Finite Group Databasebeta

← #12075997

Subgroups — #12075997

Order 1280.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601950C212yesmaximal, complemented
7#10601933C212yesmaximal, complemented
8#10601822C212yesmaximal, complemented
9#10601805C212yesmaximal, complemented
10#10601571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13C4×C5×#41C2211yescharacteristic
14#66167—21no—
15#65918C2212yes—
16#65913—21no—
17#65899—22no—
18#65897—21no—
19#65886—22no—
20#65885C2212yes—
21#65868—22no—
22#65857—21no—
23#65811—21no—
24#65811C2211yescharacteristic
25#65804—21no—
26C2×#4015C2211yescharacteristic
27C5×#482—21no—
28C5×#477C2211yescharacteristic
29C5×#476C2211yescharacteristic
30C5×#460C2211yescharacteristic
31C5×#459C2211yescharacteristic
32C5×#449—21no—
33C4×C5×SD16—21no—
34C4×C5×D8—21no—
35C5×#431C2211yescharacteristic
36#65521—22no—
37#65373C2212yes—
38#65370C2212yes—
39#65361C2212yes—
40#65359C2212yes—
41#65344—22no—
42#65328—22no—
43#65304—21no—
44#65297—21no—
45#65213C2211yescharacteristic
46C4×#681C2211yescharacteristic
47Q8⋊#168C2212yes—
48D4⋊#168C2212yes—
49#64706C2212yes—
50#64706C2212yes—
51#64703C2212yes—
52#64703C2212yes—
53#18585—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41—21no—
55C2×C5×#41D411yescharacteristic
56C2×#709—21no—
57C2×#709—22no—
58C22×Dic10—21no—
59C2×C5×SD16—21no—
60C2×C5×D8—21no—
61C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C5×#127C2311yescharacteristic
63C5×#124—21no—
64C5×#121—21no—
65C5×#121—21no—
66C4×C5×Q8D411yescharacteristic
67C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4D411yescharacteristic
73C4×C5×D4C2311yescharacteristic
74C5×#117—21no—
75C5×#117D411yescharacteristic
76C2×C42×C5—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78#4092—22no—
79#4085—24no—
80#4084—22no—
81C2×#686—22no—
82#4076—22no—
83#4076—22no—
84#4076—21no—
85#4076D412yes—
86#4072—22no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5D412yes—
89#4070—22no—
90#4070—22no—
91C2×#681—21no—
92C2×#681—21no—
93#4044—24no—
94#4042—24no—
95#4038—22no—
96D5×C4⋊C4—22no—
97#4031—24no—
98#4029—24no—
99#4027—24no—
100#4021—22no—
101#4021—21no—
102#4020D411yescharacteristic
103C4×D20—22no—
104C4×D20—22no—
105C4×D20—21no—
106C4×D20C2312yes—
107#4016—22no—
108#4015—21no—
109#4015—21no—
110#4015D412yes—
111#4015D411yescharacteristic
112#4015C2312yes—
113C4×Dic10—22no—
114C4×Dic10—22no—
115C5×#107—21no—
116C5×#106—21no—
117C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C5×#103—21no—
120C5×#102—21no—
121C5×#102—21no—
122C5×#102—21no—
123C5×C22⋊C8—21no—
124C4×C5×C8—21no—
125#3967—24no—
126#3964—22no—
127#3964—24no—
128#3941—22no—
129#3940—22no—
130C4⋊#168—21no—
131C4⋊#168C2312yes—
132#3935—21no—
133C4×#168C2312yes—
134#3511—51no—
135#3253—51no—
136#3141—51no—
137#3106D511yescharacteristic, complemented
138#1638—52no—
139#1635—52no—
140#1628—52no—
141#1625—52no—
142#1546—51no—
143#1489—51no—
144#1484—51no—
145C5×#41—41no—
146C5×#41—41no—
147C5×#41—44no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—41no—
155C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—41no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—24no—
165C22×Dic5—22no—
166#709—42no—
167#709—42no—
168#709—82no—
169#709—82no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20C2×D412yes—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—24no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—22no—
177C2×Dic10—22no—
178C2×Dic10—81no—
179C2×Dic10—81no—
180C5×SD16—42no—
181C5×D8—42no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C22⋊C4—21no—
191C5×C22⋊C4—21no—
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—41no—
194C5×C22⋊C4—41no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic5—24no—
203#686—82no—
204#685—24no—
205#685—24no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5C2×D412yes—
213C4⋊Dic5C2×D414yes—
214#683—24no—
215#683—24no—
216C4×Dic5—24no—
217#681—42no—
218#681—81no—
219C2×#168—22no—
220C2×#168—22no—
221#556—52no—
222#555—101no—
223#554—101no—
224#553—102no—
225#548—102no—
226#547—52no—
227#542—102no—
228#537—101no—
229#533—101no—
230#532—51no—
231#532—101no—
232#532C2×D511yescharacteristic
233C2×C4⋊Q8—51no—
234#520—101no—
235C4×#41C2×D511yescharacteristic
236#489—102no—
237#487—52no—
238#486—52no—
239#482—21no—
240#477C2×D511yescharacteristic
241#476—52no—
242#476—101no—
243#476C2×D511yescharacteristic
244#469—102no—
245#460C2×D511yescharacteristic
246#459—52no—
247#459—101no—
248#459C2×D511yescharacteristic
249#449—21no—
250C4×SD16—21no—
251C4×D8—21no—
252#431C2×D511yescharacteristic
253#423—51no—
254#417—102no—
255C4×M16—51no—
256#332—52no—
257#332—52no—
258Q8⋊C8—52no—
259D4⋊C8—52no—
260D4⋊C8—52no—
261D4⋊C8—52no—
262C23×C5—21no—
263C23×C5—41no—
264C23×C5#12011yescharacteristic
265C22×D5—22no—
266C5×Q8—21no—
267C5×Q8—21no—
268C5×Q8—42no—
269C5×D4—21no—
270C5×D4—21no—
271C5×D4—42no—
272C5×D4—42no—
273C5×D4—41no—
274C5×D4—41no—
275C5×D4—41no—
276C5×D4—41no—
277C5×D4—82no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—82no—
292C2×C4×C5#12011yescharacteristic
293C2×C4×C5#12011yescharacteristic
294C2×C4×C5#12011yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D5—44no—
299C22⋊D5—84no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—24no—
302C2×Dic5—82no—
303D20—22no—
304D20—22no—
305D20—42no—
306D20—42no—
307C4×D5—42no—
308C4×D5—42no—
309C4×D5—84no—
310Dic10—42no—
311Dic10—42no—
312Dic10—42no—
313Dic10—82no—
314C5×C8—41no—
315C5×C8—41no—
316#168—42no—
317#168—42no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—102no—
320C2×#41—101no—
321C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
322C22×Q8—101no—
323C2×SD16—21no—
324C2×D8—21no—
325C2×D8—102no—
326C2×M16—101no—
327C2×M16—101no—
328C4⋊Q8—52no—
329C4⋊Q8—51no—
330C4⋊Q8—52no—
331C4⋊Q8—101no—
332C4⋊Q8—101no—
333C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
334#127—51no—
335#127C22×D511yescharacteristic
336#126—104no—
337#125—102no—
338#124—21no—
339#124—102no—
340#124—104no—
341#124—101no—
342#123—104no—
343C22⋊Q8—104no—
344C22⋊Q8—102no—
345C22⋊Q8—102no—
346C22⋊Q8—102no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—52no—
350#121—102no—
351#121—102no—
352#121—104no—
353#121—102no—
354#121—101no—
355C4×Q8—102no—
356C4×Q8—102no—
357C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
358C4×Q8C22×D511yescharacteristic
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—52no—
364C4×D4—102no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—104no—
367C4×D4—101no—
368C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
369C4×D4C22×D511yescharacteristic
370#117—21no—
371#117—102no—
372#117—102no—
373#117C22⋊D511yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—52no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—102no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42C22×D511yescharacteristic
379#107—21no—
380#106—21no—
381#106—102no—
382C4⋊C8—52no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386#103—21no—
387#103—104no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—102no—
392#102—104no—
393#102—102no—
394C22⋊C8—21no—
395#97—101no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—52no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—41no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—81no—
405C22×C5—81no—
406C22×C5—81no—
407C22×C5C2×#12011yescharacteristic
408C2×D5—42no—
409C2×D5—42no—
410C2×D5—42no—
411C4×C5—21no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—21no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5#45412yes—
419C4×C5#57511yescharacteristic
420C4×C5#57511yescharacteristic
421C4×C5#57611yescharacteristic
422C4×C5#57711yescharacteristic
423Dic5—42no—
424Dic5—44no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—44no—
428#41—202no—
429#41—202no—
430#41—402no—
431#41—402no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—102no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8—102no—
436C2×Q8—401no—
437C2×Q8—401no—
438C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—52no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—104no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—104no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4D4×D511yescharacteristic
458C22×C4D4×D511yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
460SD16—42no—
461D8—42no—
462D8—402no—
463M16—202no—
464M16—401no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—102no—
468C2×C8—102no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—54no—
474C4⋊C4—52no—
475C4⋊C4—104no—
476C4⋊C4—104no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—104no—
489C22⋊C4—104no—
490C22⋊C4—104no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—102no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—104no—
497C42D4×D511yescharacteristic
498C42D4×D511yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
500C42C23×D511yescharacteristic
501C2×C5—41no—
502C2×C5—81no—
503C2×C5—161no—
504C2×C5#300511yescharacteristic
505C2×C5#301211yescharacteristic
506C2×C5C2×#45411yescharacteristic
507D5—82no—
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—102no—
511C23#408311yescharacteristic
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—42no—
515Q8—202no—
516Q8—202no—
517Q8—202no—
518Q8—402no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—82no—
528D4—102no—
529D4—102no—
530D4—202no—
531D4—204no—
532D4—202no—
533D4—404no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—104no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4—404no—
553C2×C4—402no—
554C2×C4#408311yescharacteristic
555C2×C4#408311yescharacteristic
556C2×C4#408311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—202no—
563C8—202no—
564C5#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—202no—
575C22—202no—
576C22—202no—
577C22C2×#408311yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—204no—
586C4—202no—
587C4#6549012yes—
588C4#6610311yescharacteristic
589C4#6610411yescharacteristic
590C4#6615611yescharacteristic
591C4#6615611yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—161no—
595C2—402no—
596C2#1061465911yescharacteristic
597C2#1061564311yescharacteristic
598C2C2×#6549011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3106C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3106D5
hypocenterC5#18585
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617751C2semidirect
2. C5×#3106C2semidirect
3. #10615044C2semidirect
4. #10615014C2semidirect
5. #10602434C2semidirect
6. #10601950C2semidirect
7. #10601933C2semidirect
8. #10601822C2semidirect
9. #10601805C2semidirect
10. #10601571C2semidirect
11. #10601554C2semidirect
137. #3106D5semidirect
564. C5#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177512
C5×#31062
#106150442
#106150142
#106024342
#106019502
#106019332
#106018222
#106018052
#106015712
#106015542
#185855