Finite Group Databasebeta

← #12076023

Subgroups — #12076023

Order 1280.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3520C211yesmaximal, characteristic
2#10615072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602727C212yesmaximal, complemented
6#10602709C212yesmaximal, complemented
7#10602706C212yesmaximal, complemented
8#10602705C212yesmaximal, complemented
9#10602624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#556C2211yescharacteristic
13C5×#554—21no—
14C5×#552—21no—
15C5×#551—22no—
16C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C5×#548—21no—
18C5×#547C2211yescharacteristic
19C5×#547C2211yescharacteristic
20C5×#546—21no—
21C5×#542—21no—
22C5×#539—22no—
23C5×#533C2211yescharacteristic
24C5×#529C2211yescharacteristic
25C5×#525—21no—
26C2×C5×C22⋊Q8—21no—
27C5×#520—21no—
28C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
29C2×#4015C2211yescharacteristic
30C2×#3964—21no—
31#65368C2212yescomplemented
32#65367C2212yescomplemented
33#65358—21no—
34#65354—22no—
35#65349—21no—
36#65339—21no—
37#65329—21no—
38#65320C2212yescomplemented
39#65308C2212yescomplemented
40#65296—21no—
41#65296—21no—
42#65296C2212yes—
43#65296C2212yes—
44#65284—22no—
45C2×#3939—21no—
46#65215C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49#64767C2212yescomplemented
50#64767C2212yescomplemented
51Q8⋊#168C2212yescomplemented
52D4⋊#168C2212yes—
53D4⋊#168C2212yes—
54D4⋊#168C2212yescomplemented
55#18587—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C2×C5×#41—21no—
58C22×C5×Q8—21no—
59C22×C5×D4D411yescharacteristic
60C23×C4×C5—21no—
61C22×Dic10—21no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C5×#126—22no—
66C5×#126—22no—
67C5×#126—21no—
68C5×#125—22no—
69C5×#125D412yes—
70C5×#125D411yescharacteristic
71C5×#124—22no—
72C5×#124—21no—
73C5×#124D411yescharacteristic
74C5×#123—22no—
75C5×#123—22no—
76C5×#123—21no—
77C5×#123—22no—
78C5×#123—22no—
79C5×C22⋊Q8—22no—
80C5×C22⋊Q8—22no—
81C5×C22⋊Q8—22no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C5×C22⋊Q8—21no—
85C5×C22⋊Q8—21no—
86C5×C22⋊Q8—21no—
87C5×C22⋊Q8—22no—
88C5×C22⋊Q8—21no—
89C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C5×#121—22no—
91C5×#121—21no—
92C5×#121—21no—
93C5×#121D411yescharacteristic
94C5×#120—22no—
95C4×C5×Q8—21no—
96C4×C5×Q8—21no—
97C4×C5×Q8—21no—
98C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
99C4×C5×D4—22no—
100C4×C5×D4—22no—
101C4×C5×D4—22no—
102C4×C5×D4—21no—
103C4×C5×D4—21no—
104C4×C5×D4—21no—
105C4×C5×D4—21no—
106C4×C5×D4D411yescharacteristic
107C4×C5×D4D411yescharacteristic
108C4×C5×D4C2311yescharacteristic
109C4×C5×D4C2311yescharacteristic
110C4×C5×D4C2311yescharacteristic
111C5×#117—22no—
112C5×#117—21no—
113C5×#117—21no—
114C5×#117D412yes—
115C2×C5×C4⋊C4—22no—
116C2×C5×C4⋊C4—21no—
117C2×C5×C4⋊C4—21no—
118C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C5×C22⋊C4—22no—
120C2×C5×C22⋊C4—21no—
121C2×C42×C5C2311yescharacteristic
122C2×#689—22no—
123C2×#687—22no—
124C2×C4⋊Dic5—21no—
125C2×C4⋊Dic5—21no—
126C2×#681—21no—
127C22×#168—21no—
128#4015—21no—
129#4015—21no—
130#4015—21no—
131#4015C2312yes—
132#3964—22no—
133#3964—22no—
134C22⋊#168—21no—
135#3942—22no—
136#3942—22no—
137#3940—24no—
138#3939—24no—
139#3939—22no—
140#3939—22no—
141C4⋊#168—21no—
142C4⋊#168C2312yes—
143C4⋊#168C2312yes—
144#3935—21no—
145#3935—21no—
146C4×#168C2312yes—
147#3520D511yescharacteristic
148#3218—51no—
149#3165—51no—
150C2×#474—51no—
151#1654—52no—
152#1652—52no—
153#1649—52no—
154#1647—52no—
155#1552—51no—
156#1490—51no—
157#1483—51no—
158C24×C5—21no—
159C5×#41—42no—
160C5×#41—42no—
161C5×#41—82no—
162C2×C5×Q8—22no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—82no—
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—22no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—41no—
173C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5—22no—
177C22×C4×C5—22no—
178C22×C4×C5—22no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5—21no—
185C22×C4×C5—82no—
186C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic5—41no—
190C2×Dic10—22no—
191C2×Dic10—41no—
192C2×Dic10—82no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C5×C4⋊C4C2×D412yes—
211C5×C4⋊C4C2×D412yes—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—21no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—21no—
220C5×C22⋊C4—21no—
221C5×C22⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4—21no—
223C5×C22⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—21no—
225C5×C22⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—21no—
227C42×C5—22no—
228C42×C5—22no—
229C42×C5—21no—
230C42×C5C2×D411yescharacteristic
231C42×C5C2×D411yescharacteristic
232C42×C5C2×D411yescharacteristic
233C42×C5C2411yescharacteristic
234#689—82no—
235#687—82no—
236C4⋊Dic5—22no—
237C4⋊Dic5—22no—
238C4⋊Dic5—41no—
239C4⋊Dic5—41no—
240#681—24no—
241C2×#168—22no—
242C2×#168—22no—
243C2×#168—22no—
244C2×#168—42no—
245#556C2×D511yescharacteristic
246#554—21no—
247#552—21no—
248#551—22no—
249D4×Q8C2×D511yescharacteristic
250#548—21no—
251#547C2×D511yescharacteristic
252#547C2×D511yescharacteristic
253#546—21no—
254#542—21no—
255#539—22no—
256#533C2×D511yescharacteristic
257C2×C4⋊Q8—51no—
258#529C2×D511yescharacteristic
259#525—21no—
260C2×C22⋊Q8—21no—
261#520—21no—
262C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
263#501—102no—
264#500—52no—
265#498—52no—
266#497—101no—
267#491—101no—
268#474—52no—
269#474—52no—
270#474—101no—
271#474—101no—
272#462—52no—
273#461—52no—
274#451—101no—
275#448—101no—
276#432—51no—
277#428—102no—
278C2×#107—101no—
279C2×C4⋊C8—51no—
280C2×#102—101no—
281C4×M16—51no—
282#332—52no—
283#332—52no—
284Q8⋊C8—52no—
285D4⋊C8—52no—
286D4⋊C8—52no—
287D4⋊C8—52no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—42no—
292C23×C5—42no—
293C23×C5—81no—
294C23×C5#12011yescharacteristic
295C5×Q8—22no—
296C5×Q8—41no—
297C5×Q8—41no—
298C5×Q8—42no—
299C5×Q8—82no—
300C5×D4—21no—
301C5×D4—21no—
302C5×D4—21no—
303C5×D4—22no—
304C5×D4—42no—
305C5×D4—44no—
306C5×D4—42no—
307C5×D4—82no—
308C5×D4#13712yes—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—44no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—42no—
324C2×C4×C5—42no—
325C2×C4×C5—81no—
326C2×C4×C5—81no—
327C2×C4×C5—81no—
328C2×C4×C5—82no—
329C2×C4×C5—82no—
330C2×C4×C5#12011yescharacteristic
331C2×C4×C5#12011yescharacteristic
332C2×C4×C5#12011yescharacteristic
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—82no—
338Dic10—42no—
339Dic10—42no—
340Dic10—82no—
341#168—24no—
342#168—42no—
343#168—42no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—21no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—101no—
348C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
349C23×C4—21no—
350C2×Q16—102no—
351C2×SD16—102no—
352C2×M16—101no—
353C22×C8—101no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—52no—
356C4⋊Q8—101no—
357C4⋊Q8—101no—
358C4⋊Q8—101no—
359C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
361#126—22no—
362#126—22no—
363#126—21no—
364#125—22no—
365#125C22⋊D511yescharacteristic
366#125C22⋊D512yes—
367#124—22no—
368#124—21no—
369#124C22⋊D511yescharacteristic
370#123—22no—
371#123—22no—
372#123—21no—
373#123—22no—
374#123—22no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
386#121—22no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121C22⋊D511yescharacteristic
390#120—22no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8C22×D511yescharacteristic
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
403C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
404C4×D4C22×D511yescharacteristic
405C4×D4C22×D511yescharacteristic
406C4×D4C22×D511yescharacteristic
407#117—22no—
408#117—21no—
409#117—21no—
410#117C22⋊D512yes—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C42C22×D511yescharacteristic
420#107—102no—
421#107—102no—
422#107—104no—
423#106—104no—
424C4⋊C8—52no—
425C4⋊C8—52no—
426C4⋊C8—101no—
427#103—102no—
428#103—102no—
429#102—102no—
430#102—102no—
431C22⋊C8—101no—
432#97—101no—
433#97—101no—
434C4×C8—52no—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—21no—
437C22×C5—22no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5—41no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—84no—
447C22×C5#45612yes—
448C22×C5C2×#12011yescharacteristic
449C4×C5—21no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—42no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5—42no—
458C4×C5—41no—
459C4×C5—41no—
460C4×C5C2×#13711yescharacteristic
461C4×C5#57511yescharacteristic
462C4×C5#57612yes—
463Dic5—82no—
464C24—21no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—82no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—102no—
473C2×Q8—201no—
474C2×Q8—402no—
475C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—201no—
496C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
499Q16—402no—
500SD16—402no—
501M16—104no—
502C2×C8—102no—
503C2×C8—102no—
504C2×C8—102no—
505C2×C8—202no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—201no—
522C4⋊C4—201no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—21no—
547C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
550C42C23×D511yescharacteristic
551C2×C5—22no—
552C2×C5—42no—
553C2×C5—81no—
554C2×C5—81no—
555C2×C5#300711yescharacteristic
556C2×C5#300811yescharacteristic
557C2×C5C2×#45611yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—81no—
564C23#409911yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—82no—
570Q8—202no—
571Q8—202no—
572Q8—402no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—22no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—82no—
581D4#409712yes—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—202no—
604C2×C4—402no—
605C2×C4#409911yescharacteristic
606C2×C4#409911yescharacteristic
607C2×C4#409911yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
611C8—104no—
612C8—202no—
613C8—202no—
614C5#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—84no—
627C22#6553512yes—
628C22C2×#409911yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—402no—
641C4#6615611yescharacteristic
642C4C2×#409711yescharacteristic
643C4#6616912yes—
644C2—22no—
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—81no—
648C2#1061581511yescharacteristic
649C2#1061583211yescharacteristic
650C2C2×#6553511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3520C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3520D5
hypocenterC5#18587
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615072C2semidirect
3. #10614885C2semidirect
4. C2×#65296C2semidirect
5. #10602727C2semidirect
6. #10602709C2semidirect
7. #10602706C2semidirect
8. #10602705C2semidirect
9. #10602624C2semidirect
10. #10602544C2semidirect
11. #10602392C2semidirect
31. #65368C22semidirect
32. #65367C22semidirect
38. #65320C22semidirect
39. #65308C22semidirect
49. #64767C22semidirect
50. #64767C22semidirect
51. Q8⋊#168C22semidirect
54. D4⋊#168C22semidirect
614. C5#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35202
#106150722
#106148852
C2×#652962
#106027272
#106027092
#106027062
#106027052
#106026242
#106025442
#106023922
#185875