Finite Group Databasebeta

← #12076024

Subgroups — #12076024

Order 1280.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618186C211yesmaximal, characteristic
2#10615072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599255C212yesmaximal, complemented
9#10599254C212yesmaximal, complemented
10#10599232C212yesmaximal, complemented
11#10599229C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13#66066C2211yescharacteristic
14#66061C2211yescharacteristic
15#66060C2211yescharacteristic
16#66060C2211yescharacteristic
17#66026—22no—
18#65969—21no—
19#65964—21no—
20#65961—21no—
21D5×C22⋊Q8—21no—
22#65916—21no—
23#65915—21no—
24#65910—21no—
25#65908—21no—
26#65861—22no—
27#65813C2211yescharacteristic
28C2×C4×D20C2211yescharacteristic
29C2×#4015C2211yescharacteristic
30C5×#432C2211yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#3953—21no—
33C2×#3950—21no—
34#65368C2212yescomplemented
35#65367C2212yescomplemented
36#65354—22no—
37#65284—22no—
38C4×#681C2211yescharacteristic
39#65138C2212yescomplemented
40#65135—21no—
41#65135—21no—
42#65135C2212yes—
43#65135C2212yes—
44#65130C2212yescomplemented
45#65028—21no—
46#65027—21no—
47#65004—21no—
48#64992—21no—
49C5×#332C2212yescomplemented
50C5×#332C2212yescomplemented
51#64704C2212yescomplemented
52#64703C2212yes—
53#64703C2212yes—
54#64703C2212yescomplemented
55#18587—51nomaximal, Sylow
56C2×#713—21no—
57C2×#713—21no—
58C2×Q8×D5—21no—
59C22×D20D411yescharacteristic
60C22×C4×D5—21no—
61C22×Dic10—21no—
62C22×C5×C8—21no—
63C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C5×#125D412yes—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×Q8—21no—
70C5×#117D412yes—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4093—21no—
73#4092—21no—
74#4092—21no—
75#4092—21no—
76Q8×Dic5—21no—
77#4076D411yescharacteristic
78#4075—21no—
79C4×C22⋊D5—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
84#4070D411yescharacteristic
85C2×#681—21no—
86C2×Dic20—22no—
87C2×#677—22no—
88#4044—22no—
89#4043—22no—
90#4043—21no—
91#4042—22no—
92#4042—22no—
93#4041—22no—
94#4041—21no—
95#4041—21no—
96#4040—22no—
97#4040—22no—
98#4040—22no—
99#4040—22no—
100#4039—22no—
101#4039—21no—
102#4038—21no—
103D5×C4⋊C4—22no—
104D5×C4⋊C4—21no—
105D5×C4⋊C4—21no—
106#4035—22no—
107#4034—21no—
108#4028—22no—
109#4027—22no—
110D5×C22⋊C4—22no—
111#4024—22no—
112#4022—22no—
113#4022—21no—
114#4021—22no—
115#4021D411yescharacteristic
116C4×D20—22no—
117C4×D20—21no—
118C4×D20—21no—
119C4×D20D411yescharacteristic
120C4×D20D411yescharacteristic
121C4×D20C2311yescharacteristic
122C4×D20C2311yescharacteristic
123C4×D20C2311yescharacteristic
124#4018—22no—
125#4018—21no—
126#4016D411yescharacteristic
127#4015—21no—
128#4015—21no—
129#4015—21no—
130#4015C2312yes—
131C4×Dic10C2311yescharacteristic
132C5×C4⋊C8—21no—
133C5×C4⋊C8C2312yes—
134C5×C4⋊C8C2312yes—
135C5×C22⋊C8—21no—
136C5×#97—21no—
137#3953—22no—
138#3953—22no—
139#3950—22no—
140#3950—22no—
141#3948—22no—
142#3948—22no—
143#3940—24no—
144#3939—24no—
145#3935—21no—
146C4×#168C2312yes—
147#3520—51no—
148#3218—51no—
149#3165—51no—
150C2×#474—51no—
151#1654—52no—
152#1652—52no—
153#1649—52no—
154#1647—52no—
155#1552D511yescharacteristic, complemented
156#1490—51no—
157#1483—51no—
158C23×D5—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—41no—
167#713—42no—
168#713—42no—
169#713—82no—
170Q8×D5—82no—
171C2×D20—22no—
172C2×D20—22no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20—41no—
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×D20C2×D411yescharacteristic
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—82no—
188C2×Dic10—22no—
189C2×Dic10—22no—
190C2×Dic10—41no—
191C2×Dic10—82no—
192C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×C8—22no—
194C2×C5×C8—22no—
195C2×C5×C8—42no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4C2×D412yes—
201C5×C4⋊C4C2×D412yes—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C42×C5—22no—
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic5—21no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—21no—
215#685—21no—
216#685—21no—
217#685—21no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220#685—21no—
221#685—21no—
222C4⋊Dic5—22no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5—41no—
227C4⋊Dic5—41no—
228C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—21no—
236#683—21no—
237#683—21no—
238#683—21no—
239C4×Dic5—22no—
240C4×Dic5—21no—
241#681—24no—
242C2×#168—22no—
243Dic20—82no—
244#677—82no—
245#556—51no—
246#554—101no—
247#552—101no—
248#551—102no—
249D4×Q8—51no—
250#548—101no—
251#547—51no—
252#547—51no—
253#546—101no—
254#542—101no—
255#539—102no—
256#533C2×D511yescharacteristic
257C2×C4⋊Q8—51no—
258#529—51no—
259#525—101no—
260C2×C22⋊Q8—101no—
261#520—101no—
262C2×C4×D4—51no—
263#501—102no—
264#500—52no—
265#498—52no—
266#497—101no—
267#491—101no—
268#474—52no—
269#474—52no—
270#474—101no—
271#474—101no—
272#462—52no—
273#461—52no—
274#451—101no—
275#448—101no—
276#432C2×D511yescharacteristic
277#428—102no—
278C2×#107—101no—
279C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
280C2×#102—101no—
281C4×M16—51no—
282#332C2×D512yescomplemented
283#332C2×D512yescomplemented
284Q8⋊C8—52no—
285D4⋊C8—52no—
286D4⋊C8—52no—
287D4⋊C8—52no—
288C23×C5#12011yescharacteristic
289C22×D5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—42no—
293C22×D5—42no—
294C22×D5—81no—
295C5×Q8—41no—
296C5×Q8—41no—
297C5×Q8—42no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D5—42no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—42no—
317C2×Dic5—81no—
318C2×Dic5—82no—
319D20—21no—
320D20—21no—
321D20—21no—
322D20—22no—
323D20—42no—
324D20—44no—
325D20—82no—
326D20#13712yes—
327C4×D5—44no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—42no—
331C4×D5—42no—
332C4×D5—81no—
333C4×D5—81no—
334C4×D5—82no—
335C4×D5—82no—
336Dic10—22no—
337Dic10—42no—
338Dic10—42no—
339Dic10—82no—
340Dic10—82no—
341C5×C8—42no—
342C5×C8—42no—
343#168—24no—
344C2×#41—101no—
345C2×#41—101no—
346C22×Q8—101no—
347C22×Q8—101no—
348C22×D4—51no—
349C23×C4—101no—
350C2×Q16—102no—
351C2×SD16—102no—
352C2×M16—101no—
353C22×C8—21no—
354C4⋊Q8—52no—
355C4⋊Q8—101no—
356C4⋊Q8—101no—
357C4⋊Q8—101no—
358C4⋊Q8—101no—
359C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
361#126—102no—
362#126—102no—
363#126—101no—
364#125—51no—
365#125—102no—
366#125D2012yes—
367#124—51no—
368#124—102no—
369#124—101no—
370#123—102no—
371#123—102no—
372#123—101no—
373#123—102no—
374#123—102no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—51no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8—101no—
384C22⋊Q8—101no—
385C22⋊Q8—102no—
386#121—51no—
387#121—101no—
388#121—101no—
389#121—102no—
390#120—102no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—51no—
394C4×Q8—101no—
395C4×D4—51no—
396C4×D4—51no—
397C4×D4—51no—
398C4×D4—51no—
399C4×D4—51no—
400C4×D4—102no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—101no—
407#117—102no—
408#117—101no—
409#117—101no—
410#117D2012yes—
411C2×C4⋊C4—51no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4—102no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C22⋊C4—102no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C42C22×D511yescharacteristic
420#107—102no—
421#107—102no—
422#107—104no—
423#106—104no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8C22×D512yes—
426C4⋊C8C22×D512yes—
427#103—102no—
428#103—102no—
429#102—102no—
430#102—102no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—21no—
433#97—101no—
434C4×C8—52no—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—21no—
437C22×C5#45612yes—
438C22×C5C2×#12011yescharacteristic
439C2×D5—22no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—41no—
446C2×D5—41no—
447C2×D5—41no—
448C2×D5—84no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—42no—
454C4×C5—42no—
455C4×C5C2×#13711yescharacteristic
456C4×C5#57511yescharacteristic
457C4×C5#57612yes—
458Dic5—41no—
459Dic5—41no—
460Dic5—41no—
461Dic5—41no—
462Dic5—41no—
463Dic5—82no—
464C24—101no—
465#41—202no—
466#41—202no—
467#41—402no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—51no—
471C2×Q8—102no—
472C2×Q8—102no—
473C2×Q8—201no—
474C2×Q8—402no—
475C2×Q8—402no—
476C2×D4—51no—
477C2×D4—51no—
478C2×D4—51no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—201no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—201no—
495C22×C4—402no—
496C22×C4C2×D2011yescharacteristic
497C22×C4D4×D511yescharacteristic
498C22×C4D4×D511yescharacteristic
499Q16—402no—
500SD16—402no—
501M16—104no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—102no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—51no—
511C4⋊C4—51no—
512C4⋊C4—51no—
513C4⋊C4—51no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—201no—
526C4⋊C4—201no—
527C4⋊C4C2×D2012yes—
528C4⋊C4C2×D2012yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—101no—
536C22⋊C4—101no—
537C22⋊C4—101no—
538C22⋊C4—101no—
539C22⋊C4—101no—
540C22⋊C4—101no—
541C22⋊C4—101no—
542C22⋊C4—101no—
543C22⋊C4—101no—
544C42—22no—
545C42—102no—
546C42—101no—
547C42C2×D2011yescharacteristic
548C42D4×D511yescharacteristic
549C42D4×D511yescharacteristic
550C42C23×D511yescharacteristic
551C2×C5—22no—
552C2×C5#300711yescharacteristic
553C2×C5#300811yescharacteristic
554C2×C5C2×#45611yescharacteristic
555D5—42no—
556D5—81no—
557D5—81no—
558C23—101no—
559C23—101no—
560C23—101no—
561C23—202no—
562C23—202no—
563C23—401no—
564C23#402811yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—102no—
569Q8—202no—
570Q8—202no—
571Q8—402no—
572Q8—402no—
573D4—52no—
574D4—102no—
575D4—101no—
576D4—101no—
577D4—101no—
578D4—202no—
579D4—204no—
580D4—202no—
581D4—402no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—204no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—401no—
600C2×C4—401no—
601C2×C4—402no—
602C2×C4—402no—
603C2×C4—401no—
604C2×C4—402no—
605C2×C4#402811yescharacteristic
606C2×C4#402811yescharacteristic
607C2×C4#402811yescharacteristic
608C2×C4C22×D2011yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—104no—
614C5#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—102no—
618C22—201no—
619C22—201no—
620C22—201no—
621C22—201no—
622C22—201no—
623C22—201no—
624C22—201no—
625C22—201no—
626C22—404no—
627C22#6504112yes—
628C22C2×#402811yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—201no—
636C4—201no—
637C4—201no—
638C4—201no—
639C4—201no—
640C4—402no—
641C4#6610312yes—
642C4#6610711yescharacteristic
643C4D5×#13711yescharacteristic
644C2—22no—
645C2—202no—
646C2—401no—
647C2—401no—
648C2C2×#6504111yescharacteristic
649C2#1061056511yescharacteristic
650C2#1061061611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1552C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618186C2
hypercenter#1552D5
hypocenterC5#18587
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615072C2semidirect
3. #10611089C2semidirect
4. C2×#65135C2semidirect
5. C5×#1552C2semidirect
6. #10601592C2semidirect
7. #10601220C2semidirect
8. #10599255C2semidirect
9. #10599254C2semidirect
10. #10599232C2semidirect
11. #10599229C2semidirect
34. #65368C22semidirect
35. #65367C22semidirect
39. #65138C22semidirect
44. #65130C22semidirect
49. C5×#332C22semidirect
50. C5×#332C22semidirect
51. #64704C22semidirect
54. #64703C22semidirect
155. #1552D5semidirect
282. #332C2×D5semidirect
283. #332C2×D5semidirect
614. C5#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181862
#106150722
#106110892
C2×#651352
C5×#15522
#106015922
#106012202
#105992552
#105992542
#105992322
#105992292
#185875