Finite Group Databasebeta

← #12076021

Subgroups — #12076021

Order 1280.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618068C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601859C212yesmaximal, complemented
7#10601858C212yesmaximal, complemented
8#10601844C212yesmaximal, complemented
9#10601841C212yesmaximal, complemented
10#10601613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C5×#529C2211yescharacteristic
14#66041—22no—
15#66028—21no—
16#66011—21no—
17#65992—22no—
18D5×C22⋊Q8—21no—
19#65940—21no—
20#65918C2211yescharacteristic
21Q8×D20C2211yescharacteristic
22#65889C2211yescharacteristic
23#65885C2211yescharacteristic
24#65884—21no—
25#65877—21no—
26#65868—21no—
27#65857—21no—
28C2×C4×D20C2211yescharacteristic
29#65804C2211yescharacteristic
30C5×#497—21no—
31C5×#491—21no—
32C5×#462C2212yescomplemented
33C5×#461C2212yescomplemented
34C5×#451—21no—
35C5×#448—21no—
36C5×#432C2211yescharacteristic
37#65376—21no—
38#65376—21no—
39#65376C2212yes—
40#65376C2212yes—
41#65369—22no—
42#65368C2212yescomplemented
43#65367C2212yescomplemented
44C2×#3941—21no—
45#65253—22no—
46C2×#3939—21no—
47C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49Q8⋊#168C2212yescomplemented
50D4⋊#168C2212yescomplemented
51#64706C2212yescomplemented
52#64703C2212yes—
53#64703C2212yes—
54#64702C2212yescomplemented
55#18587—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8—21no—
57C2×Q8×D5—21no—
58C2×#711—21no—
59C2×#709—21no—
60C22×D20D411yescharacteristic
61C22×C4×D5—21no—
62C2×C5×Q16—22no—
63C2×C5×SD16—22no—
64C5×C4⋊Q8—21no—
65C5×C4⋊Q8—21no—
66C5×C4⋊Q8—21no—
67C5×C4⋊Q8C2312yes—
68C5×#126—21no—
69C5×#125D411yescharacteristic
70C5×#124D411yescharacteristic
71C5×#123—21no—
72C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C5×#121D411yescharacteristic
74C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4—21no—
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77C5×#117—21no—
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81#4092—21no—
82#4084—21no—
83#4083—22no—
84D4×Dic5—22no—
85#4076—21no—
86C2×#685—21no—
87#4072D412yes—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
90#4070—21no—
91#4070—21no—
92#4070—21no—
93C2×#681—21no—
94C22×#168—21no—
95#4044—22no—
96#4044—22no—
97#4043—21no—
98#4043—21no—
99#4043—22no—
100#4042—22no—
101#4040—22no—
102#4038—22no—
103#4038—21no—
104D5×C4⋊C4—22no—
105D5×C4⋊C4—21no—
106#4036—22no—
107#4032—22no—
108#4031—22no—
109#4030—22no—
110#4029—22no—
111#4029—22no—
112#4027—22no—
113#4027—22no—
114D5×C22⋊C4—22no—
115#4024—22no—
116#4024—22no—
117#4021—21no—
118C4×D20—21no—
119C4×D20—21no—
120C4×D20—21no—
121C4×D20D411yescharacteristic
122C4×D20D411yescharacteristic
123C4×D20C2311yescharacteristic
124C4×D20C2311yescharacteristic
125#4016D412yes—
126#4015—21no—
127#4015C2311yescharacteristic
128#4015C2311yescharacteristic
129C4×Dic10—21no—
130C4×Dic10—21no—
131C4×Dic10—21no—
132C5×C4⋊C8C2312yes—
133C5×#103—22no—
134C5×#103—22no—
135C5×C22⋊C8—21no—
136C5×#97—21no—
137#3941—22no—
138#3941—22no—
139#3940—24no—
140#3939—24no—
141#3939—22no—
142#3939—22no—
143C4⋊#168—21no—
144C4⋊#168C2312yes—
145#3935—21no—
146C4×#168C2312yes—
147#3520—51no—
148#3218D511yescharacteristic, complemented
149#3165—51no—
150C2×#474—51no—
151#1654—52no—
152#1652—52no—
153#1649—52no—
154#1647—52no—
155#1552—51no—
156#1490—51no—
157#1483—51no—
158C23×D5—21no—
159C2×C5×Q8—22no—
160C2×C5×Q8—41no—
161C2×C5×Q8—82no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—41no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—21no—
174Q8×D5—82no—
175#711—82no—
176#709—42no—
177#709—42no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—41no—
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—82no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—22no—
193C5×Q16—82no—
194C5×SD16—82no—
195C2×C5×C8—22no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—41no—
203C5×C4⋊C4—41no—
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—21no—
211C42×C5—21no—
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C42×C5C2×D411yescharacteristic
215C42×C5C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic5—22no—
217C22⋊Dic5—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—21no—
223#685—21no—
224#685—21no—
225#685—21no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5—22no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic5C2×D412yes—
234C4⋊Dic5C2×D412yes—
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—22no—
238#683—22no—
239C4×Dic5—22no—
240C4×Dic5—22no—
241#681—24no—
242C2×#168—22no—
243C2×#168—22no—
244C2×#168—42no—
245#556—51no—
246#554—101no—
247#552—101no—
248#551—102no—
249D4×Q8—51no—
250#548—101no—
251#547—51no—
252#547—51no—
253#546—101no—
254#542—101no—
255#539—102no—
256#533—51no—
257C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
258#529C2×D511yescharacteristic
259#525—101no—
260C2×C22⋊Q8—101no—
261#520—101no—
262C2×C4×D4—51no—
263#501—102no—
264#500—52no—
265#498—52no—
266#497—21no—
267#491—21no—
268#474—52no—
269#474—52no—
270#474—101no—
271#474—101no—
272#462C2×D512yescomplemented
273#461C2×D512yescomplemented
274#451—21no—
275#448—21no—
276#432C2×D511yescharacteristic
277#428—102no—
278C2×#107—101no—
279C2×C4⋊C8—51no—
280C2×#102—101no—
281C4×M16—51no—
282#332—52no—
283#332—52no—
284Q8⋊C8—52no—
285D4⋊C8—52no—
286D4⋊C8—52no—
287D4⋊C8—52no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5#12011yescharacteristic
290C22×D5—21no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—42no—
293C22×D5—42no—
294C22×D5—81no—
295C5×Q8—22no—
296C5×Q8—42no—
297C5×Q8—42no—
298C5×Q8—82no—
299C5×D4—22no—
300C5×D4—42no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5—82no—
312C2×C4×C5#12011yescharacteristic
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5#12011yescharacteristic
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C22⋊D5—44no—
319C22⋊D5—82no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—81no—
325C2×Dic5—82no—
326D20—21no—
327D20—21no—
328D20—21no—
329D20—42no—
330D20#13712yes—
331C4×D5—44no—
332C4×D5—42no—
333C4×D5—42no—
334C4×D5—81no—
335C4×D5—81no—
336C4×D5—82no—
337Dic10—41no—
338Dic10—41no—
339Dic10—42no—
340Dic10—82no—
341C5×C8—42no—
342#168—24no—
343#168—42no—
344C2×#41—101no—
345C2×#41—101no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—101no—
348C22×D4—51no—
349C23×C4—101no—
350C2×Q16—22no—
351C2×SD16—22no—
352C2×M16—101no—
353C22×C8—101no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—51no—
358C4⋊Q8—51no—
359C4⋊Q8—101no—
360C4⋊Q8C22×D512yes—
361#126—21no—
362#126—102no—
363#126—102no—
364#125—52no—
365#125—102no—
366#125C22⋊D511yescharacteristic
367#124—101no—
368#124—102no—
369#124C22⋊D511yescharacteristic
370#123—21no—
371#123—102no—
372#123—102no—
373#123—102no—
374#123—102no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8—101no—
381C22⋊Q8—101no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8—101no—
384C22⋊Q8—101no—
385C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
386#121—102no—
387#121—101no—
388#121—101no—
389#121C22⋊D511yescharacteristic
390#120—102no—
391C4×Q8—101no—
392C4×Q8—101no—
393C4×Q8—101no—
394C4×Q8C22×D511yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—51no—
397C4×D4—51no—
398C4×D4—51no—
399C4×D4—51no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—102no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4C22×D511yescharacteristic
407#117—21no—
408#117—52no—
409#117—102no—
410#117—101no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—51no—
414C2×C4⋊C4—102no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C22⋊C4—102no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C42C22×D511yescharacteristic
420#107—102no—
421#107—102no—
422#107—104no—
423#106—104no—
424C4⋊C8—52no—
425C4⋊C8—101no—
426C4⋊C8C22×D512yes—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#102—102no—
430#102—102no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—21no—
433#97—101no—
434C4×C8—52no—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—21no—
437C22×C5—41no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5—41no—
440C22×C5#45612yes—
441C22×C5C2×#12011yescharacteristic
442C2×D5—22no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—41no—
446C2×D5—41no—
447C2×D5—41no—
448C2×D5—84no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5—82no—
457C4×C5C2×#13711yescharacteristic
458C4×C5#57511yescharacteristic
459C4×C5#57612yes—
460Dic5—42no—
461Dic5—42no—
462Dic5—41no—
463Dic5—41no—
464C24—101no—
465#41—202no—
466#41—202no—
467#41—402no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—102no—
472C2×Q8—101no—
473C2×Q8—101no—
474C2×Q8—402no—
475C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—51no—
478C2×D4—51no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—201no—
484C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—402no—
496C22×C4D4×D511yescharacteristic
497C22×C4D4×D511yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
499Q16—82no—
500SD16—82no—
501M16—104no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—102no—
504C2×C8—102no—
505C2×C8—202no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—52no—
515C4⋊C4—51no—
516C4⋊C4—51no—
517C4⋊C4—52no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—101no—
541C22⋊C4—101no—
542C22⋊C4—101no—
543C22⋊C4—101no—
544C42—21no—
545C42—102no—
546C42—102no—
547C42D4×D511yescharacteristic
548C42D4×D511yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
550C42C23×D511yescharacteristic
551C2×C5—22no—
552C2×C5—81no—
553C2×C5#300711yescharacteristic
554C2×C5#300811yescharacteristic
555C2×C5C2×#45611yescharacteristic
556D5—42no—
557D5—81no—
558C23—21no—
559C23—101no—
560C23—101no—
561C23—202no—
562C23—202no—
563C23—401no—
564C23#408311yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—82no—
569Q8—201no—
570Q8—201no—
571Q8—202no—
572Q8—402no—
573D4—22no—
574D4—42no—
575D4—52no—
576D4—101no—
577D4—101no—
578D4—101no—
579D4—202no—
580D4—204no—
581D4—402no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—102no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—204no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—401no—
601C2×C4—401no—
602C2×C4—402no—
603C2×C4—401no—
604C2×C4—402no—
605C2×C4#408311yescharacteristic
606C2×C4#408311yescharacteristic
607C2×C4#408311yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
611C8—42no—
612C8—104no—
613C8—202no—
614C5#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—102no—
621C22—201no—
622C22—201no—
623C22—201no—
624C22—201no—
625C22—201no—
626C22—404no—
627C22#6549412yes—
628C22C2×#408311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—82no—
637C4—201no—
638C4—201no—
639C4—202no—
640C4—202no—
641C4D5×#13711yescharacteristic
642C4#6611111yescharacteristic
643C4#6616912yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—202no—
647C2—401no—
648C2#1061511411yescharacteristic
649C2#1061571211yescharacteristic
650C2C2×#6549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3218C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618068C2
hypercenter#3218D5
hypocenterC5#18587
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3218C2semidirect
3. C2×#65376C2semidirect
4. #10614938C2semidirect
5. #10602544C2semidirect
6. #10601859C2semidirect
7. #10601858C2semidirect
8. #10601844C2semidirect
9. #10601841C2semidirect
10. #10601613C2semidirect
11. #10601592C2semidirect
32. C5×#462C22semidirect
33. C5×#461C22semidirect
42. #65368C22semidirect
43. #65367C22semidirect
49. Q8⋊#168C22semidirect
50. D4⋊#168C22semidirect
51. #64706C22semidirect
54. #64702C22semidirect
148. #3218D5semidirect
272. #462C2×D5semidirect
273. #461C2×D5semidirect
614. C5#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180682
C5×#32182
C2×#653762
#106149382
#106025442
#106018592
#106018582
#106018442
#106018412
#106016132
#106015922
#185875