Finite Group Databasebeta

← #12076008

Subgroups — #12076008

Order 1280.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617668C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601844C212yesmaximal, complemented
7#10601843C212yesmaximal, complemented
8#10601842C212yesmaximal, complemented
9#10601841C212yesmaximal, complemented
10#10601232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C5×SD16—21no—
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15#66140—21no—
16#66125—21no—
17C2×#4070—21no—
18#65898—22no—
19#65895—21no—
20#65889C2211yescharacteristic
21#65886—21no—
22#65885C2211yescharacteristic
23#65880—21no—
24#65876C2211yescharacteristic
25#65875—21no—
26D4×Dic10C2211yescharacteristic
27#65845—21no—
28#65829—22no—
29#65813C2211yescharacteristic
30#65804C2211yescharacteristic
31C5×#461—21no—
32C5×#461—21no—
33C5×#461C2212yes—
34C5×#461C2212yes—
35C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C5×#103—21no—
37#65383C2212yescomplemented
38#65378—21no—
39#65376C2212yescomplemented
40#65369—22no—
41#65369—21no—
42#65368C2212yescomplemented
43#65367C2212yescomplemented
44#65259—21no—
45#65257—21no—
46#65253—22no—
47#65215C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49D4⋊#168C2212yes—
50D4⋊#168C2212yes—
51#64706C2212yescomplemented
52#64704C2212yescomplemented
53#64703C2212yescomplemented
54#64702C2212yescomplemented
55#18586—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8—21no—
57C22×C5×D4D411yescharacteristic
58C23×C4×C5—21no—
59C2×#711—21no—
60C2×#709—21no—
61C22×Dic10—21no—
62C2×C5×SD16—22no—
63C2×C5×SD16—22no—
64C2×C5×SD16—44no—
65C22×C5×C8—21no—
66C5×C4⋊Q8—21no—
67C5×C4⋊Q8—21no—
68C5×C4⋊Q8—21no—
69C5×C4⋊Q8C2312yes—
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4D411yescharacteristic
73C4×C5×D4D411yescharacteristic
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81#4099—22no—
82C2×C22⋊Dic5—22no—
83#4085—22no—
84#4084—21no—
85#4082—21no—
86#4081—22no—
87D4×Dic5—21no—
88#4076—21no—
89#4076D411yescharacteristic
90#4075—22no—
91#4075—21no—
92C4×C22⋊D5—22no—
93C4×C22⋊D5—22no—
94C4×C22⋊D5—21no—
95#4072—21no—
96#4072D412yes—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98#4070—22no—
99#4070—22no—
100#4070—21no—
101#4070—21no—
102#4070—21no—
103#4070—21no—
104#4070—21no—
105#4070D411yescharacteristic
106C2×#683—22no—
107C2×#681—21no—
108#4043—21no—
109#4042—22no—
110D5×C4⋊C4—21no—
111#4035—22no—
112#4034—21no—
113#4033—21no—
114#4032—22no—
115#4031—22no—
116#4029—22no—
117#4027—22no—
118#4025—22no—
119#4025—22no—
120#4024—22no—
121#4023—22no—
122#4022—21no—
123#4021D411yescharacteristic
124C4×D20C2311yescharacteristic
125#4018—21no—
126#4016D412yes—
127#4016D411yescharacteristic
128#4015C2311yescharacteristic
129#4015C2311yescharacteristic
130C4×Dic10—21no—
131C4×Dic10—21no—
132C4×Dic10C2311yescharacteristic
133C5×C4⋊C8—21no—
134C5×C4⋊C8C2312yes—
135C5×#103—22no—
136C5×#103—22no—
137C22⋊#168—21no—
138#3942—22no—
139#3941—22no—
140#3940—24no—
141#3940—22no—
142#3939—24no—
143#3939—22no—
144C4⋊#168C2312yes—
145#3935—21no—
146#3935—21no—
147C4×#168C2312yes—
148#3520—51no—
149#3239—51no—
150#3165—51no—
151C2×#461D511yescharacteristic, complemented
152#1654—52no—
153#1651—52no—
154#1650—52no—
155#1647—52no—
156#1552—51no—
157#1490—51no—
158#1483—51no—
159C24×C5—21no—
160C2×C5×Q8—22no—
161C2×C5×Q8—42no—
162C2×C5×Q8—42no—
163C2×C5×Q8—41no—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—41no—
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—41no—
175C22×C4×C5—82no—
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—21no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—22no—
184#711—42no—
185#711—42no—
186#709—82no—
187C2×D20C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—22no—
193C2×Dic10—82no—
194C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
195C5×SD16—44no—
196C5×SD16—44no—
197C2×C5×C8—22no—
198C2×C5×C8—42no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—41no—
203C5×C4⋊C4—41no—
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—22no—
216C22⋊Dic5—22no—
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—21no—
219C22⋊Dic5—22no—
220#685—22no—
221#685—21no—
222#685—21no—
223#685—21no—
224#685—21no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5C2×D412yes—
229C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic5C2×D412yes—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—21no—
238#683—21no—
239#683—21no—
240#683—21no—
241C4×Dic5—22no—
242C4×Dic5—22no—
243C4×Dic5—21no—
244#681—24no—
245C2×#168—22no—
246C2×#168—22no—
247C22×SD16—21no—
248#556—51no—
249#554—101no—
250#552—101no—
251#551—102no—
252D4×Q8—51no—
253#548—101no—
254#547—51no—
255#547—51no—
256#546—101no—
257#542—101no—
258#539—102no—
259#533—51no—
260C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
261#529—51no—
262#525—101no—
263C2×C22⋊Q8—101no—
264#520—101no—
265C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
266#501—102no—
267#501—101no—
268#500—52no—
269#498—52no—
270#489—101no—
271#484—101no—
272#481—101no—
273#475—52no—
274#474—52no—
275#461—21no—
276#461—21no—
277#461C2×D512yes—
278#461C2×D512yes—
279#432—51no—
280#428—102no—
281C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
282C2×#103—21no—
283C4×M16—51no—
284#332—52no—
285#332—52no—
286Q8⋊C8—52no—
287D4⋊C8—52no—
288D4⋊C8—52no—
289D4⋊C8—52no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—42no—
293C23×C5—42no—
294C23×C5—81no—
295C23×C5#12011yescharacteristic
296C22×D5—21no—
297C5×Q8—42no—
298C5×Q8—42no—
299C5×Q8—82no—
300C5×D4—21no—
301C5×D4—21no—
302C5×D4—21no—
303C5×D4—42no—
304C5×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5—81no—
315C2×C4×C5—81no—
316C2×C4×C5—81no—
317C2×C4×C5—82no—
318C2×C4×C5#12011yescharacteristic
319C2×C4×C5#12011yescharacteristic
320C2×C4×C5#12011yescharacteristic
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D5—44no—
325C22⋊D5—42no—
326C22⋊D5—82no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—44no—
333C2×Dic5—82no—
334D20—22no—
335C4×D5—41no—
336C4×D5—41no—
337C4×D5—82no—
338Dic10—22no—
339Dic10—41no—
340Dic10—41no—
341Dic10—42no—
342Dic10—82no—
343C5×C8—42no—
344#168—24no—
345#168—42no—
346C2×#41—101no—
347C2×#41—101no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—101no—
350C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352C2×SD16—22no—
353C2×SD16—22no—
354C2×SD16—44no—
355C2×M16—101no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—51no—
361C4⋊Q8—51no—
362C4⋊Q8—101no—
363C4⋊Q8C22×D512yes—
364#126—102no—
365#126—102no—
366#126—101no—
367#125—51no—
368#125—52no—
369#125—102no—
370#124—51no—
371#124—102no—
372#124—101no—
373#123—102no—
374#123—102no—
375#123—102no—
376#123—102no—
377#123—101no—
378C22⋊Q8—51no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8—101no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8—101no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—101no—
387C22⋊Q8—101no—
388C22⋊Q8—101no—
389#121—51no—
390#121—101no—
391#121—102no—
392#121—101no—
393#120—102no—
394C4×Q8—51no—
395C4×Q8—101no—
396C4×Q8—101no—
397C4×Q8—101no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—51no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—102no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
407C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
408C4×D4C22×D511yescharacteristic
409C4×D4C22×D511yescharacteristic
410#117—52no—
411#117—102no—
412#117—101no—
413#117—101no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4—102no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—102no—
422C2×C42C22×D511yescharacteristic
423#107—104no—
424#107—102no—
425#106—104no—
426#106—102no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—52no—
429C4⋊C8C22×D512yes—
430#103—22no—
431#103—22no—
432#103—102no—
433#102—102no—
434C22⋊C8—101no—
435#97—101no—
436#97—101no—
437C4×C8—52no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—22no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—84no—
447C22×C5#45612yes—
448C22×C5C2×#12011yescharacteristic
449C2×D5—41no—
450C2×D5—41no—
451C2×D5—41no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—21no—
454C4×C5—21no—
455C4×C5—21no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5—41no—
458C4×C5—82no—
459C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C4×C5#57511yescharacteristic
461C4×C5#57712yes—
462Dic5—42no—
463Dic5—41no—
464Dic5—41no—
465Dic5—42no—
466Dic5—41no—
467C24—21no—
468#41—202no—
469#41—202no—
470#41—402no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—51no—
476C2×Q8—102no—
477C2×Q8—101no—
478C2×Q8—101no—
479C2×Q8—402no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—51no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—102no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4D4×D511yescharacteristic
501C22×C4D4×D511yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
503SD16—44no—
504SD16—44no—
505M16—104no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—102no—
509C2×C8—102no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—52no—
516C4⋊C4—51no—
517C4⋊C4—51no—
518C4⋊C4—52no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—101no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—101no—
545C22⋊C4—101no—
546C22⋊C4—101no—
547C22⋊C4—101no—
548C42—102no—
549C42—101no—
550C42—102no—
551C42D4×D511yescharacteristic
552C42D4×D511yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
554C42C23×D511yescharacteristic
555C2×C5—22no—
556C2×C5—42no—
557C2×C5—81no—
558C2×C5#300611yescharacteristic
559C2×C5#300911yescharacteristic
560C2×C5C2×#45611yescharacteristic
561D5—81no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—81no—
567C23—101no—
568C23#408311yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—82no—
572Q8—102no—
573Q8—202no—
574Q8—201no—
575Q8—201no—
576Q8—402no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—42no—
581D4—102no—
582D4—204no—
583D4—202no—
584D4—402no—
585D4#407812yes—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—102no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—102no—
603C2×C4—101no—
604C2×C4—204no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—402no—
608C2×C4—402no—
609C2×C4#408311yescharacteristic
610C2×C4#408311yescharacteristic
611C2×C4#408311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—104no—
617C8—202no—
618C5#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—84no—
628C22—201no—
629C22—201no—
630C22—201no—
631C22#6549412yes—
632C22C2×#408311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—82no—
640C4—202no—
641C4—201no—
642C4—201no—
643C4—202no—
644C4—201no—
645C4#6609612yes—
646C4C2×#407811yescharacteristic
647C4#6615611yescharacteristic
648C2—22no—
649C2—42no—
650C2—81no—
651C2—401no—
652C2#1061435511yescharacteristic
653C2#1061559011yescharacteristic
654C2C2×#6549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#461C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617668C2
hypercenterC2×#461D5
hypocenterC5#18586
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#461C2semidirect
3. #10614949C2semidirect
4. #10614938C2semidirect
5. #10602392C2semidirect
6. #10601844C2semidirect
7. #10601843C2semidirect
8. #10601842C2semidirect
9. #10601841C2semidirect
10. #10601232C2semidirect
11. #10601220C2semidirect
37. #65383C22semidirect
39. #65376C22semidirect
42. #65368C22semidirect
43. #65367C22semidirect
51. #64706C22semidirect
52. #64704C22semidirect
53. #64703C22semidirect
54. #64702C22semidirect
151. C2×#461D5semidirect
618. C5#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176682
C2×C5×#4612
#106149492
#106149382
#106023922
#106018442
#106018432
#106018422
#106018412
#106012322
#106012202
#185865