Finite Group Databasebeta

← #12076025

Subgroups — #12076025

Order 1280.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617668C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598986C212yesmaximal, complemented
9#10598985C212yesmaximal, complemented
10#10598978C212yesmaximal, complemented
11#10598977C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13#66140—21no—
14#66125—21no—
15C2×#4070—21no—
16#65898—22no—
17#65895—21no—
18#65889C2211yescharacteristic
19#65886—21no—
20#65885C2211yescharacteristic
21#65880—21no—
22#65876C2211yescharacteristic
23#65875—21no—
24D4×Dic10C2211yescharacteristic
25#65845—21no—
26#65829—22no—
27#65813C2211yescharacteristic
28#65804C2211yescharacteristic
29C2×#4015C2211yescharacteristic
30C5×#432C2211yescharacteristic
31C4×C5×M16C2211yescharacteristic
32C2×#3964—21no—
33#65410—22no—
34#65296—21no—
35#65296—21no—
36#65296C2212yes—
37#65296C2212yes—
38C2×#3939—21no—
39C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
40#65138C2212yescomplemented
41#65130C2212yescomplemented
42#65028—21no—
43#65027—21no—
44#65004—21no—
45#64992—21no—
46#64991—22no—
47#64971C2212yescomplemented
48#64969C2212yescomplemented
49C5×D4⋊C8C2212yes—
50C5×D4⋊C8C2212yes—
51#64706C2212yescomplemented
52#64702C2212yescomplemented
53#64679C2212yescomplemented
54#64676C2212yescomplemented
55#18587—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×D4D411yescharacteristic
57C23×C4×C5—21no—
58C2×#711—21no—
59C2×#709—21no—
60C22×Dic10—21no—
61C22×Dic10—21no—
62C2×C5×M16—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4D411yescharacteristic
66C4×C5×D4D411yescharacteristic
67C4×C5×D4C2311yescharacteristic
68C4×C5×D4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4099—22no—
73C2×C22⋊Dic5—22no—
74#4085—22no—
75#4084—21no—
76#4082—21no—
77#4081—22no—
78D4×Dic5—21no—
79#4076—21no—
80#4076D411yescharacteristic
81#4075—22no—
82#4075—21no—
83C4×C22⋊D5—22no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85C4×C22⋊D5—21no—
86#4072—21no—
87#4072D412yes—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91#4070—22no—
92#4070—22no—
93#4070—21no—
94#4070—21no—
95#4070—21no—
96#4070—21no—
97#4070—21no—
98#4070D411yescharacteristic
99C2×#683—22no—
100C22×#168—21no—
101C2×Dic20—22no—
102C2×#677—22no—
103#4043—21no—
104#4042—22no—
105D5×C4⋊C4—21no—
106#4035—22no—
107#4034—21no—
108#4033—21no—
109#4032—22no—
110#4031—22no—
111#4029—22no—
112#4027—22no—
113#4025—22no—
114#4025—22no—
115#4024—22no—
116#4023—22no—
117#4022—21no—
118#4021D411yescharacteristic
119C4×D20C2311yescharacteristic
120#4018—21no—
121#4016D412yes—
122#4016D411yescharacteristic
123#4015—21no—
124#4015—21no—
125#4015—21no—
126#4015C2312yes—
127#4015C2311yescharacteristic
128#4015C2311yescharacteristic
129C4×Dic10—21no—
130C4×Dic10—21no—
131C4×Dic10C2311yescharacteristic
132C5×C4⋊C8C2312yes—
133C5×C22⋊C8—21no—
134C5×#97—21no—
135C5×#97—21no—
136C4×C5×C8C2312yes—
137#3964—22no—
138#3964—22no—
139#3950—24no—
140#3949—24no—
141#3948—22no—
142#3948—22no—
143#3939—22no—
144#3939—22no—
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168C2312yes—
147#3520—51no—
148#3218—51no—
149#3165—51no—
150C2×#474—51no—
151#1654—52no—
152#1652—52no—
153#1649—52no—
154#1647—52no—
155#1552—51no—
156#1490D511yescharacteristic, complemented
157#1483—51no—
158C24×C5—21no—
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—41no—
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—82no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—21no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—41no—
179#711—42no—
180#711—42no—
181#709—82no—
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—22no—
188C2×Dic10—22no—
189C2×Dic10—41no—
190C2×Dic10—82no—
191C2×Dic10—82no—
192C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
193C5×M16—24no—
194C2×C5×C8—22no—
195C2×C5×C8—22no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—21no—
212C22⋊Dic5—22no—
213#685—22no—
214#685—21no—
215#685—21no—
216#685—21no—
217#685—21no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—22no—
222C4⋊Dic5—22no—
223C4⋊Dic5—41no—
224C4⋊Dic5—41no—
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic5C2×D412yes—
228C4⋊Dic5C2×D412yes—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—21no—
235#683—21no—
236#683—21no—
237#683—21no—
238C4×Dic5—22no—
239C4×Dic5—22no—
240C4×Dic5—21no—
241C2×#168—22no—
242C2×#168—42no—
243Dic20—82no—
244#677—82no—
245#556—51no—
246#554—101no—
247#552—101no—
248#551—102no—
249D4×Q8—51no—
250#548—101no—
251#547—51no—
252#547—51no—
253#546—101no—
254#542—101no—
255#539—102no—
256#533—51no—
257C2×C4⋊Q8—51no—
258#529—51no—
259#525—101no—
260C2×C22⋊Q8—101no—
261#520—101no—
262C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
263#501—102no—
264#500—52no—
265#498—52no—
266#497—101no—
267#491—101no—
268#474—52no—
269#474—52no—
270#474—101no—
271#474—101no—
272#462—52no—
273#461—52no—
274#451—101no—
275#448—101no—
276#432C2×D511yescharacteristic
277#428—102no—
278C2×#107—101no—
279C2×C4⋊C8—51no—
280C2×#102—101no—
281C4×M16C2×D511yescharacteristic
282#332—52no—
283#332—52no—
284Q8⋊C8—52no—
285D4⋊C8—52no—
286D4⋊C8C2×D512yes—
287D4⋊C8C2×D512yes—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—42no—
291C23×C5—42no—
292C23×C5—81no—
293C23×C5#12011yescharacteristic
294C22×D5—21no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—21no—
298C5×D4—42no—
299C5×D4#13712yes—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—81no—
309C2×C4×C5—81no—
310C2×C4×C5—81no—
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5#12011yescharacteristic
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D5—44no—
318C22⋊D5—42no—
319C22⋊D5—82no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—44no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—82no—
328C2×Dic5—82no—
329D20—22no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—82no—
333Dic10—22no—
334Dic10—41no—
335Dic10—41no—
336Dic10—42no—
337Dic10—42no—
338Dic10—42no—
339Dic10—82no—
340Dic10—82no—
341C5×C8—24no—
342C5×C8—42no—
343#168—42no—
344C2×#41—101no—
345C2×#41—101no—
346C22×Q8—101no—
347C22×Q8—101no—
348C22×D4D2011yescharacteristic
349C23×C4—21no—
350C2×Q16—102no—
351C2×SD16—102no—
352C2×M16—21no—
353C22×C8—101no—
354C4⋊Q8—51no—
355C4⋊Q8—51no—
356C4⋊Q8—52no—
357C4⋊Q8—101no—
358C4⋊Q8—101no—
359C4⋊Q8—101no—
360C4⋊Q8—101no—
361#126—102no—
362#126—102no—
363#126—101no—
364#125—51no—
365#125—52no—
366#125—102no—
367#124—51no—
368#124—102no—
369#124—101no—
370#123—102no—
371#123—102no—
372#123—102no—
373#123—102no—
374#123—101no—
375C22⋊Q8—51no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—101no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8—101no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—102no—
383C22⋊Q8—101no—
384C22⋊Q8—101no—
385C22⋊Q8—101no—
386#121—51no—
387#121—101no—
388#121—102no—
389#121—101no—
390#120—102no—
391C4×Q8—51no—
392C4×Q8—101no—
393C4×Q8—101no—
394C4×Q8—101no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—51no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—102no—
401C4×D4—101no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4D2011yescharacteristic
404C4×D4D2011yescharacteristic
405C4×D4C22×D511yescharacteristic
406C4×D4C22×D511yescharacteristic
407#117—52no—
408#117—102no—
409#117—101no—
410#117—101no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—102no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—102no—
419C2×C42C22×D511yescharacteristic
420#107—104no—
421#107—102no—
422#107—102no—
423#106—104no—
424C4⋊C8—52no—
425C4⋊C8—101no—
426C4⋊C8C22×D512yes—
427#103—102no—
428#103—102no—
429#102—102no—
430#102—102no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—21no—
433#97—21no—
434C4×C8C22×D512yes—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—21no—
437C22×C5—22no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5—41no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5—84no—
444C22×C5#45612yes—
445C22×C5C2×#12011yescharacteristic
446C2×D5—41no—
447C2×D5—41no—
448C2×D5—41no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5C2×#13711yescharacteristic
456C4×C5#57511yescharacteristic
457C4×C5#57612yes—
458Dic5—42no—
459Dic5—41no—
460Dic5—41no—
461Dic5—42no—
462Dic5—41no—
463Dic5—82no—
464C24—21no—
465#41—202no—
466#41—202no—
467#41—402no—
468C2×Q8—51no—
469C2×Q8—102no—
470C2×Q8—101no—
471C2×Q8—101no—
472C2×Q8—102no—
473C2×Q8—201no—
474C2×Q8—402no—
475C2×Q8—402no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—51no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4C2×D2011yescharacteristic
484C2×D4C2×D2011yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—201no—
496C22×C4C2×D2011yescharacteristic
497C22×C4D4×D511yescharacteristic
498C22×C4D4×D511yescharacteristic
499Q16—402no—
500SD16—402no—
501M16—24no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—102no—
505C2×C8—202no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—51no—
508C4⋊C4—51no—
509C4⋊C4—52no—
510C4⋊C4—52no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—201no—
526C4⋊C4—201no—
527C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—101no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—101no—
541C22⋊C4—101no—
542C22⋊C4—101no—
543C22⋊C4—101no—
544C42—102no—
545C42—101no—
546C42—102no—
547C42C2×D2011yescharacteristic
548C42D4×D511yescharacteristic
549C42D4×D511yescharacteristic
550C42C23×D511yescharacteristic
551C2×C5—22no—
552C2×C5—42no—
553C2×C5—81no—
554C2×C5#300711yescharacteristic
555C2×C5#300811yescharacteristic
556C2×C5C2×#45611yescharacteristic
557D5—81no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—81no—
563C23—101no—
564C23#402811yescharacteristic
565Q8—102no—
566Q8—201no—
567Q8—201no—
568Q8—202no—
569Q8—202no—
570Q8—202no—
571Q8—402no—
572Q8—402no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—42no—
577D4—102no—
578D4—204no—
579D4—202no—
580D4—402no—
581D4#405512yes—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—204no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—202no—
602C2×C4—402no—
603C2×C4—402no—
604C2×C4—402no—
605C2×C4#402811yescharacteristic
606C2×C4#402811yescharacteristic
607C2×C4#402811yescharacteristic
608C2×C4C22×D2011yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
611C8—24no—
612C8—42no—
613C8—202no—
614C5#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—84no—
624C22—201no—
625C22—201no—
626C22—201no—
627C22#6511512yes—
628C22C2×#402811yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—201no—
636C4—201no—
637C4—202no—
638C4—202no—
639C4—201no—
640C4—402no—
641C4C2×#405511yescharacteristic
642C4#6608211yescharacteristic
643C4#6610812yes—
644C2—22no—
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—401no—
648C2#1061037111yescharacteristic
649C2#1061065911yescharacteristic
650C2C2×#6511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1490C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617668C2
hypercenter#1490D5
hypocenterC5#18587
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65296C2semidirect
3. #10611089C2semidirect
4. #10610237C2semidirect
5. C5×#1490C2semidirect
6. #10601613C2semidirect
7. #10600645C2semidirect
8. #10598986C2semidirect
9. #10598985C2semidirect
10. #10598978C2semidirect
11. #10598977C2semidirect
40. #65138C22semidirect
41. #65130C22semidirect
47. #64971C22semidirect
48. #64969C22semidirect
51. #64706C22semidirect
52. #64702C22semidirect
53. #64679C22semidirect
54. #64676C22semidirect
156. #1490D5semidirect
614. C5#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176682
C2×#652962
#106110892
#106102372
C5×#14902
#106016132
#106006452
#105989862
#105989852
#105989782
#105989772
#185875