Finite Group Databasebeta

← #12076034

Subgroups — #12076034

Order 1280.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3523C211yesmaximal, characteristic
2#10615072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614855C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602731C212yesmaximal, complemented
6#10602730C212yesmaximal, complemented
7#10602727C212yesmaximal, complemented
8#10602709C212yesmaximal, complemented
9#10602624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602544C211yesmaximal, characteristic
11#10602416C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#557—21no—
13C5×#557C2211yescharacteristic
14C5×#557C2211yescharacteristic
15C5×#556—21no—
16C5×#556C2211yescharacteristic
17C5×#552—22no—
18C5×#552—21no—
19C5×D4×Q8—21no—
20C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
21C5×#541—22no—
22C5×#541—21no—
23C5×#533—21no—
24C5×#533C2211yescharacteristic
25C5×#529—21no—
26C5×#529C2211yescharacteristic
27C5×#519—21no—
28C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
29C22×#689—21no—
30C2×#4015C2211yescharacteristic
31#65368C2212yes—
32#65367C2212yes—
33#65354—22no—
34#65354—21no—
35#65344—21no—
36#65333—21no—
37#65323—21no—
38#65320—21no—
39#65320—21no—
40#65320C2212yes—
41#65320C2212yes—
42#65309C2212yes—
43#65296C2212yes—
44#65284—22no—
45C2×#3942—21no—
46#65215C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49#64767C2212yes—
50#64767C2212yes—
51Q8⋊#168C2212yes—
52Q8⋊#168C2212yes—
53Q8⋊#168C2212yes—
54D4⋊#168C2212yes—
55#18588—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8—21no—
57C22×C5×Q8D411yescharacteristic
58C22×Dic10—21no—
59C5×C4⋊Q8—22no—
60C5×C4⋊Q8—21no—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C5×#126—22no—
66C5×#126—22no—
67C5×#126—22no—
68C5×#126—22no—
69C5×#126—21no—
70C5×#125—22no—
71C5×#125—22no—
72C5×#125—22no—
73C5×#125—21no—
74C5×#125—22no—
75C5×#125—22no—
76C5×#125—21no—
77C5×#125D411yescharacteristic
78C5×#125D412yes—
79C5×#124—21no—
80C5×#124D411yescharacteristic
81C5×#123—22no—
82C5×#123—21no—
83C5×C22⋊Q8—22no—
84C5×C22⋊Q8—22no—
85C5×C22⋊Q8—21no—
86C5×C22⋊Q8—21no—
87C5×C22⋊Q8—21no—
88C5×C22⋊Q8—21no—
89C5×C22⋊Q8—22no—
90C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C5×#121D411yescharacteristic
92C4×C5×Q8—22no—
93C4×C5×Q8—22no—
94C4×C5×Q8—21no—
95C4×C5×Q8—21no—
96C4×C5×Q8—21no—
97C4×C5×Q8—21no—
98C4×C5×Q8—21no—
99C4×C5×Q8—21no—
100C4×C5×Q8—21no—
101C4×C5×Q8—21no—
102C4×C5×Q8—21no—
103C4×C5×Q8D411yescharacteristic
104C4×C5×Q8D411yescharacteristic
105C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
106C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
107C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
108C4×C5×D4—22no—
109C4×C5×D4—21no—
110C4×C5×D4—21no—
111C4×C5×D4C2311yescharacteristic
112C5×#117—22no—
113C5×#117—22no—
114C5×#117—22no—
115C5×#117—21no—
116C5×#117—21no—
117C5×#117D412yes—
118C2×C5×C4⋊C4—21no—
119C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C2×C42×C5—21no—
121C2×C42×C5C2311yescharacteristic
122C2×#689—22no—
123C2×#689—22no—
124C2×#689—44no—
125C2×C4⋊Dic5—21no—
126C2×C4⋊Dic5—21no—
127C2×#681—21no—
128C22×#168—21no—
129#4015—21no—
130#4015—21no—
131#4015—21no—
132#4015C2312yes—
133#3967—22no—
134#3964—22no—
135C22⋊#168—21no—
136#3942—22no—
137#3942—22no—
138#3940—24no—
139#3940—22no—
140#3939—24no—
141#3939—22no—
142C4⋊#168—21no—
143C4⋊#168C2312yes—
144C4⋊#168C2312yes—
145#3935—21no—
146#3935—21no—
147C4×#168C2312yes—
148#3523D511yescharacteristic
149#3239—51no—
150#3165—51no—
151C2×#462—51no—
152#1653—52no—
153#1652—52no—
154#1649—52no—
155#1648—52no—
156#1552—51no—
157#1491—51no—
158#1483—51no—
159C2×C5×Q8—22no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—22no—
164C2×C5×Q8—41no—
165C2×C5×Q8—42no—
166C2×C5×Q8—42no—
167C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5—22no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5—41no—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10—42no—
182C2×Dic10—42no—
183C2×Dic10—41no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C5×C4⋊C4C2×D412yes—
208C5×C4⋊C4C2×D412yes—
209C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—21no—
218C5×C22⋊C4—21no—
219C5×C22⋊C4—21no—
220C42×C5—22no—
221C42×C5—22no—
222C42×C5—22no—
223C42×C5—21no—
224C42×C5—21no—
225C42×C5—22no—
226C42×C5—21no—
227C42×C5—21no—
228C42×C5—21no—
229C42×C5C2×D411yescharacteristic
230C42×C5C2×D411yescharacteristic
231C42×C5C2×D411yescharacteristic
232C42×C5C2411yescharacteristic
233#689—44no—
234#689—44no—
235C4⋊Dic5—22no—
236C4⋊Dic5—22no—
237C4⋊Dic5—41no—
238C4⋊Dic5—41no—
239#681—24no—
240C2×#168—22no—
241C2×#168—22no—
242C2×#168—22no—
243C2×#168—42no—
244C22×Q16—101no—
245#557—21no—
246#557C2×D511yescharacteristic
247#557C2×D511yescharacteristic
248#556—21no—
249#556C2×D511yescharacteristic
250#552—22no—
251#552—21no—
252D4×Q8—21no—
253D4×Q8C2×D511yescharacteristic
254#541—22no—
255#541—21no—
256#533—21no—
257#533C2×D511yescharacteristic
258C2×C4⋊Q8—51no—
259#529—21no—
260#529C2×D511yescharacteristic
261#519—21no—
262C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
263#501—102no—
264#501—101no—
265#500—52no—
266#498—52no—
267#489—101no—
268#484—101no—
269#481—101no—
270#475—52no—
271#474—52no—
272#462—52no—
273#462—52no—
274#462—101no—
275#462—101no—
276#432—51no—
277#428—102no—
278C2×C4⋊C8—51no—
279C2×#103—101no—
280C4×M16—51no—
281#332—52no—
282#332—52no—
283Q8⋊C8—52no—
284Q8⋊C8—52no—
285Q8⋊C8—52no—
286D4⋊C8—52no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5#12011yescharacteristic
289C5×Q8—21no—
290C5×Q8—21no—
291C5×Q8—21no—
292C5×Q8—22no—
293C5×Q8—42no—
294C5×Q8—44no—
295C5×Q8—41no—
296C5×Q8—41no—
297C5×Q8—42no—
298C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C5×D4—22no—
300C5×D4—42no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5—44no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5#12011yescharacteristic
320C2×C4×C5#12011yescharacteristic
321C2×C4×C5#12011yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—82no—
327Dic10—42no—
328Dic10—42no—
329Dic10—82no—
330#168—24no—
331#168—42no—
332#168—42no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—101no—
335C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
336C2×Q16—102no—
337C2×Q16—102no—
338C2×Q16—204no—
339C2×M16—101no—
340C22×C8—101no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—52no—
346C4⋊Q8—101no—
347C4⋊Q8—101no—
348C4⋊Q8—101no—
349C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
351#126—22no—
352#126—22no—
353#126—22no—
354#126—22no—
355#126—21no—
356#125—22no—
357#125—22no—
358#125—22no—
359#125—21no—
360#125—22no—
361#125—22no—
362#125—21no—
363#125C22⋊D511yescharacteristic
364#125C22⋊D512yes—
365#124—21no—
366#124C22⋊D511yescharacteristic
367#123—22no—
368#123—21no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
377#121C22⋊D511yescharacteristic
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
390C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
391C4×Q8C22×D511yescharacteristic
392C4×Q8C22×D511yescharacteristic
393C4×Q8C22×D511yescharacteristic
394C4×D4—22no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4C22×D511yescharacteristic
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—22no—
401#117—21no—
402#117—21no—
403#117C22⋊D512yes—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4—101no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
408C2×C42—21no—
409C2×C42C22×D511yescharacteristic
410#107—104no—
411#107—102no—
412#106—104no—
413#106—102no—
414C4⋊C8—52no—
415C4⋊C8—52no—
416C4⋊C8—101no—
417#103—102no—
418#103—102no—
419#103—102no—
420#102—102no—
421C22⋊C8—101no—
422#97—101no—
423#97—101no—
424C4×C8—52no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—21no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5#45612yes—
431C22×C5C2×#12011yescharacteristic
432C4×C5—21no—
433C4×C5—22no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—42no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—42no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5—41no—
444C4×C5—41no—
445C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C4×C5#57511yescharacteristic
447C4×C5#57812yes—
448Dic5—82no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—102no—
458C2×Q8—202no—
459C2×Q8—202no—
460C2×Q8—201no—
461C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
462C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—201no—
471C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
474Q16—204no—
475Q16—204no—
476M16—104no—
477C2×C8—102no—
478C2×C8—102no—
479C2×C8—102no—
480C2×C8—202no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—201no—
505C4⋊C4—201no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
511C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—22no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
533C42C23×D511yescharacteristic
534C2×C5—22no—
535C2×C5—81no—
536C2×C5#300611yescharacteristic
537C2×C5#301111yescharacteristic
538C2×C5C2×#45611yescharacteristic
539C23—21no—
540C23#409911yescharacteristic
541Q8—21no—
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—22no—
545Q8—42no—
546Q8—44no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—202no—
551Q8—202no—
552Q8—402no—
553Q8#409512yes—
554D4—22no—
555D4—42no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—402no—
576C2×C4#409911yescharacteristic
577C2×C4#409911yescharacteristic
578C2×C4#409911yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
582C8—104no—
583C8—202no—
584C8—202no—
585C5#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22#6553512yes—
592C22C2×#409911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—22no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—402no—
607C4C2×#409511yescharacteristic
608C4#6615611yescharacteristic
609C4#6617212yes—
610C2—22no—
611C2—81no—
612C2#1061581311yescharacteristic
613C2#1061584811yescharacteristic
614C2C2×#6553511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3523C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#121D4
hypercenter#3523D5
hypocenterC5#18588
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3523

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615072C2semidirect
4. C2×#65320C2semidirect
5. #10602731C2semidirect
6. #10602730C2semidirect
7. #10602727C2semidirect
8. #10602709C2semidirect
9. #10602624C2semidirect
11. #10602416C2semidirect
585. C5#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35232
#106150722
#106148552
C2×#653202
#106027312
#106027302
#106027272
#106027092
#106026242
#106025442
#106024162
#185885