Finite Group Databasebeta

← #12075981

Subgroups — #12075981

Order 1280.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614260C211yesmaximal, characteristic
3#10610796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599046C212yesmaximal, complemented
9#10599045C212yesmaximal, complemented
10#10598982C212yesmaximal, complemented
11#10598980C212yesmaximal, complemented
12C4×C5×#41C2211yescharacteristic
13#66161—21no—
14#65904C2212yes—
15Q8×Dic10—21no—
16#65877—22no—
17#65877—21no—
18D4×Dic10—22no—
19D4×Dic10C2212yes—
20#65853—22no—
21#65853—21no—
22#65811C2211yescharacteristic
23#65804—21no—
24#65804C2211yescharacteristic
25C2×#4015—21no—
26C2×#4015C2211yescharacteristic
27C5×#423C2211yescharacteristic
28C4×C5×M16C2211yescharacteristic
29#65527—21no—
30#65423—22no—
31#65422—22no—
32#65316C2211yescharacteristic
33C4×#688—21no—
34#65310C2211yescharacteristic
35#65304C2211yescharacteristic
36C4×#686—21no—
37#65297C2211yescharacteristic
38#65292—21no—
39#65214C2211yescharacteristic
40#65139C2212yes—
41#65137C2212yes—
42#65135—21no—
43#65130—21no—
44#65003—22no—
45#64983C2212yes—
46#64970C2212yes—
47C5×Q8⋊C8C2212yes—
48C5×D4⋊C8C2212yes—
49#64702C2212yes—
50#64702C2212yes—
51#64676C2212yes—
52#64676C2212yes—
53#18583—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41D411yescharacteristic
55C2×#709—21no—
56C22×Dic10—21no—
57C22×Dic10—22no—
58C2×C5×M16—21no—
59C2×C5×M16—21no—
60C4×C5×Q8D411yescharacteristic
61C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4D411yescharacteristic
65C4×C5×D4C2311yescharacteristic
66C5×#117—21no—
67C5×#117D411yescharacteristic
68C2×C42×C5—21no—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70Q8×Dic5—22no—
71C2×#688—21no—
72D4×Dic5—24no—
73D4×Dic5—22no—
74C2×#686—21no—
75#4076—21no—
76#4076—21no—
77#4072—22no—
78#4072—21no—
79C2×C4⋊Dic5—22no—
80C2×C4⋊Dic5—22no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5D412yes—
83#4070—22no—
84#4070—21no—
85#4070—22no—
86#4070D412yes—
87C2×#677—22no—
88#4036—22no—
89#4036—24no—
90#4034—24no—
91#4034—22no—
92#4024—24no—
93#4024—24no—
94#4024—24no—
95#4021—21no—
96#4020C2311yescharacteristic
97C4×D20—21no—
98C4×D20—21no—
99#4016—22no—
100#4016—21no—
101#4015—22no—
102#4015—22no—
103#4015—22no—
104#4015—21no—
105#4015—21no—
106#4015D411yescharacteristic
107#4015D412yes—
108#4015D411yescharacteristic
109#4015C2311yescharacteristic
110#4015C2312yes—
111C4×Dic10—22no—
112C4×Dic10—21no—
113C4×Dic10—22no—
114C4×Dic10C2312yes—
115C5×C4⋊C8—21no—
116C5×C4⋊C8C2312yes—
117C5×#97—21no—
118C4×C5×C8C2312yes—
119#3967—21no—
120#3964—21no—
121C22⋊#168—21no—
122#3953—22no—
123#3953—24no—
124#3950—22no—
125#3948—22no—
126#3948—24no—
127#3941—21no—
128#3941—21no—
129#3940—21no—
130#3939—21no—
131C4⋊#168C2311yescharacteristic
132C4⋊#168C2311yescharacteristic
133C4×#168—21no—
134#3503—51no—
135#3254—51no—
136#3141—51no—
137#3106—51no—
138#1637—52no—
139#1636—52no—
140#1627—52no—
141#1626—52no—
142#1546—51no—
143#1489D511yescharacteristic, complemented
144#1485—51no—
145C5×#41—22no—
146C5×#41—22no—
147C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—41no—
157C22×Dic5—24no—
158C22×Dic5—22no—
159#709—44no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×C4×D5—41no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—22no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—24no—
168C2×Dic10—22no—
169C2×Dic10—82no—
170C2×Dic10—82no—
171C2×Dic10—81no—
172C2×Dic10—81no—
173C2×Dic10C2×D412yes—
174C5×M16—42no—
175C5×M16—81no—
176C2×C5×C8—22no—
177C2×C5×C8—22no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C5×C22⋊C4—21no—
183C5×C22⋊C4—21no—
184C5×C22⋊C4—21no—
185C42×C5—21no—
186C42×C5—21no—
187C42×C5—21no—
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C42×C5C2×D411yescharacteristic
191C42×C5C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic5—24no—
193C22⋊Dic5—22no—
194#688—42no—
195#686—42no—
196#685—41no—
197#685—41no—
198C4⋊Dic5—24no—
199C4⋊Dic5—24no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5C2×D414yes—
209C4⋊Dic5C2×D412yes—
210#683—24no—
211#683—24no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214C4×Dic5—24no—
215C4×Dic5—22no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218#677—82no—
219Q82—101no—
220#557—52no—
221#554—102no—
222#554—101no—
223D4×Q8—52no—
224D4×Q8—102no—
225#544—102no—
226#544—101no—
227#533—51no—
228#533—101no—
229#532—51no—
230C2×C4⋊Q8—51no—
231C2×C4⋊Q8—101no—
232#520—101no—
233C4×#41C2×D511yescharacteristic
234#489—102no—
235#487—52no—
236#486—52no—
237#482—101no—
238#477—51no—
239#477—52no—
240#476—51no—
241#474—101no—
242#468—102no—
243#461—101no—
244#460—51no—
245#460—52no—
246#459—51no—
247#449—101no—
248C4×SD16—101no—
249C4×D8—101no—
250#431—51no—
251#423C2×D511yescharacteristic
252#417—102no—
253C4×M16C2×D511yescharacteristic
254#332—52no—
255#332—52no—
256Q8⋊C8—52no—
257Q8⋊C8—52no—
258Q8⋊C8C2×D512yes—
259D4⋊C8C2×D512yes—
260C23×C5—21no—
261C23×C5#12011yescharacteristic
262C22×D5—41no—
263C5×Q8—21no—
264C5×Q8#13712yes—
265C5×D4—24no—
266C5×D4—21no—
267C5×D4#13712yes—
268C2×C4×C5—24no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5#12011yescharacteristic
281C2×C4×C5#12011yescharacteristic
282C2×C4×C5#12011yescharacteristic
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D5—82no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—24no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—82no—
292C2×Dic5—84no—
293D20—42no—
294D20—41no—
295D20—41no—
296D20—41no—
297D20—41no—
298C4×D5—82no—
299Dic10—22no—
300Dic10—22no—
301Dic10—42no—
302Dic10—42no—
303Dic10—42no—
304Dic10—42no—
305Dic10—82no—
306Dic10—84no—
307C5×C8—42no—
308C5×C8—42no—
309#168—41no—
310#168—41no—
311C2×#41—101no—
312C2×#41D2011yescharacteristic
313C22×Q8—102no—
314C22×Q8—101no—
315C2×SD16—102no—
316C2×SD16—101no—
317C2×D8—101no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—21no—
320C4⋊Q8—52no—
321C4⋊Q8—51no—
322C4⋊Q8—51no—
323C4⋊Q8—52no—
324C4⋊Q8—51no—
325C4⋊Q8—102no—
326C4⋊Q8—102no—
327C4⋊Q8—102no—
328C4⋊Q8—104no—
329C4⋊Q8—102no—
330C4⋊Q8—101no—
331C4⋊Q8—101no—
332#127—51no—
333#125—102no—
334#125—104no—
335#125—102no—
336#125—101no—
337#124—101no—
338C22⋊Q8—52no—
339C22⋊Q8—104no—
340C22⋊Q8—104no—
341C22⋊Q8—104no—
342C22⋊Q8—102no—
343C22⋊Q8—102no—
344C22⋊Q8—101no—
345#121—101no—
346#121—101no—
347C4×Q8—52no—
348C4×Q8—102no—
349C4×Q8—102no—
350C4×Q8—102no—
351C4×Q8—101no—
352C4×Q8D2011yescharacteristic
353C4×Q8C22×D511yescharacteristic
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—104no—
357C4×D4—102no—
358C4×D4—101no—
359C4×D4—101no—
360C4×D4D2011yescharacteristic
361C4×D4C22×D511yescharacteristic
362#117—21no—
363#117—102no—
364#117—101no—
365#117D2011yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—52no—
367C2×C4⋊C4—102no—
368C2×C4⋊C4—102no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C22×D511yescharacteristic
372#107—102no—
373#107—101no—
374#106—101no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8C22×D512yes—
379#103—104no—
380#103—102no—
381#103—101no—
382#102—104no—
383#102—102no—
384#102—101no—
385#102—101no—
386#102—101no—
387C22⋊C8—101no—
388#97—21no—
389C4×C8—101no—
390C4×C8C22×D512yes—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—22no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5—21no—
395C22×C5—41no—
396C22×C5—41no—
397C22×C5C2×#12011yescharacteristic
398C2×D5—81no—
399C2×D5—81no—
400C2×D5—81no—
401C4×C5—21no—
402C4×C5—22no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—41no—
406C4×C5—41no—
407C4×C5#45412yes—
408C4×C5C2×#13711yescharacteristic
409C4×C5C2×#13711yescharacteristic
410C4×C5#57611yescharacteristic
411C4×C5#57711yescharacteristic
412Dic5—42no—
413Dic5—44no—
414Dic5—42no—
415Dic5—81no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—204no—
419C2×Q8—52no—
420C2×Q8—104no—
421C2×Q8—102no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8—102no—
424C2×Q8—101no—
425C2×Q8—401no—
426C2×Q8—401no—
427C2×Q8—402no—
428C2×Q8—402no—
429C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—101no—
432C2×D4—101no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4—201no—
435C2×D4C2×D2011yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—104no—
440C22×C4—102no—
441C22×C4—201no—
442C22×C4C2×D2011yescharacteristic
443C22×C4D4×D511yescharacteristic
444C22×C4D4×D511yescharacteristic
445SD16—202no—
446SD16—402no—
447D8—202no—
448M16—42no—
449M16—81no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—54no—
457C4⋊C4—52no—
458C4⋊C4—104no—
459C4⋊C4—104no—
460C4⋊C4—104no—
461C4⋊C4—104no—
462C4⋊C4—102no—
463C4⋊C4—102no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
473C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—104no—
478C22⋊C4—102no—
479C22⋊C4—201no—
480C22⋊C4—201no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—104no—
485C42—102no—
486C42C2×D2011yescharacteristic
487C42D4×D511yescharacteristic
488C42D4×D511yescharacteristic
489C42C23×D511yescharacteristic
490C2×C5—41no—
491C2×C5—42no—
492C2×C5#300411yescharacteristic
493C2×C5#301211yescharacteristic
494C2×C5C2×#45411yescharacteristic
495D5—161no—
496C23—21no—
497C23—201no—
498C23#402811yescharacteristic
499Q8—21no—
500Q8—102no—
501Q8—102no—
502Q8—202no—
503Q8—202no—
504Q8—202no—
505Q8—202no—
506Q8—402no—
507Q8—404no—
508Q8#405512yes—
509D4—24no—
510D4—21no—
511D4—202no—
512D4—201no—
513D4—201no—
514D4—201no—
515D4—201no—
516D4—402no—
517D4#405512yes—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—102no—
531C2×C4—104no—
532C2×C4—102no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—402no—
535C2×C4—404no—
536C2×C4—402no—
537C2×C4#402811yescharacteristic
538C2×C4#402811yescharacteristic
539C2×C4#402811yescharacteristic
540C2×C4C22×D2011yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—201no—
546C8—201no—
547C5#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—401no—
555C22—401no—
556C22—401no—
557C22C2×#402811yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—202no—
565C4—202no—
566C4—204no—
567C4—401no—
568C4#6511612yes—
569C4C2×#405511yescharacteristic
570C4C2×#405511yescharacteristic
571C4#6610811yescharacteristic
572C4#6611211yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—801no—
576C2#1061037611yescharacteristic
577C2#1061061711yescharacteristic
578C2C2×#6511611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1489C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10614260C2
hypercenter#1489D5
hypocenterC5#18583
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617729C2semidirect
3. #10610796C2semidirect
4. #10610259C2semidirect
5. C5×#1489C2semidirect
6. #10601299C2semidirect
7. #10600649C2semidirect
8. #10599046C2semidirect
9. #10599045C2semidirect
10. #10598982C2semidirect
11. #10598980C2semidirect
143. #1489D5semidirect
547. C5#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177292
#106142602
#106107962
#106102592
C5×#14892
#106012992
#106006492
#105990462
#105990452
#105989822
#105989802
#185835