Finite Group Databasebeta

← #12075982

Subgroups — #12075982

Order 1280.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611032C211yesmaximal, characteristic
4#10610259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599062C212yesmaximal, complemented
9#10599061C212yesmaximal, complemented
10#10599059C212yesmaximal, complemented
11#10599058C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13#66062—21no—
14D5×C4⋊Q8—21no—
15#66023—22no—
16#65969—22no—
17#65966—22no—
18#65913—21no—
19Q8×D20C2212yes—
20#65901C2212yes—
21Q8×Dic10—21no—
22#65857—21no—
23#65853—21no—
24#65811C2211yescharacteristic
25C4×#709C2211yescharacteristic
26C2×#4015C2211yescharacteristic
27C5×#431C2211yescharacteristic
28C4×C5×M16C2211yescharacteristic
29#65422—22no—
30#65376—21no—
31#65372—21no—
32#65338—22no—
33#65316C2212yes—
34#65310C2212yes—
35#65213C2211yescharacteristic
36#65139C2211yescharacteristic
37#65137C2211yescharacteristic
38#65132C2211yescharacteristic
39#65131C2211yescharacteristic
40#65026—21no—
41#65023—21no—
42#65003—22no—
43#64983C2212yes—
44C4×D40—21no—
45C4×#677—21no—
46#64970C2212yes—
47C5×Q8⋊C8C2212yes—
48C5×Q8⋊C8C2212yes—
49#64706C2212yes—
50#64706C2212yes—
51#64679C2212yes—
52#64676C2212yes—
53#18583—51nomaximal, Sylow
54C2×Q8×D5—22no—
55C2×#709—21no—
56C2×#709D411yescharacteristic
57C22×Dic10—21no—
58C2×C5×M16—21no—
59C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C5×#125—21no—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C5×C22⋊Q8D412yes—
64C4×C5×Q8—21no—
65C4×C5×Q8C2312yes—
66C5×#117—21no—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4092—22no—
69Q8×Dic5—22no—
70#4090—22no—
71C2×#688—22no—
72#4076—21no—
73#4076—21no—
74C4×C22⋊D5—21no—
75C4×C22⋊D5—21no—
76#4072D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5D412yes—
79C2×#681—21no—
80C2×D40—21no—
81C2×#677—21no—
82#4043—22no—
83#4043—24no—
84#4042—24no—
85#4038—22no—
86D5×C4⋊C4—22no—
87D5×C4⋊C4—22no—
88#4036—22no—
89#4035—24no—
90#4034—22no—
91#4034—22no—
92#4034—24no—
93#4033—22no—
94#4027—24no—
95#4024—24no—
96#4021—21no—
97#4020C2311yescharacteristic
98C4×D20—22no—
99C4×D20—21no—
100C4×D20—21no—
101C4×D20D411yescharacteristic
102C4×D20C2311yescharacteristic
103#4018—21no—
104C42×D5—21no—
105#4016—22no—
106#4015—21no—
107#4015—21no—
108#4015—22no—
109#4015D412yes—
110#4015C2311yescharacteristic
111#4015C2312yes—
112C4×Dic10—22no—
113C4×Dic10D411yescharacteristic
114C4×Dic10C2311yescharacteristic
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C5×C22⋊C8—21no—
118C5×#97—21no—
119C4×C5×C8—21no—
120C4×C5×C8C2312yes—
121#3967—22no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—24no—
126#3950—21no—
127#3949—21no—
128#3948—21no—
129#3948—24no—
130#3941—22no—
131#3939—22no—
132C4⋊#168—21no—
133C4⋊#168C2312yes—
134#3503—51no—
135#3254—51no—
136#3141—51no—
137#3106—51no—
138#1637—52no—
139#1636—52no—
140#1627—52no—
141#1626—52no—
142#1546—51no—
143#1489—51no—
144#1485D511yescharacteristic, complemented
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8C2×D412yes—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D5—21no—
151C2×C22⋊D5—41no—
152C22×Dic5—22no—
153Q8×D5—82no—
154Q8×D5—82no—
155#709—22no—
156#709—22no—
157#709—44no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D5—21no—
163C2×C4×D5—21no—
164C2×C4×D5—21no—
165C2×C4×D5—24no—
166C2×C4×D5—41no—
167C2×Dic10—22no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—24no—
170C2×Dic10—22no—
171C2×Dic10—81no—
172C2×Dic10—81no—
173C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
174C5×M16—42no—
175C2×C5×C8—22no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4C2×D412yes—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C42×C5—22no—
186C42×C5C2×D411yescharacteristic
187C42×C5C2×D411yescharacteristic
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C42×C5C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic5—21no—
191#688—82no—
192#685—24no—
193#685—21no—
194#685—21no—
195#685—41no—
196#685—41no—
197C4⋊Dic5—24no—
198C4⋊Dic5—22no—
199C4⋊Dic5—22no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5C2×D414yes—
204C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
206#683—24no—
207#683—24no—
208#683—24no—
209#683—21no—
210#683—21no—
211C4×Dic5—24no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215#681—81no—
216C2×#168—22no—
217D40—42no—
218#677—42no—
219Q82—101no—
220#557—52no—
221#554—102no—
222#554—101no—
223D4×Q8—52no—
224D4×Q8—102no—
225#544—101no—
226#544—102no—
227#533—101no—
228#533C2×D511yescharacteristic
229#532—51no—
230C2×C4⋊Q8—51no—
231C2×C4⋊Q8—101no—
232#520—101no—
233C4×#41—51no—
234#489—102no—
235#487—52no—
236#486—52no—
237#482—101no—
238#477—52no—
239#477—51no—
240#476—51no—
241#474—101no—
242#468—102no—
243#461—101no—
244#460—52no—
245#460—51no—
246#459—51no—
247#449—101no—
248C4×SD16—101no—
249C4×D8—101no—
250#431C2×D511yescharacteristic
251#423—51no—
252#417—102no—
253C4×M16C2×D511yescharacteristic
254#332—52no—
255#332—52no—
256Q8⋊C8—52no—
257Q8⋊C8C2×D512yes—
258Q8⋊C8C2×D512yes—
259D4⋊C8—52no—
260C23×C5#12011yescharacteristic
261C22×D5—21no—
262C22×D5—41no—
263C5×Q8—22no—
264C5×Q8—22no—
265C5×Q8—42no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5#12011yescharacteristic
274C2×C4×C5#12011yescharacteristic
275C2×C4×C5#12011yescharacteristic
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D5—24no—
280C22⋊D5—82no—
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—24no—
285C2×Dic5—41no—
286C2×Dic5—82no—
287D20—21no—
288D20—42no—
289D20—41no—
290D20—41no—
291D20—41no—
292D20—41no—
293D20#13712yes—
294C4×D5—24no—
295C4×D5—41no—
296C4×D5—41no—
297C4×D5—42no—
298C4×D5—84no—
299C4×D5—82no—
300Dic10—21no—
301Dic10—42no—
302Dic10—42no—
303Dic10—42no—
304Dic10—82no—
305Dic10—84no—
306Dic10#13712yes—
307C5×C8—42no—
308C5×C8—41no—
309C5×C8—41no—
310#168—42no—
311C2×#41—51no—
312C2×#41—101no—
313C22×Q8—102no—
314C22×Q8—101no—
315C2×SD16—101no—
316C2×SD16—102no—
317C2×D8—101no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—101no—
320C4⋊Q8—52no—
321C4⋊Q8—52no—
322C4⋊Q8—51no—
323C4⋊Q8—102no—
324C4⋊Q8—102no—
325C4⋊Q8—102no—
326C4⋊Q8—104no—
327C4⋊Q8—102no—
328C4⋊Q8—101no—
329C4⋊Q8—101no—
330C4⋊Q8D2011yescharacteristic
331C4⋊Q8D2011yescharacteristic
332#127—51no—
333#125—21no—
334#125—102no—
335#125—104no—
336#125—102no—
337#124—101no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—104no—
340C22⋊Q8—104no—
341C22⋊Q8—104no—
342C22⋊Q8—102no—
343C22⋊Q8—102no—
344C22⋊Q8D2012yes—
345#121—101no—
346#121—101no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—51no—
349C4×Q8—51no—
350C4×Q8—102no—
351C4×Q8—102no—
352C4×Q8—102no—
353C4×Q8C22×D512yes—
354C4×D4—51no—
355C4×D4—51no—
356C4×D4—102no—
357C4×D4—104no—
358C4×D4—101no—
359C4×D4—101no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4—101no—
362#117—21no—
363#117—51no—
364#117—102no—
365#117—101no—
366C2×C4⋊C4—52no—
367C2×C4⋊C4—102no—
368C2×C4⋊C4—102no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C42—101no—
371C2×C42C22×D511yescharacteristic
372#107—101no—
373#107—102no—
374#106—101no—
375C4⋊C8—52no—
376C4⋊C8—101no—
377C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
378C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
379#103—104no—
380#103—101no—
381#103—102no—
382#102—104no—
383#102—101no—
384#102—101no—
385#102—101no—
386#102—102no—
387C22⋊C8—21no—
388#97—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8C22×D512yes—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5C2×#12011yescharacteristic
395C2×D5—22no—
396C2×D5—41no—
397C2×D5—41no—
398C2×D5—81no—
399C2×D5—81no—
400C2×D5—81no—
401C4×C5—21no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—42no—
405C4×C5—42no—
406C4×C5#45412yes—
407C4×C5C2×#13711yescharacteristic
408C4×C5C2×#13711yescharacteristic
409C4×C5#57611yescharacteristic
410C4×C5#57711yescharacteristic
411Dic5—22no—
412Dic5—44no—
413Dic5—41no—
414Dic5—41no—
415Dic5—81no—
416#41—102no—
417#41—102no—
418#41—204no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—51no—
421C2×Q8—104no—
422C2×Q8—102no—
423C2×Q8—102no—
424C2×Q8—101no—
425C2×Q8—401no—
426C2×Q8—401no—
427C2×Q8—402no—
428C2×Q8—402no—
429C2×Q8C2×D2012yes—
430C2×D4—51no—
431C2×D4—101no—
432C2×D4—101no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—201no—
436C22×C4—104no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—201no—
442C22×C4C2×D2011yescharacteristic
443C22×C4D4×D511yescharacteristic
444C22×C4D4×D511yescharacteristic
445SD16—202no—
446SD16—402no—
447D8—202no—
448M16—42no—
449M16—401no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—102no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—54no—
460C4⋊C4—51no—
461C4⋊C4—51no—
462C4⋊C4—104no—
463C4⋊C4—104no—
464C4⋊C4—104no—
465C4⋊C4—104no—
466C4⋊C4—102no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4C2×D2012yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—104no—
476C22⋊C4—101no—
477C22⋊C4—101no—
478C22⋊C4—101no—
479C22⋊C4—201no—
480C22⋊C4—201no—
481C42—22no—
482C42—104no—
483C42—101no—
484C42—101no—
485C42—101no—
486C42C2×D2011yescharacteristic
487C42D4×D511yescharacteristic
488C42D4×D511yescharacteristic
489C42C23×D511yescharacteristic
490C2×C5—41no—
491C2×C5#300411yescharacteristic
492C2×C5#301211yescharacteristic
493C2×C5C2×#45411yescharacteristic
494D5—42no—
495D5—161no—
496C23—101no—
497C23—201no—
498C23#402811yescharacteristic
499Q8—22no—
500Q8—22no—
501Q8—42no—
502Q8—52no—
503Q8—101no—
504Q8—202no—
505Q8—202no—
506Q8—202no—
507Q8—402no—
508Q8—404no—
509D4—52no—
510D4—104no—
511D4—101no—
512D4—202no—
513D4—201no—
514D4—201no—
515D4—201no—
516D4—201no—
517D4—402no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—104no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—104no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—202no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—404no—
535C2×C4—402no—
536C2×C4—402no—
537C2×C4#402811yescharacteristic
538C2×C4#402811yescharacteristic
539C2×C4#402811yescharacteristic
540C2×C4C22×D2011yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—202no—
547C5#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—102no—
552C22—201no—
553C22—201no—
554C22—401no—
555C22—401no—
556C22—401no—
557C22C2×#402811yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—102no—
564C4—201no—
565C4—201no—
566C4—204no—
567C4—401no—
568C4#6511612yes—
569C4#6608511yescharacteristic
570C4#6608611yescharacteristic
571C4D5×#13711yescharacteristic
572C4D5×#13711yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—202no—
575C2—801no—
576C2#1061040311yescharacteristic
577C2#1061068911yescharacteristic
578C2C2×#6511611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1485C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10611032C2
hypercenter#1485D5
hypocenterC5#18583
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618182C2semidirect
2. #10615097C2semidirect
4. #10610259C2semidirect
5. C5×#1485C2semidirect
6. #10601571C2semidirect
7. #10600647C2semidirect
8. #10599062C2semidirect
9. #10599061C2semidirect
10. #10599059C2semidirect
11. #10599058C2semidirect
144. #1485D5semidirect
547. C5#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181822
#106150972
#106110322
#106102592
C5×#14852
#106015712
#106006472
#105990622
#105990612
#105990592
#105990582
#185835