Finite Group Databasebeta

← #12076031

Subgroups — #12076031

Order 1280.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618894C211yesmaximal, characteristic
2#10613624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612703C211yesmaximal, characteristic
4D5×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599065C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599032C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598985C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598963C211yesmaximal, characteristic
16C5×#556C2211yescharacteristic
17C2×D5×Q16—21no—
18#66062C2211yescharacteristic
19D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#66055C2211yescharacteristic
21#66042—22no—
22#66035—22no—
23#66014—21no—
24#66005—21no—
25#65966—21no—
26#65959—21no—
27#65912—21no—
28C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
29#65903—21no—
30#65901C2211yescharacteristic
31#65891C2211yescharacteristic
32D4×Dic10C2211yescharacteristic
33#65863—21no—
34#65850—21no—
35C5×#498C2211yescharacteristic
36C5×#474C2211yescharacteristic
37C5×#462C2211yescharacteristic
38#65471—21no—
39#65383C2211yescharacteristic
40#65379C2211yescharacteristic
41#65368C2211yescharacteristic
42#65367C2211yescharacteristic
43#65320C2211yescharacteristic
44#65296C2211yescharacteristic
45#65173—21no—
46#65165—21no—
47#65150—22no—
48#65145—22no—
49#65140C2211yescharacteristic
50#65138C2211yescharacteristic
51#65124C2211yescharacteristic
52D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53D5×#103—21no—
54#65082—21no—
55#65066—21no—
56#65054—21no—
57C4×#676C2211yescharacteristic
58#64971C2211yescharacteristic
59C5×#332C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64706C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18588—51nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D5—21no—
73C2×Q8×D5D411yescharacteristic
74C22×Dic10—21no—
75C2×C5×Q16—21no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×#126—22no—
79C5×#124—21no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C5×#117—21no—
85#4092—21no—
86Q8×Dic5—21no—
87Q8×Dic5—21no—
88Q8×Dic5D411yescharacteristic
89#4090—21no—
90#4090—21no—
91#4090—21no—
92C2×#689—21no—
93C2×#689—21no—
94#4084D411yescharacteristic
95#4082D411yescharacteristic
96D4×Dic5—21no—
97C4×C22⋊D5—21no—
98#4072—21no—
99#4070—21no—
100D5×Q16—44no—
101C2×Dic20—21no—
102C2×#676—21no—
103C2×C8×D5—21no—
104#4043—21no—
105#4043D411yescharacteristic
106#4042—22no—
107#4038D412yes—
108D5×C4⋊C4—21no—
109D5×C4⋊C4—21no—
110D5×C4⋊C4—21no—
111D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
112#4036—22no—
113#4036—21no—
114#4036D412yes—
115#4036D411yescharacteristic
116#4035—22no—
117#4035—22no—
118#4035—22no—
119#4034—22no—
120#4034—21no—
121#4034—21no—
122#4034—21no—
123#4033—21no—
124#4033—21no—
125#4033—21no—
126#4033—21no—
127#4033D411yescharacteristic
128#4029—22no—
129#4029—21no—
130#4027—22no—
131#4025—22no—
132#4025—22no—
133#4025—22no—
134#4025—21no—
135#4024—22no—
136#4024—22no—
137#4023—22no—
138#4023—22no—
139#4018—22no—
140C42×D5—21no—
141C42×D5C2311yescharacteristic
142#4016—22no—
143#4016—21no—
144#4015C2311yescharacteristic
145#4015C2311yescharacteristic
146C4×Dic10—22no—
147C4×Dic10—22no—
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10C2311yescharacteristic
151C4×Dic10C2311yescharacteristic
152C5×#107—21no—
153C5×#106—22no—
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C5×#103—21no—
157C5×#102—21no—
158C4×C5×C8C2311yescharacteristic
159#3967—21no—
160#3964—21no—
161#3952—21no—
162#3950—22no—
163#3949—21no—
164#3948—21no—
165#3948—21no—
166#3947—21no—
167#3947—21no—
168#3946—21no—
169#3942—21no—
170#3942—21no—
171#3940—22no—
172#3940—21no—
173#3939—21no—
174#3939—22no—
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4⋊#168C2311yescharacteristic
177C4×#168C2311yescharacteristic
178#3523—51no—
179#3239—51no—
180#3165—51no—
181C2×#462—51no—
182#1653—51no—
183#1653—51no—
184#1652—51no—
185#1652D511yescharacteristic, complemented
186#1649—51no—
187#1649—51no—
188#1648—51no—
189#1648—51no—
190#1552—51no—
191#1491—51no—
192#1483—51no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5—21no—
198C2×C22⋊D5—21no—
199C22×Dic5—22no—
200Q8×D5—22no—
201Q8×D5—41no—
202Q8×D5—42no—
203Q8×D5—42no—
204C2×C4×D5—21no—
205C2×C4×D5—21no—
206C2×C4×D5—41no—
207C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic10—22no—
211C2×Dic10—21no—
212C2×Dic10—21no—
213C2×Dic10—21no—
214C2×Dic10—42no—
215C2×Dic10—42no—
216C2×Dic10—41no—
217C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
219C5×Q16—42no—
220C2×C5×C8—21no—
221C2×C5×C8—21no—
222C2×C5×C8—21no—
223C5×C4⋊C4—22no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C5×C4⋊C4C2×D412yes—
231C5×C22⋊C4—22no—
232C5×C22⋊C4—22no—
233C5×C22⋊C4—21no—
234C42×C5—22no—
235C42×C5—21no—
236C42×C5C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic5—22no—
238C22⋊Dic5—21no—
239C22⋊Dic5—21no—
240C22⋊Dic5—21no—
241#689—42no—
242#689—42no—
243#685—21no—
244#685—22no—
245C4⋊Dic5—22no—
246C4⋊Dic5—21no—
247C4⋊Dic5—21no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5—22no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5C2×D412yes—
254C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
256#683—22no—
257#683—22no—
258#683—22no—
259#683—22no—
260#683—22no—
261#683—22no—
262#683—21no—
263#683—21no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—22no—
267#683—21no—
268#683—41no—
269#683—41no—
270C4×Dic5—22no—
271C4×Dic5—22no—
272C4×Dic5—21no—
273C4×Dic5—21no—
274C4×Dic5—21no—
275C4×Dic5—22no—
276C4×Dic5—21no—
277C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282C2×#168—21no—
283Dic20—42no—
284#676—24no—
285C8×D5—42no—
286C22×Q16—101no—
287#557—51no—
288#557—51no—
289#557—101no—
290#556—101no—
291#556C2×D511yescharacteristic
292#552—101no—
293#552—102no—
294D4×Q8—51no—
295D4×Q8—101no—
296#541—101no—
297#541—102no—
298#533—51no—
299#533—101no—
300C2×C4⋊Q8—51no—
301#529—51no—
302#529—101no—
303#519—101no—
304C2×C4×Q8—51no—
305#501—102no—
306#501—101no—
307#500—51no—
308#500—51no—
309#498—51no—
310#498C2×D511yescharacteristic
311#489—101no—
312#484—101no—
313#481—101no—
314#475—51no—
315#475—51no—
316#474—51no—
317#474C2×D511yescharacteristic
318#462—51no—
319#462—51no—
320#462—51no—
321#462—101no—
322#462—101no—
323#462C2×D511yescharacteristic
324#432—51no—
325#428—102no—
326C2×C4⋊C8—51no—
327C2×#103—101no—
328C4×M16—51no—
329#332—51no—
330#332—51no—
331#332—51no—
332#332C2×D511yescharacteristic
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8—51no—
338Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
341C23×C5—21no—
342C22×D5#12011yescharacteristic
343C5×Q8—21no—
344C5×Q8—21no—
345C5×Q8—41no—
346C5×Q8—41no—
347C5×Q8—41no—
348C5×Q8—41no—
349C5×D4—21no—
350C5×D4—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—22no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—41no—
356C2×C4×C5—41no—
357C2×C4×C5—41no—
358C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
361C22⋊D5—42no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—22no—
367C2×Dic5—44no—
368C2×Dic5—41no—
369C2×Dic5#12011yescharacteristic
370C2×Dic5#12011yescharacteristic
371C2×Dic5#12011yescharacteristic
372C4×D5—22no—
373C4×D5—21no—
374C4×D5—21no—
375C4×D5—21no—
376C4×D5—21no—
377C4×D5—42no—
378C4×D5—42no—
379C4×D5—82no—
380Dic10—21no—
381Dic10—21no—
382Dic10—21no—
383Dic10—42no—
384Dic10—44no—
385Dic10—41no—
386Dic10—41no—
387Dic10—41no—
388Dic10—41no—
389Dic10—82no—
390Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C5×C8—22no—
392C5×C8—41no—
393C5×C8—41no—
394#168—22no—
395#168—41no—
396#168—41no—
397C22×Q8—51no—
398C22×Q8—101no—
399C22×Q8—101no—
400C2×Q16—21no—
401C2×Q16—101no—
402C2×Q16—101no—
403C2×Q16—101no—
404C2×Q16—204no—
405C2×M16—101no—
406C22×C8—101no—
407C4⋊Q8—51no—
408C4⋊Q8—51no—
409C4⋊Q8—101no—
410C4⋊Q8—101no—
411C4⋊Q8—101no—
412C4⋊Q8—102no—
413C4⋊Q8—101no—
414C4⋊Q8—101no—
415C4⋊Q8—101no—
416C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
417C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
418#126—22no—
419#126—101no—
420#126—102no—
421#126—102no—
422#126—102no—
423#125—51no—
424#125—52no—
425#125—101no—
426#125—102no—
427#125—102no—
428#125—101no—
429#125—102no—
430#125—102no—
431#125—102no—
432#124—21no—
433#124—51no—
434#123—101no—
435#123—102no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—51no—
438C22⋊Q8—102no—
439C22⋊Q8—102no—
440C22⋊Q8—101no—
441C22⋊Q8—102no—
442C22⋊Q8—101no—
443C22⋊Q8—101no—
444#121—51no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—51no—
447C4×Q8—51no—
448C4×Q8—51no—
449C4×Q8—51no—
450C4×Q8—101no—
451C4×Q8—101no—
452C4×Q8—102no—
453C4×Q8—102no—
454C4×Q8—101no—
455C4×Q8—101no—
456C4×Q8—101no—
457C4×Q8—101no—
458C4×Q8—101no—
459C4×Q8—101no—
460C4×Q8C22×D511yescharacteristic
461C4×D4—102no—
462C4×D4—101no—
463C4×D4—101no—
464C4×D4C22×D511yescharacteristic
465#117—21no—
466#117—52no—
467#117—102no—
468#117—101no—
469#117—102no—
470#117—102no—
471C2×C4⋊C4—51no—
472C2×C4⋊C4—101no—
473C2×C4⋊C4—101no—
474C2×C4⋊C4—101no—
475C2×C42—51no—
476C2×C42—101no—
477#107—21no—
478#107—102no—
479#107—102no—
480#107—101no—
481#106—22no—
482#106—101no—
483#106—101no—
484#106—102no—
485C4⋊C8—51no—
486C4⋊C8—51no—
487C4⋊C8—101no—
488C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
489C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
490#103—21no—
491#103—101no—
492#103—101no—
493#103—101no—
494#103—101no—
495#103—101no—
496#102—21no—
497#102—101no—
498C22⋊C8—101no—
499#97—101no—
500#97—101no—
501C4×C8—51no—
502C4×C8C22×D511yescharacteristic
503C22×C5—41no—
504C22×C5—41no—
505C22×C5—41no—
506C22×C5C2×#12011yescharacteristic
507C2×D5—21no—
508C2×D5—21no—
509C2×D5#45612yes—
510C4×C5—21no—
511C4×C5—41no—
512C4×C5—41no—
513C4×C5—42no—
514C4×C5—41no—
515C4×C5—81no—
516C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C4×C5#57511yescharacteristic
518C4×C5#57811yescharacteristic
519C4×C5#57811yescharacteristic
520Dic5—22no—
521Dic5—21no—
522Dic5—21no—
523Dic5—21no—
524Dic5—42no—
525Dic5—41no—
526Dic5—41no—
527Dic5—41no—
528Dic5—81no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—51no—
532C2×Q8—51no—
533C2×Q8—101no—
534C2×Q8—102no—
535C2×Q8—101no—
536C2×Q8—102no—
537C2×Q8—101no—
538C2×Q8—201no—
539C2×Q8—202no—
540C2×Q8—202no—
541C2×Q8—201no—
542C2×Q8—202no—
543C2×Q8—202no—
544C2×Q8D4×D511yescharacteristic
545C2×D4—101no—
546C2×D4D4×D511yescharacteristic
547C22×C4—21no—
548C22×C4—51no—
549C22×C4—51no—
550C22×C4—51no—
551C22×C4—101no—
552C22×C4—101no—
553C22×C4—102no—
554C22×C4—201no—
555Q16—42no—
556Q16—202no—
557Q16—202no—
558Q16—202no—
559M16—104no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—101no—
564C2×C8—101no—
565C2×C8—101no—
566C2×C8—202no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—51no—
573C4⋊C4—51no—
574C4⋊C4—52no—
575C4⋊C4—101no—
576C4⋊C4—101no—
577C4⋊C4—101no—
578C4⋊C4—101no—
579C4⋊C4—102no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—102no—
583C4⋊C4—102no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—201no—
596C4⋊C4—201no—
597C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
598C4⋊C4D4×D512yes—
599C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—101no—
605C22⋊C4—101no—
606C22⋊C4—101no—
607C22⋊C4—101no—
608C22⋊C4—102no—
609C42—22no—
610C42—21no—
611C42—51no—
612C42—51no—
613C42—51no—
614C42—101no—
615C42—101no—
616C42—102no—
617C42—102no—
618C42—102no—
619C42—101no—
620C42—101no—
621C42C23×D511yescharacteristic
622C2×C5—81no—
623C2×C5#300611yescharacteristic
624C2×C5#301111yescharacteristic
625C2×C5C2×#45611yescharacteristic
626D5—22no—
627C23—21no—
628C23—51no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—52no—
636Q8—101no—
637Q8—101no—
638Q8—101no—
639Q8—202no—
640Q8—204no—
641Q8—201no—
642Q8—201no—
643Q8—201no—
644Q8—201no—
645Q8—402no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—202no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—51no—
657C2×C4—51no—
658C2×C4—51no—
659C2×C4—102no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—102no—
669C2×C4—202no—
670C2×C4—202no—
671C2×C4—204no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—402no—
674C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
677C8—22no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—102no—
681C8—201no—
682C8—201no—
683C5#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—52no—
688C22—101no—
689C22—101no—
690C22D5×#12011yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—101no—
698C4—101no—
699C4—102no—
700C4—101no—
701C4—201no—
702C4—201no—
703C4—202no—
704C4—201no—
705C4—401no—
706C4#6610211yescharacteristic
707C4#6610511yescharacteristic
708C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
709C4#6611311yescharacteristic
710C2—81no—
711C2—102no—
712C2#1061181511yescharacteristic
713C2#1061196111yescharacteristic
714C2D5×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1652C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4084D4
hypercenter#1652D5
hypocenterC5#18588
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613624C2semidirect
4. D5×#462C2semidirect
5. C5×#1652C2semidirect
6. #10602727C2semidirect
7. #10602140C2semidirect
8. #10601907C2semidirect
9. #10601857C2semidirect
10. #10599256C2semidirect
11. #10599217C2semidirect
12. #10599065C2semidirect
13. #10599032C2semidirect
14. #10598985C2semidirect
185. #1652D5semidirect
683. C5#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106188942
#106136242
#106127032
D5×#4622
C5×#16522
#106027272
#106021402
#106019072
#106018572
#105992562
#105992172
#105990652
#105990322
#105989852
#105989632
#185885