Finite Group Databasebeta

← #12075988

Subgroups — #12075988

Order 1280.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614260C211yesmaximal, characteristic
5#10602729C212yesmaximal, complemented
6#10602728C212yesmaximal, complemented
7#10602725C212yesmaximal, complemented
8#10602724C212yesmaximal, complemented
9#10602618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#557—21no—
13C5×#557C2212yes—
14C5×#556—21no—
15C5×#556C2212yes—
16C5×#552—22no—
17C5×#552—22no—
18C5×#541—22no—
19C5×#536—21no—
20C5×#533—21no—
21C5×#533—21no—
22C5×#533C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C5×#519—21no—
25C4×C5×#41C2211yescharacteristic
26#65811C2211yescharacteristic
27#65527—21no—
28#65382C2212yes—
29#65378—22no—
30#65377C2212yes—
31#65376—21no—
32#65372—21no—
33#65338—22no—
34#65316C2212yes—
35#65316C2211yescharacteristic
36C4×#688—21no—
37#65310C2212yes—
38#65310C2211yescharacteristic
39#65304C2211yescharacteristic
40C4×#686—21no—
41#65297C2211yescharacteristic
42#65292—21no—
43#65255—22no—
44#65214C2211yescharacteristic
45#65213C2211yescharacteristic
46C4×#681C2211yescharacteristic
47#64767C2212yes—
48#64767C2212yes—
49Q8⋊#168C2212yes—
50Q8⋊#168C2212yes—
51Q8⋊#168C2212yes—
52D4⋊#168C2212yes—
53#18584—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41D411yescharacteristic
55C22×C5×Q8—21no—
56C2×#709—21no—
57C5×C4⋊Q8—22no—
58C5×C4⋊Q8—21no—
59C5×C4⋊Q8—21no—
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C5×C4⋊Q8D412yes—
63C5×C4⋊Q8C2312yes—
64C5×#126—24no—
65C5×#126—24no—
66C5×#125—22no—
67C5×#125—24no—
68C5×#125—22no—
69C5×#125—24no—
70C5×#125—21no—
71C5×#124—22no—
72C5×#123—24no—
73C5×C22⋊Q8—22no—
74C5×C22⋊Q8—22no—
75C5×C22⋊Q8—22no—
76C5×C22⋊Q8—22no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8D412yes—
79C4×C5×Q8—22no—
80C4×C5×Q8—22no—
81C4×C5×Q8—22no—
82C4×C5×Q8—22no—
83C4×C5×Q8—22no—
84C4×C5×Q8—22no—
85C4×C5×Q8—21no—
86C4×C5×Q8D411yescharacteristic
87C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
88C4×C5×Q8C2312yes—
89C4×C5×D4—21no—
90C4×C5×D4—21no—
91C4×C5×D4D411yescharacteristic
92C4×C5×D4C2311yescharacteristic
93C5×#117—24no—
94C5×#117—22no—
95C5×#117—21no—
96C5×#117—22no—
97C5×#117—21no—
98C5×#117D411yescharacteristic
99C2×C5×C4⋊C4—21no—
100C2×C5×C4⋊C4D412yes—
101C2×C42×C5—21no—
102C2×C42×C5C2311yescharacteristic
103C2×#688—21no—
104C2×#688—22no—
105C2×#686—21no—
106#4076—21no—
107#4076—21no—
108C2×#681—21no—
109C2×#681—21no—
110#4021—21no—
111#4020C2311yescharacteristic
112C4×D20—21no—
113C4×D20—21no—
114#4015C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3967—22no—
117#3964—21no—
118C22⋊#168—21no—
119#3942—24no—
120#3941—21no—
121#3941—21no—
122#3941—22no—
123#3941—24no—
124#3940—21no—
125#3939—21no—
126#3939—22no—
127C4⋊#168—21no—
128C4⋊#168C2311yescharacteristic
129C4⋊#168C2311yescharacteristic
130C4⋊#168C2312yes—
131#3935—21no—
132C4×#168—21no—
133C4×#168C2312yes—
134#3509D511yescharacteristic, complemented
135#3254—51no—
136#3141—51no—
137#3106—51no—
138#1638—52no—
139#1636—52no—
140#1628—52no—
141#1626—52no—
142#1549—51no—
143#1489—51no—
144#1485—51no—
145C5×#41—41no—
146C5×#41—41no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—22no—
149C2×C5×Q8—22no—
150C2×C5×Q8—42no—
151C2×C5×Q8—42no—
152C2×C5×Q8C2×D412yes—
153C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—41no—
164#709—44no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×C4×D5—41no—
169C2×Dic10—21no—
170C5×C4⋊C4—24no—
171C5×C4⋊C4—24no—
172C5×C4⋊C4—24no—
173C5×C4⋊C4—24no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4C2×D414yes—
185C5×C4⋊C4C2×D412yes—
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C5×C22⋊C4—24no—
189C5×C22⋊C4—24no—
190C5×C22⋊C4—21no—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C42×C5—24no—
195C42×C5—24no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—22no—
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2411yescharacteristic
204#688—42no—
205#688—82no—
206#686—42no—
207#685—41no—
208#685—41no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211#681—42no—
212#681—81no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—22no—
216C2×#168—22no—
217#557—21no—
218#557C2×D512yes—
219#556—21no—
220#556C2×D512yes—
221#552—22no—
222#552—22no—
223#541—22no—
224#536—21no—
225#533—21no—
226#533—21no—
227#533C2×D511yescharacteristic
228#532—51no—
229C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
230#519—21no—
231C4×#41C2×D511yescharacteristic
232#489—102no—
233#487—52no—
234#486—52no—
235#482—101no—
236#477—51no—
237#477—52no—
238#476—51no—
239#474—101no—
240#468—102no—
241#461—101no—
242#460—51no—
243#460—52no—
244#459—51no—
245#449—101no—
246C4×SD16—101no—
247C4×D8—101no—
248#431—51no—
249#423—51no—
250#417—102no—
251C4×M16—51no—
252#332—52no—
253#332—52no—
254Q8⋊C8—52no—
255Q8⋊C8—52no—
256Q8⋊C8—52no—
257D4⋊C8—52no—
258C23×C5—21no—
259C23×C5#12011yescharacteristic
260C22×D5—41no—
261C5×Q8—21no—
262C5×Q8—21no—
263C5×Q8—22no—
264C5×Q8—22no—
265C5×Q8—44no—
266C5×Q8—42no—
267C5×Q8—42no—
268C5×Q8—42no—
269C5×D4—21no—
270C5×D4—21no—
271C5×D4—42no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—24no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5—44no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5#12011yescharacteristic
289C2×C4×C5#12011yescharacteristic
290C2×C4×C5#12011yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D5—82no—
295C2×Dic5—41no—
296D20—42no—
297D20—41no—
298D20—41no—
299D20—41no—
300D20—41no—
301C4×D5—82no—
302Dic10—42no—
303#168—42no—
304#168—41no—
305#168—41no—
306#168—42no—
307C2×#41—101no—
308C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
309C22×Q8—21no—
310C2×SD16—101no—
311C2×SD16—102no—
312C2×D8—101no—
313C2×M16—101no—
314C2×M16—101no—
315C4⋊Q8—22no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—51no—
319C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
320C4⋊Q8C22⋊D512yes—
321C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D512yes—
323#127—51no—
324#126—24no—
325#126—24no—
326#125—22no—
327#125—24no—
328#125—22no—
329#125—24no—
330#125—21no—
331#124—22no—
332#124—101no—
333#123—24no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8C22⋊D512yes—
340#121—101no—
341#121—101no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
350C4×Q8C22×D511yescharacteristic
351C4×Q8C22×D512yes—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
357C4×D4C22×D511yescharacteristic
358#117—24no—
359#117—22no—
360#117—21no—
361#117—22no—
362#117—21no—
363#117C22⋊D511yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D511yescharacteristic
368#107—101no—
369#107—102no—
370#106—101no—
371C4⋊C8—52no—
372C4⋊C8—51no—
373C4⋊C8—51no—
374C4⋊C8—101no—
375#103—101no—
376#103—102no—
377#103—104no—
378#102—101no—
379#102—104no—
380#102—101no—
381#102—101no—
382#102—102no—
383C22⋊C8—101no—
384#97—101no—
385C4×C8—52no—
386C4×C8—101no—
387C22×C5—21no—
388C22×C5—21no—
389C22×C5—21no—
390C22×C5—41no—
391C22×C5—41no—
392C22×C5—41no—
393C22×C5C2×#12011yescharacteristic
394C2×D5—81no—
395C2×D5—81no—
396C2×D5—81no—
397C4×C5—21no—
398C4×C5—21no—
399C4×C5—21no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5—44no—
402C4×C5—41no—
403C4×C5—42no—
404C4×C5—41no—
405C4×C5—42no—
406C4×C5#45412yes—
407C4×C5#57511yescharacteristic
408C4×C5#57511yescharacteristic
409C4×C5#57711yescharacteristic
410C4×C5#57811yescharacteristic
411Dic5—81no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—204no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
422C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4—101no—
425C2×D4—101no—
426C2×D4—101no—
427C2×D4—201no—
428C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—201no—
434C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
437SD16—202no—
438SD16—402no—
439D8—202no—
440M16—202no—
441M16—401no—
442C2×C8—102no—
443C2×C8—101no—
444C2×C8—101no—
445C2×C8—102no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
463C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—201no—
473C22⋊C4—201no—
474C42—24no—
475C42—24no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—22no—
480C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C42C23×D511yescharacteristic
484C2×C5—41no—
485C2×C5—81no—
486C2×C5#300511yescharacteristic
487C2×C5#301311yescharacteristic
488C2×C5C2×#45411yescharacteristic
489D5—161no—
490C23—21no—
491C23—201no—
492C23#409911yescharacteristic
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—44no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—202no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—42no—
505D4—202no—
506D4—201no—
507D4—201no—
508D4—201no—
509D4—201no—
510D4—402no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—402no—
529C2×C4#409911yescharacteristic
530C2×C4#409911yescharacteristic
531C2×C4#409911yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
535C8—202no—
536C8—201no—
537C8—201no—
538C8—202no—
539C5#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—401no—
547C22—401no—
548C22—401no—
549C22C2×#409911yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—44no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—401no—
560C4#6553412yes—
561C4#6615611yescharacteristic
562C4#6615611yescharacteristic
563C4#6617111yescharacteristic
564C4#6617211yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—801no—
568C2#1061581211yescharacteristic
569C2#1061584511yescharacteristic
570C2C2×#6553411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3509C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10614260C2
hypercenter#3509D5
hypocenterC5#18584
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3509C2semidirect
2. #10615097C2semidirect
3. #10614930C2semidirect
5. #10602729C2semidirect
6. #10602728C2semidirect
7. #10602725C2semidirect
8. #10602724C2semidirect
9. #10602618C2semidirect
10. #10602568C2semidirect
11. #10602434C2semidirect
134. #3509D5semidirect
539. C5#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35092
#106150972
#106149302
#106142602
#106027292
#106027282
#106027252
#106027242
#106026182
#106025682
#106024342
#185845