Finite Group Databasebeta

← #12076017

Subgroups — #12076017

Order 1280.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618186C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602169C212yesmaximal, complemented
7#10602162C212yesmaximal, complemented
8#10602139C212yesmaximal, complemented
9#10602136C212yesmaximal, complemented
10#10600648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#66066C2211yescharacteristic
15#66061C2211yescharacteristic
16#66060C2211yescharacteristic
17#66060C2211yescharacteristic
18#66026—22no—
19#65969—21no—
20#65964—21no—
21#65961—21no—
22D5×C22⋊Q8—21no—
23#65916—21no—
24#65915—21no—
25#65910—21no—
26#65908—21no—
27#65861—22no—
28#65813C2211yescharacteristic
29C2×C4×D20C2211yescharacteristic
30C5×#501—22no—
31C5×#500C2212yescomplemented
32C5×#498C2212yescomplemented
33C5×#428—22no—
34C4×C5×M16C2211yescharacteristic
35#65517—21no—
36#65516—21no—
37#65379C2212yescomplemented
38#65376—21no—
39#65376—21no—
40#65376C2212yes—
41#65376C2212yes—
42#65375—21no—
43#65372C2212yescomplemented
44#65371—21no—
45C2×#3941—21no—
46C2×#3939—21no—
47#65215C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
49#64767C2212yescomplemented
50#64767C2212yescomplemented
51#64679C2212yes—
52#64679C2212yes—
53#64679C2212yescomplemented
54#64676C2212yescomplemented
55#18587—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8—21no—
57C2×#713—21no—
58C2×#713—21no—
59C2×Q8×D5—21no—
60C22×D20D411yescharacteristic
61C22×C4×D5—21no—
62C2×C5×M16—21no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8—21no—
65C5×C4⋊Q8—21no—
66C5×C4⋊Q8C2312yes—
67C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C5×#125D412yes—
70C5×C22⋊Q8—21no—
71C5×C22⋊Q8—21no—
72C4×C5×Q8—21no—
73C4×C5×Q8—21no—
74C5×#117D412yes—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78#4093—21no—
79#4092—21no—
80#4092—21no—
81#4092—21no—
82Q8×Dic5—21no—
83C2×#689—22no—
84C2×#688—22no—
85#4076D411yescharacteristic
86#4075—21no—
87C4×C22⋊D5—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
90#4070D411yescharacteristic
91C22×#168—21no—
92#4044—22no—
93#4043—22no—
94#4043—21no—
95#4042—22no—
96#4042—22no—
97#4041—22no—
98#4041—21no—
99#4041—21no—
100#4040—22no—
101#4040—22no—
102#4040—22no—
103#4040—22no—
104#4039—22no—
105#4039—21no—
106#4038—21no—
107D5×C4⋊C4—22no—
108D5×C4⋊C4—21no—
109D5×C4⋊C4—21no—
110#4035—22no—
111#4034—21no—
112#4028—22no—
113#4027—22no—
114D5×C22⋊C4—22no—
115#4024—22no—
116#4022—22no—
117#4022—21no—
118#4021—22no—
119#4021D411yescharacteristic
120C4×D20—22no—
121C4×D20—21no—
122C4×D20—21no—
123C4×D20D411yescharacteristic
124C4×D20D411yescharacteristic
125C4×D20C2311yescharacteristic
126C4×D20C2311yescharacteristic
127C4×D20C2311yescharacteristic
128#4018—22no—
129#4018—21no—
130#4016D411yescharacteristic
131C4×Dic10C2311yescharacteristic
132C5×#107—24no—
133C5×#106—24no—
134C5×#97—21no—
135C4×C5×C8C2312yes—
136#3967—22no—
137#3967—22no—
138C22⋊#168—21no—
139#3941—22no—
140#3941—22no—
141#3939—22no—
142#3939—22no—
143C4⋊#168—21no—
144C4⋊#168C2312yes—
145C4⋊#168C2312yes—
146#3935—21no—
147#3520—51no—
148#3218—51no—
149#3165D511yescharacteristic, complemented
150C2×#474—51no—
151#1654—52no—
152#1652—52no—
153#1649—52no—
154#1647—52no—
155#1552—51no—
156#1490—51no—
157#1483—51no—
158C23×D5—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—22no—
162C2×C5×Q8—41no—
163C2×C5×Q8—82no—
164C22×C4×C5—41no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170#713—42no—
171#713—42no—
172#713—82no—
173Q8×D5—82no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—41no—
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—82no—
191C2×Dic10—22no—
192C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
193C5×M16—24no—
194C2×C5×C8—22no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—41no—
202C5×C4⋊C4—41no—
203C5×C4⋊C4C2×D412yes—
204C5×C4⋊C4C2×D412yes—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C42×C5—22no—
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic5—21no—
212#689—82no—
213#688—82no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—21no—
220#685—21no—
221#685—21no—
222#685—21no—
223#685—21no—
224#685—21no—
225#685—21no—
226#685—21no—
227C4⋊Dic5—22no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—21no—
237#683—21no—
238#683—21no—
239#683—21no—
240C4×Dic5—22no—
241C4×Dic5—21no—
242C2×#168—22no—
243C2×#168—22no—
244C2×#168—42no—
245#556—51no—
246#554—101no—
247#552—101no—
248#551—102no—
249D4×Q8—51no—
250#548—101no—
251#547—51no—
252#547—51no—
253#546—101no—
254#542—101no—
255#539—102no—
256#533C2×D511yescharacteristic
257C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
258#529—51no—
259#525—101no—
260C2×C22⋊Q8—101no—
261#520—101no—
262C2×C4×D4—51no—
263#501—22no—
264#500C2×D512yescomplemented
265#498C2×D512yescomplemented
266#497—101no—
267#491—101no—
268#474—52no—
269#474—52no—
270#474—101no—
271#474—101no—
272#462—52no—
273#461—52no—
274#451—101no—
275#448—101no—
276#432—51no—
277#428—22no—
278C2×#107—101no—
279C2×C4⋊C8—51no—
280C2×#102—101no—
281C4×M16C2×D511yescharacteristic
282#332—52no—
283#332—52no—
284Q8⋊C8—52no—
285D4⋊C8—52no—
286D4⋊C8—52no—
287D4⋊C8—52no—
288C23×C5#12011yescharacteristic
289C22×D5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—42no—
293C22×D5—42no—
294C22×D5—81no—
295C5×Q8—41no—
296C5×Q8—41no—
297C5×Q8—42no—
298C5×Q8—42no—
299C5×Q8—42no—
300C5×Q8—82no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—82no—
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D5—42no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—81no—
322D20—21no—
323D20—21no—
324D20—21no—
325D20—22no—
326D20—42no—
327D20—44no—
328D20—82no—
329D20#13712yes—
330C4×D5—44no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—42no—
334C4×D5—42no—
335C4×D5—81no—
336C4×D5—81no—
337C4×D5—82no—
338C4×D5—82no—
339Dic10—22no—
340Dic10—82no—
341C5×C8—24no—
342#168—42no—
343#168—42no—
344C2×#41—101no—
345C2×#41—101no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—101no—
348C22×D4—51no—
349C23×C4—101no—
350C2×Q16—102no—
351C2×SD16—102no—
352C2×M16—21no—
353C22×C8—101no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—101no—
358C4⋊Q8C22×D512yes—
359C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
361#126—102no—
362#126—102no—
363#126—101no—
364#125—51no—
365#125—102no—
366#125C22⋊D512yes—
367#124—51no—
368#124—102no—
369#124—101no—
370#123—102no—
371#123—102no—
372#123—101no—
373#123—102no—
374#123—102no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—51no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8—101no—
384C22⋊Q8—101no—
385C22⋊Q8—102no—
386#121—51no—
387#121—101no—
388#121—101no—
389#121—102no—
390#120—102no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—51no—
394C4×Q8—101no—
395C4×D4—51no—
396C4×D4—51no—
397C4×D4—51no—
398C4×D4—51no—
399C4×D4—51no—
400C4×D4—102no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—101no—
407#117—102no—
408#117—101no—
409#117—101no—
410#117C22⋊D512yes—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—51no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—102no—
417C2×C22⋊C4—102no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C42C22×D511yescharacteristic
420#107—24no—
421#107—102no—
422#107—102no—
423#106—24no—
424C4⋊C8—52no—
425C4⋊C8—52no—
426C4⋊C8—101no—
427#103—102no—
428#103—102no—
429#102—102no—
430#102—102no—
431C22⋊C8—101no—
432#97—21no—
433#97—101no—
434C4×C8C22×D512yes—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—21no—
437C22×C5#45612yes—
438C22×C5C2×#12011yescharacteristic
439C2×D5—22no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—41no—
446C2×D5—41no—
447C2×D5—41no—
448C2×D5—84no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—42no—
454C4×C5—42no—
455C4×C5—82no—
456C4×C5C2×#13711yescharacteristic
457C4×C5#57511yescharacteristic
458C4×C5#57612yes—
459Dic5—41no—
460Dic5—41no—
461Dic5—41no—
462Dic5—41no—
463Dic5—41no—
464C24—101no—
465#41—202no—
466#41—202no—
467#41—402no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—51no—
473C2×Q8—82no—
474C2×Q8—102no—
475C2×Q8—402no—
476C2×D4—51no—
477C2×D4—51no—
478C2×D4—51no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—201no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—402no—
496C22×C4D4×D511yescharacteristic
497C22×C4D4×D511yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
499Q16—402no—
500SD16—402no—
501M16—24no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—102no—
504C2×C8—102no—
505C2×C8—202no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—51no—
515C4⋊C4—51no—
516C4⋊C4—51no—
517C4⋊C4—51no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
528C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—101no—
536C22⋊C4—101no—
537C22⋊C4—101no—
538C22⋊C4—101no—
539C22⋊C4—101no—
540C22⋊C4—101no—
541C22⋊C4—101no—
542C22⋊C4—101no—
543C22⋊C4—101no—
544C42—22no—
545C42—102no—
546C42—101no—
547C42D4×D511yescharacteristic
548C42D4×D511yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
550C42C23×D511yescharacteristic
551C2×C5—22no—
552C2×C5#300711yescharacteristic
553C2×C5#300811yescharacteristic
554C2×C5C2×#45611yescharacteristic
555D5—42no—
556D5—81no—
557D5—81no—
558C23—101no—
559C23—101no—
560C23—101no—
561C23—202no—
562C23—202no—
563C23—401no—
564C23#408311yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—82no—
571Q8—102no—
572Q8—402no—
573D4—52no—
574D4—102no—
575D4—101no—
576D4—101no—
577D4—101no—
578D4—202no—
579D4—204no—
580D4—202no—
581D4—402no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—204no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—401no—
601C2×C4—401no—
602C2×C4—402no—
603C2×C4—402no—
604C2×C4—401no—
605C2×C4#408311yescharacteristic
606C2×C4#408311yescharacteristic
607C2×C4#408311yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
611C8—24no—
612C8—202no—
613C8—202no—
614C5#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—102no—
618C22—201no—
619C22—201no—
620C22—201no—
621C22—201no—
622C22—201no—
623C22—201no—
624C22—201no—
625C22—201no—
626C22—404no—
627C22#6538412yes—
628C22C2×#408311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—201no—
637C4—201no—
638C4—201no—
639C4—201no—
640C4—201no—
641C4#6610812yes—
642C4D5×#13711yescharacteristic
643C4#6611111yescharacteristic
644C2—22no—
645C2—202no—
646C2—401no—
647C2—401no—
648C2C2×#6538411yescharacteristic
649C2#1061567811yescharacteristic
650C2#1061571211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3165C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618186C2
hypercenter#3165D5
hypocenterC5#18587
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3165C2semidirect
3. #10614945C2semidirect
4. C2×#65376C2semidirect
5. #10602624C2semidirect
6. #10602169C2semidirect
7. #10602162C2semidirect
8. #10602139C2semidirect
9. #10602136C2semidirect
10. #10600648C2semidirect
11. #10600645C2semidirect
31. C5×#500C22semidirect
32. C5×#498C22semidirect
37. #65379C22semidirect
43. #65372C22semidirect
49. #64767C22semidirect
50. #64767C22semidirect
53. #64679C22semidirect
54. #64676C22semidirect
149. #3165D5semidirect
264. #500C2×D5semidirect
265. #498C2×D5semidirect
614. C5#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181862
C5×#31652
#106149452
C2×#653762
#106026242
#106021692
#106021622
#106021392
#106021362
#106006482
#106006452
#185875