Finite Group Databasebeta

← #12075999

Subgroups — #12075999

Order 1280.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602725C212yesmaximal, complemented
6#10602724C212yesmaximal, complemented
7#10602704C212yesmaximal, complemented
8#10602703C212yesmaximal, complemented
9#10602594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#556C2212yes—
13C5×#555—21no—
14C5×#554—21no—
15C5×#553—22no—
16C5×#548—22no—
17C5×#547C2212yes—
18C5×#542—22no—
19C5×#537—21no—
20C5×#533—21no—
21C5×#532—21no—
22C5×#532C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C5×#520—21no—
25C4×C5×#41C2211yescharacteristic
26#65811C2211yescharacteristic
27#65527—21no—
28#65382C2212yes—
29#65378—22no—
30#65377C2212yes—
31#65373—21no—
32#65361—21no—
33#65328—22no—
34#65316C2211yescharacteristic
35C4×#688—21no—
36#65310C2211yescharacteristic
37#65304C2212yes—
38#65304C2211yescharacteristic
39C4×#686—21no—
40#65297C2212yes—
41#65297C2211yescharacteristic
42#65292—21no—
43#65255—22no—
44#65214C2211yescharacteristic
45#65213C2211yescharacteristic
46C4×#681C2211yescharacteristic
47#64767C2212yes—
48#64767C2212yes—
49Q8⋊#168C2212yes—
50D4⋊#168C2212yes—
51D4⋊#168C2212yes—
52D4⋊#168C2212yes—
53#18585—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41—22no—
55C2×C5×#41—21no—
56C2×C5×#41D411yescharacteristic
57C22×C5×Q8—21no—
58C2×#709—21no—
59C5×C4⋊Q8—21no—
60C5×C4⋊Q8—21no—
61C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C5×C4⋊Q8D412yes—
63C5×C4⋊Q8C2312yes—
64C5×#127D411yescharacteristic
65C5×#126—24no—
66C5×#125—22no—
67C5×#124—24no—
68C5×#124—22no—
69C5×#124—21no—
70C5×#123—24no—
71C5×C22⋊Q8—22no—
72C5×C22⋊Q8—24no—
73C5×C22⋊Q8—22no—
74C5×C22⋊Q8—22no—
75C5×#121—22no—
76C5×#121—22no—
77C5×#121—24no—
78C5×#121—22no—
79C5×#121—21no—
80C5×#121D412yes—
81C4×C5×Q8—22no—
82C4×C5×Q8—22no—
83C4×C5×Q8D411yescharacteristic
84C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4—22no—
86C4×C5×D4—24no—
87C4×C5×D4—22no—
88C4×C5×D4—21no—
89C4×C5×D4—21no—
90C4×C5×D4—21no—
91C4×C5×D4D411yescharacteristic
92C4×C5×D4C2311yescharacteristic
93C4×C5×D4C2312yes—
94C5×#117—22no—
95C5×#117—22no—
96C5×#117—21no—
97C5×#117D411yescharacteristic
98C2×C5×C4⋊C4—21no—
99C2×C5×C4⋊C4—22no—
100C2×C5×C4⋊C4D412yes—
101C2×C42×C5—21no—
102C2×C42×C5C2311yescharacteristic
103C2×#688—21no—
104C2×#686—21no—
105C2×#686—22no—
106#4076—21no—
107#4076—21no—
108C2×#681—21no—
109C2×#681—21no—
110#4021—21no—
111#4020C2311yescharacteristic
112C4×D20—21no—
113C4×D20—21no—
114#4015C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3964—21no—
117#3964—22no—
118C22⋊#168—21no—
119#3942—24no—
120#3941—21no—
121#3941—21no—
122#3941—22no—
123#3941—24no—
124#3940—21no—
125#3940—22no—
126#3939—21no—
127C4⋊#168—21no—
128C4⋊#168C2312yes—
129C4⋊#168C2311yescharacteristic
130C4⋊#168C2311yescharacteristic
131#3935—21no—
132C4×#168—21no—
133C4×#168C2312yes—
134#3511D511yescharacteristic, complemented
135#3253—51no—
136#3141—51no—
137#3106—51no—
138#1638—52no—
139#1635—52no—
140#1628—52no—
141#1625—52no—
142#1546—51no—
143#1489—51no—
144#1484—51no—
145C5×#41—41no—
146C5×#41—41no—
147C5×#41—42no—
148C5×#41—42no—
149C5×#41—82no—
150C5×#41—82no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—22no—
153C2×C5×Q8—22no—
154C2×C5×Q8—81no—
155C2×C5×Q8—81no—
156C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—24no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4C2×D412yes—
164C22×C4×C5—24no—
165C22×C4×C5—22no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—22no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D5—41no—
174#709—44no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×Dic10—21no—
180C5×C4⋊C4—24no—
181C5×C4⋊C4—24no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4C2×D414yes—
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C2×D412yes—
192C5×C22⋊C4—24no—
193C5×C22⋊C4—24no—
194C5×C22⋊C4—24no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C42×C5—24no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2411yescharacteristic
208#688—42no—
209#686—42no—
210#686—82no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215#681—42no—
216#681—81no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—22no—
220C2×#168—22no—
221#556C2×D512yes—
222#555—21no—
223#554—21no—
224#553—22no—
225#548—22no—
226#547C2×D512yes—
227#542—22no—
228#537—21no—
229#533—21no—
230#532—21no—
231#532—51no—
232#532C2×D511yescharacteristic
233C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
234#520—21no—
235C4×#41C2×D511yescharacteristic
236#489—102no—
237#487—52no—
238#486—52no—
239#482—101no—
240#477—51no—
241#476—51no—
242#476—52no—
243#476—101no—
244#469—102no—
245#460—51no—
246#459—51no—
247#459—52no—
248#459—101no—
249#449—101no—
250C4×SD16—101no—
251C4×D8—101no—
252#431—51no—
253#423—51no—
254#417—102no—
255C4×M16—51no—
256#332—52no—
257#332—52no—
258Q8⋊C8—52no—
259D4⋊C8—52no—
260D4⋊C8—52no—
261D4⋊C8—52no—
262C23×C5—21no—
263C23×C5—22no—
264C23×C5#12011yescharacteristic
265C22×D5—41no—
266C5×Q8—21no—
267C5×Q8—21no—
268C5×Q8—42no—
269C5×Q8—42no—
270C5×Q8—42no—
271C5×Q8—82no—
272C5×D4—21no—
273C5×D4—21no—
274C5×D4—22no—
275C5×D4—22no—
276C5×D4—42no—
277C5×D4—42no—
278C5×D4—44no—
279C5×D4—42no—
280C5×D4—84no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—24no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—82no—
298C2×C4×C5—84no—
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D5—82no—
306C2×Dic5—41no—
307D20—42no—
308D20—41no—
309D20—41no—
310D20—41no—
311D20—41no—
312C4×D5—82no—
313Dic10—42no—
314#168—42no—
315#168—41no—
316#168—41no—
317#168—42no—
318C2×#41—22no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—101no—
321C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
322C22×Q8—21no—
323C2×SD16—101no—
324C2×D8—101no—
325C2×D8—102no—
326C2×M16—101no—
327C2×M16—101no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—51no—
331C4⋊Q8C22⋊D512yes—
332C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D512yes—
334#127—51no—
335#127C22⋊D511yescharacteristic
336#126—24no—
337#125—22no—
338#124—24no—
339#124—22no—
340#124—21no—
341#124—101no—
342#123—24no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—24no—
350#121—22no—
351#121—21no—
352#121—101no—
353#121—101no—
354#121C22⋊D512yes—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
358C4×Q8C22×D511yescharacteristic
359C4×D4—22no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
368C4×D4C22×D511yescharacteristic
369C4×D4C22×D512yes—
370#117—22no—
371#117—22no—
372#117—21no—
373#117C22⋊D511yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
377C2×C42—21no—
378C2×C42C22×D511yescharacteristic
379#107—101no—
380#106—101no—
381#106—102no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—52no—
385C4⋊C8—101no—
386#103—101no—
387#103—104no—
388#102—101no—
389#102—102no—
390#102—104no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—102no—
394C22⋊C8—101no—
395#97—101no—
396C4×C8—52no—
397C4×C8—101no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—41no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—42no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—42no—
407C22×C5C2×#12011yescharacteristic
408C2×D5—81no—
409C2×D5—81no—
410C2×D5—81no—
411C4×C5—21no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—21no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—42no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—44no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5#45412yes—
420C4×C5#57511yescharacteristic
421C4×C5#57511yescharacteristic
422C4×C5#57611yescharacteristic
423C4×C5#57711yescharacteristic
424Dic5—81no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—82no—
430#41—82no—
431#41—204no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—201no—
448C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D512yes—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—201no—
457C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
460SD16—202no—
461D8—202no—
462D8—402no—
463M16—202no—
464M16—401no—
465C2×C8—102no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—102no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
480C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
482C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—201no—
492C22⋊C4—201no—
493C42—24no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
500C42C23×D511yescharacteristic
501C2×C5—41no—
502C2×C5—81no—
503C2×C5—82no—
504C2×C5#300511yescharacteristic
505C2×C5#301211yescharacteristic
506C2×C5C2×#45411yescharacteristic
507D5—161no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—201no—
511C23#409911yescharacteristic
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—82no—
518Q8—202no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—84no—
528D4—202no—
529D4—201no—
530D4—201no—
531D4—201no—
532D4—201no—
533D4—402no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—402no—
554C2×C4#409911yescharacteristic
555C2×C4#409911yescharacteristic
556C2×C4#409911yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
560C8—202no—
561C8—201no—
562C8—201no—
563C8—202no—
564C5#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—401no—
575C22—401no—
576C22—401no—
577C22C2×#409911yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—44no—
585C4—41no—
586C4—401no—
587C4#6553412yes—
588C4#6615611yescharacteristic
589C4#6615611yescharacteristic
590C4#6616911yescharacteristic
591C4#6617011yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—82no—
595C2—801no—
596C2#1061581211yescharacteristic
597C2#1061583311yescharacteristic
598C2C2×#6553411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3511C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3511D5
hypocenterC5#18585
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3511C2semidirect
2. #10615044C2semidirect
3. #10614930C2semidirect
4. #10614260C2semidirect
5. #10602725C2semidirect
6. #10602724C2semidirect
7. #10602704C2semidirect
8. #10602703C2semidirect
9. #10602594C2semidirect
10. #10602566C2semidirect
11. #10602434C2semidirect
134. #3511D5semidirect
564. C5#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35112
#106150442
#106149302
#106142602
#106027252
#106027242
#106027042
#106027032
#106025942
#106025662
#106024342
#185855