Finite Group Databasebeta

← #12076014

Subgroups — #12076014

Order 1280.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617668C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599004C212yesmaximal, complemented
9#10599003C212yesmaximal, complemented
10#10599002C212yesmaximal, complemented
11#10599001C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13#66140—21no—
14C22×#687—21no—
15#66125—21no—
16C2×#4070—21no—
17#65898—22no—
18#65895—21no—
19#65889C2211yescharacteristic
20#65886—21no—
21#65885C2211yescharacteristic
22#65880—21no—
23#65876C2211yescharacteristic
24#65875—21no—
25D4×Dic10C2211yescharacteristic
26#65845—21no—
27#65829—22no—
28#65813C2211yescharacteristic
29#65804C2211yescharacteristic
30C2×#4015C2211yescharacteristic
31C5×#432C2211yescharacteristic
32C4×C5×M16C2211yescharacteristic
33#65410—22no—
34#65308—21no—
35#65308—21no—
36#65308C2212yes—
37#65308C2212yes—
38C2×#3942—21no—
39C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
40#65140C2212yescomplemented
41#65135C2212yescomplemented
42#65024—21no—
43#65011—21no—
44#65003—21no—
45#64991—22no—
46#64991—21no—
47#64971C2212yescomplemented
48#64969C2212yescomplemented
49C5×D4⋊C8C2212yes—
50C5×D4⋊C8C2212yes—
51#64706C2212yescomplemented
52#64702C2212yescomplemented
53#64679C2212yescomplemented
54#64676C2212yescomplemented
55#18586—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×D4D411yescharacteristic
57C23×C4×C5—21no—
58C2×#711—21no—
59C2×#709—21no—
60C22×Dic10—21no—
61C22×Dic10—21no—
62C2×C5×M16—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4D411yescharacteristic
66C4×C5×D4D411yescharacteristic
67C4×C5×D4C2311yescharacteristic
68C4×C5×D4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4099—22no—
73C2×C22⋊Dic5—22no—
74#4085—22no—
75#4084—21no—
76#4082—21no—
77#4081—22no—
78D4×Dic5—21no—
79C2×#687—22no—
80C2×#687—22no—
81C2×#687—44no—
82#4076—21no—
83#4076D411yescharacteristic
84#4075—22no—
85#4075—21no—
86C4×C22⋊D5—22no—
87C4×C22⋊D5—22no—
88C4×C22⋊D5—21no—
89#4072—21no—
90#4072D412yes—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94#4070—22no—
95#4070—22no—
96#4070—21no—
97#4070—21no—
98#4070—21no—
99#4070—21no—
100#4070—21no—
101#4070D411yescharacteristic
102C2×#683—22no—
103C22×#168—21no—
104#4043—21no—
105#4042—22no—
106D5×C4⋊C4—21no—
107#4035—22no—
108#4034—21no—
109#4033—21no—
110#4032—22no—
111#4031—22no—
112#4029—22no—
113#4027—22no—
114#4025—22no—
115#4025—22no—
116#4024—22no—
117#4023—22no—
118#4022—21no—
119#4021D411yescharacteristic
120C4×D20C2311yescharacteristic
121#4018—21no—
122#4016D412yes—
123#4016D411yescharacteristic
124#4015—21no—
125#4015—21no—
126#4015—21no—
127#4015C2312yes—
128#4015C2311yescharacteristic
129#4015C2311yescharacteristic
130C4×Dic10—21no—
131C4×Dic10—21no—
132C4×Dic10C2311yescharacteristic
133C5×C4⋊C8C2312yes—
134C5×C22⋊C8—21no—
135C5×#97—21no—
136C5×#97—21no—
137C4×C5×C8C2312yes—
138#3953—22no—
139#3950—22no—
140#3950—24no—
141#3949—22no—
142#3949—24no—
143#3948—22no—
144#3942—22no—
145#3942—22no—
146C4⋊#168—21no—
147C4⋊#168C2312yes—
148#3520—51no—
149#3239—51no—
150#3165—51no—
151C2×#461—51no—
152#1654—52no—
153#1651—52no—
154#1650—52no—
155#1647—52no—
156#1552—51no—
157#1490D511yescharacteristic, complemented
158#1483—51no—
159C24×C5—21no—
160C2×C5×D4—22no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—41no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—82no—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—21no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5—41no—
180#711—42no—
181#711—42no—
182#709—82no—
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—22no—
189C2×Dic10—22no—
190C2×Dic10—42no—
191C2×Dic10—42no—
192C2×Dic10—41no—
193C2×Dic10—82no—
194C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
195C5×M16—24no—
196C2×C5×C8—22no—
197C2×C5×C8—22no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—21no—
214C22⋊Dic5—22no—
215#687—44no—
216#687—44no—
217#685—22no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220#685—21no—
221#685—21no—
222C4⋊Dic5—22no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5—41no—
228C4⋊Dic5—41no—
229C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic5C2×D412yes—
231C4⋊Dic5C2×D412yes—
232C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—22no—
238#683—21no—
239#683—21no—
240#683—21no—
241#683—21no—
242C4×Dic5—22no—
243C4×Dic5—22no—
244C4×Dic5—21no—
245C2×#168—22no—
246C2×#168—42no—
247C22×SD16—101no—
248#556—51no—
249#554—101no—
250#552—101no—
251#551—102no—
252D4×Q8—51no—
253#548—101no—
254#547—51no—
255#547—51no—
256#546—101no—
257#542—101no—
258#539—102no—
259#533—51no—
260C2×C4⋊Q8—51no—
261#529—51no—
262#525—101no—
263C2×C22⋊Q8—101no—
264#520—101no—
265C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
266#501—102no—
267#501—101no—
268#500—52no—
269#498—52no—
270#489—101no—
271#484—101no—
272#481—101no—
273#475—52no—
274#474—52no—
275#461—52no—
276#461—52no—
277#461—101no—
278#461—101no—
279#432C2×D511yescharacteristic
280#428—102no—
281C2×C4⋊C8—51no—
282C2×#103—101no—
283C4×M16C2×D511yescharacteristic
284#332—52no—
285#332—52no—
286Q8⋊C8—52no—
287D4⋊C8—52no—
288D4⋊C8C2×D512yes—
289D4⋊C8C2×D512yes—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—42no—
293C23×C5—42no—
294C23×C5—81no—
295C23×C5#12011yescharacteristic
296C22×D5—21no—
297C5×D4—21no—
298C5×D4—21no—
299C5×D4—21no—
300C5×D4—42no—
301C5×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—81no—
311C2×C4×C5—81no—
312C2×C4×C5—81no—
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5#12011yescharacteristic
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D5—44no—
320C22⋊D5—42no—
321C22⋊D5—82no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—44no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—82no—
330C2×Dic5—82no—
331D20—22no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—82no—
335Dic10—22no—
336Dic10—41no—
337Dic10—41no—
338Dic10—42no—
339Dic10—42no—
340Dic10—42no—
341Dic10—82no—
342Dic10—82no—
343C5×C8—24no—
344C5×C8—42no—
345#168—42no—
346C2×#41—101no—
347C2×#41—101no—
348C22×Q8—101no—
349C22×Q8—101no—
350C22×D4D2011yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352C2×SD16—102no—
353C2×SD16—102no—
354C2×SD16—204no—
355C2×M16—21no—
356C22×C8—101no—
357C4⋊Q8—51no—
358C4⋊Q8—51no—
359C4⋊Q8—52no—
360C4⋊Q8—101no—
361C4⋊Q8—101no—
362C4⋊Q8—101no—
363C4⋊Q8—101no—
364#126—102no—
365#126—102no—
366#126—101no—
367#125—51no—
368#125—52no—
369#125—102no—
370#124—51no—
371#124—102no—
372#124—101no—
373#123—102no—
374#123—102no—
375#123—102no—
376#123—102no—
377#123—101no—
378C22⋊Q8—51no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8—101no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8—101no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—101no—
387C22⋊Q8—101no—
388C22⋊Q8—101no—
389#121—51no—
390#121—101no—
391#121—102no—
392#121—101no—
393#120—102no—
394C4×Q8—51no—
395C4×Q8—101no—
396C4×Q8—101no—
397C4×Q8—101no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—51no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—102no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4D2011yescharacteristic
407C4×D4D2011yescharacteristic
408C4×D4C22×D511yescharacteristic
409C4×D4C22×D511yescharacteristic
410#117—52no—
411#117—102no—
412#117—101no—
413#117—101no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4—102no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—102no—
422C2×C42C22×D511yescharacteristic
423#107—104no—
424#107—102no—
425#106—104no—
426#106—102no—
427C4⋊C8—52no—
428C4⋊C8—101no—
429C4⋊C8C22×D512yes—
430#103—102no—
431#103—102no—
432#103—102no—
433#102—102no—
434C22⋊C8—21no—
435#97—21no—
436#97—21no—
437C4×C8C22×D512yes—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—22no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—84no—
447C22×C5#45612yes—
448C22×C5C2×#12011yescharacteristic
449C2×D5—41no—
450C2×D5—41no—
451C2×D5—41no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—21no—
454C4×C5—21no—
455C4×C5—21no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5—41no—
458C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C4×C5#57511yescharacteristic
460C4×C5#57712yes—
461Dic5—42no—
462Dic5—41no—
463Dic5—41no—
464Dic5—42no—
465Dic5—41no—
466Dic5—82no—
467C24—21no—
468#41—202no—
469#41—202no—
470#41—402no—
471C2×Q8—51no—
472C2×Q8—102no—
473C2×Q8—101no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8—102no—
476C2×Q8—202no—
477C2×Q8—202no—
478C2×Q8—201no—
479C2×Q8—402no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—51no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4C2×D2011yescharacteristic
488C2×D4C2×D2011yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—201no—
500C22×C4C2×D2011yescharacteristic
501C22×C4D4×D511yescharacteristic
502C22×C4D4×D511yescharacteristic
503SD16—204no—
504SD16—204no—
505M16—24no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—102no—
509C2×C8—202no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—52no—
512C4⋊C4—51no—
513C4⋊C4—51no—
514C4⋊C4—52no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—201no—
530C4⋊C4—201no—
531C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—101no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—101no—
545C22⋊C4—101no—
546C22⋊C4—101no—
547C22⋊C4—101no—
548C42—102no—
549C42—101no—
550C42—102no—
551C42C2×D2011yescharacteristic
552C42D4×D511yescharacteristic
553C42D4×D511yescharacteristic
554C42C23×D511yescharacteristic
555C2×C5—22no—
556C2×C5—42no—
557C2×C5—81no—
558C2×C5#300611yescharacteristic
559C2×C5#300911yescharacteristic
560C2×C5C2×#45611yescharacteristic
561D5—81no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—81no—
567C23—101no—
568C23#402811yescharacteristic
569Q8—102no—
570Q8—201no—
571Q8—201no—
572Q8—202no—
573Q8—202no—
574Q8—202no—
575Q8—402no—
576Q8—402no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—42no—
581D4—102no—
582D4—204no—
583D4—202no—
584D4—402no—
585D4#405412yes—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—102no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—102no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—204no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—202no—
606C2×C4—402no—
607C2×C4—402no—
608C2×C4—402no—
609C2×C4#402811yescharacteristic
610C2×C4#402811yescharacteristic
611C2×C4#402811yescharacteristic
612C2×C4C22×D2011yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
615C8—24no—
616C8—42no—
617C8—202no—
618C5#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—84no—
628C22—201no—
629C22—201no—
630C22—201no—
631C22#6511512yes—
632C22C2×#402811yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—201no—
640C4—201no—
641C4—202no—
642C4—202no—
643C4—201no—
644C4—402no—
645C4C2×#405411yescharacteristic
646C4#6608211yescharacteristic
647C4#6610912yes—
648C2—22no—
649C2—42no—
650C2—81no—
651C2—401no—
652C2#1061037011yescharacteristic
653C2#1061066011yescharacteristic
654C2C2×#6511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1490C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617668C2
hypercenter#1490D5
hypocenterC5#18586
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65308C2semidirect
3. #10611054C2semidirect
4. #10610237C2semidirect
5. C5×#1490C2semidirect
6. #10601613C2semidirect
7. #10600645C2semidirect
8. #10599004C2semidirect
9. #10599003C2semidirect
10. #10599002C2semidirect
11. #10599001C2semidirect
40. #65140C22semidirect
41. #65135C22semidirect
47. #64971C22semidirect
48. #64969C22semidirect
51. #64706C22semidirect
52. #64702C22semidirect
53. #64679C22semidirect
54. #64676C22semidirect
157. #1490D5semidirect
618. C5#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176682
C2×#653082
#106110542
#106102372
C5×#14902
#106016132
#106006452
#105990042
#105990032
#105990022
#105990012
#185865