Finite Group Databasebeta

← #12076033

Subgroups — #12076033

Order 1280.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618925C211yesmaximal, characteristic
2#10613624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612749C211yesmaximal, characteristic
4D5×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599027C211yesmaximal, characteristic
16C5×#557C2211yescharacteristic
17C2×D5×Q16—21no—
18#66066—21no—
19#66066C2211yescharacteristic
20#66062—21no—
21#66062C2211yescharacteristic
22D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#66031—22no—
24#66031—21no—
25#66028—22no—
26#66028—21no—
27#65914—21no—
28#65914C2211yescharacteristic
29Q8×D20—21no—
30Q8×D20C2211yescharacteristic
31#65906—21no—
32C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
33#65904—21no—
34#65904C2211yescharacteristic
35C5×#498C2211yescharacteristic
36C5×#475C2211yescharacteristic
37C5×#462C2211yescharacteristic
38#65471—21no—
39#65379C2211yescharacteristic
40#65376C2211yescharacteristic
41#65368C2211yescharacteristic
42#65367C2211yescharacteristic
43#65320C2211yescharacteristic
44#65309C2211yescharacteristic
45#65152—21no—
46#65150—22no—
47#65145—21no—
48#65145—22no—
49#65138C2211yescharacteristic
50#65135C2211yescharacteristic
51#65124C2211yescharacteristic
52D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#65098—21no—
54D5×#103—21no—
55#65084—21no—
56#65082—21no—
57C4×#676C2211yescharacteristic
58#64971C2211yescharacteristic
59C5×#332C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64Q8⋊#168C2211yescharacteristic
65#64706C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64703C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic
69#64679C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18588—51nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D5—21no—
73C2×Q8×D5—21no—
74C2×Q8×D5D411yescharacteristic
75C2×C5×Q16—21no—
76C5×C4⋊Q8—21no—
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×#125—22no—
80C5×#125—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
85#4093—21no—
86#4093D411yescharacteristic
87#4092—21no—
88#4092D411yescharacteristic
89Q8×Dic5—21no—
90Q8×Dic5—21no—
91Q8×Dic5—21no—
92Q8×Dic5D411yescharacteristic
93#4090—21no—
94C2×#689—21no—
95C2×#689—21no—
96D5×Q16—44no—
97C2×Dic20—21no—
98C2×#676—21no—
99C2×C8×D5—21no—
100#4044—22no—
101#4044—22no—
102#4044—22no—
103#4044—22no—
104#4044—21no—
105#4043—22no—
106#4043—22no—
107#4043—21no—
108#4043—21no—
109#4043—21no—
110#4043—22no—
111#4041D411yescharacteristic
112#4040—22no—
113#4040—21no—
114#4038—22no—
115#4038—22no—
116#4038—21no—
117#4038D412yes—
118D5×C4⋊C4—21no—
119D5×C4⋊C4—21no—
120D5×C4⋊C4—21no—
121D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
122#4036—22no—
123#4036—22no—
124#4036—22no—
125#4036—21no—
126#4036—22no—
127#4036D412yes—
128#4036D411yescharacteristic
129#4034—21no—
130#4034—21no—
131#4033—22no—
132#4033—21no—
133#4033—21no—
134#4033D411yescharacteristic
135C4×D20—22no—
136C4×D20—21no—
137C4×D20—21no—
138C4×D20C2311yescharacteristic
139#4018—22no—
140#4018—21no—
141C42×D5—21no—
142C42×D5C2311yescharacteristic
143#4015—22no—
144#4015—21no—
145#4015—21no—
146#4015C2311yescharacteristic
147#4015C2311yescharacteristic
148C4×Dic10—22no—
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10—21no—
151C4×Dic10C2311yescharacteristic
152C5×#106—21no—
153C5×#106—22no—
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C5×#103—21no—
157C5×#103—21no—
158C4×C5×C8C2311yescharacteristic
159#3967—21no—
160#3967—21no—
161#3953—21no—
162#3952—21no—
163#3950—21no—
164#3950—22no—
165#3948—21no—
166#3947—21no—
167#3947—21no—
168#3946—21no—
169#3942—21no—
170#3941—21no—
171#3940—21no—
172#3940—22no—
173#3939—21no—
174#3939—22no—
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4⋊#168C2311yescharacteristic
177C4×#168C2311yescharacteristic
178#3523—51no—
179#3239—51no—
180#3165—51no—
181C2×#462—51no—
182#1653—51no—
183#1653D511yescharacteristic, complemented
184#1652—51no—
185#1652—51no—
186#1649—51no—
187#1649—51no—
188#1648—51no—
189#1648—51no—
190#1552—51no—
191#1491—51no—
192#1483—51no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
197Q8×D5—22no—
198Q8×D5—41no—
199Q8×D5—42no—
200Q8×D5—42no—
201Q8×D5—42no—
202Q8×D5—42no—
203C2×D20—21no—
204C2×D20C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D5—22no—
206C2×C4×D5—21no—
207C2×C4×D5—21no—
208C2×C4×D5—21no—
209C2×C4×D5—41no—
210C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic10—22no—
214C2×Dic10—21no—
215C2×Dic10—21no—
216C2×Dic10—21no—
217C2×Dic10—41no—
218C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
219C5×Q16—42no—
220C2×C5×C8—21no—
221C2×C5×C8—21no—
222C2×C5×C8—21no—
223C5×C4⋊C4—22no—
224C5×C4⋊C4—22no—
225C5×C4⋊C4—22no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C5×C4⋊C4C2×D412yes—
234C42×C5—22no—
235C42×C5—21no—
236C42×C5—21no—
237C42×C5C2411yescharacteristic
238#689—42no—
239#689—42no—
240#685—22no—
241#685—22no—
242#685—22no—
243#685—21no—
244#685—22no—
245#685—21no—
246#685—21no—
247#685—21no—
248#685—21no—
249C4⋊Dic5—22no—
250C4⋊Dic5—22no—
251C4⋊Dic5—22no—
252C4⋊Dic5—22no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—22no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5—21no—
259C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic5C2×D412yes—
261C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
262#683—22no—
263#683—21no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—21no—
267#683—21no—
268#683—22no—
269#683—41no—
270#683—41no—
271C4×Dic5—22no—
272C4×Dic5—22no—
273C4×Dic5—21no—
274C4×Dic5—22no—
275C4×Dic5—21no—
276C4×Dic5—21no—
277C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282C2×#168—21no—
283Dic20—42no—
284#676—24no—
285C8×D5—42no—
286C22×Q16—101no—
287#557—51no—
288#557—101no—
289#557C2×D511yescharacteristic
290#556—51no—
291#556—101no—
292#552—101no—
293#552—102no—
294D4×Q8—51no—
295D4×Q8—101no—
296#541—101no—
297#541—102no—
298#533—51no—
299#533—101no—
300C2×C4⋊Q8—51no—
301#529—51no—
302#529—101no—
303#519—101no—
304C2×C4×Q8—51no—
305#501—102no—
306#501—101no—
307#500—51no—
308#500—51no—
309#498—51no—
310#498C2×D511yescharacteristic
311#489—101no—
312#484—101no—
313#481—101no—
314#475—51no—
315#475C2×D511yescharacteristic
316#474—51no—
317#474—51no—
318#462—51no—
319#462—51no—
320#462—51no—
321#462—101no—
322#462—101no—
323#462C2×D511yescharacteristic
324#432—51no—
325#428—102no—
326C2×C4⋊C8—51no—
327C2×#103—101no—
328C4×M16—51no—
329#332—51no—
330#332—51no—
331#332—51no—
332#332C2×D511yescharacteristic
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
338Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8—51no—
341C22×D5—21no—
342C22×D5#12011yescharacteristic
343C5×Q8—21no—
344C5×Q8—21no—
345C5×Q8—21no—
346C5×Q8—41no—
347C5×Q8—41no—
348C5×Q8—41no—
349C5×Q8—41no—
350C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—22no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—41no—
357C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—22no—
364C2×Dic5—41no—
365C2×Dic5#12011yescharacteristic
366C2×Dic5#12011yescharacteristic
367C2×Dic5#12011yescharacteristic
368D20—21no—
369D20—21no—
370D20—42no—
371C4×D5—22no—
372C4×D5—21no—
373C4×D5—21no—
374C4×D5—21no—
375C4×D5—21no—
376C4×D5—42no—
377C4×D5—44no—
378C4×D5—42no—
379C4×D5—41no—
380C4×D5—41no—
381C4×D5—82no—
382Dic10—21no—
383Dic10—21no—
384Dic10—42no—
385Dic10—44no—
386Dic10—41no—
387Dic10—41no—
388Dic10—41no—
389Dic10—41no—
390Dic10—82no—
391C5×C8—22no—
392C5×C8—41no—
393C5×C8—41no—
394#168—22no—
395#168—41no—
396#168—41no—
397C22×Q8—51no—
398C22×Q8—101no—
399C22×Q8—101no—
400C2×Q16—21no—
401C2×Q16—101no—
402C2×Q16—101no—
403C2×Q16—101no—
404C2×Q16—204no—
405C2×M16—101no—
406C22×C8—101no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—51no—
409C4⋊Q8—51no—
410C4⋊Q8—101no—
411C4⋊Q8—101no—
412C4⋊Q8—102no—
413C4⋊Q8—101no—
414C4⋊Q8—101no—
415C4⋊Q8—101no—
416C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
417C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
418#126—101no—
419#126—102no—
420#126—102no—
421#126—102no—
422#126—102no—
423#125—22no—
424#125—21no—
425#125—51no—
426#125—52no—
427#125—102no—
428#125—102no—
429#125—102no—
430#125—102no—
431#125—101no—
432#124—51no—
433#124—101no—
434#123—101no—
435#123—102no—
436C22⋊Q8—51no—
437C22⋊Q8—102no—
438C22⋊Q8—101no—
439C22⋊Q8—101no—
440C22⋊Q8—102no—
441C22⋊Q8—102no—
442C22⋊Q8—101no—
443C22⋊Q8—101no—
444#121—51no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—51no—
448C4×Q8—51no—
449C4×Q8—51no—
450C4×Q8—101no—
451C4×Q8—101no—
452C4×Q8—102no—
453C4×Q8—101no—
454C4×Q8—101no—
455C4×Q8—101no—
456C4×Q8—102no—
457C4×Q8—101no—
458C4×Q8—101no—
459C4×Q8C22×D511yescharacteristic
460C4×Q8C22×D511yescharacteristic
461C4×D4—51no—
462C4×D4—101no—
463C4×D4—101no—
464C4×D4—102no—
465#117—52no—
466#117—101no—
467#117—102no—
468#117—101no—
469#117—102no—
470#117—102no—
471C2×C4⋊C4—51no—
472C2×C4⋊C4—101no—
473C2×C4⋊C4—101no—
474C2×C4⋊C4—101no—
475C2×C42—51no—
476C2×C42—101no—
477#107—102no—
478#107—101no—
479#107—102no—
480#107—101no—
481#106—22no—
482#106—21no—
483#106—102no—
484#106—101no—
485C4⋊C8—51no—
486C4⋊C8—51no—
487C4⋊C8—101no—
488C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
489C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
490#103—21no—
491#103—21no—
492#103—101no—
493#103—101no—
494#103—101no—
495#103—101no—
496#102—101no—
497#102—101no—
498C22⋊C8—101no—
499#97—101no—
500#97—101no—
501C4×C8—51no—
502C4×C8C22×D511yescharacteristic
503C22×C5C2×#12011yescharacteristic
504C2×D5—21no—
505C2×D5—21no—
506C2×D5—41no—
507C2×D5—41no—
508C2×D5—41no—
509C2×D5#45612yes—
510C4×C5—22no—
511C4×C5—21no—
512C4×C5—41no—
513C4×C5—42no—
514C4×C5—41no—
515C4×C5—41no—
516C4×C5—81no—
517C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
518C4×C5#57511yescharacteristic
519C4×C5#57811yescharacteristic
520C4×C5#57811yescharacteristic
521Dic5—21no—
522Dic5—21no—
523Dic5—21no—
524Dic5—41no—
525Dic5—41no—
526Dic5—42no—
527Dic5—41no—
528Dic5—81no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—51no—
532C2×Q8—101no—
533C2×Q8—102no—
534C2×Q8—101no—
535C2×Q8—102no—
536C2×Q8—101no—
537C2×Q8—201no—
538C2×Q8—201no—
539C2×Q8—202no—
540C2×Q8—202no—
541C2×Q8—202no—
542C2×Q8—202no—
543C2×Q8D4×D511yescharacteristic
544C2×Q8D4×D511yescharacteristic
545C2×D4—51no—
546C2×D4—101no—
547C22×C4—51no—
548C22×C4—51no—
549C22×C4—51no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4—101no—
552C22×C4—102no—
553C22×C4—101no—
554C22×C4—201no—
555Q16—42no—
556Q16—202no—
557Q16—202no—
558Q16—202no—
559M16—104no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—101no—
564C2×C8—101no—
565C2×C8—101no—
566C2×C8—202no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—51no—
576C4⋊C4—52no—
577C4⋊C4—51no—
578C4⋊C4—101no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—102no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—201no—
596C4⋊C4—201no—
597C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
598C4⋊C4D4×D512yes—
599C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
600C22⋊C4—101no—
601C22⋊C4—101no—
602C22⋊C4—101no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—101no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—101no—
609C42—22no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—51no—
613C42—51no—
614C42—51no—
615C42—101no—
616C42—101no—
617C42—102no—
618C42—102no—
619C42—102no—
620C42—101no—
621C42C23×D511yescharacteristic
622C2×C5#300611yescharacteristic
623C2×C5#301111yescharacteristic
624C2×C5C2×#45611yescharacteristic
625D5—22no—
626D5—81no—
627C23—51no—
628C23—101no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—101no—
637Q8—101no—
638Q8—202no—
639Q8—204no—
640Q8—201no—
641Q8—201no—
642Q8—201no—
643Q8—201no—
644Q8—402no—
645Q8#406012yes—
646D4—101no—
647D4—101no—
648D4—202no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—51no—
656C2×C4—51no—
657C2×C4—51no—
658C2×C4—102no—
659C2×C4—101no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—102no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—202no—
668C2×C4—204no—
669C2×C4—202no—
670C2×C4—201no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—402no—
674C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
677C8—22no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—102no—
681C8—201no—
682C8—201no—
683C5#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
684C22—52no—
685C22—101no—
686C22—101no—
687C22—201no—
688C22—201no—
689C22—201no—
690C22D5×#12011yescharacteristic
691C4—22no—
692C4—21no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—101no—
699C4—101no—
700C4—101no—
701C4—201no—
702C4—202no—
703C4—201no—
704C4—201no—
705C4—401no—
706C4C2×#406011yescharacteristic
707C4#6610511yescharacteristic
708C4#6611111yescharacteristic
709C4#6611311yescharacteristic
710C2—102no—
711C2—401no—
712C2#1061177111yescharacteristic
713C2#1061196111yescharacteristic
714C2D5×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1653C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4041D4
hypercenter#1653D5
hypocenterC5#18588
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613624C2semidirect
4. D5×#462C2semidirect
5. C5×#1653C2semidirect
6. #10602731C2semidirect
7. #10602139C2semidirect
8. #10601923C2semidirect
9. #10601858C2semidirect
10. #10599255C2semidirect
11. #10599217C2semidirect
12. #10599066C2semidirect
13. #10599049C2semidirect
14. #10599032C2semidirect
183. #1653D5semidirect
683. C5#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189252
#106136242
#106127492
D5×#4622
C5×#16532
#106027312
#106021392
#106019232
#106018582
#105992552
#105992172
#105990662
#105990492
#105990322
#105990272
#185885