Finite Group Databasebeta

← #12076028

Subgroups — #12076028

Order 1280.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618167C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614949C211yesmaximal, characteristic
5#10602624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602169C212yesmaximal, complemented
7#10602168C212yesmaximal, complemented
8#10602140C212yesmaximal, complemented
9#10602139C212yesmaximal, complemented
10#10600650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600645C211yesmaximal, characteristic
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#689—21no—
15#66066C2211yescharacteristic
16#66061C2211yescharacteristic
17#66055C2211yescharacteristic
18#66055C2211yescharacteristic
19#66030—22no—
20#65976—21no—
21#65966—21no—
22#65958—21no—
23#65956—21no—
24#65917—21no—
25#65906—21no—
26#65903—21no—
27#65902—21no—
28#65865—22no—
29#65813C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
31C5×#501—22no—
32C5×#500C2212yes—
33C5×#498C2212yes—
34C5×#428—22no—
35C4×C5×M16C2211yescharacteristic
36C2×#3967—21no—
37#65383C2212yes—
38#65379—21no—
39#65379—21no—
40#65379C2212yes—
41#65379C2212yes—
42#65378—21no—
43#65376C2212yes—
44#65369—21no—
45#65259—21no—
46#65257—21no—
47#65215C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
49#64767C2212yes—
50#64767C2212yes—
51#64679C2212yes—
52#64676C2212yes—
53#64676C2212yes—
54#64676C2212yes—
55#18588—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8—21no—
57C2×Q8×D5—21no—
58C22×Dic10D411yescharacteristic
59C2×C5×M16—21no—
60C5×C4⋊Q8—21no—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8C2312yes—
64C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C5×#125D412yes—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C4×C5×Q8—21no—
70C4×C5×Q8—21no—
71C5×#117D412yes—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75#4093—21no—
76#4092—21no—
77Q8×Dic5—21no—
78Q8×Dic5—21no—
79Q8×Dic5—21no—
80#4090—21no—
81#4090—21no—
82C2×#689—22no—
83C2×#689—22no—
84C2×#689—44no—
85#4076D411yescharacteristic
86#4075—21no—
87C4×C22⋊D5—21no—
88C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
89#4070D411yescharacteristic
90C2×#683—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C22×#168—21no—
93#4044—22no—
94#4044—22no—
95#4044—22no—
96#4043—21no—
97#4042—22no—
98#4042—22no—
99#4039—21no—
100#4038—22no—
101#4038—21no—
102#4036—22no—
103#4036—21no—
104#4036—21no—
105#4035—22no—
106#4035—22no—
107#4035—22no—
108#4034—22no—
109#4034—21no—
110#4033—22no—
111#4033—21no—
112#4033—21no—
113#4032—22no—
114#4027—22no—
115#4024—22no—
116#4023—22no—
117#4022—22no—
118#4022—21no—
119#4021D411yescharacteristic
120C4×D20C2311yescharacteristic
121#4018—22no—
122#4018—21no—
123#4016—22no—
124#4016D411yescharacteristic
125C4×Dic10—22no—
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10D411yescharacteristic
129C4×Dic10D411yescharacteristic
130C4×Dic10C2311yescharacteristic
131C4×Dic10C2311yescharacteristic
132C4×Dic10C2311yescharacteristic
133C5×#107—24no—
134C5×#106—24no—
135C5×#97—21no—
136C4×C5×C8C2312yes—
137#3967—22no—
138#3967—22no—
139C22⋊#168—21no—
140#3942—22no—
141#3941—22no—
142#3940—22no—
143#3939—22no—
144C4⋊#168—21no—
145C4⋊#168C2312yes—
146C4⋊#168C2312yes—
147#3935—21no—
148#3523—51no—
149#3239—51no—
150#3165D511yescharacteristic, complemented
151C2×#462—51no—
152#1653—52no—
153#1652—52no—
154#1649—52no—
155#1648—52no—
156#1552—51no—
157#1491—51no—
158#1483—51no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—22no—
162C2×C5×Q8—42no—
163C2×C5×Q8—42no—
164C2×C5×Q8—41no—
165C22×C4×C5—41no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172Q8×D5—42no—
173Q8×D5—42no—
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×Dic10—22no—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—41no—
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C5×M16—24no—
185C2×C5×C8—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4C2×D412yes—
195C5×C4⋊C4C2×D412yes—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C42×C5—22no—
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic5—21no—
203#689—44no—
204#689—44no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—21no—
209#685—21no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—21no—
226#683—21no—
227#683—21no—
228#683—21no—
229#683—21no—
230#683—21no—
231#683—21no—
232#683—21no—
233C4×Dic5—22no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C2×#168—22no—
242C2×#168—22no—
243C2×#168—42no—
244C22×Q16—101no—
245#557—51no—
246#557—51no—
247#557—101no—
248#556—51no—
249#556—101no—
250#552—101no—
251#552—102no—
252D4×Q8—51no—
253D4×Q8—101no—
254#541—101no—
255#541—102no—
256#533—101no—
257#533C2×D511yescharacteristic
258C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
259#529—51no—
260#529—101no—
261#519—101no—
262C2×C4×Q8—51no—
263#501—22no—
264#501—101no—
265#500C2×D512yes—
266#498C2×D512yes—
267#489—101no—
268#484—101no—
269#481—101no—
270#475—52no—
271#474—52no—
272#462—52no—
273#462—52no—
274#462—101no—
275#462—101no—
276#432—51no—
277#428—22no—
278C2×C4⋊C8—51no—
279C2×#103—101no—
280C4×M16C2×D511yescharacteristic
281#332—52no—
282#332—52no—
283Q8⋊C8—52no—
284Q8⋊C8—52no—
285Q8⋊C8—52no—
286D4⋊C8—52no—
287C23×C5#12011yescharacteristic
288C22×D5—21no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—42no—
292C5×Q8—42no—
293C5×Q8—42no—
294C5×Q8—82no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—82no—
303C2×C4×C5#12011yescharacteristic
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D5—42no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—42no—
319D20—22no—
320C4×D5—44no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323Dic10—21no—
324Dic10—21no—
325Dic10—21no—
326Dic10—22no—
327Dic10—42no—
328Dic10—44no—
329Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C5×C8—24no—
331#168—42no—
332#168—42no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—51no—
335C22×Q8—101no—
336C2×Q16—102no—
337C2×Q16—102no—
338C2×Q16—204no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—101no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—101no—
345C4⋊Q8—102no—
346C4⋊Q8—101no—
347C4⋊Q8—101no—
348C4⋊Q8C22×D512yes—
349C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
351#126—102no—
352#126—102no—
353#126—102no—
354#126—102no—
355#126—101no—
356#125—51no—
357#125—102no—
358#125—101no—
359#125—101no—
360#125—102no—
361#125—102no—
362#125—102no—
363#125—102no—
364#125C22⋊D512yes—
365#124—51no—
366#124—101no—
367#123—102no—
368#123—101no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—51no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—101no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—102no—
377#121—51no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—51no—
381C4×Q8—51no—
382C4×Q8—51no—
383C4×Q8—51no—
384C4×Q8—51no—
385C4×Q8—102no—
386C4×Q8—101no—
387C4×Q8—101no—
388C4×Q8—102no—
389C4×Q8—101no—
390C4×Q8—101no—
391C4×Q8—101no—
392C4×Q8—101no—
393C4×Q8—101no—
394C4×D4—51no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—101no—
397C4×D4—101no—
398#117—102no—
399#117—102no—
400#117—101no—
401#117—102no—
402#117—101no—
403#117C22⋊D512yes—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—101no—
408C2×C42—101no—
409C2×C42C22×D511yescharacteristic
410#107—24no—
411#107—102no—
412#106—24no—
413#106—102no—
414C4⋊C8—52no—
415C4⋊C8—52no—
416C4⋊C8—101no—
417#103—102no—
418#103—102no—
419#103—102no—
420#102—102no—
421C22⋊C8—101no—
422#97—21no—
423#97—101no—
424C4×C8C22×D512yes—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—21no—
427C22×C5#45612yes—
428C22×C5C2×#12011yescharacteristic
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C4×C5—21no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—42no—
437C4×C5—42no—
438C4×C5—82no—
439C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C4×C5#57511yescharacteristic
441C4×C5#57812yes—
442Dic5—22no—
443Dic5—41no—
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—41no—
448Dic5—41no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—51no—
456C2×Q8—51no—
457C2×Q8—51no—
458C2×Q8—102no—
459C2×Q8—102no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—201no—
462C2×Q8—202no—
463C2×Q8—202no—
464C2×D4—51no—
465C2×D4—101no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4D4×D511yescharacteristic
472C22×C4D4×D511yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
474Q16—204no—
475Q16—204no—
476M16—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—102no—
479C2×C8—102no—
480C2×C8—202no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—51no—
490C4⋊C4—51no—
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
511C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—101no—
517C22⋊C4—101no—
518C22⋊C4—101no—
519C22⋊C4—101no—
520C22⋊C4—101no—
521C42—22no—
522C42—102no—
523C42—102no—
524C42—102no—
525C42—101no—
526C42—101no—
527C42—101no—
528C42—101no—
529C42—101no—
530C42D4×D511yescharacteristic
531C42D4×D511yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
533C42C23×D511yescharacteristic
534C2×C5—22no—
535C2×C5#300611yescharacteristic
536C2×C5#301111yescharacteristic
537C2×C5C2×#45611yescharacteristic
538D5—81no—
539C23—101no—
540C23#408311yescharacteristic
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—52no—
547Q8—82no—
548Q8—101no—
549Q8—101no—
550Q8—101no—
551Q8—102no—
552Q8—202no—
553Q8—204no—
554D4—102no—
555D4—202no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—204no—
572C2×C4—202no—
573C2×C4—202no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4#408311yescharacteristic
577C2×C4#408311yescharacteristic
578C2×C4#408311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
582C8—24no—
583C8—202no—
584C8—202no—
585C5#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—201no—
589C22—201no—
590C22—201no—
591C22#6538412yes—
592C22C2×#408311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—82no—
600C4—102no—
601C4—201no—
602C4—201no—
603C4—201no—
604C4—201no—
605C4—201no—
606C4—201no—
607C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C4#6610711yescharacteristic
609C4#6611312yes—
610C2—22no—
611C2—401no—
612C2C2×#6538411yescharacteristic
613C2#1061567711yescharacteristic
614C2#1061571411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3165C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4076D4
hypercenter#3165D5
hypocenterC5#18588
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3165C2semidirect
3. C2×#65379C2semidirect
5. #10602624C2semidirect
6. #10602169C2semidirect
7. #10602168C2semidirect
8. #10602140C2semidirect
9. #10602139C2semidirect
10. #10600650C2semidirect
150. #3165D5semidirect
585. C5#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181672
C5×#31652
C2×#653792
#106149492
#106026242
#106021692
#106021682
#106021402
#106021392
#106006502
#106006452
#185885