Finite Group Databasebeta

← #12076035

Subgroups — #12076035

Order 1280.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618167C211yesmaximal, characteristic
2#10615072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611054C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601220C211yesmaximal, characteristic
8#10599256C212yesmaximal, complemented
9#10599255C212yesmaximal, complemented
10#10599254C212yesmaximal, complemented
11#10599253C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C22×Dic20—21no—
14#66066C2211yescharacteristic
15#66061C2211yescharacteristic
16#66055C2211yescharacteristic
17#66055C2211yescharacteristic
18#66030—22no—
19#65976—21no—
20#65966—21no—
21#65958—21no—
22#65956—21no—
23#65917—21no—
24#65906—21no—
25#65903—21no—
26#65902—21no—
27#65865—22no—
28#65813C2211yescharacteristic
29C2×#4015C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
31C5×#432C2211yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#3948—21no—
34#65368C2212yes—
35#65367C2212yes—
36#65354—22no—
37#65284—22no—
38C4×#681C2211yescharacteristic
39#65140C2212yes—
40#65138—21no—
41#65138—21no—
42#65138C2212yes—
43#65138C2212yes—
44#65135C2212yes—
45#65024—21no—
46#65011—21no—
47#65003—21no—
48#64991—21no—
49C5×#332C2212yes—
50C5×#332C2212yes—
51#64704C2212yes—
52#64704C2212yes—
53#64704C2212yes—
54#64703C2212yes—
55#18588—51nomaximal, Sylow
56C2×Q8×D5—21no—
57C22×Dic10—21no—
58C22×Dic10D411yescharacteristic
59C22×C5×C8—21no—
60C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C5×#125D412yes—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8—21no—
67C5×#117D412yes—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69#4093—21no—
70#4092—21no—
71Q8×Dic5—21no—
72Q8×Dic5—21no—
73Q8×Dic5—21no—
74#4090—21no—
75#4090—21no—
76#4076D411yescharacteristic
77#4075—21no—
78C4×C22⋊D5—21no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
82#4070D411yescharacteristic
83C2×#683—21no—
84C2×C4×Dic5—21no—
85C2×#681—21no—
86C2×Dic20—22no—
87C2×Dic20—22no—
88C2×Dic20—44no—
89#4044—22no—
90#4044—22no—
91#4044—22no—
92#4043—21no—
93#4042—22no—
94#4042—22no—
95#4039—21no—
96#4038—22no—
97#4038—21no—
98#4036—22no—
99#4036—21no—
100#4036—21no—
101#4035—22no—
102#4035—22no—
103#4035—22no—
104#4034—22no—
105#4034—21no—
106#4033—22no—
107#4033—21no—
108#4033—21no—
109#4032—22no—
110#4027—22no—
111#4024—22no—
112#4023—22no—
113#4022—22no—
114#4022—21no—
115#4021D411yescharacteristic
116C4×D20C2311yescharacteristic
117#4018—22no—
118#4018—21no—
119#4016—22no—
120#4016D411yescharacteristic
121#4015—21no—
122#4015—21no—
123#4015—21no—
124#4015C2312yes—
125C4×Dic10—22no—
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10D411yescharacteristic
129C4×Dic10D411yescharacteristic
130C4×Dic10C2311yescharacteristic
131C4×Dic10C2311yescharacteristic
132C4×Dic10C2311yescharacteristic
133C5×C4⋊C8—21no—
134C5×C4⋊C8C2312yes—
135C5×C4⋊C8C2312yes—
136C5×C22⋊C8—21no—
137C5×#97—21no—
138#3953—22no—
139#3950—22no—
140#3949—22no—
141#3948—22no—
142#3948—22no—
143#3948—22no—
144#3940—24no—
145#3939—24no—
146#3935—21no—
147C4×#168C2312yes—
148#3523—51no—
149#3239—51no—
150#3165—51no—
151C2×#462—51no—
152#1653—52no—
153#1652—52no—
154#1649—52no—
155#1648—52no—
156#1552D511yescharacteristic, complemented
157#1491—51no—
158#1483—51no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—41no—
168Q8×D5—42no—
169Q8×D5—42no—
170C2×D20C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×Dic10—22no—
174C2×Dic10—22no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—22no—
177C2×Dic10—41no—
178C2×Dic10—42no—
179C2×Dic10—42no—
180C2×Dic10—41no—
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C2×C5×C8—22no—
185C2×C5×C8—22no—
186C2×C5×C8—42no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4C2×D412yes—
192C5×C4⋊C4C2×D412yes—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C42×C5—22no—
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C42×C5C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—21no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—21no—
204#685—21no—
205#685—21no—
206#685—21no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—41no—
214C4⋊Dic5—41no—
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—21no—
225#683—21no—
226#683—21no—
227#683—21no—
228#683—21no—
229#683—21no—
230#683—21no—
231#683—21no—
232C4×Dic5—22no—
233C4×Dic5—22no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240#681—24no—
241C2×#168—22no—
242Dic20—44no—
243Dic20—44no—
244C22×Q16—101no—
245#557—51no—
246#557—51no—
247#557—101no—
248#556—51no—
249#556—101no—
250#552—101no—
251#552—102no—
252D4×Q8—51no—
253D4×Q8—101no—
254#541—101no—
255#541—102no—
256#533—101no—
257#533C2×D511yescharacteristic
258C2×C4⋊Q8—51no—
259#529—51no—
260#529—101no—
261#519—101no—
262C2×C4×Q8—51no—
263#501—101no—
264#501—102no—
265#500—52no—
266#498—52no—
267#489—101no—
268#484—101no—
269#481—101no—
270#475—52no—
271#474—52no—
272#462—52no—
273#462—52no—
274#462—101no—
275#462—101no—
276#432C2×D511yescharacteristic
277#428—102no—
278C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
279C2×#103—101no—
280C4×M16—51no—
281#332C2×D512yes—
282#332C2×D512yes—
283Q8⋊C8—52no—
284Q8⋊C8—52no—
285Q8⋊C8—52no—
286D4⋊C8—52no—
287C23×C5#12011yescharacteristic
288C22×D5—21no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—42no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5#12011yescharacteristic
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D5—42no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—82no—
316D20—22no—
317C4×D5—44no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320Dic10—21no—
321Dic10—21no—
322Dic10—21no—
323Dic10—22no—
324Dic10—42no—
325Dic10—44no—
326Dic10—42no—
327Dic10—42no—
328Dic10—82no—
329Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C5×C8—42no—
331C5×C8—42no—
332#168—24no—
333C22×Q8—51no—
334C22×Q8—101no—
335C22×Q8—101no—
336C2×Q16—102no—
337C2×Q16—102no—
338C2×Q16—204no—
339C2×M16—101no—
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—52no—
342C4⋊Q8—101no—
343C4⋊Q8—102no—
344C4⋊Q8—101no—
345C4⋊Q8—101no—
346C4⋊Q8—101no—
347C4⋊Q8—101no—
348C4⋊Q8—101no—
349C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
351#126—102no—
352#126—102no—
353#126—102no—
354#126—102no—
355#126—101no—
356#125—51no—
357#125—102no—
358#125—101no—
359#125—101no—
360#125—102no—
361#125—102no—
362#125—102no—
363#125—102no—
364#125D2012yes—
365#124—51no—
366#124—101no—
367#123—102no—
368#123—101no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—51no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—101no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—102no—
377#121—51no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—51no—
381C4×Q8—51no—
382C4×Q8—51no—
383C4×Q8—51no—
384C4×Q8—51no—
385C4×Q8—102no—
386C4×Q8—101no—
387C4×Q8—101no—
388C4×Q8—102no—
389C4×Q8—101no—
390C4×Q8—101no—
391C4×Q8—101no—
392C4×Q8—101no—
393C4×Q8—101no—
394C4×D4—51no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—101no—
397C4×D4—101no—
398#117—102no—
399#117—102no—
400#117—101no—
401#117—102no—
402#117—101no—
403#117D2012yes—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4—101no—
407C2×C4⋊C4—101no—
408C2×C42—101no—
409C2×C42C22×D511yescharacteristic
410#107—102no—
411#107—104no—
412#106—102no—
413#106—104no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8C22×D512yes—
416C4⋊C8C22×D512yes—
417#103—102no—
418#103—102no—
419#103—102no—
420#102—102no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—21no—
423#97—101no—
424C4×C8—52no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—21no—
427C22×C5#45612yes—
428C22×C5C2×#12011yescharacteristic
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C4×C5—21no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—42no—
437C4×C5—42no—
438C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C4×C5#57511yescharacteristic
440C4×C5#57812yes—
441Dic5—22no—
442Dic5—41no—
443Dic5—41no—
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—41no—
448Dic5—82no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—51no—
452C2×Q8—51no—
453C2×Q8—51no—
454C2×Q8—102no—
455C2×Q8—102no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—102no—
458C2×Q8—201no—
459C2×Q8—202no—
460C2×Q8—202no—
461C2×Q8—202no—
462C2×Q8—202no—
463C2×Q8—201no—
464C2×D4—51no—
465C2×D4—101no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—201no—
471C22×C4C2×D2011yescharacteristic
472C22×C4D4×D511yescharacteristic
473C22×C4D4×D511yescharacteristic
474Q16—204no—
475Q16—204no—
476M16—104no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—102no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—51no—
486C4⋊C4—51no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—51no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4C2×D2012yes—
511C4⋊C4C2×D2012yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—101no—
517C22⋊C4—101no—
518C22⋊C4—101no—
519C22⋊C4—101no—
520C22⋊C4—101no—
521C42—22no—
522C42—102no—
523C42—102no—
524C42—102no—
525C42—101no—
526C42—101no—
527C42—101no—
528C42—101no—
529C42—101no—
530C42C2×D2011yescharacteristic
531C42D4×D511yescharacteristic
532C42D4×D511yescharacteristic
533C42C23×D511yescharacteristic
534C2×C5—22no—
535C2×C5#300611yescharacteristic
536C2×C5#301111yescharacteristic
537C2×C5C2×#45611yescharacteristic
538D5—81no—
539C23—101no—
540C23#402811yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—52no—
545Q8—101no—
546Q8—102no—
547Q8—101no—
548Q8—101no—
549Q8—202no—
550Q8—204no—
551Q8—202no—
552Q8—202no—
553Q8—402no—
554D4—102no—
555D4—202no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—204no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4—202no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—402no—
576C2×C4#402811yescharacteristic
577C2×C4#402811yescharacteristic
578C2×C4#402811yescharacteristic
579C2×C4C22×D2011yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—104no—
585C5#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—201no—
589C22—201no—
590C22—201no—
591C22#6504112yes—
592C22C2×#402811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—102no—
600C4—201no—
601C4—201no—
602C4—201no—
603C4—201no—
604C4—201no—
605C4—201no—
606C4—402no—
607C4#6610512yes—
608C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C4#6611111yescharacteristic
610C2—22no—
611C2—401no—
612C2C2×#6504111yescharacteristic
613C2#1061056811yescharacteristic
614C2#1061061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1552C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4076D4
hypercenter#1552D5
hypocenterC5#18588
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615072C2semidirect
4. C2×#65138C2semidirect
5. C5×#1552C2semidirect
6. #10601595C2semidirect
8. #10599256C2semidirect
9. #10599255C2semidirect
10. #10599254C2semidirect
11. #10599253C2semidirect
156. #1552D5semidirect
585. C5#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181672
#106150722
#106110542
C2×#651382
C5×#15522
#106015952
#106012202
#105992562
#105992552
#105992542
#105992532
#185885