4015C2311yescharacteristic
117#3967—21no—
118#3964—21no—
119#3964—22no—
120C22⋊#168—21no—
121#3942—24no—
122#3941—21no—
123#3941—21no—
124#3941—22no—
125#3941—24no—
126#3940—21no—
127#3940—22no—
128#3939—21no—
129C4⋊#168—21no—
130C4⋊#168C2312yes—
131C4⋊#168C2311yescharacteristic
132C4⋊#168C2311yescharacteristic
133#3935—21no—
134C4×#168—21no—
135C4×#168C2312yes—
136#3499D511yescharacteristic, complemented
137#3253—51no—
138#3141—51no—
139#3106—51no—
140#1637—52no—
141#1635—52no—
142#1627—52no—
143#1625—52no—
144#1549—51no—
145#1489—51no—
146#1484—51no—
147C5×#41—22no—
148C5×#41—22no—
149C5×#41—48no—
150C5×#41—42no—
151C5×#41—42no—
152C5×#41—416no—
153C5×#41—44no—
154C5×#41—44no—
155C2×C5×Q8—24no—
156C2×C5×Q8—22no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—22no—
159C2×C5×Q8—48no—
160C2×C5×Q8—42no—
161C2×C5×Q8—42no—
162C2×C5×Q8—44no—
163C2×C5×Q8—44no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—24no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4C2×D412yes—
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—24no—
174C22×C4×C5—24no—
175C22×C4×C5—22no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—22no—
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D5—41no—
183#709—44no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×Dic10—21no—
189C5×C4⋊C4—24no—
190C5×C4⋊C4—24no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4C2×D412yes—
198C5×C4⋊C4C2×D414yes—
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C22⋊C4—24no—
202C5×C22⋊C4—24no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5—21no—
210C42×C5—21no—
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C42×C5C2411yescharacteristic
215#688—42no—
216#686—42no—
217#686—82no—
218#685—41no—
219#685—41no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222#681—42no—
223#681—81no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—22no—
227C2×#168—22no—
228C2×2−1+4—21no—
229D4×Q8—21no—
230D4×Q8C2×D512yes—
231#547—22no—
232#547—21no—
233#547—22no—
234#547C2×D512yes—
235#536—22no—
236#536—21no—
237#532—21no—
238#532—51no—
239#532C2×D511yescharacteristic
240C2×C4⋊Q8—21no—
241C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
242C4×#41C2×D511yescharacteristic
243#489—102no—
244#487—52no—
245#486—52no—
246#482—101no—
247#477—51no—
248#476—51no—
249#476—52no—
250#476—101no—
251#469—102no—
252#460—51no—
253#459—51no—
254#459—52no—
255#459—101no—
256#449—101no—
257C4×SD16—101no—
258C4×D8—101no—
259#431—51no—
260#423—51no—
261#417—102no—
262C4×M16—51no—
263#332—52no—
264#332—52no—
265Q8⋊C8—52no—
266D4⋊C8—52no—
267D4⋊C8—52no—
268D4⋊C8—52no—
269C23×C5—21no—
270C23×C5—22no—
271C23×C5#12011yescharacteristic
272C22×D5—41no—
273C5×Q8—21no—
274C5×Q8—44no—
275C5×Q8—42no—
276C5×Q8—48no—
277C5×Q8—42no—
278C5×Q8—42no—
279C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C5×D4—24no—
281C5×D4—21no—
282C5×D4—22no—
283C5×D4—22no—
284C5×D4—42no—
285C5×D4—44no—
286C5×D4—48no—
287C5×D4—42no—
288C5×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C2×C4×C5—24no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—24no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—48no—
301C2×C4×C5—44no—
302C2×C4×C5—48no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D5—82no—
315C2×Dic5—41no—
316D20—42no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321C4×D5—82no—
322Dic10—42no—
323#168—42no—
324#168—41no—
325#168—41no—
326#168—42no—
3272−1+4—44no—
3282−1+4—44no—
329C2×#41—22no—
330C2×#41—24no—
331C2×#41—22no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—101no—
334C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
335C22×Q8—22no—
336C22×Q8—22no—
337C22×Q8—21no—
338C2×SD16—101no—
339C2×D8—101no—
340C2×D8—102no—
341C2×M16—101no—
342C2×M16—101no—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—51no—
349C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
350C4⋊Q8C22⋊D512yes—
351C4⋊Q8C22×D512yes—
352#127—51no—
353#127C22⋊D511yescharacteristic
354#124—22no—
355#124—21no—
356#124—101no—
357#123—24no—
358#123—24no—
359#123—24no—
360C22⋊Q8—24no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8—22no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—21no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#121C22⋊D512yes—
370C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
371C4×Q8C22×D511yescharacteristic
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—101no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
380C4×D4C22×D511yescharacteristic
381C4×D4C22×D512yes—
382#117—21no—
383#117C22⋊D511yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
388C2×C42—21no—
389C2×C42C22×D511yescharacteristic
390#107—101no—
391#106—101no—
392#106—102no—
393C4⋊C8—51no—
394C4⋊C8—51no—
395C4⋊C8—52no—
396C4⋊C8—101no—
397#103—101no—
398#103—104no—
399#102—101no—
400#102—102no—
401#102—104no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—102no—
405C22⋊C8—101no—
406#97—101no—
407C4×C8—52no—
408C4×C8—101no—
409C22×C5—21no—
410C22×C5—22no—
411C22×C5—21no—
412C22×C5—21no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—42no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5C2×#12011yescharacteristic
419C2×D5—81no—
420C2×D5—81no—
421C2×D5—81no—
422C4×C5—21no—
423C4×C5—22no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—44no—
427C4×C5—42no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5#45412yes—
431C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C4×C5#57711yescharacteristic
434C4×C5#57811yescharacteristic
435Dic5—81no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—48no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—416no—
442#41—44no—
443#41—44no—
444#41—204no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—48no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—201no—
465C2×D4C2×C22⋊D512yes—
466C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—201no—
475C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
478SD16—202no—
479D8—202no—
480D8—402no—
481M16—202no—
482M16—401no—
483C2×C8—102no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—102no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
499C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—201no—
509C22⋊C4—201no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
516C42C23×D511yescharacteristic
517C2×C5—41no—
518C2×C5—42no—
519C2×C5—82no—
520C2×C5#300311yescharacteristic
521C2×C5#301311yescharacteristic
522C2×C5C2×#45411yescharacteristic
523D5—161no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—201no—
527C23#409911yescharacteristic
528Q8—21no—
529Q8—44no—
530Q8—42no—
531Q8—48no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—202no—
535Q8#407812yes—
536D4—24no—
537D4—21no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—48no—
543D4—42no—
544D4—202no—
545D4—201no—
546D4—201no—
547D4—201no—
548D4—201no—
549D4—402no—
550D4#407812yes—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—402no—
572C2×C4#409911yescharacteristic
573C2×C4#409911yescharacteristic
574C2×C4#409911yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
578C8—202no—
579C8—201no—
580C8—201no—
581C8—202no—
582C5#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—401no—
593C22—401no—
594C22—401no—
595C22C2×#409911yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—401no—
605C4#6553412yes—
606C4C2×#407811yescharacteristic
607C4C2×#407811yescharacteristic
608C4#6617111yescharacteristic
609C4#6617211yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—42no—
612C2—82no—
613C2—801no—
614C2#1061576911yescharacteristic
615C2#1061584511yescharacteristic
616C2C2×#6553411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3499C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3499D5
hypocenterC5#18582
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3499C2semidirect
2. #10615044C2semidirect
3. #10614930C2semidirect
4. #10614260C2semidirect
5. #10602708C2semidirect
6. #10602707C2semidirect
7. #10602704C2semidirect
8. #10602703C2semidirect
9. #10602594C2semidirect
10. #10602568C2semidirect
11. #10602434C2semidirect
136. #3499D5semidirect
582. C5#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34992
#106150442
#106149302
#106142602
#106027082
#106027072
#106027042
#106027032
#106025942
#106025682
#106024342
#185825