Finite Group Databasebeta

← #12075986

Subgroups — #12075986

Order 1280.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3106C211yesmaximal, characteristic
3#10615052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601955C212yesmaximal, complemented
7#10601940C212yesmaximal, complemented
8#10601827C212yesmaximal, complemented
9#10601812C212yesmaximal, complemented
10#10601573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13C4×C5×#41C2211yescharacteristic
14#66159—21no—
15#65901—21no—
16#65901C2212yes—
17#65876—21no—
18#65876C2212yes—
19#65875—22no—
20#65875—22no—
21#65852—22no—
22#65850—21no—
23#65804—21no—
24#65804—21no—
25#65804C2211yescharacteristic
26C2×#4015C2211yescharacteristic
27C5×#482—21no—
28C5×#477C2211yescharacteristic
29C5×#476C2211yescharacteristic
30C5×#460C2211yescharacteristic
31C5×#459C2211yescharacteristic
32C5×#449—21no—
33C4×C5×SD16—21no—
34C4×C5×D8—21no—
35C5×#431C2211yescharacteristic
36#65521—22no—
37#65380C2212yes—
38#65370C2212yes—
39#65364C2212yes—
40#65359C2212yes—
41#65344—22no—
42#65331—22no—
43#65308—21no—
44#65296—21no—
45#65213C2211yescharacteristic
46C4×#681C2211yescharacteristic
47Q8⋊#168C2212yes—
48D4⋊#168C2212yes—
49#64704C2212yes—
50#64704C2212yes—
51#64702C2212yes—
52#64702C2212yes—
53#18584—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41—21no—
55C2×C5×#41D411yescharacteristic
56C22×Dic10—21no—
57C2×C5×SD16—21no—
58C2×C5×D8—21no—
59C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C5×#127C2311yescharacteristic
61C5×#124—21no—
62C5×#121—21no—
63C5×#121—21no—
64C4×C5×Q8D411yescharacteristic
65C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4D411yescharacteristic
71C4×C5×D4C2311yescharacteristic
72C5×#117—21no—
73C5×#117D411yescharacteristic
74C2×C42×C5—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76#4090—22no—
77#4082—22no—
78#4081—24no—
79C2×#687—22no—
80#4072—22no—
81#4072—21no—
82#4072—22no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5D412yes—
85#4070—22no—
86#4070—22no—
87#4070—22no—
88#4070—21no—
89#4070—22no—
90#4070D412yes—
91C2×#681—21no—
92C2×#681—21no—
93#4035—24no—
94#4035—24no—
95#4033—22no—
96#4033—22no—
97#4025—24no—
98#4025—24no—
99#4023—24no—
100#4016—22no—
101#4016—21no—
102#4016—22no—
103#4015—21no—
104#4015—21no—
105#4015D411yescharacteristic
106#4015D412yes—
107#4015D411yescharacteristic
108#4015C2312yes—
109C4×Dic10—22no—
110C4×Dic10—22no—
111C4×Dic10—22no—
112C4×Dic10—22no—
113C4×Dic10—21no—
114C4×Dic10C2312yes—
115C5×#107—21no—
116C5×#106—21no—
117C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C5×#103—21no—
120C5×#102—21no—
121C5×#102—21no—
122C5×#102—21no—
123C5×C22⋊C8—21no—
124C4×C5×C8—21no—
125#3967—24no—
126#3964—22no—
127#3964—24no—
128#3942—22no—
129#3939—22no—
130C4⋊#168—21no—
131C4⋊#168C2312yes—
132#3935—21no—
133C4×#168C2312yes—
134#3509—51no—
135#3254—51no—
136#3141—51no—
137#3106D511yescharacteristic
138#1638—52no—
139#1636—52no—
140#1628—52no—
141#1626—52no—
142#1549—51no—
143#1489—51no—
144#1485—51no—
145C5×#41—41no—
146C5×#41—41no—
147C5×#41—44no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—41no—
155C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—41no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic5—22no—
164C2×Dic10—22no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—22no—
167C2×Dic10—42no—
168C2×Dic10—42no—
169C2×Dic10C2×D412yes—
170C5×SD16—42no—
171C5×D8—42no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C5×C22⋊C4—21no—
181C5×C22⋊C4—21no—
182C5×C22⋊C4—21no—
183C5×C22⋊C4—41no—
184C5×C22⋊C4—41no—
185C42×C5—21no—
186C42×C5—21no—
187C42×C5—21no—
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C42×C5C2×D411yescharacteristic
191C42×C5C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic5—24no—
193C22⋊Dic5—24no—
194C22⋊Dic5—22no—
195#687—82no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—22no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5C2×D412yes—
203C4⋊Dic5C2×D414yes—
204#683—24no—
205#683—24no—
206#683—24no—
207#683—24no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210C4×Dic5—24no—
211C4×Dic5—24no—
212C4×Dic5—22no—
213#681—42no—
214#681—81no—
215C2×#168—22no—
216C2×#168—22no—
217#557—52no—
218#557—101no—
219#556—52no—
220#556—101no—
221#552—102no—
222#552—102no—
223#541—102no—
224#536—101no—
225#533—51no—
226#533—101no—
227#533—101no—
228#532C2×D511yescharacteristic
229C2×C4⋊Q8—51no—
230#519—101no—
231C4×#41C2×D511yescharacteristic
232#489—102no—
233#487—52no—
234#486—52no—
235#482—21no—
236#477—52no—
237#477C2×D511yescharacteristic
238#476C2×D511yescharacteristic
239#474—101no—
240#468—102no—
241#461—101no—
242#460—52no—
243#460C2×D511yescharacteristic
244#459C2×D511yescharacteristic
245#449—21no—
246C4×SD16—21no—
247C4×D8—21no—
248#431C2×D511yescharacteristic
249#423—51no—
250#417—102no—
251C4×M16—51no—
252#332—52no—
253#332—52no—
254Q8⋊C8—52no—
255Q8⋊C8—52no—
256Q8⋊C8—52no—
257D4⋊C8—52no—
258C23×C5—21no—
259C23×C5—41no—
260C23×C5#12011yescharacteristic
261C5×Q8—21no—
262C5×Q8—21no—
263C5×Q8—42no—
264C5×D4—21no—
265C5×D4—21no—
266C5×D4—42no—
267C5×D4—42no—
268C5×D4—41no—
269C5×D4—41no—
270C5×D4—41no—
271C5×D4—41no—
272C5×D4—82no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—42no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—82no—
287C2×C4×C5#12011yescharacteristic
288C2×C4×C5#12011yescharacteristic
289C2×C4×C5#12011yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—24no—
296C2×Dic5—44no—
297Dic10—22no—
298Dic10—22no—
299Dic10—44no—
300Dic10—42no—
301Dic10—42no—
302Dic10—42no—
303C5×C8—41no—
304C5×C8—41no—
305#168—42no—
306#168—42no—
307C2×#41—21no—
308C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
309C22×Q8—101no—
310C2×SD16—21no—
311C2×SD16—102no—
312C2×D8—21no—
313C2×M16—101no—
314C2×M16—101no—
315C4⋊Q8—52no—
316C4⋊Q8—51no—
317C4⋊Q8—51no—
318C4⋊Q8—52no—
319C4⋊Q8—102no—
320C4⋊Q8—101no—
321C4⋊Q8—101no—
322C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
323#127C22×D511yescharacteristic
324#126—104no—
325#126—104no—
326#125—102no—
327#125—102no—
328#125—104no—
329#125—104no—
330#125—101no—
331#124—21no—
332#124—102no—
333#123—104no—
334C22⋊Q8—52no—
335C22⋊Q8—102no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8—101no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342C4×Q8—52no—
343C4×Q8—102no—
344C4×Q8—102no—
345C4×Q8—102no—
346C4×Q8—102no—
347C4×Q8—102no—
348C4×Q8—102no—
349C4×Q8—101no—
350C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
351C4×Q8C22×D511yescharacteristic
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
357C4×D4C22×D511yescharacteristic
358#117—21no—
359#117—104no—
360#117—102no—
361#117—102no—
362#117—101no—
363#117C22⋊D511yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—52no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D511yescharacteristic
368#107—21no—
369#107—102no—
370#106—21no—
371C4⋊C8—52no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
375#103—21no—
376#103—102no—
377#103—104no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—104no—
382#102—102no—
383C22⋊C8—21no—
384#97—101no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—52no—
387C22×C5—21no—
388C22×C5—21no—
389C22×C5—21no—
390C22×C5—41no—
391C22×C5—41no—
392C22×C5—41no—
393C22×C5—81no—
394C22×C5—81no—
395C22×C5—81no—
396C22×C5C2×#12011yescharacteristic
397C4×C5—21no—
398C4×C5—21no—
399C4×C5—21no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5—41no—
402C4×C5—41no—
403C4×C5—81no—
404C4×C5#45412yes—
405C4×C5#57511yescharacteristic
406C4×C5#57511yescharacteristic
407C4×C5#57711yescharacteristic
408C4×C5#57811yescharacteristic
409Dic5—44no—
410Dic5—42no—
411Dic5—42no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—44no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—52no—
417C2×Q8—102no—
418C2×Q8—101no—
419C2×Q8—102no—
420C2×Q8—202no—
421C2×Q8—202no—
422C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—102no—
434C22×C4D4×D511yescharacteristic
435C22×C4D4×D511yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
437SD16—42no—
438SD16—402no—
439D8—42no—
440M16—202no—
441M16—401no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—102no—
445C2×C8—102no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—54no—
451C4⋊C4—52no—
452C4⋊C4—104no—
453C4⋊C4—104no—
454C4⋊C4—104no—
455C4⋊C4—104no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—102no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—102no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—104no—
472C22⋊C4—104no—
473C22⋊C4—102no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—104no—
478C42—104no—
479C42—102no—
480C42D4×D511yescharacteristic
481C42D4×D511yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C42C23×D511yescharacteristic
484C2×C5—41no—
485C2×C5—81no—
486C2×C5—161no—
487C2×C5#300511yescharacteristic
488C2×C5#301311yescharacteristic
489C2×C5C2×#45411yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23#408311yescharacteristic
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—42no—
496Q8—102no—
497Q8—102no—
498Q8—204no—
499Q8—202no—
500Q8—202no—
501Q8—202no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—82no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—102no—
526C2×C4—102no—
527C2×C4—104no—
528C2×C4—204no—
529C2×C4#408311yescharacteristic
530C2×C4#408311yescharacteristic
531C2×C4#408311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—202no—
538C8—202no—
539C5#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22C2×#408311yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—202no—
558C4—204no—
559C4—202no—
560C4#6549012yes—
561C4#6610411yescharacteristic
562C4#6610511yescharacteristic
563C4#6615611yescharacteristic
564C4#6615611yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#1061465911yescharacteristic
569C2#1061564411yescharacteristic
570C2C2×#6549011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3106C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3106D5
hypocenterC5#18584
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617731C2semidirect
3. #10615052C2semidirect
4. #10615014C2semidirect
5. #10602434C2semidirect
6. #10601955C2semidirect
7. #10601940C2semidirect
8. #10601827C2semidirect
9. #10601812C2semidirect
10. #10601573C2semidirect
11. #10601562C2semidirect
539. C5#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177312
C5×#31062
#106150522
#106150142
#106024342
#106019552
#106019402
#106018272
#106018122
#106015732
#106015622
#185845