Finite Group Databasebeta

← #12076010

Subgroups — #12076010

Order 1280.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618068C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601920C212yesmaximal, complemented
7#10601919C212yesmaximal, complemented
8#10601904C212yesmaximal, complemented
9#10601903C212yesmaximal, complemented
10#10601613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C5×#529C2211yescharacteristic
14C22×#688—21no—
15#66041—22no—
16#66028—21no—
17#66011—21no—
18#65992—22no—
19D5×C22⋊Q8—21no—
20#65940—21no—
21#65918C2211yescharacteristic
22Q8×D20C2211yescharacteristic
23#65889C2211yescharacteristic
24#65885C2211yescharacteristic
25#65884—21no—
26#65877—21no—
27#65868—21no—
28#65857—21no—
29C2×C4×D20C2211yescharacteristic
30#65804C2211yescharacteristic
31C5×#501—21no—
32C5×#489—21no—
33C5×#484—21no—
34C5×#481—21no—
35C5×#475C2212yescomplemented
36C5×#474C2212yescomplemented
37C5×#432C2211yescharacteristic
38C2×#3967—21no—
39#65372—21no—
40#65372—21no—
41#65372C2212yes—
42#65372C2212yes—
43#65369—22no—
44#65368C2212yescomplemented
45#65367C2212yescomplemented
46#65253—22no—
47C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49Q8⋊#168C2212yescomplemented
50D4⋊#168C2212yescomplemented
51#64706C2212yescomplemented
52#64703C2212yes—
53#64703C2212yes—
54#64702C2212yescomplemented
55#18586—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8—21no—
57C2×Q8×D5—21no—
58C2×#711—21no—
59C2×#709—21no—
60C22×D20D411yescharacteristic
61C22×C4×D5—21no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8—21no—
65C5×C4⋊Q8C2312yes—
66C5×#126—21no—
67C5×#125D411yescharacteristic
68C5×#124D411yescharacteristic
69C5×#123—21no—
70C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C5×#121D411yescharacteristic
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75C5×#117—21no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79#4092—21no—
80C2×#688—22no—
81C2×#688—22no—
82C2×#688—44no—
83#4084—21no—
84#4083—22no—
85D4×Dic5—22no—
86#4076—21no—
87C2×#685—21no—
88#4072D412yes—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
91#4070—21no—
92#4070—21no—
93#4070—21no—
94C2×#681—21no—
95C22×#168—21no—
96#4044—22no—
97#4044—22no—
98#4043—21no—
99#4043—21no—
100#4043—22no—
101#4042—22no—
102#4040—22no—
103#4038—22no—
104#4038—21no—
105D5×C4⋊C4—22no—
106D5×C4⋊C4—21no—
107#4036—22no—
108#4032—22no—
109#4031—22no—
110#4030—22no—
111#4029—22no—
112#4029—22no—
113#4027—22no—
114#4027—22no—
115D5×C22⋊C4—22no—
116#4024—22no—
117#4024—22no—
118#4021—21no—
119C4×D20—21no—
120C4×D20—21no—
121C4×D20—21no—
122C4×D20D411yescharacteristic
123C4×D20D411yescharacteristic
124C4×D20C2311yescharacteristic
125C4×D20C2311yescharacteristic
126#4016D412yes—
127#4015—21no—
128#4015C2311yescharacteristic
129#4015C2311yescharacteristic
130C4×Dic10—21no—
131C4×Dic10—21no—
132C4×Dic10—21no—
133C5×#107—22no—
134C5×#106—22no—
135C5×C4⋊C8C2312yes—
136C5×#103—22no—
137C5×#102—22no—
138C5×C22⋊C8—21no—
139C5×#97—21no—
140#3967—22no—
141#3967—22no—
142#3940—24no—
143#3939—24no—
144C4⋊#168—21no—
145C4⋊#168C2312yes—
146#3935—21no—
147C4×#168C2312yes—
148#3520—51no—
149#3239D511yescharacteristic, complemented
150#3165—51no—
151C2×#461—51no—
152#1654—52no—
153#1651—52no—
154#1650—52no—
155#1647—52no—
156#1552—51no—
157#1490—51no—
158#1483—51no—
159C23×D5—21no—
160C2×C5×Q8—22no—
161C2×C5×Q8—42no—
162C2×C5×Q8—42no—
163C2×C5×Q8—41no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—41no—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—21no—
176Q8×D5—82no—
177#711—82no—
178#709—42no—
179#709—42no—
180C2×D20—22no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—41no—
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—82no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—22no—
195C2×C5×C8—22no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—41no—
203C5×C4⋊C4—41no—
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—21no—
211C42×C5—21no—
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C42×C5C2×D411yescharacteristic
215C42×C5C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic5—22no—
217C22⋊Dic5—22no—
218#688—44no—
219#688—44no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—21no—
225#685—21no—
226#685—21no—
227#685—21no—
228C4⋊Dic5—22no—
229C4⋊Dic5—22no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5C2×D412yes—
234C4⋊Dic5C2×D412yes—
235C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
237#683—22no—
238#683—22no—
239#683—22no—
240#683—22no—
241C4×Dic5—22no—
242C4×Dic5—22no—
243#681—24no—
244C2×#168—22no—
245C2×#168—22no—
246C2×#168—42no—
247C22×SD16—101no—
248#556—51no—
249#554—101no—
250#552—101no—
251#551—102no—
252D4×Q8—51no—
253#548—101no—
254#547—51no—
255#547—51no—
256#546—101no—
257#542—101no—
258#539—102no—
259#533—51no—
260C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
261#529C2×D511yescharacteristic
262#525—101no—
263C2×C22⋊Q8—101no—
264#520—101no—
265C2×C4×D4—51no—
266#501—21no—
267#501—102no—
268#500—52no—
269#498—52no—
270#489—21no—
271#484—21no—
272#481—21no—
273#475C2×D512yescomplemented
274#474C2×D512yescomplemented
275#461—52no—
276#461—52no—
277#461—101no—
278#461—101no—
279#432C2×D511yescharacteristic
280#428—102no—
281C2×C4⋊C8—51no—
282C2×#103—101no—
283C4×M16—51no—
284#332—52no—
285#332—52no—
286Q8⋊C8—52no—
287D4⋊C8—52no—
288D4⋊C8—52no—
289D4⋊C8—52no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5#12011yescharacteristic
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—42no—
295C22×D5—42no—
296C22×D5—81no—
297C5×Q8—22no—
298C5×Q8—42no—
299C5×Q8—42no—
300C5×Q8—82no—
301C5×D4—22no—
302C5×D4—42no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—82no—
314C2×C4×C5#12011yescharacteristic
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C22⋊D5—44no—
321C22⋊D5—82no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—81no—
327C2×Dic5—82no—
328D20—21no—
329D20—21no—
330D20—21no—
331D20—42no—
332D20AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C4×D5—44no—
334C4×D5—42no—
335C4×D5—42no—
336C4×D5—81no—
337C4×D5—81no—
338C4×D5—82no—
339Dic10—41no—
340Dic10—41no—
341Dic10—42no—
342Dic10—82no—
343C5×C8—42no—
344#168—24no—
345#168—42no—
346C2×#41—101no—
347C2×#41—101no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—101no—
350C22×D4—51no—
351C23×C4—101no—
352C2×SD16—102no—
353C2×SD16—102no—
354C2×SD16—204no—
355C2×M16—101no—
356C22×C8—101no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—51no—
361C4⋊Q8—51no—
362C4⋊Q8—101no—
363C4⋊Q8C22×D512yes—
364#126—21no—
365#126—102no—
366#126—102no—
367#125—52no—
368#125—102no—
369#125C22⋊D511yescharacteristic
370#124—101no—
371#124—102no—
372#124C22⋊D511yescharacteristic
373#123—21no—
374#123—102no—
375#123—102no—
376#123—102no—
377#123—102no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8—101no—
384C22⋊Q8—101no—
385C22⋊Q8—101no—
386C22⋊Q8—101no—
387C22⋊Q8—101no—
388C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
389#121—102no—
390#121—101no—
391#121—101no—
392#121C22⋊D511yescharacteristic
393#120—102no—
394C4×Q8—101no—
395C4×Q8—101no—
396C4×Q8—101no—
397C4×Q8C22×D511yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—51no—
400C4×D4—51no—
401C4×D4—51no—
402C4×D4—51no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—102no—
406C4×D4—102no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4C22×D511yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—52no—
412#117—102no—
413#117—101no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—51no—
417C2×C4⋊C4—102no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—102no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C42C22×D511yescharacteristic
423#107—22no—
424#107—104no—
425#106—22no—
426#106—104no—
427C4⋊C8—52no—
428C4⋊C8—101no—
429C4⋊C8C22×D512yes—
430#103—22no—
431#103—102no—
432#103—102no—
433#102—22no—
434C22⋊C8—21no—
435#97—21no—
436#97—101no—
437C4×C8—52no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5#45612yes—
444C22×C5C2×#12011yescharacteristic
445C2×D5—22no—
446C2×D5—41no—
447C2×D5—41no—
448C2×D5—41no—
449C2×D5—41no—
450C2×D5—41no—
451C2×D5—84no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—21no—
454C4×C5—21no—
455C4×C5—21no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5—41no—
458C4×C5—41no—
459C4×C5—82no—
460C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C4×C5#57511yescharacteristic
462C4×C5#57712yes—
463Dic5—42no—
464Dic5—42no—
465Dic5—41no—
466Dic5—41no—
467C24—101no—
468#41—202no—
469#41—202no—
470#41—402no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—102no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8—101no—
478C2×Q8—402no—
479C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—51no—
482C2×D4—51no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—102no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—201no—
488C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—402no—
500C22×C4D4×D511yescharacteristic
501C22×C4D4×D511yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
503SD16—204no—
504SD16—204no—
505M16—104no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—102no—
508C2×C8—102no—
509C2×C8—202no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—51no—
519C4⋊C4—51no—
520C4⋊C4—52no—
521C4⋊C4—52no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—101no—
545C22⋊C4—101no—
546C22⋊C4—101no—
547C22⋊C4—101no—
548C42—21no—
549C42—102no—
550C42—102no—
551C42D4×D511yescharacteristic
552C42D4×D511yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
554C42C23×D511yescharacteristic
555C2×C5—22no—
556C2×C5—81no—
557C2×C5#300611yescharacteristic
558C2×C5#300911yescharacteristic
559C2×C5C2×#45611yescharacteristic
560D5—42no—
561D5—81no—
562C23—21no—
563C23—101no—
564C23—101no—
565C23—202no—
566C23—202no—
567C23—401no—
568C23#408311yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—82no—
573Q8—201no—
574Q8—201no—
575Q8—202no—
576Q8—402no—
577D4—22no—
578D4—42no—
579D4—52no—
580D4—101no—
581D4—101no—
582D4—101no—
583D4—202no—
584D4—204no—
585D4—402no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—102no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—102no—
600C2×C4—101no—
601C2×C4—204no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4—202no—
604C2×C4—401no—
605C2×C4—401no—
606C2×C4—402no—
607C2×C4—401no—
608C2×C4—402no—
609C2×C4#408311yescharacteristic
610C2×C4#408311yescharacteristic
611C2×C4#408311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—104no—
617C8—202no—
618C5#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—102no—
625C22—201no—
626C22—201no—
627C22—201no—
628C22—201no—
629C22—201no—
630C22—404no—
631C22#6549412yes—
632C22C2×#408311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—82no—
641C4—201no—
642C4—201no—
643C4—202no—
644C4—202no—
645C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
646C4#6610711yescharacteristic
647C4#6617112yes—
648C2—22no—
649C2—81no—
650C2—202no—
651C2—401no—
652C2#1061513511yescharacteristic
653C2#1061567711yescharacteristic
654C2C2×#6549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3239C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618068C2
hypercenter#3239D5
hypocenterC5#18586
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3239C2semidirect
3. C2×#65372C2semidirect
4. #10614938C2semidirect
5. #10602544C2semidirect
6. #10601920C2semidirect
7. #10601919C2semidirect
8. #10601904C2semidirect
9. #10601903C2semidirect
10. #10601613C2semidirect
11. #10601592C2semidirect
35. C5×#475C22semidirect
36. C5×#474C22semidirect
44. #65368C22semidirect
45. #65367C22semidirect
49. Q8⋊#168C22semidirect
50. D4⋊#168C22semidirect
51. #64706C22semidirect
54. #64702C22semidirect
149. #3239D5semidirect
273. #475C2×D5semidirect
274. #474C2×D5semidirect
618. C5#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180682
C5×#32392
C2×#653722
#106149382
#106025442
#106019202
#106019192
#106019042
#106019032
#106016132
#106015922
#185865