Finite Group Databasebeta

← #12076019

Subgroups — #12076019

Order 1280.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617668C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601908C212yesmaximal, complemented
7#10601907C212yesmaximal, complemented
8#10601904C212yesmaximal, complemented
9#10601903C212yesmaximal, complemented
10#10601232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14#66140—21no—
15#66125—21no—
16C2×#4070—21no—
17#65898—22no—
18#65895—21no—
19#65889C2211yescharacteristic
20#65886—21no—
21#65885C2211yescharacteristic
22#65880—21no—
23#65876C2211yescharacteristic
24#65875—21no—
25D4×Dic10C2211yescharacteristic
26#65845—21no—
27#65829—22no—
28#65813C2211yescharacteristic
29#65804C2211yescharacteristic
30C5×#474—21no—
31C5×#474—21no—
32C5×#474C2212yes—
33C5×#474C2212yes—
34C2×C5×#107—21no—
35C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C5×#102—21no—
37#65517—21no—
38#65516—21no—
39#65379C2212yescomplemented
40#65375—21no—
41#65372C2212yescomplemented
42#65371—21no—
43#65369—22no—
44#65368C2212yescomplemented
45#65367C2212yescomplemented
46#65253—22no—
47#65215C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49D4⋊#168C2212yes—
50D4⋊#168C2212yes—
51#64706C2212yescomplemented
52#64704C2212yescomplemented
53#64703C2212yescomplemented
54#64702C2212yescomplemented
55#18587—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8—21no—
57C22×C5×D4D411yescharacteristic
58C23×C4×C5—21no—
59C2×#711—21no—
60C2×#709—21no—
61C22×Dic10—21no—
62C22×C5×C8—21no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8—21no—
65C5×C4⋊Q8—21no—
66C5×C4⋊Q8C2312yes—
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4D411yescharacteristic
70C4×C5×D4D411yescharacteristic
71C4×C5×D4C2311yescharacteristic
72C4×C5×D4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78#4099—22no—
79C2×C22⋊Dic5—22no—
80C2×#689—22no—
81C2×#688—22no—
82#4085—22no—
83#4084—21no—
84#4082—21no—
85#4081—22no—
86D4×Dic5—21no—
87#4076—21no—
88#4076D411yescharacteristic
89#4075—22no—
90#4075—21no—
91C4×C22⋊D5—22no—
92C4×C22⋊D5—22no—
93C4×C22⋊D5—21no—
94#4072—21no—
95#4072D412yes—
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97#4070—22no—
98#4070—22no—
99#4070—21no—
100#4070—21no—
101#4070—21no—
102#4070—21no—
103#4070—21no—
104#4070D411yescharacteristic
105C2×#683—22no—
106C2×#681—21no—
107#4043—21no—
108#4042—22no—
109D5×C4⋊C4—21no—
110#4035—22no—
111#4034—21no—
112#4033—21no—
113#4032—22no—
114#4031—22no—
115#4029—22no—
116#4027—22no—
117#4025—22no—
118#4025—22no—
119#4024—22no—
120#4023—22no—
121#4022—21no—
122#4021D411yescharacteristic
123C4×D20C2311yescharacteristic
124#4018—21no—
125#4016D412yes—
126#4016D411yescharacteristic
127#4015C2311yescharacteristic
128#4015C2311yescharacteristic
129C4×Dic10—21no—
130C4×Dic10—21no—
131C4×Dic10C2311yescharacteristic
132C5×#107—22no—
133C5×#107—22no—
134C5×C4⋊C8—21no—
135C5×C4⋊C8C2312yes—
136C5×#102—22no—
137C5×#102—22no—
138#3967—22no—
139#3967—22no—
140C22⋊#168—21no—
141#3940—24no—
142#3939—24no—
143C4⋊#168C2312yes—
144#3935—21no—
145#3935—21no—
146C4×#168C2312yes—
147#3520—51no—
148#3218—51no—
149#3165—51no—
150C2×#474D511yescharacteristic, complemented
151#1654—52no—
152#1652—52no—
153#1649—52no—
154#1647—52no—
155#1552—51no—
156#1490—51no—
157#1483—51no—
158C24×C5—21no—
159C2×C5×Q8—22no—
160C2×C5×Q8—41no—
161C2×C5×Q8—82no—
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—41no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—41no—
173C22×C4×C5—82no—
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—21no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—22no—
182#711—42no—
183#711—42no—
184#709—82no—
185C2×D20C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—22no—
191C2×Dic10—82no—
192C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×C8—22no—
194C2×C5×C8—42no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—41no—
199C5×C4⋊C4—41no—
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—21no—
215C22⋊Dic5—22no—
216#689—82no—
217#688—82no—
218#685—22no—
219#685—21no—
220#685—21no—
221#685—21no—
222#685—21no—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5C2×D412yes—
227C4⋊Dic5C2×D412yes—
228C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—21no—
236#683—21no—
237#683—21no—
238#683—21no—
239C4×Dic5—22no—
240C4×Dic5—22no—
241C4×Dic5—21no—
242#681—24no—
243C2×#168—22no—
244C2×#168—22no—
245#556—51no—
246#554—101no—
247#552—101no—
248#551—102no—
249D4×Q8—51no—
250#548—101no—
251#547—51no—
252#547—51no—
253#546—101no—
254#542—101no—
255#539—102no—
256#533—51no—
257C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
258#529—51no—
259#525—101no—
260C2×C22⋊Q8—101no—
261#520—101no—
262C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
263#501—102no—
264#500—52no—
265#498—52no—
266#497—101no—
267#491—101no—
268#474—21no—
269#474—21no—
270#474C2×D512yes—
271#474C2×D512yes—
272#462—52no—
273#461—52no—
274#451—101no—
275#448—101no—
276#432—51no—
277#428—102no—
278C2×#107—21no—
279C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
280C2×#102—21no—
281C4×M16—51no—
282#332—52no—
283#332—52no—
284Q8⋊C8—52no—
285D4⋊C8—52no—
286D4⋊C8—52no—
287D4⋊C8—52no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—42no—
291C23×C5—42no—
292C23×C5—81no—
293C23×C5#12011yescharacteristic
294C22×D5—21no—
295C5×Q8—42no—
296C5×Q8—42no—
297C5×Q8—82no—
298C5×D4—21no—
299C5×D4—21no—
300C5×D4—21no—
301C5×D4—42no—
302C5×D4#13712yes—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—81no—
313C2×C4×C5—81no—
314C2×C4×C5—81no—
315C2×C4×C5—82no—
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5#12011yescharacteristic
318C2×C4×C5#12011yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C22⋊D5—44no—
323C22⋊D5—42no—
324C22⋊D5—82no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—44no—
331C2×Dic5—82no—
332D20—22no—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—41no—
335C4×D5—82no—
336Dic10—22no—
337Dic10—41no—
338Dic10—41no—
339Dic10—42no—
340Dic10—82no—
341C5×C8—42no—
342#168—24no—
343#168—42no—
344C2×#41—101no—
345C2×#41—101no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—101no—
348C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
349C23×C4—21no—
350C2×Q16—102no—
351C2×SD16—102no—
352C2×M16—101no—
353C22×C8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—51no—
358C4⋊Q8—51no—
359C4⋊Q8—101no—
360C4⋊Q8C22×D512yes—
361#126—102no—
362#126—102no—
363#126—101no—
364#125—51no—
365#125—52no—
366#125—102no—
367#124—51no—
368#124—102no—
369#124—101no—
370#123—102no—
371#123—102no—
372#123—102no—
373#123—102no—
374#123—101no—
375C22⋊Q8—51no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—101no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8—101no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—102no—
383C22⋊Q8—101no—
384C22⋊Q8—101no—
385C22⋊Q8—101no—
386#121—51no—
387#121—101no—
388#121—102no—
389#121—101no—
390#120—102no—
391C4×Q8—51no—
392C4×Q8—101no—
393C4×Q8—101no—
394C4×Q8—101no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—51no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—102no—
401C4×D4—101no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
404C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
405C4×D4C22×D511yescharacteristic
406C4×D4C22×D511yescharacteristic
407#117—52no—
408#117—102no—
409#117—101no—
410#117—101no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4—102no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—102no—
419C2×C42C22×D511yescharacteristic
420#107—22no—
421#107—22no—
422#107—104no—
423#106—104no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—52no—
426C4⋊C8C22×D512yes—
427#103—102no—
428#103—102no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431C22⋊C8—101no—
432#97—101no—
433#97—101no—
434C4×C8—52no—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—21no—
437C22×C5—22no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5—41no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5—84no—
444C22×C5#45612yes—
445C22×C5C2×#12011yescharacteristic
446C2×D5—41no—
447C2×D5—41no—
448C2×D5—41no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—82no—
456C4×C5C2×#13711yescharacteristic
457C4×C5#57511yescharacteristic
458C4×C5#57612yes—
459Dic5—42no—
460Dic5—41no—
461Dic5—41no—
462Dic5—42no—
463Dic5—41no—
464C24—21no—
465#41—202no—
466#41—202no—
467#41—402no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—51no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—102no—
473C2×Q8—101no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8—402no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—51no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4D4×D511yescharacteristic
497C22×C4D4×D511yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
499Q16—402no—
500SD16—402no—
501M16—104no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—102no—
505C2×C8—102no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—51no—
512C4⋊C4—51no—
513C4⋊C4—52no—
514C4⋊C4—52no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—101no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—101no—
541C22⋊C4—101no—
542C22⋊C4—101no—
543C22⋊C4—101no—
544C42—102no—
545C42—101no—
546C42—102no—
547C42D4×D511yescharacteristic
548C42D4×D511yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
550C42C23×D511yescharacteristic
551C2×C5—22no—
552C2×C5—42no—
553C2×C5—81no—
554C2×C5#300711yescharacteristic
555C2×C5#300811yescharacteristic
556C2×C5C2×#45611yescharacteristic
557D5—81no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—81no—
563C23—101no—
564C23#408311yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—82no—
568Q8—102no—
569Q8—202no—
570Q8—201no—
571Q8—201no—
572Q8—402no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—42no—
577D4—102no—
578D4—204no—
579D4—202no—
580D4—402no—
581D4#408812yes—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—102no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—204no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—402no—
604C2×C4—402no—
605C2×C4#408311yescharacteristic
606C2×C4#408311yescharacteristic
607C2×C4#408311yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
611C8—42no—
612C8—104no—
613C8—202no—
614C5#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—84no—
624C22—201no—
625C22—201no—
626C22—201no—
627C22#6549412yes—
628C22C2×#408311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—82no—
636C4—202no—
637C4—201no—
638C4—201no—
639C4—201no—
640C4—202no—
641C4#6609112yes—
642C4C2×#408811yescharacteristic
643C4#6615611yescharacteristic
644C2—22no—
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—401no—
648C2#1061446611yescharacteristic
649C2#1061556411yescharacteristic
650C2C2×#6549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#474C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617668C2
hypercenterC2×#474D5
hypocenterC5#18587
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#474C2semidirect
3. #10614945C2semidirect
4. #10614938C2semidirect
5. #10602392C2semidirect
6. #10601908C2semidirect
7. #10601907C2semidirect
8. #10601904C2semidirect
9. #10601903C2semidirect
10. #10601232C2semidirect
11. #10601220C2semidirect
39. #65379C22semidirect
41. #65372C22semidirect
44. #65368C22semidirect
45. #65367C22semidirect
51. #64706C22semidirect
52. #64704C22semidirect
53. #64703C22semidirect
54. #64702C22semidirect
150. C2×#474D5semidirect
614. C5#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176682
C2×C5×#4742
#106149452
#106149382
#106023922
#106019082
#106019072
#106019042
#106019032
#106012322
#106012202
#185875