Finite Group Databasebeta

← #12075989

Subgroups — #12075989

Order 1280.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612824C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599028C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#557C2211yescharacteristic
17#66066C2211yescharacteristic
18#66059C2211yescharacteristic
19#66058—21no—
20D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#66055—21no—
22#66030—22no—
23#66028—21no—
24#66027—22no—
25#66022—21no—
26#65918C2211yescharacteristic
27#65915—21no—
28#65912—21no—
29#65912C2211yescharacteristic
30C4×#713C2211yescharacteristic
31#65906—21no—
32#65902—21no—
33#65901C2211yescharacteristic
34C5×#487C2211yescharacteristic
35C5×#477C2211yescharacteristic
36C5×#477C2211yescharacteristic
37#65380C2211yescharacteristic
38#65377C2211yescharacteristic
39#65373C2211yescharacteristic
40#65370C2211yescharacteristic
41#65316C2211yescharacteristic
42#65316C2211yescharacteristic
43#65179—21no—
44#65175—21no—
45#65174—21no—
46#65161—21no—
47#65137C2211yescharacteristic
48#65132C2211yescharacteristic
49#65126C2211yescharacteristic
50#65122C2211yescharacteristic
51#65107—21no—
52#65101—21no—
53#65100—21no—
54#65092—22no—
55#65084—22no—
56#65077—21no—
57#64983C2211yescharacteristic
58C4×#676C2211yescharacteristic
59C5×#332C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64Q8⋊#168C2211yescharacteristic
65#64706C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64703C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic
69#64679C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18584—51nomaximal, Sylow
72C2×#713—21no—
73C2×#713D411yescharacteristic
74C2×Q8×D5—21no—
75C5×C4⋊Q8—21no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×#125—21no—
79C5×#125—22no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84#4093—21no—
85#4093—21no—
86#4092—21no—
87#4092D411yescharacteristic
88Q8×Dic5—21no—
89Q8×Dic5D411yescharacteristic
90#4090—21no—
91#4090—21no—
92#4090D411yescharacteristic
93C2×#688—21no—
94C2×#688—21no—
95C2×D40—21no—
96C2×#677—21no—
97C2×#676—21no—
98C2×#676—21no—
99#4044—22no—
100#4044—22no—
101#4044—22no—
102#4043—21no—
103#4043D411yescharacteristic
104#4042—22no—
105#4042—22no—
106#4042—22no—
107#4042—21no—
108#4041—21no—
109#4041—21no—
110#4040—22no—
111#4040—22no—
112#4039—21no—
113#4039—21no—
114#4039—21no—
115#4039D411yescharacteristic
116#4038—22no—
117#4038—21no—
118#4038—21no—
119#4038—21no—
120#4038D411yescharacteristic
121D5×C4⋊C4—21no—
122D5×C4⋊C4D412yes—
123#4036—22no—
124#4035—22no—
125#4035—22no—
126#4035—22no—
127#4035—21no—
128#4034—21no—
129#4034D412yes—
130#4034D411yescharacteristic
131#4033—22no—
132#4033—22no—
133#4033—21no—
134#4022—22no—
135#4021—21no—
136#4020C2311yescharacteristic
137C4×D20—21no—
138C4×D20C2311yescharacteristic
139#4018—22no—
140#4018—22no—
141#4018—21no—
142C42×D5—21no—
143C42×D5C2311yescharacteristic
144#4016—21no—
145#4015C2311yescharacteristic
146C4×Dic10—22no—
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10C2311yescharacteristic
151C5×#107—21no—
152C5×#107—21no—
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×#103—21no—
156C5×#103—21no—
157C5×#103—22no—
158C4×C5×C8C2311yescharacteristic
159#3967—22no—
160#3953—21no—
161#3953—22no—
162#3953—21no—
163#3952—21no—
164#3947—21no—
165#3946—21no—
166C8×Dic5—21no—
167#3942—21no—
168#3941—21no—
169#3941—21no—
170#3941—21no—
171#3941—22no—
172#3940—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3509—51no—
178#3254—51no—
179#3141—51no—
180#3106—51no—
181#1638—51no—
182#1638—51no—
183#1636—51no—
184#1636D511yescharacteristic, complemented
185#1628—51no—
186#1628—51no—
187#1626—51no—
188#1626—51no—
189#1549—51no—
190#1489—51no—
191#1485—51no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196#713—41no—
197#713—41no—
198#713—44no—
199Q8×D5—42no—
200Q8×D5—42no—
201C2×D20—21no—
202C2×D20—21no—
203C2×D20—21no—
204C2×D20—21no—
205C2×D20—41no—
206C2×D20C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D5—22no—
208C2×C4×D5—21no—
209C2×C4×D5—21no—
210C2×C4×D5—21no—
211C2×C4×D5—41no—
212C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic10—21no—
216C2×Dic10—22no—
217C2×Dic10—21no—
218C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
219C2×C5×C8—21no—
220C2×C5×C8—21no—
221C2×C5×C8—21no—
222C5×C4⋊C4—22no—
223C5×C4⋊C4—22no—
224C5×C4⋊C4—22no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C5×C4⋊C4C2×D412yes—
233C42×C5—22no—
234C42×C5—21no—
235C42×C5—21no—
236C42×C5C2411yescharacteristic
237#688—42no—
238#688—81no—
239#685—22no—
240#685—22no—
241#685—22no—
242#685—22no—
243#685—21no—
244#685—21no—
245#685—21no—
246#685—21no—
247#685—21no—
248#685—41no—
249#685—41no—
250C4⋊Dic5—22no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic5C2×D412yes—
257#683—22no—
258#683—22no—
259#683—22no—
260#683—22no—
261#683—21no—
262#683—21no—
263#683—21no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—22no—
267#683—22no—
268C4×Dic5—22no—
269C4×Dic5—22no—
270C4×Dic5—22no—
271C4×Dic5—21no—
272C4×Dic5—21no—
273C4×Dic5—21no—
274C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
277C2×#168—21no—
278C2×#168—21no—
279C2×#168—21no—
280D40—42no—
281#677—81no—
282#676—42no—
283#676—81no—
284#557—51no—
285#557—101no—
286#557C2×D511yescharacteristic
287#556—51no—
288#556—51no—
289#556—101no—
290#552—102no—
291#552—101no—
292#552—101no—
293#541—102no—
294#536—101no—
295#533—51no—
296#533—101no—
297#533—101no—
298#532—51no—
299C2×C4⋊Q8—51no—
300#519—101no—
301C4×#41—51no—
302#489—102no—
303#487—51no—
304#487C2×D511yescharacteristic
305#486—51no—
306#486—51no—
307#482—101no—
308#477—51no—
309#477C2×D511yescharacteristic
310#477C2×D511yescharacteristic
311#476—51no—
312#474—101no—
313#468—101no—
314#468—101no—
315#461—101no—
316#460—51no—
317#460—51no—
318#460—51no—
319#459—51no—
320#449—101no—
321C4×SD16—101no—
322C4×D8—101no—
323#431—51no—
324#423—51no—
325#417—102no—
326C4×M16—51no—
327#332—51no—
328#332—51no—
329#332—51no—
330#332C2×D511yescharacteristic
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
336Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339C22×D5—21no—
340C22×D5—41no—
341C22×D5#12011yescharacteristic
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8—21no—
344C5×Q8—21no—
345C5×Q8—21no—
346C5×Q8—42no—
347C5×Q8—41no—
348C5×Q8—41no—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—22no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—41no—
355C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—22no—
362C2×Dic5#12011yescharacteristic
363C2×Dic5#12011yescharacteristic
364C2×Dic5#12011yescharacteristic
365D20—21no—
366D20—21no—
367D20—42no—
368D20—42no—
369D20—41no—
370D20—41no—
371D20—41no—
372D20—41no—
373D20—82no—
374C4×D5—21no—
375C4×D5—21no—
376C4×D5—21no—
377C4×D5—21no—
378C4×D5—22no—
379C4×D5—42no—
380C4×D5—44no—
381C4×D5—41no—
382C4×D5—41no—
383C4×D5—42no—
384C4×D5—82no—
385Dic10—21no—
386Dic10—21no—
387Dic10—44no—
388Dic10—41no—
389Dic10—41no—
390Dic10—42no—
391C5×C8—41no—
392C5×C8—41no—
393C5×C8—41no—
394#168—41no—
395#168—41no—
396#168—41no—
397C2×#41—51no—
398C2×#41—101no—
399C22×Q8—101no—
400C2×SD16—101no—
401C2×SD16—101no—
402C2×SD16—101no—
403C2×D8—101no—
404C2×M16—101no—
405C2×M16—101no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—52no—
408C4⋊Q8—51no—
409C4⋊Q8—51no—
410C4⋊Q8—51no—
411C4⋊Q8—101no—
412C4⋊Q8—101no—
413C4⋊Q8—101no—
414C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
415C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
416#127—51no—
417#126—102no—
418#126—102no—
419#126—102no—
420#126—102no—
421#125—21no—
422#125—22no—
423#125—101no—
424#125—101no—
425#125—102no—
426#125—102no—
427#125—102no—
428#125—102no—
429#124—101no—
430#124—101no—
431#124—101no—
432#123—102no—
433#123—102no—
434C22⋊Q8—51no—
435C22⋊Q8—51no—
436C22⋊Q8—101no—
437C22⋊Q8—101no—
438C22⋊Q8—102no—
439C22⋊Q8—102no—
440C22⋊Q8—102no—
441C22⋊Q8—101no—
442#121—101no—
443#121—101no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—51no—
447C4×Q8—51no—
448C4×Q8—101no—
449C4×Q8—101no—
450C4×Q8—101no—
451C4×Q8—102no—
452C4×Q8—102no—
453C4×Q8—102no—
454C4×Q8—101no—
455C4×Q8—101no—
456C4×Q8C22×D511yescharacteristic
457C4×Q8C22×D511yescharacteristic
458C4×D4—51no—
459C4×D4—51no—
460C4×D4—101no—
461C4×D4—101no—
462C4×D4—101no—
463C4×D4—101no—
464#117—51no—
465#117—101no—
466#117—102no—
467#117—102no—
468#117—101no—
469#117—101no—
470#117—102no—
471#117—101no—
472C2×C4⋊C4—52no—
473C2×C4⋊C4—101no—
474C2×C42—51no—
475C2×C42—101no—
476#107—21no—
477#107—21no—
478#107—101no—
479#106—101no—
480C4⋊C8—51no—
481C4⋊C8—51no—
482C4⋊C8—101no—
483C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
484C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
485#103—21no—
486#103—21no—
487#103—22no—
488#103—101no—
489#103—102no—
490#102—101no—
491#102—102no—
492#102—101no—
493#102—101no—
494#102—102no—
495#102—101no—
496#102—101no—
497C22⋊C8—101no—
498#97—101no—
499C4×C8—51no—
500C4×C8—101no—
501C4×C8C22×D511yescharacteristic
502C22×C5C2×#12011yescharacteristic
503C2×D5—21no—
504C2×D5—21no—
505C2×D5—21no—
506C2×D5—41no—
507C2×D5—41no—
508C2×D5—41no—
509C2×D5—81no—
510C2×D5—81no—
511C2×D5—81no—
512C4×C5—21no—
513C4×C5—42no—
514C4×C5—41no—
515C4×C5—41no—
516C4×C5—41no—
517C4×C5—41no—
518C4×C5—81no—
519C4×C5#57511yescharacteristic
520C4×C5#57511yescharacteristic
521C4×C5#57711yescharacteristic
522C4×C5#57811yescharacteristic
523Dic5—21no—
524Dic5—21no—
525Dic5—42no—
526Dic5—41no—
527Dic5—41no—
528Dic5—41no—
529Dic5#45412yes—
530#41—201no—
531#41—201no—
532#41—204no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—51no—
536C2×Q8—101no—
537C2×Q8—102no—
538C2×Q8—101no—
539C2×Q8—202no—
540C2×Q8—202no—
541C2×Q8D4×D511yescharacteristic
542C2×Q8D4×D511yescharacteristic
543C2×D4—51no—
544C2×D4—101no—
545C2×D4—101no—
546C2×D4—101no—
547C2×D4—101no—
548C2×D4—201no—
549C22×C4—51no—
550C22×C4—51no—
551C22×C4—51no—
552C22×C4—101no—
553C22×C4—101no—
554C22×C4—102no—
555C22×C4—101no—
556C22×C4—201no—
557SD16—202no—
558SD16—401no—
559SD16—401no—
560D8—202no—
561M16—202no—
562M16—401no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—101no—
567C2×C8—101no—
568C2×C8—101no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—52no—
578C4⋊C4—51no—
579C4⋊C4—51no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4D4×D512yes—
596C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
597C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—101no—
601C22⋊C4—101no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—101no—
607C22⋊C4—201no—
608C22⋊C4—201no—
609C42—22no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—51no—
613C42—51no—
614C42—51no—
615C42—101no—
616C42—101no—
617C42—102no—
618C42—102no—
619C42—102no—
620C42—101no—
621C42C23×D511yescharacteristic
622C2×C5#300511yescharacteristic
623C2×C5#301311yescharacteristic
624C2×C5C2×#45411yescharacteristic
625D5—41no—
626D5—81no—
627D5—161no—
628C23—51no—
629C23—101no—
630C23—201no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—42no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—101no—
639Q8—101no—
640Q8—202no—
641Q8—204no—
642Q8—201no—
643Q8—201no—
644D4—101no—
645D4—101no—
646D4—202no—
647D4—202no—
648D4—201no—
649D4—201no—
650D4—201no—
651D4—201no—
652D4—402no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—51no—
660C2×C4—51no—
661C2×C4—51no—
662C2×C4—102no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—102no—
671C2×C4—202no—
672C2×C4—202no—
673C2×C4—204no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4—402no—
677C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—201no—
684C8—201no—
685C8—201no—
686C5#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
687C22—101no—
688C22—101no—
689C22—101no—
690C22—201no—
691C22—201no—
692C22—201no—
693C22—401no—
694C22—401no—
695C22—401no—
696C22D5×#12011yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—52no—
704C4—81no—
705C4—101no—
706C4—101no—
707C4—201no—
708C4—201no—
709C4—201no—
710C4—202no—
711C4#6610011yescharacteristic
712C4#6610211yescharacteristic
713C4#6611111yescharacteristic
714C4#6611211yescharacteristic
715C2—201no—
716C2—401no—
717C2—801no—
718C2#1061191711yescharacteristic
719C2#1061195811yescharacteristic
720C2D5×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1636C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10612824C2
hypercenter#1636D5
hypocenterC5#18584
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618921C2semidirect
2. #10613332C2semidirect
3. #10612829C2semidirect
5. C5×#1636C2semidirect
6. #10602728C2semidirect
7. #10602022C2semidirect
8. #10601955C2semidirect
9. #10601950C2semidirect
10. #10599226C2semidirect
11. #10599215C2semidirect
12. #10599058C2semidirect
13. #10599038C2semidirect
14. #10599031C2semidirect
15. #10599028C2semidirect
184. #1636D5semidirect
686. C5#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189212
#106133322
#106128292
#106128242
C5×#16362
#106027282
#106020222
#106019552
#106019502
#105992262
#105992152
#105990582
#105990382
#105990312
#105990282
#185845