Finite Group Databasebeta

← #12076032

Subgroups — #12076032

Order 1280.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618030C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3239C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602544C211yesmaximal, characteristic
6#10601924C212yesmaximal, complemented
7#10601923C212yesmaximal, complemented
8#10601908C212yesmaximal, complemented
9#10601907C212yesmaximal, complemented
10#10601613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C5×#529C2211yescharacteristic
14C22×#689—21no—
15#66035—22no—
16#66019—21no—
17#66005—21no—
18#65984—22no—
19#65956—21no—
20#65934—21no—
21#65904C2211yescharacteristic
22#65901C2211yescharacteristic
23#65876C2211yescharacteristic
24#65875—21no—
25D4×Dic10—21no—
26D4×Dic10C2211yescharacteristic
27#65852—21no—
28#65850—21no—
29#65804C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
31C5×#501—21no—
32C5×#489—21no—
33C5×#484—21no—
34C5×#481—21no—
35C5×#475C2212yes—
36C5×#474C2212yes—
37C5×#432C2211yescharacteristic
38C2×#3967—21no—
39#65379—21no—
40#65379—21no—
41#65379C2212yes—
42#65379C2212yes—
43#65369—22no—
44#65368C2212yes—
45#65367C2212yes—
46#65253—22no—
47C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49Q8⋊#168C2212yes—
50D4⋊#168C2212yes—
51#64706C2212yes—
52#64704C2212yes—
53#64704C2212yes—
54#64702C2212yes—
55#18588—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8—21no—
57C22×Dic10—21no—
58C22×Dic10D411yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8—21no—
60C5×C4⋊Q8—21no—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8C2312yes—
63C5×#126—21no—
64C5×#125D411yescharacteristic
65C5×#124D411yescharacteristic
66C5×#123—21no—
67C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C5×#121D411yescharacteristic
69C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4C2311yescharacteristic
72C5×#117—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76Q8×Dic5—21no—
77#4090—21no—
78C2×#689—22no—
79C2×#689—22no—
80C2×#689—44no—
81#4082—21no—
82#4081—22no—
83D4×Dic5—22no—
84D4×Dic5—21no—
85#4072—21no—
86#4072D412yes—
87C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
88#4070—21no—
89#4070—21no—
90#4070—21no—
91#4070—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×#681—21no—
95C22×#168—21no—
96#4036—21no—
97#4036—22no—
98#4035—22no—
99#4035—22no—
100#4035—22no—
101#4035—22no—
102#4034—22no—
103#4034—21no—
104#4033—22no—
105#4033—22no—
106#4033—21no—
107#4033—21no—
108#4025—22no—
109#4025—22no—
110#4025—22no—
111#4025—22no—
112#4024—22no—
113#4024—22no—
114#4024—22no—
115#4023—22no—
116#4023—22no—
117#4023—22no—
118#4016—21no—
119#4016D412yes—
120#4015—21no—
121#4015C2311yescharacteristic
122#4015C2311yescharacteristic
123C4×Dic10—21no—
124C4×Dic10—21no—
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10—21no—
129C4×Dic10D411yescharacteristic
130C4×Dic10D411yescharacteristic
131C4×Dic10C2311yescharacteristic
132C4×Dic10C2311yescharacteristic
133C5×#107—22no—
134C5×#106—22no—
135C5×C4⋊C8C2312yes—
136C5×#103—22no—
137C5×#102—22no—
138C5×C22⋊C8—21no—
139C5×#97—21no—
140#3967—22no—
141#3967—22no—
142#3940—24no—
143#3939—24no—
144C4⋊#168—21no—
145C4⋊#168C2312yes—
146#3935—21no—
147C4×#168C2312yes—
148#3523—51no—
149#3239D511yescharacteristic
150#3165—51no—
151C2×#462—51no—
152#1653—52no—
153#1652—52no—
154#1649—52no—
155#1648—52no—
156#1552—51no—
157#1491—51no—
158#1483—51no—
159C2×C5×Q8—22no—
160C2×C5×Q8—42no—
161C2×C5×Q8—42no—
162C2×C5×Q8—41no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—41no—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C2×Dic10—22no—
175C2×Dic10—22no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—41no—
180C2×Dic10—42no—
181C2×Dic10—42no—
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C2×C5×C8—22no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—22no—
209#689—44no—
210#689—44no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5C2×D412yes—
217C4⋊Dic5C2×D412yes—
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—21no—
227#683—21no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—21no—
231#683—21no—
232C4×Dic5—22no—
233C4×Dic5—22no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240#681—24no—
241C2×#168—22no—
242C2×#168—22no—
243C2×#168—42no—
244C22×Q16—101no—
245#557—51no—
246#557—51no—
247#557—101no—
248#556—51no—
249#556—101no—
250#552—101no—
251#552—102no—
252D4×Q8—51no—
253D4×Q8—101no—
254#541—101no—
255#541—102no—
256#533—51no—
257#533—101no—
258C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
259#529—101no—
260#529C2×D511yescharacteristic
261#519—101no—
262C2×C4×Q8—51no—
263#501—21no—
264#501—102no—
265#500—52no—
266#498—52no—
267#489—21no—
268#484—21no—
269#481—21no—
270#475C2×D512yes—
271#474C2×D512yes—
272#462—52no—
273#462—52no—
274#462—101no—
275#462—101no—
276#432C2×D511yescharacteristic
277#428—102no—
278C2×C4⋊C8—51no—
279C2×#103—101no—
280C4×M16—51no—
281#332—52no—
282#332—52no—
283Q8⋊C8—52no—
284Q8⋊C8—52no—
285Q8⋊C8—52no—
286D4⋊C8—52no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5#12011yescharacteristic
289C5×Q8—22no—
290C5×Q8—42no—
291C5×Q8—42no—
292C5×Q8—82no—
293C5×D4—22no—
294C5×D4—42no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—82no—
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—44no—
320C2×Dic5—42no—
321Dic10—21no—
322Dic10—21no—
323Dic10—21no—
324Dic10—42no—
325Dic10—44no—
326Dic10—41no—
327Dic10—41no—
328Dic10—42no—
329Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C5×C8—42no—
331#168—24no—
332#168—42no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—51no—
335C22×Q8—101no—
336C2×Q16—102no—
337C2×Q16—102no—
338C2×Q16—204no—
339C2×M16—101no—
340C22×C8—101no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8—51no—
346C4⋊Q8—101no—
347C4⋊Q8—102no—
348C4⋊Q8—101no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8C22×D512yes—
351#126—21no—
352#126—102no—
353#126—102no—
354#126—102no—
355#126—102no—
356#125—52no—
357#125—101no—
358#125—102no—
359#125—102no—
360#125—102no—
361#125—102no—
362#125—102no—
363#125—101no—
364#125C22⋊D511yescharacteristic
365#124—101no—
366#124C22⋊D511yescharacteristic
367#123—21no—
368#123—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—101no—
373C22⋊Q8—101no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
377#121C22⋊D511yescharacteristic
378C4×Q8—51no—
379C4×Q8—51no—
380C4×Q8—51no—
381C4×Q8—51no—
382C4×Q8—101no—
383C4×Q8—101no—
384C4×Q8—102no—
385C4×Q8—102no—
386C4×Q8—101no—
387C4×Q8—101no—
388C4×Q8—101no—
389C4×Q8—101no—
390C4×Q8—101no—
391C4×Q8—101no—
392C4×Q8—101no—
393C4×Q8C22×D511yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—101no—
397C4×D4C22×D511yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—52no—
400#117—102no—
401#117—102no—
402#117—102no—
403#117—101no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—101no—
408C2×C42—101no—
409C2×C42C22×D511yescharacteristic
410#107—22no—
411#107—104no—
412#106—22no—
413#106—104no—
414C4⋊C8—52no—
415C4⋊C8—101no—
416C4⋊C8C22×D512yes—
417#103—22no—
418#103—102no—
419#103—102no—
420#102—22no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—21no—
423#97—101no—
424C4×C8—52no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—21no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5#45612yes—
431C22×C5C2×#12011yescharacteristic
432C4×C5—21no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—82no—
440C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C4×C5#57511yescharacteristic
442C4×C5#57812yes—
443Dic5—22no—
444Dic5—41no—
445Dic5—42no—
446Dic5—42no—
447Dic5—41no—
448Dic5—41no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—51no—
454C2×Q8—51no—
455C2×Q8—102no—
456C2×Q8—102no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—201no—
461C2×Q8—202no—
462C2×Q8—202no—
463C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4D4×D511yescharacteristic
472C22×C4D4×D511yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
474Q16—204no—
475Q16—204no—
476M16—104no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—102no—
479C2×C8—102no—
480C2×C8—202no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—51no—
490C4⋊C4—51no—
491C4⋊C4—52no—
492C4⋊C4—52no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—102no—
521C42—21no—
522C42—102no—
523C42—102no—
524C42—102no—
525C42—101no—
526C42—101no—
527C42—101no—
528C42—101no—
529C42—102no—
530C42D4×D511yescharacteristic
531C42D4×D511yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
533C42C23×D511yescharacteristic
534C2×C5—22no—
535C2×C5—81no—
536C2×C5#300611yescharacteristic
537C2×C5#301111yescharacteristic
538C2×C5C2×#45611yescharacteristic
539C23—21no—
540C23#408311yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—52no—
545Q8—82no—
546Q8—101no—
547Q8—101no—
548Q8—101no—
549Q8—202no—
550Q8—204no—
551Q8—201no—
552Q8—201no—
553Q8—202no—
554D4—22no—
555D4—42no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—202no—
574C2×C4—204no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4#408311yescharacteristic
577C2×C4#408311yescharacteristic
578C2×C4#408311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—104no—
584C8—202no—
585C5#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22#6549412yes—
592C22C2×#408311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—82no—
601C4—102no—
602C4—202no—
603C4—201no—
604C4—202no—
605C4—201no—
606C4—201no—
607C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C4#6610711yescharacteristic
609C4#6617212yes—
610C2—22no—
611C2—81no—
612C2#1061514211yescharacteristic
613C2#1061567711yescharacteristic
614C2C2×#6549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3239C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#121D4
hypercenter#3239D5
hypocenterC5#18588
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65379C2semidirect
4. #10614938C2semidirect
6. #10601924C2semidirect
7. #10601923C2semidirect
8. #10601908C2semidirect
9. #10601907C2semidirect
10. #10601613C2semidirect
11. #10601595C2semidirect
585. C5#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180302
C5×#32392
C2×#653792
#106149382
#106025442
#106019242
#106019232
#106019082
#106019072
#106016132
#106015952
#185885