Finite Group Databasebeta

← #12076006

Subgroups — #12076006

Order 1280.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618186C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602163C212yesmaximal, complemented
7#10602162C212yesmaximal, complemented
8#10602136C212yesmaximal, complemented
9#10602135C212yesmaximal, complemented
10#10600648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#688—21no—
15#66066C2211yescharacteristic
16#66061C2211yescharacteristic
17#66060C2211yescharacteristic
18#66060C2211yescharacteristic
19#66026—22no—
20#65969—21no—
21#65964—21no—
22#65961—21no—
23D5×C22⋊Q8—21no—
24#65916—21no—
25#65915—21no—
26#65910—21no—
27#65908—21no—
28#65861—22no—
29#65813C2211yescharacteristic
30C2×C4×D20C2211yescharacteristic
31C5×#501—22no—
32C5×#500C2212yescomplemented
33C5×#498C2212yescomplemented
34C5×#428—22no—
35C4×C5×M16C2211yescharacteristic
36C2×#3967—21no—
37#65383C2212yescomplemented
38#65378—21no—
39#65376C2212yescomplemented
40#65372—21no—
41#65372—21no—
42#65372C2212yes—
43#65372C2212yes—
44#65369—21no—
45#65259—21no—
46#65257—21no—
47#65215C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
49#64767C2212yescomplemented
50#64767C2212yescomplemented
51#64679C2212yes—
52#64679C2212yes—
53#64679C2212yescomplemented
54#64676C2212yescomplemented
55#18586—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8—21no—
57C2×#713—21no—
58C2×#713—21no—
59C2×Q8×D5—21no—
60C22×D20D411yescharacteristic
61C22×C4×D5—21no—
62C2×C5×M16—21no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8—21no—
65C5×C4⋊Q8—21no—
66C5×C4⋊Q8C2312yes—
67C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C5×#125D412yes—
70C5×C22⋊Q8—21no—
71C5×C22⋊Q8—21no—
72C4×C5×Q8—21no—
73C4×C5×Q8—21no—
74C5×#117D412yes—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78#4093—21no—
79#4092—21no—
80#4092—21no—
81#4092—21no—
82Q8×Dic5—21no—
83C2×#688—22no—
84C2×#688—22no—
85C2×#688—44no—
86#4076D411yescharacteristic
87#4075—21no—
88C4×C22⋊D5—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
91#4070D411yescharacteristic
92C22×#168—21no—
93#4044—22no—
94#4043—22no—
95#4043—21no—
96#4042—22no—
97#4042—22no—
98#4041—22no—
99#4041—21no—
100#4041—21no—
101#4040—22no—
102#4040—22no—
103#4040—22no—
104#4040—22no—
105#4039—22no—
106#4039—21no—
107#4038—21no—
108D5×C4⋊C4—22no—
109D5×C4⋊C4—21no—
110D5×C4⋊C4—21no—
111#4035—22no—
112#4034—21no—
113#4028—22no—
114#4027—22no—
115D5×C22⋊C4—22no—
116#4024—22no—
117#4022—22no—
118#4022—21no—
119#4021—22no—
120#4021D411yescharacteristic
121C4×D20—22no—
122C4×D20—21no—
123C4×D20—21no—
124C4×D20D411yescharacteristic
125C4×D20D411yescharacteristic
126C4×D20C2311yescharacteristic
127C4×D20C2311yescharacteristic
128C4×D20C2311yescharacteristic
129#4018—22no—
130#4018—21no—
131#4016D411yescharacteristic
132C4×Dic10C2311yescharacteristic
133C5×#107—24no—
134C5×#106—24no—
135C5×#97—21no—
136C4×C5×C8C2312yes—
137#3967—22no—
138#3967—22no—
139C22⋊#168—21no—
140#3942—22no—
141#3941—22no—
142#3940—22no—
143#3939—22no—
144C4⋊#168—21no—
145C4⋊#168C2312yes—
146C4⋊#168C2312yes—
147#3935—21no—
148#3520—51no—
149#3239—51no—
150#3165D511yescharacteristic, complemented
151C2×#461—51no—
152#1654—52no—
153#1651—52no—
154#1650—52no—
155#1647—52no—
156#1552—51no—
157#1490—51no—
158#1483—51no—
159C23×D5—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—22no—
163C2×C5×Q8—42no—
164C2×C5×Q8—42no—
165C2×C5×Q8—41no—
166C22×C4×C5—41no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172#713—42no—
173#713—42no—
174#713—82no—
175Q8×D5—82no—
176C2×D20—22no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—41no—
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—82no—
193C2×Dic10—22no—
194C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
195C5×M16—24no—
196C2×C5×C8—22no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4—41no—
204C5×C4⋊C4—41no—
205C5×C4⋊C4C2×D412yes—
206C5×C4⋊C4C2×D412yes—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C42×C5—22no—
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C42×C5C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic5—21no—
214#688—44no—
215#688—44no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—21no—
222#685—21no—
223#685—21no—
224#685—21no—
225#685—21no—
226#685—21no—
227#685—21no—
228#685—21no—
229C4⋊Dic5—22no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—22no—
238#683—21no—
239#683—21no—
240#683—21no—
241#683—21no—
242C4×Dic5—22no—
243C4×Dic5—21no—
244C2×#168—22no—
245C2×#168—22no—
246C2×#168—42no—
247C22×SD16—101no—
248#556—51no—
249#554—101no—
250#552—101no—
251#551—102no—
252D4×Q8—51no—
253#548—101no—
254#547—51no—
255#547—51no—
256#546—101no—
257#542—101no—
258#539—102no—
259#533C2×D511yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
261#529—51no—
262#525—101no—
263C2×C22⋊Q8—101no—
264#520—101no—
265C2×C4×D4—51no—
266#501—22no—
267#501—101no—
268#500C2×D512yescomplemented
269#498C2×D512yescomplemented
270#489—101no—
271#484—101no—
272#481—101no—
273#475—52no—
274#474—52no—
275#461—52no—
276#461—52no—
277#461—101no—
278#461—101no—
279#432—51no—
280#428—22no—
281C2×C4⋊C8—51no—
282C2×#103—101no—
283C4×M16C2×D511yescharacteristic
284#332—52no—
285#332—52no—
286Q8⋊C8—52no—
287D4⋊C8—52no—
288D4⋊C8—52no—
289D4⋊C8—52no—
290C23×C5#12011yescharacteristic
291C22×D5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—42no—
295C22×D5—42no—
296C22×D5—81no—
297C5×Q8—41no—
298C5×Q8—41no—
299C5×Q8—42no—
300C5×Q8—42no—
301C5×Q8—42no—
302C5×Q8—82no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—82no—
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5#12011yescharacteristic
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D5—42no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—81no—
324D20—21no—
325D20—21no—
326D20—21no—
327D20—22no—
328D20—42no—
329D20—44no—
330D20—82no—
331D20AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C4×D5—44no—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—41no—
335C4×D5—42no—
336C4×D5—42no—
337C4×D5—81no—
338C4×D5—81no—
339C4×D5—82no—
340C4×D5—82no—
341Dic10—22no—
342Dic10—82no—
343C5×C8—24no—
344#168—42no—
345#168—42no—
346C2×#41—101no—
347C2×#41—101no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—101no—
350C22×D4—51no—
351C23×C4—101no—
352C2×SD16—102no—
353C2×SD16—102no—
354C2×SD16—204no—
355C2×M16—21no—
356C22×C8—101no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—101no—
361C4⋊Q8C22×D512yes—
362C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
364#126—102no—
365#126—102no—
366#126—101no—
367#125—51no—
368#125—102no—
369#125C22⋊D512yes—
370#124—51no—
371#124—102no—
372#124—101no—
373#123—102no—
374#123—102no—
375#123—101no—
376#123—102no—
377#123—102no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—51no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—101no—
386C22⋊Q8—101no—
387C22⋊Q8—101no—
388C22⋊Q8—102no—
389#121—51no—
390#121—101no—
391#121—101no—
392#121—102no—
393#120—102no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—51no—
397C4×Q8—101no—
398C4×D4—51no—
399C4×D4—51no—
400C4×D4—51no—
401C4×D4—51no—
402C4×D4—51no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—102no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4—101no—
410#117—102no—
411#117—101no—
412#117—101no—
413#117C22⋊D512yes—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—51no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4—102no—
420C2×C22⋊C4—102no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C42C22×D511yescharacteristic
423#107—24no—
424#107—102no—
425#106—24no—
426#106—102no—
427C4⋊C8—52no—
428C4⋊C8—52no—
429C4⋊C8—101no—
430#103—102no—
431#103—102no—
432#103—102no—
433#102—102no—
434C22⋊C8—101no—
435#97—21no—
436#97—101no—
437C4×C8C22×D512yes—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5#45612yes—
441C22×C5C2×#12011yescharacteristic
442C2×D5—22no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—41no—
446C2×D5—41no—
447C2×D5—41no—
448C2×D5—41no—
449C2×D5—41no—
450C2×D5—41no—
451C2×D5—84no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—21no—
454C4×C5—21no—
455C4×C5—21no—
456C4×C5—42no—
457C4×C5—42no—
458C4×C5—82no—
459C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C4×C5#57511yescharacteristic
461C4×C5#57712yes—
462Dic5—41no—
463Dic5—41no—
464Dic5—41no—
465Dic5—41no—
466Dic5—41no—
467C24—101no—
468#41—202no—
469#41—202no—
470#41—402no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—51no—
478C2×Q8—102no—
479C2×Q8—402no—
480C2×D4—51no—
481C2×D4—51no—
482C2×D4—51no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—102no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—201no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—402no—
500C22×C4D4×D511yescharacteristic
501C22×C4D4×D511yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
503SD16—204no—
504SD16—204no—
505M16—24no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—102no—
508C2×C8—102no—
509C2×C8—202no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—51no—
519C4⋊C4—51no—
520C4⋊C4—51no—
521C4⋊C4—51no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
532C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—101no—
540C22⋊C4—101no—
541C22⋊C4—101no—
542C22⋊C4—101no—
543C22⋊C4—101no—
544C22⋊C4—101no—
545C22⋊C4—101no—
546C22⋊C4—101no—
547C22⋊C4—101no—
548C42—22no—
549C42—102no—
550C42—101no—
551C42D4×D511yescharacteristic
552C42D4×D511yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
554C42C23×D511yescharacteristic
555C2×C5—22no—
556C2×C5#300611yescharacteristic
557C2×C5#300911yescharacteristic
558C2×C5C2×#45611yescharacteristic
559D5—42no—
560D5—81no—
561D5—81no—
562C23—101no—
563C23—101no—
564C23—101no—
565C23—202no—
566C23—202no—
567C23—401no—
568C23#408311yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—82no—
575Q8—102no—
576Q8—402no—
577D4—52no—
578D4—101no—
579D4—101no—
580D4—101no—
581D4—102no—
582D4—202no—
583D4—204no—
584D4—202no—
585D4—402no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—204no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4—202no—
604C2×C4—401no—
605C2×C4—401no—
606C2×C4—402no—
607C2×C4—402no—
608C2×C4—401no—
609C2×C4#408311yescharacteristic
610C2×C4#408311yescharacteristic
611C2×C4#408311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
615C8—24no—
616C8—202no—
617C8—202no—
618C5#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—102no—
622C22—201no—
623C22—201no—
624C22—201no—
625C22—201no—
626C22—201no—
627C22—201no—
628C22—201no—
629C22—201no—
630C22—404no—
631C22#6538412yes—
632C22C2×#408311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—82no—
640C4—201no—
641C4—201no—
642C4—201no—
643C4—201no—
644C4—201no—
645C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
646C4#6610711yescharacteristic
647C4#6611212yes—
648C2—22no—
649C2—202no—
650C2—401no—
651C2—401no—
652C2C2×#6538411yescharacteristic
653C2#1061567711yescharacteristic
654C2#1061571311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3165C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618186C2
hypercenter#3165D5
hypocenterC5#18586
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3165C2semidirect
3. #10614949C2semidirect
4. C2×#65372C2semidirect
5. #10602624C2semidirect
6. #10602163C2semidirect
7. #10602162C2semidirect
8. #10602136C2semidirect
9. #10602135C2semidirect
10. #10600648C2semidirect
11. #10600645C2semidirect
32. C5×#500C22semidirect
33. C5×#498C22semidirect
37. #65383C22semidirect
39. #65376C22semidirect
49. #64767C22semidirect
50. #64767C22semidirect
53. #64679C22semidirect
54. #64676C22semidirect
150. #3165D5semidirect
268. #500C2×D5semidirect
269. #498C2×D5semidirect
618. C5#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181862
C5×#31652
#106149492
C2×#653722
#106026242
#106021632
#106021622
#106021362
#106021352
#106006482
#106006452
#185865