Finite Group Databasebeta

← #12075993

Subgroups — #12075993

Order 1280.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611032C211yesmaximal, characteristic
4#10610259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599046C212yesmaximal, complemented
9#10599045C212yesmaximal, complemented
10#10599040C212yesmaximal, complemented
11#10599038C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13#66062—21no—
14#66062—21no—
15#66031—22no—
16#65976—22no—
17#65976—22no—
18#65918—21no—
19#65918C2212yes—
20#65904—21no—
21#65904C2212yes—
22#65860—21no—
23#65850—21no—
24#65811C2211yescharacteristic
25C4×#709C2211yescharacteristic
26C2×#4015C2211yescharacteristic
27C5×#431C2211yescharacteristic
28C4×C5×M16C2211yescharacteristic
29#65422—22no—
30#65376—21no—
31#65372—21no—
32#65338—22no—
33#65316C2212yes—
34#65310C2212yes—
35#65213C2211yescharacteristic
36#65139C2211yescharacteristic
37#65137C2211yescharacteristic
38#65132C2211yescharacteristic
39#65131C2211yescharacteristic
40#65026—21no—
41#65023—21no—
42#65003—22no—
43#64983C2212yes—
44C4×D40—21no—
45C4×#677—21no—
46#64970C2212yes—
47C5×Q8⋊C8C2212yes—
48C5×Q8⋊C8C2212yes—
49#64702C2212yes—
50#64702C2212yes—
51#64679C2212yes—
52#64676C2212yes—
53#18584—51nomaximal, Sylow
54C2×#709—21no—
55C2×#709D411yescharacteristic
56C22×Dic10—21no—
57C2×C5×M16—21no—
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C5×#125—21no—
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C5×C22⋊Q8D412yes—
63C4×C5×Q8—21no—
64C4×C5×Q8C2312yes—
65C5×#117—21no—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67#4092—22no—
68#4092—22no—
69Q8×Dic5—22no—
70Q8×Dic5—22no—
71C2×#688—22no—
72#4076—21no—
73#4076—21no—
74C4×C22⋊D5—21no—
75C4×C22⋊D5—21no—
76#4072D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5D412yes—
79C2×#681—21no—
80C2×D40—21no—
81C2×#677—21no—
82#4044—24no—
83#4044—24no—
84#4043—22no—
85#4043—22no—
86#4038—22no—
87#4038—22no—
88#4036—22no—
89#4036—24no—
90#4036—22no—
91#4036—24no—
92#4033—22no—
93#4033—22no—
94#4032—24no—
95#4023—24no—
96#4021—22no—
97#4021—21no—
98#4020C2311yescharacteristic
99C4×D20—21no—
100C4×D20—21no—
101C4×D20D411yescharacteristic
102C4×D20C2311yescharacteristic
103#4018—21no—
104C42×D5—21no—
105#4015—22no—
106#4015—21no—
107#4015—21no—
108#4015D412yes—
109#4015C2311yescharacteristic
110#4015C2312yes—
111C4×Dic10—22no—
112C4×Dic10—22no—
113C4×Dic10D411yescharacteristic
114C4×Dic10C2311yescharacteristic
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C5×C22⋊C8—21no—
118C5×#97—21no—
119C4×C5×C8—21no—
120C4×C5×C8C2312yes—
121#3967—22no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—24no—
126#3950—21no—
127#3949—21no—
128#3948—21no—
129#3948—24no—
130#3941—22no—
131#3939—22no—
132C4⋊#168—21no—
133C4⋊#168C2312yes—
134#3509—51no—
135#3254—51no—
136#3141—51no—
137#3106—51no—
138#1638—52no—
139#1636—52no—
140#1628—52no—
141#1626—52no—
142#1549—51no—
143#1489—51no—
144#1485D511yescharacteristic, complemented
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8C2×D412yes—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D5—21no—
151C2×C22⋊D5—41no—
152C22×Dic5—22no—
153#709—41no—
154#709—41no—
155#709—44no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D5—21no—
161C2×C4×D5—21no—
162C2×C4×D5—21no—
163C2×C4×D5—41no—
164C2×Dic10—22no—
165C2×Dic10—22no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—42no—
168C2×Dic10—42no—
169C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
170C5×M16—42no—
171C2×C5×C8—22no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4C2×D412yes—
180C5×C22⋊C4—22no—
181C42×C5—22no—
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185C42×C5C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic5—21no—
187#688—82no—
188#685—24no—
189#685—24no—
190#685—21no—
191#685—21no—
192#685—41no—
193#685—41no—
194C4⋊Dic5—24no—
195C4⋊Dic5—24no—
196C4⋊Dic5—22no—
197C4⋊Dic5—22no—
198C4⋊Dic5—22no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5C2×D414yes—
202C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
204#683—24no—
205#683—24no—
206#683—21no—
207#683—21no—
208C4×Dic5—24no—
209C4×Dic5—24no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213#681—81no—
214C2×#168—22no—
215D40—42no—
216#677—42no—
217#557—52no—
218#557—101no—
219#556—52no—
220#556—101no—
221#552—102no—
222#552—102no—
223#541—102no—
224#536—101no—
225#533—101no—
226#533—101no—
227#533C2×D511yescharacteristic
228#532—51no—
229C2×C4⋊Q8—51no—
230#519—101no—
231C4×#41—51no—
232#489—102no—
233#487—52no—
234#486—52no—
235#482—101no—
236#477—52no—
237#477—51no—
238#476—51no—
239#474—101no—
240#468—102no—
241#461—101no—
242#460—52no—
243#460—51no—
244#459—51no—
245#449—101no—
246C4×SD16—101no—
247C4×D8—101no—
248#431C2×D511yescharacteristic
249#423—51no—
250#417—102no—
251C4×M16C2×D511yescharacteristic
252#332—52no—
253#332—52no—
254Q8⋊C8—52no—
255Q8⋊C8C2×D512yes—
256Q8⋊C8C2×D512yes—
257D4⋊C8—52no—
258C23×C5#12011yescharacteristic
259C22×D5—21no—
260C22×D5—41no—
261C5×Q8—22no—
262C5×Q8—22no—
263C5×Q8—42no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5#12011yescharacteristic
272C2×C4×C5#12011yescharacteristic
273C2×C4×C5#12011yescharacteristic
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D5—42no—
278C22⋊D5—82no—
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5—24no—
283C2×Dic5—44no—
284C2×Dic5—41no—
285D20—21no—
286D20—21no—
287D20—42no—
288D20—41no—
289D20—41no—
290D20—41no—
291D20—41no—
292C4×D5—42no—
293C4×D5—41no—
294C4×D5—41no—
295C4×D5—42no—
296C4×D5—82no—
297Dic10—21no—
298Dic10—21no—
299Dic10—44no—
300Dic10—42no—
301Dic10—42no—
302Dic10—42no—
303C5×C8—42no—
304C5×C8—41no—
305C5×C8—41no—
306#168—42no—
307C2×#41—51no—
308C2×#41—101no—
309C22×Q8—101no—
310C2×SD16—101no—
311C2×SD16—102no—
312C2×D8—101no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—101no—
315C4⋊Q8—52no—
316C4⋊Q8—52no—
317C4⋊Q8—51no—
318C4⋊Q8—102no—
319C4⋊Q8—101no—
320C4⋊Q8—101no—
321C4⋊Q8D2011yescharacteristic
322C4⋊Q8D2011yescharacteristic
323#127—51no—
324#126—104no—
325#126—104no—
326#125—21no—
327#125—104no—
328#125—102no—
329#125—104no—
330#125—102no—
331#124—102no—
332#124—101no—
333#123—104no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—102no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8D2012yes—
340#121—101no—
341#121—101no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—51no—
344C4×Q8—51no—
345C4×Q8—102no—
346C4×Q8—102no—
347C4×Q8—102no—
348C4×Q8—102no—
349C4×Q8—102no—
350C4×Q8—102no—
351C4×Q8C22×D512yes—
352C4×D4—51no—
353C4×D4—51no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4—101no—
357C4×D4—101no—
358#117—21no—
359#117—51no—
360#117—104no—
361#117—102no—
362#117—102no—
363#117—101no—
364C2×C4⋊C4—52no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C42—101no—
367C2×C42C22×D511yescharacteristic
368#107—101no—
369#107—102no—
370#106—101no—
371C4⋊C8—52no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
375#103—104no—
376#103—101no—
377#103—102no—
378#102—104no—
379#102—101no—
380#102—101no—
381#102—101no—
382#102—102no—
383C22⋊C8—21no—
384#97—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8C22×D512yes—
387C22×C5—21no—
388C22×C5—21no—
389C22×C5—21no—
390C22×C5C2×#12011yescharacteristic
391C2×D5—41no—
392C2×D5—41no—
393C2×D5—41no—
394C2×D5—81no—
395C2×D5—81no—
396C2×D5—81no—
397C4×C5—21no—
398C4×C5—21no—
399C4×C5—21no—
400C4×C5—42no—
401C4×C5—42no—
402C4×C5#45412yes—
403C4×C5#57511yescharacteristic
404C4×C5#57511yescharacteristic
405C4×C5#57711yescharacteristic
406C4×C5#57811yescharacteristic
407Dic5—41no—
408Dic5—44no—
409Dic5—41no—
410Dic5—41no—
411Dic5—81no—
412#41—201no—
413#41—201no—
414#41—204no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—51no—
417C2×Q8—102no—
418C2×Q8—102no—
419C2×Q8—101no—
420C2×Q8—202no—
421C2×Q8—202no—
422C2×Q8C2×D2012yes—
423C2×D4—51no—
424C2×D4—101no—
425C2×D4—101no—
426C2×D4—101no—
427C2×D4—101no—
428C2×D4—201no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—201no—
434C22×C4C2×D2011yescharacteristic
435C22×C4D4×D511yescharacteristic
436C22×C4D4×D511yescharacteristic
437SD16—202no—
438SD16—402no—
439D8—202no—
440M16—42no—
441M16—401no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—102no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—54no—
452C4⋊C4—51no—
453C4⋊C4—51no—
454C4⋊C4—104no—
455C4⋊C4—104no—
456C4⋊C4—104no—
457C4⋊C4—104no—
458C4⋊C4—102no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—102no—
461C4⋊C4—102no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4C2×D2012yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—104no—
468C22⋊C4—104no—
469C22⋊C4—101no—
470C22⋊C4—101no—
471C22⋊C4—101no—
472C22⋊C4—201no—
473C22⋊C4—201no—
474C42—22no—
475C42—104no—
476C42—104no—
477C42—101no—
478C42—101no—
479C42—101no—
480C42C2×D2011yescharacteristic
481C42D4×D511yescharacteristic
482C42D4×D511yescharacteristic
483C42C23×D511yescharacteristic
484C2×C5—41no—
485C2×C5#300511yescharacteristic
486C2×C5#301311yescharacteristic
487C2×C5C2×#45411yescharacteristic
488D5—81no—
489D5—161no—
490C23—101no—
491C23—201no—
492C23#402811yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—42no—
496Q8—101no—
497Q8—101no—
498Q8—204no—
499Q8—202no—
500Q8—202no—
501Q8—202no—
502D4—101no—
503D4—101no—
504D4—202no—
505D4—202no—
506D4—201no—
507D4—201no—
508D4—201no—
509D4—201no—
510D4—402no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—104no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—204no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—402no—
529C2×C4#402811yescharacteristic
530C2×C4#402811yescharacteristic
531C2×C4#402811yescharacteristic
532C2×C4C22×D2011yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—202no—
539C5#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—201no—
544C22—201no—
545C22—201no—
546C22—401no—
547C22—401no—
548C22—401no—
549C22C2×#402811yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—201no—
556C4—204no—
557C4—201no—
558C4—201no—
559C4—401no—
560C4#6511612yes—
561C4#6608511yescharacteristic
562C4#6608711yescharacteristic
563C4#6611111yescharacteristic
564C4#6611111yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—401no—
567C2—801no—
568C2#1061041111yescharacteristic
569C2#1061069011yescharacteristic
570C2C2×#6511611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1485C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10611032C2
hypercenter#1485D5
hypocenterC5#18584
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618163C2semidirect
2. #10615097C2semidirect
4. #10610259C2semidirect
5. C5×#1485C2semidirect
6. #10601573C2semidirect
7. #10600647C2semidirect
8. #10599046C2semidirect
9. #10599045C2semidirect
10. #10599040C2semidirect
11. #10599038C2semidirect
144. #1485D5semidirect
539. C5#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181632
#106150972
#106110322
#106102592
C5×#14852
#106015732
#106006472
#105990462
#105990452
#105990402
#105990382
#185845