Finite Group Databasebeta

← #12076030

Subgroups — #12076030

Order 1280.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617705C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614949C211yesmaximal, characteristic
4#10614938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601860C212yesmaximal, complemented
7#10601859C212yesmaximal, complemented
8#10601858C212yesmaximal, complemented
9#10601857C212yesmaximal, complemented
10#10601232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601220C211yesmaximal, characteristic
12C22×C5×Q16—21no—
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
15Q8×C22⋊D5—21no—
16#65918—21no—
17#65918C2211yescharacteristic
18#65917—22no—
19#65917—21no—
20Q8×D20C2211yescharacteristic
21#65906—21no—
22#65904C2211yescharacteristic
23#65901—21no—
24#65901C2211yescharacteristic
25#65847—22no—
26#65847—21no—
27#65813—21no—
28#65813C2211yescharacteristic
29#65804—21no—
30#65804C2211yescharacteristic
31C5×#462—21no—
32C5×#462—21no—
33C5×#462C2212yes—
34C5×#462C2212yes—
35C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C5×#103—21no—
37#65383C2212yes—
38#65378—21no—
39#65376C2212yes—
40#65369—22no—
41#65369—21no—
42#65368C2212yes—
43#65367C2212yes—
44#65259—21no—
45#65257—21no—
46#65253—22no—
47#65215C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49Q8⋊#168C2212yes—
50Q8⋊#168C2212yes—
51#64706C2212yes—
52#64704C2212yes—
53#64703C2212yes—
54#64702C2212yes—
55#18588—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8—21no—
57C22×C5×Q8D411yescharacteristic
58C2×Q8×D5—21no—
59C2×C5×Q16—22no—
60C2×C5×Q16—22no—
61C2×C5×Q16—44no—
62C22×C5×C8—21no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8—21no—
65C5×C4⋊Q8—21no—
66C5×C4⋊Q8C2312yes—
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×Q8D411yescharacteristic
70C4×C5×Q8D411yescharacteristic
71C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C42×C5—21no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79#4092—22no—
80#4092—21no—
81Q8×Dic5—21no—
82#4090—22no—
83#4090—21no—
84#4076D411yescharacteristic
85#4075—22no—
86#4075—21no—
87C4×C22⋊D5—22no—
88C4×C22⋊D5—21no—
89#4072—22no—
90#4072D412yes—
91#4070—22no—
92#4070—21no—
93#4070—21no—
94#4070D411yescharacteristic
95C2×#681—21no—
96#4044—22no—
97#4044—22no—
98#4044—22no—
99#4043—21no—
100#4043—22no—
101#4038—22no—
102#4038—21no—
103#4036—21no—
104#4036—22no—
105#4035—22no—
106#4035—22no—
107#4035—22no—
108#4033—22no—
109#4033—21no—
110#4022—22no—
111#4022—21no—
112#4021—21no—
113#4021D411yescharacteristic
114C4×D20—21no—
115C4×D20C2311yescharacteristic
116#4018—22no—
117#4018—21no—
118#4016—22no—
119#4016—21no—
120#4016D412yes—
121#4016D411yescharacteristic
122#4015—21no—
123#4015—21no—
124#4015C2311yescharacteristic
125#4015C2311yescharacteristic
126C4×Dic10—22no—
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10—21no—
129C4×Dic10—21no—
130C4×Dic10—21no—
131C4×Dic10—21no—
132C4×Dic10C2311yescharacteristic
133C5×C4⋊C8—21no—
134C5×C4⋊C8C2312yes—
135C5×#103—22no—
136C5×#103—22no—
137C22⋊#168—21no—
138#3942—22no—
139#3941—22no—
140#3940—24no—
141#3940—22no—
142#3939—24no—
143#3939—22no—
144C4⋊#168C2312yes—
145#3935—21no—
146#3935—21no—
147C4×#168C2312yes—
148#3523—51no—
149#3239—51no—
150#3165—51no—
151C2×#462D511yescharacteristic, complemented
152#1653—52no—
153#1652—52no—
154#1649—52no—
155#1648—52no—
156#1552—51no—
157#1491—51no—
158#1483—51no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—22no—
161C2×C5×Q8—22no—
162C2×C5×Q8—41no—
163C2×C5×Q8—42no—
164C2×C5×Q8—42no—
165C2×C5×Q8—41no—
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—41no—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D5—21no—
175Q8×D5—42no—
176Q8×D5—42no—
177C2×D20C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C5×Q16—44no—
185C5×Q16—44no—
186C2×C5×C8—22no—
187C2×C5×C8—42no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—41no—
196C5×C4⋊C4—41no—
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—21no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215#685—21no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C2×D412yes—
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic5C2×D412yes—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—21no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—21no—
234#683—21no—
235#683—21no—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5—22no—
239C4×Dic5—22no—
240C4×Dic5—21no—
241#681—24no—
242C2×#168—22no—
243C2×#168—22no—
244C22×Q16—21no—
245#557—51no—
246#557—51no—
247#557—101no—
248#556—51no—
249#556—101no—
250#552—102no—
251#552—101no—
252D4×Q8—51no—
253D4×Q8—101no—
254#541—102no—
255#541—101no—
256#533—51no—
257#533—101no—
258C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
259#529—51no—
260#529—101no—
261#519—101no—
262C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
263#501—102no—
264#501—101no—
265#500—52no—
266#498—52no—
267#489—101no—
268#484—101no—
269#481—101no—
270#475—52no—
271#474—52no—
272#462—21no—
273#462—21no—
274#462C2×D512yes—
275#462C2×D512yes—
276#432—51no—
277#428—102no—
278C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
279C2×#103—21no—
280C4×M16—51no—
281#332—52no—
282#332—52no—
283Q8⋊C8—52no—
284Q8⋊C8—52no—
285Q8⋊C8—52no—
286D4⋊C8—52no—
287C23×C5#12011yescharacteristic
288C22×D5—21no—
289C5×Q8—21no—
290C5×Q8—21no—
291C5×Q8—21no—
292C5×Q8—42no—
293C5×Q8—42no—
294C5×Q8—42no—
295C5×Q8—82no—
296C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—82no—
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D5—42no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—22no—
321D20—22no—
322C4×D5—44no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325Dic10—22no—
326Dic10—44no—
327Dic10—41no—
328Dic10—41no—
329Dic10—42no—
330C5×C8—42no—
331#168—24no—
332#168—42no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—101no—
335C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
336C2×Q16—22no—
337C2×Q16—22no—
338C2×Q16—44no—
339C2×M16—101no—
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8—51no—
346C4⋊Q8—101no—
347C4⋊Q8—101no—
348C4⋊Q8—102no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8C22×D512yes—
351#126—102no—
352#126—102no—
353#126—102no—
354#126—102no—
355#126—101no—
356#125—51no—
357#125—52no—
358#125—101no—
359#125—102no—
360#125—102no—
361#125—102no—
362#125—102no—
363#125—102no—
364#125—101no—
365#124—51no—
366#124—101no—
367#123—102no—
368#123—101no—
369C22⋊Q8—51no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—101no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—101no—
377#121—51no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—51no—
381C4×Q8—101no—
382C4×Q8—101no—
383C4×Q8—101no—
384C4×Q8—102no—
385C4×Q8—102no—
386C4×Q8—101no—
387C4×Q8—101no—
388C4×Q8—101no—
389C4×Q8—101no—
390C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
391C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
392C4×Q8C22×D511yescharacteristic
393C4×Q8C22×D511yescharacteristic
394C4×D4—51no—
395C4×D4—101no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—101no—
398#117—52no—
399#117—102no—
400#117—102no—
401#117—102no—
402#117—101no—
403#117—101no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
408C2×C42—21no—
409C2×C42C22×D511yescharacteristic
410#107—104no—
411#107—102no—
412#106—104no—
413#106—102no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—52no—
416C4⋊C8C22×D512yes—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—102no—
420#102—102no—
421C22⋊C8—101no—
422#97—101no—
423#97—101no—
424C4×C8—52no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—21no—
427C22×C5#45612yes—
428C22×C5C2×#12011yescharacteristic
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C4×C5—22no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—82no—
441C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C4×C5#57511yescharacteristic
443C4×C5#57812yes—
444Dic5—41no—
445Dic5—42no—
446Dic5—41no—
447Dic5—42no—
448Dic5—41no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—51no—
457C2×Q8—102no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—202no—
461C2×Q8—202no—
462C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
464C2×D4—51no—
465C2×D4—101no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4D4×D511yescharacteristic
472C22×C4D4×D511yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
474Q16—44no—
475Q16—44no—
476M16—104no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—102no—
480C2×C8—102no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—52no—
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—52no—
493C4⋊C4—51no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—101no—
517C22⋊C4—101no—
518C22⋊C4—101no—
519C22⋊C4—101no—
520C22⋊C4—101no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—102no—
526C42—102no—
527C42—102no—
528C42—101no—
529C42—102no—
530C42D4×D511yescharacteristic
531C42D4×D511yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
533C42C23×D511yescharacteristic
534C2×C5—22no—
535C2×C5#300611yescharacteristic
536C2×C5#301111yescharacteristic
537C2×C5C2×#45611yescharacteristic
538D5—81no—
539C23—101no—
540C23#408311yescharacteristic
541Q8—21no—
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—82no—
548Q8—102no—
549Q8—204no—
550Q8—202no—
551Q8—201no—
552Q8—201no—
553Q8#407812yes—
554D4—102no—
555D4—202no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—204no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4#408311yescharacteristic
577C2×C4#408311yescharacteristic
578C2×C4#408311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—104no—
584C8—202no—
585C5#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—201no—
589C22—201no—
590C22—201no—
591C22#6549412yes—
592C22C2×#408311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—82no—
602C4—201no—
603C4—202no—
604C4—202no—
605C4—201no—
606C4—201no—
607C4#6610012yes—
608C4C2×#407811yescharacteristic
609C4#6615611yescharacteristic
610C2—22no—
611C2—401no—
612C2#1061435511yescharacteristic
613C2#1061561511yescharacteristic
614C2C2×#6549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#462C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4076D4
hypercenterC2×#462D5
hypocenterC5#18588
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#462C2semidirect
4. #10614938C2semidirect
5. #10602416C2semidirect
6. #10601860C2semidirect
7. #10601859C2semidirect
8. #10601858C2semidirect
9. #10601857C2semidirect
10. #10601232C2semidirect
151. C2×#462D5semidirect
585. C5#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177052
C2×C5×#4622
#106149492
#106149382
#106024162
#106018602
#106018592
#106018582
#106018572
#106012322
#106012202
#185885