Finite Group Databasebeta

← #12076012

Subgroups — #12076012

Order 1280.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3520C211yesmaximal, characteristic
2#10615072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602726C212yesmaximal, complemented
6#10602710C212yesmaximal, complemented
7#10602706C212yesmaximal, complemented
8#10602705C212yesmaximal, complemented
9#10602624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#556C2211yescharacteristic
13C5×#554—21no—
14C5×#552—21no—
15C5×#551—22no—
16C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C5×#548—21no—
18C5×#547C2211yescharacteristic
19C5×#547C2211yescharacteristic
20C5×#546—21no—
21C5×#542—21no—
22C5×#539—22no—
23C5×#533C2211yescharacteristic
24C5×#529C2211yescharacteristic
25C5×#525—21no—
26C2×C5×C22⋊Q8—21no—
27C5×#520—21no—
28C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
29C22×#687—21no—
30C2×#4015C2211yescharacteristic
31#65368C2212yescomplemented
32#65367C2212yescomplemented
33#65354—22no—
34#65354—21no—
35#65344—21no—
36#65333—21no—
37#65323—21no—
38#65309C2212yescomplemented
39#65308—21no—
40#65308—21no—
41#65308C2212yes—
42#65308C2212yes—
43#65296C2212yescomplemented
44#65284—22no—
45C2×#3942—21no—
46#65215C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49#64767C2212yescomplemented
50#64767C2212yescomplemented
51Q8⋊#168C2212yescomplemented
52D4⋊#168C2212yes—
53D4⋊#168C2212yes—
54D4⋊#168C2212yescomplemented
55#18586—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C2×C5×#41—21no—
58C22×C5×Q8—21no—
59C22×C5×D4D411yescharacteristic
60C23×C4×C5—21no—
61C22×Dic10—21no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C5×#126—22no—
66C5×#126—22no—
67C5×#126—21no—
68C5×#125—22no—
69C5×#125D411yescharacteristic
70C5×#125D412yes—
71C5×#124—22no—
72C5×#124—21no—
73C5×#124D411yescharacteristic
74C5×#123—22no—
75C5×#123—22no—
76C5×#123—21no—
77C5×#123—22no—
78C5×#123—22no—
79C5×C22⋊Q8—22no—
80C5×C22⋊Q8—22no—
81C5×C22⋊Q8—22no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C5×C22⋊Q8—21no—
85C5×C22⋊Q8—21no—
86C5×C22⋊Q8—21no—
87C5×C22⋊Q8—22no—
88C5×C22⋊Q8—21no—
89C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C5×#121—22no—
91C5×#121—21no—
92C5×#121—21no—
93C5×#121D411yescharacteristic
94C5×#120—22no—
95C4×C5×Q8—21no—
96C4×C5×Q8—21no—
97C4×C5×Q8—21no—
98C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
99C4×C5×D4—22no—
100C4×C5×D4—22no—
101C4×C5×D4—22no—
102C4×C5×D4—21no—
103C4×C5×D4—21no—
104C4×C5×D4—21no—
105C4×C5×D4—21no—
106C4×C5×D4D411yescharacteristic
107C4×C5×D4D411yescharacteristic
108C4×C5×D4C2311yescharacteristic
109C4×C5×D4C2311yescharacteristic
110C4×C5×D4C2311yescharacteristic
111C5×#117—22no—
112C5×#117—21no—
113C5×#117—21no—
114C5×#117D412yes—
115C2×C5×C4⋊C4—22no—
116C2×C5×C4⋊C4—21no—
117C2×C5×C4⋊C4—21no—
118C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C5×C22⋊C4—22no—
120C2×C5×C22⋊C4—21no—
121C2×C42×C5C2311yescharacteristic
122C2×#687—22no—
123C2×#687—22no—
124C2×#687—44no—
125C2×C4⋊Dic5—21no—
126C2×C4⋊Dic5—21no—
127C2×#681—21no—
128C22×#168—21no—
129#4015—21no—
130#4015—21no—
131#4015—21no—
132#4015C2312yes—
133#3967—22no—
134#3964—22no—
135C22⋊#168—21no—
136#3942—22no—
137#3942—22no—
138#3940—24no—
139#3940—22no—
140#3939—24no—
141#3939—22no—
142C4⋊#168—21no—
143C4⋊#168C2312yes—
144C4⋊#168C2312yes—
145#3935—21no—
146#3935—21no—
147C4×#168C2312yes—
148#3520D511yescharacteristic
149#3239—51no—
150#3165—51no—
151C2×#461—51no—
152#1654—52no—
153#1651—52no—
154#1650—52no—
155#1647—52no—
156#1552—51no—
157#1490—51no—
158#1483—51no—
159C24×C5—21no—
160C5×#41—42no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—82no—
163C2×C5×Q8—22no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—82no—
167C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4—22no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—22no—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—41no—
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
176C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5—22no—
178C22×C4×C5—22no—
179C22×C4×C5—22no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5—21no—
185C22×C4×C5—21no—
186C22×C4×C5—82no—
187C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic5—41no—
191C2×Dic10—22no—
192C2×Dic10—42no—
193C2×Dic10—42no—
194C2×Dic10—41no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C5×C4⋊C4C2×D412yes—
213C5×C4⋊C4C2×D412yes—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—21no—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4—21no—
223C5×C22⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—21no—
225C5×C22⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—21no—
227C5×C22⋊C4—21no—
228C5×C22⋊C4—21no—
229C42×C5—22no—
230C42×C5—22no—
231C42×C5—21no—
232C42×C5C2×D411yescharacteristic
233C42×C5C2×D411yescharacteristic
234C42×C5C2×D411yescharacteristic
235C42×C5C2411yescharacteristic
236#687—44no—
237#687—44no—
238C4⋊Dic5—22no—
239C4⋊Dic5—22no—
240C4⋊Dic5—41no—
241C4⋊Dic5—41no—
242#681—24no—
243C2×#168—22no—
244C2×#168—22no—
245C2×#168—22no—
246C2×#168—42no—
247C22×SD16—101no—
248#556C2×D511yescharacteristic
249#554—21no—
250#552—21no—
251#551—22no—
252D4×Q8C2×D511yescharacteristic
253#548—21no—
254#547C2×D511yescharacteristic
255#547C2×D511yescharacteristic
256#546—21no—
257#542—21no—
258#539—22no—
259#533C2×D511yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8—51no—
261#529C2×D511yescharacteristic
262#525—21no—
263C2×C22⋊Q8—21no—
264#520—21no—
265C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
266#501—102no—
267#501—101no—
268#500—52no—
269#498—52no—
270#489—101no—
271#484—101no—
272#481—101no—
273#475—52no—
274#474—52no—
275#461—52no—
276#461—52no—
277#461—101no—
278#461—101no—
279#432—51no—
280#428—102no—
281C2×C4⋊C8—51no—
282C2×#103—101no—
283C4×M16—51no—
284#332—52no—
285#332—52no—
286Q8⋊C8—52no—
287D4⋊C8—52no—
288D4⋊C8—52no—
289D4⋊C8—52no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5—42no—
294C23×C5—42no—
295C23×C5—81no—
296C23×C5#12011yescharacteristic
297C5×Q8—22no—
298C5×Q8—41no—
299C5×Q8—41no—
300C5×Q8—42no—
301C5×Q8—82no—
302C5×D4—21no—
303C5×D4—21no—
304C5×D4—21no—
305C5×D4—22no—
306C5×D4—42no—
307C5×D4—44no—
308C5×D4—42no—
309C5×D4—82no—
310C5×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—44no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—42no—
326C2×C4×C5—42no—
327C2×C4×C5—81no—
328C2×C4×C5—81no—
329C2×C4×C5—81no—
330C2×C4×C5—82no—
331C2×C4×C5—82no—
332C2×C4×C5#12011yescharacteristic
333C2×C4×C5#12011yescharacteristic
334C2×C4×C5#12011yescharacteristic
335C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—82no—
340Dic10—42no—
341Dic10—42no—
342Dic10—82no—
343#168—24no—
344#168—42no—
345#168—42no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—21no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—101no—
350C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352C2×SD16—102no—
353C2×SD16—102no—
354C2×SD16—204no—
355C2×M16—101no—
356C22×C8—101no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—52no—
359C4⋊Q8—101no—
360C4⋊Q8—101no—
361C4⋊Q8—101no—
362C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
364#126—22no—
365#126—22no—
366#126—21no—
367#125—22no—
368#125C22⋊D511yescharacteristic
369#125C22⋊D512yes—
370#124—22no—
371#124—21no—
372#124C22⋊D511yescharacteristic
373#123—22no—
374#123—22no—
375#123—21no—
376#123—22no—
377#123—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
389#121—22no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121C22⋊D511yescharacteristic
393#120—22no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8C22×D511yescharacteristic
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
406C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
407C4×D4C22×D511yescharacteristic
408C4×D4C22×D511yescharacteristic
409C4×D4C22×D511yescharacteristic
410#117—22no—
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117C22⋊D512yes—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C42C22×D511yescharacteristic
423#107—104no—
424#107—102no—
425#106—104no—
426#106—102no—
427C4⋊C8—52no—
428C4⋊C8—52no—
429C4⋊C8—101no—
430#103—102no—
431#103—102no—
432#103—102no—
433#102—102no—
434C22⋊C8—101no—
435#97—101no—
436#97—101no—
437C4×C8—52no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—22no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5—41no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5—84no—
450C22×C5#45612yes—
451C22×C5C2×#12011yescharacteristic
452C4×C5—21no—
453C4×C5—21no—
454C4×C5—21no—
455C4×C5—21no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5—42no—
458C4×C5—41no—
459C4×C5—41no—
460C4×C5—42no—
461C4×C5—41no—
462C4×C5—41no—
463C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C4×C5#57511yescharacteristic
465C4×C5#57712yes—
466Dic5—82no—
467C24—21no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—82no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—82no—
475C2×Q8—102no—
476C2×Q8—202no—
477C2×Q8—202no—
478C2×Q8—201no—
479C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
487C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—201no—
500C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
503SD16—204no—
504SD16—204no—
505M16—104no—
506C2×C8—102no—
507C2×C8—102no—
508C2×C8—102no—
509C2×C8—202no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—201no—
526C4⋊C4—201no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
531C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—21no—
551C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
554C42C23×D511yescharacteristic
555C2×C5—22no—
556C2×C5—42no—
557C2×C5—81no—
558C2×C5—81no—
559C2×C5#300611yescharacteristic
560C2×C5#300911yescharacteristic
561C2×C5C2×#45611yescharacteristic
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23#409911yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—82no—
574Q8—202no—
575Q8—202no—
576Q8—402no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—22no—
581D4—42no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4#409512yes—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—202no—
608C2×C4—402no—
609C2×C4#409911yescharacteristic
610C2×C4#409911yescharacteristic
611C2×C4#409911yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
615C8—104no—
616C8—202no—
617C8—202no—
618C5#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—84no—
631C22#6553512yes—
632C22C2×#409911yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—402no—
645C4C2×#409511yescharacteristic
646C4#6615611yescharacteristic
647C4#6617012yes—
648C2—22no—
649C2—42no—
650C2—81no—
651C2—81no—
652C2#1061581311yescharacteristic
653C2#1061583611yescharacteristic
654C2C2×#6553511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3520C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3520D5
hypocenterC5#18586
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615072C2semidirect
3. #10614855C2semidirect
4. C2×#65308C2semidirect
5. #10602726C2semidirect
6. #10602710C2semidirect
7. #10602706C2semidirect
8. #10602705C2semidirect
9. #10602624C2semidirect
10. #10602544C2semidirect
11. #10602392C2semidirect
31. #65368C22semidirect
32. #65367C22semidirect
38. #65309C22semidirect
43. #65296C22semidirect
49. #64767C22semidirect
50. #64767C22semidirect
51. Q8⋊#168C22semidirect
54. D4⋊#168C22semidirect
618. C5#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35202
#106150722
#106148552
C2×#653082
#106027262
#106027102
#106027062
#106027052
#106026242
#106025442
#106023922
#185865