Finite Group Databasebeta

← #12075985

Subgroups — #12075985

Order 1280.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618884C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612044C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598998C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598967C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#556C2211yescharacteristic
17D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#66055C2211yescharacteristic
19#66050C2211yescharacteristic
20#66042—22no—
21#66035—22no—
22#66009—21no—
23#66005—21no—
24#65973—21no—
25#65956—21no—
26#65912C2211yescharacteristic
27#65906—21no—
28#65904C2211yescharacteristic
29#65901—21no—
30#65876C2211yescharacteristic
31C4×#711C2211yescharacteristic
32#65863—21no—
33#65851—21no—
34C5×#486C2211yescharacteristic
35C5×#460C2211yescharacteristic
36C5×#459C2211yescharacteristic
37#65463—21no—
38#65451—21no—
39#65447—21no—
40D8×Dic5—21no—
41#65382C2211yescharacteristic
42#65364C2211yescharacteristic
43#65364C2211yescharacteristic
44#65359C2211yescharacteristic
45#65310C2211yescharacteristic
46#65297C2211yescharacteristic
47#65139C2211yescharacteristic
48#65139C2211yescharacteristic
49#65126C2211yescharacteristic
50#65122C2211yescharacteristic
51#65073—21no—
52#65069—21no—
53#65060—22no—
54#65054—22no—
55#65048—21no—
56#65047—21no—
57C4×#676C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59C5×#332C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64706C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18584—51nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D5—21no—
73C2×#711—21no—
74C2×#711D411yescharacteristic
75C2×C5×SD16—21no—
76C2×C5×D8—21no—
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×#127C2311yescharacteristic
79C5×#126—22no—
80C5×#124—21no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C5×#117—21no—
86#4092D411yescharacteristic
87Q8×Dic5—21no—
88Q8×Dic5—21no—
89#4090—21no—
90#4090—21no—
91#4090D411yescharacteristic
92#4084—21no—
93#4084—21no—
94#4082—21no—
95#4082—21no—
96D4×Dic5—21no—
97D4×Dic5—21no—
98D4×Dic5D411yescharacteristic
99C2×#687—21no—
100C2×#687—21no—
101C4×C22⋊D5—21no—
102#4072—21no—
103#4070—21no—
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×#676—21no—
106C2×#676—21no—
107#4043D411yescharacteristic
108#4042—21no—
109#4038—22no—
110#4038D411yescharacteristic
111D5×C4⋊C4—21no—
112D5×C4⋊C4D412yes—
113#4036—21no—
114#4036—21no—
115#4036—22no—
116#4035—22no—
117#4035—22no—
118#4035—22no—
119#4035—21no—
120#4034—21no—
121#4034D412yes—
122#4034D411yescharacteristic
123#4033—22no—
124#4033—21no—
125#4033—21no—
126#4033D411yescharacteristic
127#4029—22no—
128#4029—22no—
129#4027—21no—
130#4025—22no—
131#4025—22no—
132#4025—22no—
133#4024—22no—
134#4024—22no—
135#4024—22no—
136#4023—22no—
137#4023—21no—
138#4018—22no—
139#4018—21no—
140C42×D5C2311yescharacteristic
141#4016—22no—
142#4015—21no—
143#4015C2311yescharacteristic
144#4015C2311yescharacteristic
145C4×Dic10—22no—
146C4×Dic10—22no—
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C4×Dic10C2311yescharacteristic
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×#102—21no—
154C5×#102—21no—
155C5×#102—22no—
156C4×C5×C8C2311yescharacteristic
157#3967—21no—
158#3964—21no—
159#3964—21no—
160#3964—22no—
161#3964—21no—
162#3952—21no—
163#3950—21no—
164#3950—21no—
165#3948—21no—
166#3948—21no—
167#3948—22no—
168#3947—21no—
169#3946—21no—
170C8×Dic5—21no—
171#3942—22no—
172#3940—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3509—51no—
178#3254—51no—
179#3141—51no—
180#3106—51no—
181#1638—51no—
182#1638—51no—
183#1636—51no—
184#1636—51no—
185#1628—51no—
186#1628D511yescharacteristic, complemented
187#1626—51no—
188#1626—51no—
189#1549—51no—
190#1489—51no—
191#1485—51no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×D4—21no—
195C2×C5×D4—21no—
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5—21no—
199C2×C22⋊D5—21no—
200C2×C22⋊D5—41no—
201C22×Dic5—21no—
202C22×Dic5—21no—
203C22×Dic5—41no—
204Q8×D5—42no—
205Q8×D5—42no—
206#711—41no—
207#711—41no—
208#711—44no—
209C2×C4×D5—22no—
210C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic10—21no—
214C2×Dic10—22no—
215C2×Dic10—21no—
216C2×Dic10—21no—
217C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
219C5×SD16—81no—
220C5×D8—42no—
221C2×C5×C8—21no—
222C2×C5×C8—21no—
223C2×C5×C8—21no—
224C5×C4⋊C4—22no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C5×C4⋊C4C2×D412yes—
230C5×C22⋊C4—22no—
231C5×C22⋊C4—22no—
232C5×C22⋊C4—21no—
233C42×C5—22no—
234C42×C5—21no—
235C42×C5C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic5—22no—
237C22⋊Dic5—22no—
238C22⋊Dic5—21no—
239C22⋊Dic5—41no—
240C22⋊Dic5—41no—
241#687—42no—
242#687—81no—
243#685—21no—
244#685—21no—
245#685—21no—
246C4⋊Dic5—22no—
247C4⋊Dic5—22no—
248C4⋊Dic5—22no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5C2×D412yes—
254C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
256#683—22no—
257#683—22no—
258#683—22no—
259#683—22no—
260#683—21no—
261#683—21no—
262#683—21no—
263#683—21no—
264#683—22no—
265#683—21no—
266#683—21no—
267#683—22no—
268#683—21no—
269C4×Dic5—22no—
270C4×Dic5—22no—
271C4×Dic5—22no—
272C4×Dic5—21no—
273C4×Dic5—21no—
274C4×Dic5—21no—
275C4×Dic5—21no—
276C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282#676—42no—
283#676—81no—
284#557—51no—
285#557—51no—
286#557—101no—
287#556—51no—
288#556—101no—
289#556C2×D511yescharacteristic
290#552—102no—
291#552—101no—
292#552—101no—
293#541—102no—
294#536—101no—
295#533—51no—
296#533—101no—
297#533—101no—
298#532—51no—
299C2×C4⋊Q8—51no—
300#519—101no—
301C4×#41—51no—
302#489—102no—
303#487—51no—
304#487—51no—
305#486—51no—
306#486C2×D511yescharacteristic
307#482—101no—
308#477—51no—
309#477—51no—
310#477—51no—
311#476—51no—
312#474—101no—
313#468—101no—
314#468—101no—
315#461—101no—
316#460—51no—
317#460—51no—
318#460C2×D511yescharacteristic
319#459C2×D511yescharacteristic
320#449—101no—
321C4×SD16—101no—
322C4×D8—101no—
323#431—51no—
324#423—51no—
325#417—102no—
326C4×M16—51no—
327#332—51no—
328#332—51no—
329#332—51no—
330#332C2×D511yescharacteristic
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
339C23×C5—21no—
340C23×C5—41no—
341C22×D5#12011yescharacteristic
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8—21no—
344C5×Q8—41no—
345C5×Q8—41no—
346C5×D4—21no—
347C5×D4—21no—
348C5×D4—42no—
349C5×D4—41no—
350C5×D4—41no—
351C5×D4—41no—
352C5×D4—41no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—22no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—41no—
358C2×C4×C5—41no—
359C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
362C22⋊D5—42no—
363C22⋊D5—82no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—22no—
369C2×Dic5—42no—
370C2×Dic5—42no—
371C2×Dic5—41no—
372C2×Dic5—82no—
373C2×Dic5#12011yescharacteristic
374C2×Dic5#12011yescharacteristic
375C2×Dic5#12011yescharacteristic
376C4×D5—21no—
377C4×D5—21no—
378C4×D5—21no—
379C4×D5—21no—
380C4×D5—22no—
381C4×D5—44no—
382Dic10—21no—
383Dic10—21no—
384Dic10—21no—
385Dic10—21no—
386Dic10—44no—
387Dic10—41no—
388Dic10—41no—
389Dic10—42no—
390Dic10—42no—
391C5×C8—41no—
392C5×C8—41no—
393C5×C8—41no—
394#168—41no—
395#168—41no—
396#168—41no—
397C2×#41—51no—
398C2×#41—101no—
399C22×Q8—101no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—101no—
402C2×SD16—101no—
403C2×D8—21no—
404C2×M16—101no—
405C2×M16—101no—
406C4⋊Q8—52no—
407C4⋊Q8—51no—
408C4⋊Q8—51no—
409C4⋊Q8—51no—
410C4⋊Q8—51no—
411C4⋊Q8—101no—
412C4⋊Q8—101no—
413C4⋊Q8—101no—
414C4⋊Q8—101no—
415C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
416#127C22×D511yescharacteristic
417#126—22no—
418#126—102no—
419#126—102no—
420#126—102no—
421#125—102no—
422#125—101no—
423#125—101no—
424#125—102no—
425#125—102no—
426#125—102no—
427#125—101no—
428#125—102no—
429#124—21no—
430#124—101no—
431#124—101no—
432#123—102no—
433#123—102no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—51no—
436C22⋊Q8—51no—
437C22⋊Q8—102no—
438C22⋊Q8—102no—
439C22⋊Q8—102no—
440C22⋊Q8—101no—
441C22⋊Q8—101no—
442#121—101no—
443#121—101no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—51no—
446C4×Q8—51no—
447C4×Q8—51no—
448C4×Q8—101no—
449C4×Q8—101no—
450C4×Q8—102no—
451C4×Q8—102no—
452C4×Q8—101no—
453C4×Q8—102no—
454C4×Q8—101no—
455C4×Q8—101no—
456C4×Q8—101no—
457C4×Q8C22×D511yescharacteristic
458C4×D4—51no—
459C4×D4—101no—
460C4×D4—101no—
461C4×D4—101no—
462C4×D4—101no—
463C4×D4C22×D511yescharacteristic
464#117—21no—
465#117—51no—
466#117—101no—
467#117—102no—
468#117—101no—
469#117—102no—
470#117—102no—
471#117—101no—
472C2×C4⋊C4—52no—
473C2×C4⋊C4—101no—
474C2×C42—51no—
475C2×C42—101no—
476#107—101no—
477#107—101no—
478#107—101no—
479#106—101no—
480C4⋊C8—51no—
481C4⋊C8—51no—
482C4⋊C8—101no—
483C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
484C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
485#103—102no—
486#103—101no—
487#103—101no—
488#103—101no—
489#103—102no—
490#102—22no—
491#102—21no—
492#102—21no—
493#102—102no—
494#102—101no—
495#102—101no—
496#102—101no—
497C22⋊C8—101no—
498#97—101no—
499C4×C8—51no—
500C4×C8—101no—
501C4×C8C22×D511yescharacteristic
502C22×C5—41no—
503C22×C5—41no—
504C22×C5—41no—
505C22×C5—81no—
506C22×C5—81no—
507C22×C5—81no—
508C22×C5C2×#12011yescharacteristic
509C2×D5—21no—
510C2×D5—21no—
511C2×D5—21no—
512C4×C5—21no—
513C4×C5—42no—
514C4×C5—41no—
515C4×C5—41no—
516C4×C5—41no—
517C4×C5#57511yescharacteristic
518C4×C5#57511yescharacteristic
519C4×C5#57711yescharacteristic
520C4×C5#57811yescharacteristic
521Dic5—21no—
522Dic5—21no—
523Dic5—41no—
524Dic5—42no—
525Dic5—41no—
526Dic5—41no—
527Dic5—41no—
528Dic5—81no—
529Dic5#45412yes—
530#41—201no—
531#41—201no—
532#41—204no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—51no—
535C2×Q8—51no—
536C2×Q8—101no—
537C2×Q8—102no—
538C2×Q8—101no—
539C2×Q8—101no—
540C2×Q8—202no—
541C2×Q8—202no—
542C2×Q8D4×D511yescharacteristic
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—101no—
547C2×D4—201no—
548C2×D4D4×D511yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—51no—
551C22×C4—51no—
552C22×C4—51no—
553C22×C4—102no—
554C22×C4—101no—
555C22×C4—101no—
556C22×C4—201no—
557SD16—81no—
558SD16—202no—
559SD16—401no—
560D8—42no—
561M16—202no—
562M16—401no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—101no—
567C2×C8—101no—
568C2×C8—101no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—52no—
573C4⋊C4—51no—
574C4⋊C4—51no—
575C4⋊C4—102no—
576C4⋊C4—102no—
577C4⋊C4—101no—
578C4⋊C4—101no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—102no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4D4×D512yes—
596C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
597C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—101no—
602C22⋊C4—101no—
603C22⋊C4—101no—
604C22⋊C4—101no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—201no—
608C22⋊C4—201no—
609C42—22no—
610C42—21no—
611C42—51no—
612C42—51no—
613C42—51no—
614C42—101no—
615C42—101no—
616C42—102no—
617C42—102no—
618C42—102no—
619C42—101no—
620C42—101no—
621C42C23×D511yescharacteristic
622C2×C5—81no—
623C2×C5—161no—
624C2×C5#300511yescharacteristic
625C2×C5#301311yescharacteristic
626C2×C5C2×#45411yescharacteristic
627D5—41no—
628C23—21no—
629C23—41no—
630C23—51no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—101no—
636Q8—101no—
637Q8—101no—
638Q8—101no—
639Q8—202no—
640Q8—202no—
641Q8—204no—
642Q8—201no—
643Q8—201no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—42no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—202no—
652D4—402no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—51no—
660C2×C4—51no—
661C2×C4—51no—
662C2×C4—102no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—102no—
671C2×C4—101no—
672C2×C4—204no—
673C2×C4—202no—
674C2×C4—202no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4—402no—
677C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—201no—
684C8—201no—
685C8—201no—
686C5#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—101no—
694C22—101no—
695C22—101no—
696C22D5×#12011yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—52no—
703C4—101no—
704C4—101no—
705C4—201no—
706C4—201no—
707C4—201no—
708C4—202no—
709C4—201no—
710C4—401no—
711C4#6610211yescharacteristic
712C4#6610511yescharacteristic
713C4#6610711yescharacteristic
714C4#6610911yescharacteristic
715C2—81no—
716C2—161no—
717C2—201no—
718C2#1061181411yescharacteristic
719C2#1061181911yescharacteristic
720C2D5×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1628C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10612044C2
hypercenter#1628D5
hypocenterC5#18584
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618884C2semidirect
2. #10613296C2semidirect
3. #10612098C2semidirect
5. C5×#1628C2semidirect
6. #10602725C2semidirect
7. #10601997C2semidirect
8. #10601823C2semidirect
9. #10601812C2semidirect
10. #10599251C2semidirect
11. #10599215C2semidirect
12. #10599046C2semidirect
13. #10599028C2semidirect
14. #10598998C2semidirect
15. #10598967C2semidirect
186. #1628D5semidirect
686. C5#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106188842
#106132962
#106120982
#106120442
C5×#16282
#106027252
#106019972
#106018232
#106018122
#105992512
#105992152
#105990462
#105990282
#105989982
#105989672
#185845