Finite Group Databasebeta

← #12076026

Subgroups — #12076026

Order 1280.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618068C211yesmaximal, characteristic
2#10614885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599067C212yesmaximal, complemented
9#10599066C212yesmaximal, complemented
10#10599004C212yesmaximal, complemented
11#10599001C212yesmaximal, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13#66041—22no—
14#66028—21no—
15#66011—21no—
16#65992—22no—
17D5×C22⋊Q8—21no—
18#65940—21no—
19#65918C2211yescharacteristic
20Q8×D20C2211yescharacteristic
21#65889C2211yescharacteristic
22#65885C2211yescharacteristic
23#65884—21no—
24#65877—21no—
25#65868—21no—
26#65857—21no—
27C2×C4×D20C2211yescharacteristic
28#65804C2211yescharacteristic
29C2×#4015C2211yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C4×C5×M16C2211yescharacteristic
32#65410—22no—
33C2×#3953—21no—
34C2×#3950—21no—
35#65358—21no—
36#65349—21no—
37#65339—21no—
38#65329—21no—
39#65320C2212yescomplemented
40#65308C2212yescomplemented
41#65215C2211yescharacteristic
42#65135—21no—
43#65135—21no—
44#65135C2212yes—
45#65135C2212yes—
46#64991—22no—
47#64971C2212yescomplemented
48#64969C2212yescomplemented
49C5×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C5×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#64706C2212yescomplemented
52#64702C2212yescomplemented
53#64679C2212yes—
54#64679C2212yes—
55#18587—51nomaximal, Sylow
56C2×Q8×D5—21no—
57C2×#711—21no—
58C2×#709—21no—
59C22×D20D411yescharacteristic
60C22×C4×D5—21no—
61C22×Dic10—21no—
62C2×C5×M16—21no—
63C22×C5×C8—21no—
64C5×#126—21no—
65C5×#125D411yescharacteristic
66C5×#124D411yescharacteristic
67C5×#123—21no—
68C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C5×#121D411yescharacteristic
70C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4C2311yescharacteristic
73C5×#117—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75#4092—21no—
76C2×#689—22no—
77#4084—21no—
78#4083—22no—
79D4×Dic5—22no—
80C2×#687—22no—
81#4076—21no—
82C2×#685—21no—
83#4072D412yes—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
88#4070—21no—
89#4070—21no—
90#4070—21no—
91#4044—22no—
92#4044—22no—
93#4043—21no—
94#4043—21no—
95#4043—22no—
96#4042—22no—
97#4040—22no—
98#4038—22no—
99#4038—21no—
100D5×C4⋊C4—22no—
101D5×C4⋊C4—21no—
102#4036—22no—
103#4032—22no—
104#4031—22no—
105#4030—22no—
106#4029—22no—
107#4029—22no—
108#4027—22no—
109#4027—22no—
110D5×C22⋊C4—22no—
111#4024—22no—
112#4024—22no—
113#4021—21no—
114C4×D20—21no—
115C4×D20—21no—
116C4×D20—21no—
117C4×D20D411yescharacteristic
118C4×D20D411yescharacteristic
119C4×D20C2311yescharacteristic
120C4×D20C2311yescharacteristic
121#4016D412yes—
122#4015—21no—
123#4015—21no—
124#4015—21no—
125#4015—21no—
126#4015C2312yes—
127#4015C2311yescharacteristic
128#4015C2311yescharacteristic
129C4×Dic10—21no—
130C4×Dic10—21no—
131C4×Dic10—21no—
132C5×C4⋊C8—21no—
133C5×C4⋊C8C2312yes—
134C5×#97—21no—
135C4×C5×C8C2312yes—
136C22⋊#168—21no—
137#3953—22no—
138#3953—22no—
139#3950—22no—
140#3950—22no—
141#3950—24no—
142#3949—24no—
143#3942—22no—
144#3942—22no—
145C4⋊#168C2312yes—
146#3935—21no—
147#3520—51no—
148#3218—51no—
149#3165—51no—
150C2×#474—51no—
151#1654—52no—
152#1652—52no—
153#1649—52no—
154#1647—52no—
155#1552—51no—
156#1490—51no—
157#1483D511yescharacteristic, complemented
158C23×D5—21no—
159C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—41no—
171Q8×D5—82no—
172#711—82no—
173#709—42no—
174#709—42no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—41no—
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—82no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—22no—
190C2×Dic10—22no—
191C2×Dic10—41no—
192C2×Dic10—82no—
193C5×M16—24no—
194C2×C5×C8—22no—
195C2×C5×C8—22no—
196C2×C5×C8—42no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C42×C5C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—22no—
215#689—82no—
216#687—82no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—21no—
222#685—21no—
223#685—21no—
224#685—21no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—22no—
231C4⋊Dic5—22no—
232C4⋊Dic5—41no—
233C4⋊Dic5—41no—
234C4⋊Dic5C2×D412yes—
235C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic5C2×D412yes—
238#683—22no—
239#683—22no—
240#683—22no—
241#683—22no—
242C4×Dic5—22no—
243C4×Dic5—22no—
244C2×#168—22no—
245#556—51no—
246#554—101no—
247#552—101no—
248#551—102no—
249D4×Q8—51no—
250#548—101no—
251#547—51no—
252#547—51no—
253#546—101no—
254#542—101no—
255#539—102no—
256#533—51no—
257C2×C4⋊Q8—51no—
258#529C2×D511yescharacteristic
259#525—101no—
260C2×C22⋊Q8—101no—
261#520—101no—
262C2×C4×D4—51no—
263#501—102no—
264#500—52no—
265#498—52no—
266#497—101no—
267#491—101no—
268#474—52no—
269#474—52no—
270#474—101no—
271#474—101no—
272#462—52no—
273#461—52no—
274#451—101no—
275#448—101no—
276#432—51no—
277#428—102no—
278C2×#107—101no—
279C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
280C2×#102—101no—
281C4×M16C2×D511yescharacteristic
282#332—52no—
283#332—52no—
284Q8⋊C8C2×D512yescomplemented
285D4⋊C8—52no—
286D4⋊C8—52no—
287D4⋊C8C2×D512yescomplemented
288C23×C5—21no—
289C23×C5#12011yescharacteristic
290C22×D5—21no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—42no—
293C22×D5—42no—
294C22×D5—81no—
295C5×Q8—22no—
296C5×D4—22no—
297C5×D4—42no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D5—44no—
314C22⋊D5—82no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—81no—
321C2×Dic5—82no—
322C2×Dic5—82no—
323D20—21no—
324D20—21no—
325D20—21no—
326D20—42no—
327D20#13712yes—
328C4×D5—44no—
329C4×D5—42no—
330C4×D5—42no—
331C4×D5—81no—
332C4×D5—81no—
333C4×D5—82no—
334Dic10—41no—
335Dic10—41no—
336Dic10—42no—
337Dic10—42no—
338Dic10—42no—
339Dic10—82no—
340Dic10—82no—
341C5×C8—24no—
342C5×C8—42no—
343#168—42no—
344C2×#41—101no—
345C2×#41—101no—
346C22×Q8—101no—
347C22×Q8—101no—
348C22×D4—51no—
349C23×C4—101no—
350C2×Q16—102no—
351C2×SD16—102no—
352C2×M16—21no—
353C22×C8—21no—
354C4⋊Q8—51no—
355C4⋊Q8—51no—
356C4⋊Q8—52no—
357C4⋊Q8—101no—
358C4⋊Q8—101no—
359C4⋊Q8—101no—
360C4⋊Q8—101no—
361#126—21no—
362#126—102no—
363#126—102no—
364#125—52no—
365#125—102no—
366#125D2011yescharacteristic
367#124—101no—
368#124—102no—
369#124D2011yescharacteristic
370#123—21no—
371#123—102no—
372#123—102no—
373#123—102no—
374#123—102no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8—101no—
381C22⋊Q8—101no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8—101no—
384C22⋊Q8—101no—
385C22⋊Q8D2011yescharacteristic
386#121—102no—
387#121—101no—
388#121—101no—
389#121D2011yescharacteristic
390#120—102no—
391C4×Q8—101no—
392C4×Q8—101no—
393C4×Q8—101no—
394C4×Q8C22×D511yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—51no—
397C4×D4—51no—
398C4×D4—51no—
399C4×D4—51no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—102no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4C22×D511yescharacteristic
407#117—21no—
408#117—52no—
409#117—102no—
410#117—101no—
411C2×C4⋊C4—51no—
412C2×C4⋊C4—102no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C22⋊C4—102no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C42C22×D511yescharacteristic
420#107—102no—
421#107—102no—
422#107—104no—
423#106—104no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—52no—
426C4⋊C8C22×D512yes—
427#103—102no—
428#103—102no—
429#102—102no—
430#102—102no—
431C22⋊C8—101no—
432#97—21no—
433#97—101no—
434C4×C8C22×D512yes—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—21no—
437C22×C5—41no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5—41no—
440C22×C5#45612yes—
441C22×C5C2×#12011yescharacteristic
442C2×D5—22no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—41no—
446C2×D5—41no—
447C2×D5—41no—
448C2×D5—84no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5C2×#13711yescharacteristic
457C4×C5#57511yescharacteristic
458C4×C5#57612yes—
459Dic5—42no—
460Dic5—42no—
461Dic5—41no—
462Dic5—41no—
463Dic5—82no—
464C24—101no—
465#41—202no—
466#41—202no—
467#41—402no—
468C2×Q8—102no—
469C2×Q8—101no—
470C2×Q8—101no—
471C2×Q8—102no—
472C2×Q8—201no—
473C2×Q8—402no—
474C2×Q8—402no—
475C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—51no—
478C2×D4—51no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—201no—
484C2×D4C2×D2011yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—201no—
495C22×C4—402no—
496C22×C4C2×D2011yescharacteristic
497C22×C4D4×D511yescharacteristic
498C22×C4D4×D511yescharacteristic
499Q16—402no—
500SD16—402no—
501M16—24no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—102no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—52no—
511C4⋊C4—51no—
512C4⋊C4—51no—
513C4⋊C4—52no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—201no—
526C4⋊C4—201no—
527C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—101no—
541C22⋊C4—101no—
542C22⋊C4—101no—
543C22⋊C4—101no—
544C42—21no—
545C42—102no—
546C42—102no—
547C42C2×D2011yescharacteristic
548C42D4×D511yescharacteristic
549C42D4×D511yescharacteristic
550C42C23×D511yescharacteristic
551C2×C5—22no—
552C2×C5—81no—
553C2×C5#300711yescharacteristic
554C2×C5#300811yescharacteristic
555C2×C5C2×#45611yescharacteristic
556D5—42no—
557D5—81no—
558C23—21no—
559C23—101no—
560C23—101no—
561C23—202no—
562C23—202no—
563C23—401no—
564C23#402811yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—202no—
567Q8—201no—
568Q8—201no—
569Q8—202no—
570Q8—202no—
571Q8—402no—
572Q8—402no—
573D4—22no—
574D4—42no—
575D4—52no—
576D4—101no—
577D4—101no—
578D4—101no—
579D4—202no—
580D4—204no—
581D4—402no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—204no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—401no—
600C2×C4—401no—
601C2×C4—402no—
602C2×C4—401no—
603C2×C4—402no—
604C2×C4—402no—
605C2×C4#402811yescharacteristic
606C2×C4#402811yescharacteristic
607C2×C4#402811yescharacteristic
608C2×C4C22×D2011yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
611C8—24no—
612C8—42no—
613C8—202no—
614C5#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—102no—
621C22—201no—
622C22—201no—
623C22—201no—
624C22—201no—
625C22—201no—
626C22—404no—
627C22#6511512yes—
628C22C2×#402811yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—202no—
637C4—201no—
638C4—201no—
639C4—202no—
640C4—402no—
641C4#6608612yes—
642C4#6610711yescharacteristic
643C4D5×#13711yescharacteristic
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—202no—
647C2—401no—
648C2#1061040111yescharacteristic
649C2#1061061611yescharacteristic
650C2C2×#6511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1483C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618068C2
hypercenter#1483D5
hypocenterC5#18587
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614885C2semidirect
3. C2×#65135C2semidirect
4. #10610237C2semidirect
5. C5×#1483C2semidirect
6. #10601232C2semidirect
7. #10600648C2semidirect
8. #10599067C2semidirect
9. #10599066C2semidirect
10. #10599004C2semidirect
11. #10599001C2semidirect
39. #65320C22semidirect
40. #65308C22semidirect
47. #64971C22semidirect
48. #64969C22semidirect
49. C5×Q8⋊C8C22semidirect
50. C5×D4⋊C8C22semidirect
51. #64706C22semidirect
52. #64702C22semidirect
157. #1483D5semidirect
284. Q8⋊C8C2×D5semidirect
287. D4⋊C8C2×D5semidirect
614. C5#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180682
#106148852
C2×#651352
#106102372
C5×#14832
#106012322
#106006482
#105990672
#105990662
#105990042
#105990012
#185875