Finite Group Databasebeta

← #12076013

Subgroups — #12076013

Order 1280.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618186C211yesmaximal, characteristic
2#10615072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599232C212yesmaximal, complemented
9#10599231C212yesmaximal, complemented
10#10599230C212yesmaximal, complemented
11#10599229C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C22×#677—21no—
14#66066C2211yescharacteristic
15#66061C2211yescharacteristic
16#66060C2211yescharacteristic
17#66060C2211yescharacteristic
18#66026—22no—
19#65969—21no—
20#65964—21no—
21#65961—21no—
22D5×C22⋊Q8—21no—
23#65916—21no—
24#65915—21no—
25#65910—21no—
26#65908—21no—
27#65861—22no—
28#65813C2211yescharacteristic
29C2×C4×D20C2211yescharacteristic
30C2×#4015C2211yescharacteristic
31C5×#432C2211yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#3948—21no—
34#65368C2212yescomplemented
35#65367C2212yescomplemented
36#65354—22no—
37#65284—22no—
38C4×#681C2211yescharacteristic
39#65140C2212yescomplemented
40#65135C2212yescomplemented
41#65130—21no—
42#65130—21no—
43#65130C2212yes—
44#65130C2212yes—
45#65024—21no—
46#65011—21no—
47#65003—21no—
48#64991—21no—
49C5×#332C2212yescomplemented
50C5×#332C2212yescomplemented
51#64704C2212yescomplemented
52#64703C2212yes—
53#64703C2212yes—
54#64703C2212yescomplemented
55#18586—51nomaximal, Sylow
56C2×#713—21no—
57C2×#713—21no—
58C2×Q8×D5—21no—
59C22×D20D411yescharacteristic
60C22×C4×D5—21no—
61C22×Dic10—21no—
62C22×C5×C8—21no—
63C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C5×#125D412yes—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×Q8—21no—
70C5×#117D412yes—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4093—21no—
73#4092—21no—
74#4092—21no—
75#4092—21no—
76Q8×Dic5—21no—
77#4076D411yescharacteristic
78#4075—21no—
79C4×C22⋊D5—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
84#4070D411yescharacteristic
85C2×#681—21no—
86C2×#677—22no—
87C2×#677—22no—
88C2×#677—44no—
89#4044—22no—
90#4043—22no—
91#4043—21no—
92#4042—22no—
93#4042—22no—
94#4041—22no—
95#4041—21no—
96#4041—21no—
97#4040—22no—
98#4040—22no—
99#4040—22no—
100#4040—22no—
101#4039—22no—
102#4039—21no—
103#4038—21no—
104D5×C4⋊C4—22no—
105D5×C4⋊C4—21no—
106D5×C4⋊C4—21no—
107#4035—22no—
108#4034—21no—
109#4028—22no—
110#4027—22no—
111D5×C22⋊C4—22no—
112#4024—22no—
113#4022—22no—
114#4022—21no—
115#4021—22no—
116#4021D411yescharacteristic
117C4×D20—22no—
118C4×D20—21no—
119C4×D20—21no—
120C4×D20D411yescharacteristic
121C4×D20D411yescharacteristic
122C4×D20C2311yescharacteristic
123C4×D20C2311yescharacteristic
124C4×D20C2311yescharacteristic
125#4018—22no—
126#4018—21no—
127#4016D411yescharacteristic
128#4015—21no—
129#4015—21no—
130#4015—21no—
131#4015C2312yes—
132C4×Dic10C2311yescharacteristic
133C5×C4⋊C8—21no—
134C5×C4⋊C8C2312yes—
135C5×C4⋊C8C2312yes—
136C5×C22⋊C8—21no—
137C5×#97—21no—
138#3953—22no—
139#3950—22no—
140#3949—22no—
141#3948—22no—
142#3948—22no—
143#3948—22no—
144#3940—24no—
145#3939—24no—
146#3935—21no—
147C4×#168C2312yes—
148#3520—51no—
149#3239—51no—
150#3165—51no—
151C2×#461—51no—
152#1654—52no—
153#1651—52no—
154#1650—52no—
155#1647—52no—
156#1552D511yescharacteristic, complemented
157#1490—51no—
158#1483—51no—
159C23×D5—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—41no—
168#713—42no—
169#713—42no—
170#713—82no—
171Q8×D5—82no—
172C2×D20—22no—
173C2×D20—22no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—41no—
177C2×D20C2×D411yescharacteristic
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—82no—
189C2×Dic10—22no—
190C2×Dic10—22no—
191C2×Dic10—42no—
192C2×Dic10—42no—
193C2×Dic10—41no—
194C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×C8—22no—
196C2×C5×C8—22no—
197C2×C5×C8—42no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4C2×D412yes—
203C5×C4⋊C4C2×D412yes—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C42×C5—22no—
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic5—21no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—21no—
217#685—21no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220#685—21no—
221#685—21no—
222#685—21no—
223#685—21no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5—22no—
228C4⋊Dic5—41no—
229C4⋊Dic5—41no—
230C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—21no—
238#683—21no—
239#683—21no—
240#683—21no—
241C4×Dic5—22no—
242C4×Dic5—21no—
243#681—24no—
244C2×#168—22no—
245#677—44no—
246#677—44no—
247C22×SD16—101no—
248#556—51no—
249#554—101no—
250#552—101no—
251#551—102no—
252D4×Q8—51no—
253#548—101no—
254#547—51no—
255#547—51no—
256#546—101no—
257#542—101no—
258#539—102no—
259#533C2×D511yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8—51no—
261#529—51no—
262#525—101no—
263C2×C22⋊Q8—101no—
264#520—101no—
265C2×C4×D4—51no—
266#501—101no—
267#501—102no—
268#500—52no—
269#498—52no—
270#489—101no—
271#484—101no—
272#481—101no—
273#475—52no—
274#474—52no—
275#461—52no—
276#461—52no—
277#461—101no—
278#461—101no—
279#432C2×D511yescharacteristic
280#428—102no—
281C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
282C2×#103—101no—
283C4×M16—51no—
284#332C2×D512yescomplemented
285#332C2×D512yescomplemented
286Q8⋊C8—52no—
287D4⋊C8—52no—
288D4⋊C8—52no—
289D4⋊C8—52no—
290C23×C5#12011yescharacteristic
291C22×D5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—42no—
295C22×D5—42no—
296C22×D5—81no—
297C5×Q8—41no—
298C5×Q8—41no—
299C5×Q8—42no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D5—42no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—81no—
320C2×Dic5—82no—
321D20—21no—
322D20—21no—
323D20—21no—
324D20—22no—
325D20—42no—
326D20—44no—
327D20—82no—
328D20AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C4×D5—44no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—42no—
333C4×D5—42no—
334C4×D5—81no—
335C4×D5—81no—
336C4×D5—82no—
337C4×D5—82no—
338Dic10—22no—
339Dic10—42no—
340Dic10—42no—
341Dic10—82no—
342Dic10—82no—
343C5×C8—42no—
344C5×C8—42no—
345#168—24no—
346C2×#41—101no—
347C2×#41—101no—
348C22×Q8—101no—
349C22×Q8—101no—
350C22×D4—51no—
351C23×C4—101no—
352C2×SD16—102no—
353C2×SD16—102no—
354C2×SD16—204no—
355C2×M16—101no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—52no—
358C4⋊Q8—101no—
359C4⋊Q8—101no—
360C4⋊Q8—101no—
361C4⋊Q8—101no—
362C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
364#126—102no—
365#126—102no—
366#126—101no—
367#125—51no—
368#125—102no—
369#125D2012yes—
370#124—51no—
371#124—102no—
372#124—101no—
373#123—102no—
374#123—102no—
375#123—101no—
376#123—102no—
377#123—102no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—51no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—101no—
386C22⋊Q8—101no—
387C22⋊Q8—101no—
388C22⋊Q8—102no—
389#121—51no—
390#121—101no—
391#121—101no—
392#121—102no—
393#120—102no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—51no—
397C4×Q8—101no—
398C4×D4—51no—
399C4×D4—51no—
400C4×D4—51no—
401C4×D4—51no—
402C4×D4—51no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—102no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4—101no—
410#117—102no—
411#117—101no—
412#117—101no—
413#117D2012yes—
414C2×C4⋊C4—51no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4—102no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—102no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C42C22×D511yescharacteristic
423#107—102no—
424#107—104no—
425#106—102no—
426#106—104no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8C22×D512yes—
429C4⋊C8C22×D512yes—
430#103—102no—
431#103—102no—
432#103—102no—
433#102—102no—
434C22⋊C8—21no—
435#97—21no—
436#97—101no—
437C4×C8—52no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5#45612yes—
441C22×C5C2×#12011yescharacteristic
442C2×D5—22no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—41no—
446C2×D5—41no—
447C2×D5—41no—
448C2×D5—41no—
449C2×D5—41no—
450C2×D5—41no—
451C2×D5—84no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—21no—
454C4×C5—21no—
455C4×C5—21no—
456C4×C5—42no—
457C4×C5—42no—
458C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C4×C5#57511yescharacteristic
460C4×C5#57712yes—
461Dic5—41no—
462Dic5—41no—
463Dic5—41no—
464Dic5—41no—
465Dic5—41no—
466Dic5—82no—
467C24—101no—
468#41—202no—
469#41—202no—
470#41—402no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—51no—
474C2×Q8—102no—
475C2×Q8—102no—
476C2×Q8—202no—
477C2×Q8—202no—
478C2×Q8—201no—
479C2×Q8—402no—
480C2×D4—51no—
481C2×D4—51no—
482C2×D4—51no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—102no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—201no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—201no—
499C22×C4—402no—
500C22×C4C2×D2011yescharacteristic
501C22×C4D4×D511yescharacteristic
502C22×C4D4×D511yescharacteristic
503SD16—204no—
504SD16—204no—
505M16—104no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—102no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—51no—
515C4⋊C4—51no—
516C4⋊C4—51no—
517C4⋊C4—51no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—201no—
530C4⋊C4—201no—
531C4⋊C4C2×D2012yes—
532C4⋊C4C2×D2012yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—101no—
540C22⋊C4—101no—
541C22⋊C4—101no—
542C22⋊C4—101no—
543C22⋊C4—101no—
544C22⋊C4—101no—
545C22⋊C4—101no—
546C22⋊C4—101no—
547C22⋊C4—101no—
548C42—22no—
549C42—102no—
550C42—101no—
551C42C2×D2011yescharacteristic
552C42D4×D511yescharacteristic
553C42D4×D511yescharacteristic
554C42C23×D511yescharacteristic
555C2×C5—22no—
556C2×C5#300611yescharacteristic
557C2×C5#300911yescharacteristic
558C2×C5C2×#45611yescharacteristic
559D5—42no—
560D5—81no—
561D5—81no—
562C23—101no—
563C23—101no—
564C23—101no—
565C23—202no—
566C23—202no—
567C23—401no—
568C23#402811yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—102no—
573Q8—202no—
574Q8—202no—
575Q8—402no—
576Q8—402no—
577D4—52no—
578D4—102no—
579D4—101no—
580D4—101no—
581D4—101no—
582D4—202no—
583D4—204no—
584D4—202no—
585D4—402no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—204no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4—401no—
604C2×C4—401no—
605C2×C4—402no—
606C2×C4—402no—
607C2×C4—401no—
608C2×C4—402no—
609C2×C4#402811yescharacteristic
610C2×C4#402811yescharacteristic
611C2×C4#402811yescharacteristic
612C2×C4C22×D2011yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—104no—
618C5#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—102no—
622C22—201no—
623C22—201no—
624C22—201no—
625C22—201no—
626C22—201no—
627C22—201no—
628C22—201no—
629C22—201no—
630C22—404no—
631C22#6504112yes—
632C22C2×#402811yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—201no—
640C4—201no—
641C4—201no—
642C4—201no—
643C4—201no—
644C4—402no—
645C4#6610412yes—
646C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
647C4#6611111yescharacteristic
648C2—22no—
649C2—202no—
650C2—401no—
651C2—401no—
652C2C2×#6504111yescharacteristic
653C2#1061056611yescharacteristic
654C2#1061061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1552C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618186C2
hypercenter#1552D5
hypocenterC5#18586
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615072C2semidirect
3. #10611054C2semidirect
4. C2×#65130C2semidirect
5. C5×#1552C2semidirect
6. #10601592C2semidirect
7. #10601220C2semidirect
8. #10599232C2semidirect
9. #10599231C2semidirect
10. #10599230C2semidirect
11. #10599229C2semidirect
34. #65368C22semidirect
35. #65367C22semidirect
39. #65140C22semidirect
40. #65135C22semidirect
49. C5×#332C22semidirect
50. C5×#332C22semidirect
51. #64704C22semidirect
54. #64703C22semidirect
156. #1552D5semidirect
284. #332C2×D5semidirect
285. #332C2×D5semidirect
618. C5#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181862
#106150722
#106110542
C2×#651302
C5×#15522
#106015922
#106012202
#105992322
#105992312
#105992302
#105992292
#185865