Finite Group Databasebeta

← #12076036

Subgroups — #12076036

Order 1280.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617705C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611054C211yesmaximal, characteristic
4#10610237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600645C211yesmaximal, characteristic
8#10599068C212yesmaximal, complemented
9#10599067C212yesmaximal, complemented
10#10599066C212yesmaximal, complemented
11#10599065C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D5—21no—
14C22×#689—21no—
15#65918—21no—
16#65918C2211yescharacteristic
17#65917—22no—
18#65917—21no—
19Q8×D20C2211yescharacteristic
20#65906—21no—
21#65904C2211yescharacteristic
22#65901—21no—
23#65901C2211yescharacteristic
24#65847—22no—
25#65847—21no—
26#65813—21no—
27#65813C2211yescharacteristic
28#65804—21no—
29#65804C2211yescharacteristic
30C2×#4015C2211yescharacteristic
31C5×#432C2211yescharacteristic
32C4×C5×M16C2211yescharacteristic
33#65410—22no—
34#65320—21no—
35#65320—21no—
36#65320C2212yes—
37#65320C2212yes—
38C2×#3942—21no—
39C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
40#65140C2212yes—
41#65135C2212yes—
42#65024—21no—
43#65011—21no—
44#65003—21no—
45#64991—22no—
46#64991—21no—
47#64971C2212yes—
48#64969C2212yes—
49C5×Q8⋊C8C2212yes—
50C5×Q8⋊C8C2212yes—
51#64706C2212yes—
52#64702C2212yes—
53#64679C2212yes—
54#64676C2212yes—
55#18588—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic
57C2×Q8×D5—21no—
58C22×Dic10—21no—
59C2×C5×M16—21no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C4×C5×Q8—21no—
62C4×C5×Q8D411yescharacteristic
63C4×C5×Q8D411yescharacteristic
64C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
65C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C42×C5—21no—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4092—22no—
71#4092—21no—
72Q8×Dic5—21no—
73#4090—22no—
74#4090—21no—
75C2×#689—22no—
76C2×#689—22no—
77C2×#689—44no—
78#4076D411yescharacteristic
79#4075—22no—
80#4075—21no—
81C4×C22⋊D5—22no—
82C4×C22⋊D5—21no—
83#4072—22no—
84#4072D412yes—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87#4070—22no—
88#4070—21no—
89#4070—21no—
90#4070D411yescharacteristic
91C22×#168—21no—
92#4044—22no—
93#4044—22no—
94#4044—22no—
95#4043—21no—
96#4043—22no—
97#4038—22no—
98#4038—21no—
99#4036—21no—
100#4036—22no—
101#4035—22no—
102#4035—22no—
103#4035—22no—
104#4033—22no—
105#4033—21no—
106#4022—22no—
107#4022—21no—
108#4021—21no—
109#4021D411yescharacteristic
110C4×D20—21no—
111C4×D20C2311yescharacteristic
112#4018—22no—
113#4018—21no—
114#4016—22no—
115#4016—21no—
116#4016D412yes—
117#4016D411yescharacteristic
118#4015—21no—
119#4015—21no—
120#4015—21no—
121#4015—21no—
122#4015—21no—
123#4015C2312yes—
124#4015C2311yescharacteristic
125#4015C2311yescharacteristic
126C4×Dic10—22no—
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10—21no—
129C4×Dic10—21no—
130C4×Dic10—21no—
131C4×Dic10—21no—
132C4×Dic10C2311yescharacteristic
133C5×C4⋊C8C2312yes—
134C5×C22⋊C8—21no—
135C5×#97—21no—
136C5×#97—21no—
137C4×C5×C8C2312yes—
138#3953—22no—
139#3950—22no—
140#3950—24no—
141#3949—22no—
142#3949—24no—
143#3948—22no—
144#3942—22no—
145#3942—22no—
146C4⋊#168—21no—
147C4⋊#168C2312yes—
148#3523—51no—
149#3239—51no—
150#3165—51no—
151C2×#462—51no—
152#1653—52no—
153#1652—52no—
154#1649—52no—
155#1648—52no—
156#1552—51no—
157#1491D511yescharacteristic, complemented
158#1483—51no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—22no—
161C2×C5×Q8—41no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—21no—
170C22×Dic5—41no—
171Q8×D5—42no—
172Q8×D5—42no—
173C2×D20C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×Dic10—22no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—42no—
181C2×Dic10—42no—
182C2×Dic10—41no—
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C5×M16—24no—
185C2×C5×C8—22no—
186C2×C5×C8—22no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C42×C5—21no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—21no—
204#689—44no—
205#689—44no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—21no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5—41no—
221C4⋊Dic5—41no—
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic5C2×D412yes—
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic5C2×D412yes—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—21no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—21no—
235#683—21no—
236#683—21no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5—22no—
239C4×Dic5—22no—
240C4×Dic5—22no—
241C4×Dic5—21no—
242C2×#168—22no—
243C2×#168—42no—
244C22×Q16—101no—
245#557—51no—
246#557—51no—
247#557—101no—
248#556—51no—
249#556—101no—
250#552—102no—
251#552—101no—
252D4×Q8—51no—
253D4×Q8—101no—
254#541—102no—
255#541—101no—
256#533—51no—
257#533—101no—
258C2×C4⋊Q8—51no—
259#529—51no—
260#529—101no—
261#519—101no—
262C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
263#501—102no—
264#501—101no—
265#500—52no—
266#498—52no—
267#489—101no—
268#484—101no—
269#481—101no—
270#475—52no—
271#474—52no—
272#462—52no—
273#462—52no—
274#462—101no—
275#462—101no—
276#432C2×D511yescharacteristic
277#428—102no—
278C2×C4⋊C8—51no—
279C2×#103—101no—
280C4×M16C2×D511yescharacteristic
281#332—52no—
282#332—52no—
283Q8⋊C8—52no—
284Q8⋊C8C2×D512yes—
285Q8⋊C8C2×D512yes—
286D4⋊C8—52no—
287C23×C5#12011yescharacteristic
288C22×D5—21no—
289C5×Q8—21no—
290C5×Q8—21no—
291C5×Q8—21no—
292C5×Q8—42no—
293C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D5—42no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—42no—
317C2×Dic5—82no—
318D20—22no—
319C4×D5—44no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322Dic10—22no—
323Dic10—44no—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326Dic10—42no—
327Dic10—42no—
328Dic10—42no—
329Dic10—82no—
330C5×C8—24no—
331C5×C8—42no—
332#168—42no—
333C22×Q8—101no—
334C22×Q8—101no—
335C22×Q8D2011yescharacteristic
336C2×Q16—102no—
337C2×Q16—102no—
338C2×Q16—204no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—101no—
341C4⋊Q8—51no—
342C4⋊Q8—51no—
343C4⋊Q8—52no—
344C4⋊Q8—101no—
345C4⋊Q8—101no—
346C4⋊Q8—102no—
347C4⋊Q8—101no—
348C4⋊Q8—101no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—101no—
351#126—102no—
352#126—102no—
353#126—102no—
354#126—102no—
355#126—101no—
356#125—51no—
357#125—52no—
358#125—101no—
359#125—102no—
360#125—102no—
361#125—102no—
362#125—102no—
363#125—102no—
364#125—101no—
365#124—51no—
366#124—101no—
367#123—102no—
368#123—101no—
369C22⋊Q8—51no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—101no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—101no—
377#121—51no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—51no—
381C4×Q8—101no—
382C4×Q8—101no—
383C4×Q8—101no—
384C4×Q8—102no—
385C4×Q8—102no—
386C4×Q8—101no—
387C4×Q8—101no—
388C4×Q8—101no—
389C4×Q8—101no—
390C4×Q8D2011yescharacteristic
391C4×Q8D2011yescharacteristic
392C4×Q8C22×D511yescharacteristic
393C4×Q8C22×D511yescharacteristic
394C4×D4—51no—
395C4×D4—101no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—101no—
398#117—52no—
399#117—102no—
400#117—102no—
401#117—102no—
402#117—101no—
403#117—101no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4—101no—
407C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
408C2×C42—21no—
409C2×C42C22×D511yescharacteristic
410#107—104no—
411#107—102no—
412#106—104no—
413#106—102no—
414C4⋊C8—52no—
415C4⋊C8—101no—
416C4⋊C8C22×D512yes—
417#103—102no—
418#103—102no—
419#103—102no—
420#102—102no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—21no—
423#97—21no—
424C4×C8C22×D512yes—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—21no—
427C22×C5#45612yes—
428C22×C5C2×#12011yescharacteristic
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C4×C5—22no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C4×C5#57511yescharacteristic
442C4×C5#57812yes—
443Dic5—41no—
444Dic5—42no—
445Dic5—41no—
446Dic5—42no—
447Dic5—41no—
448Dic5—82no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—51no—
453C2×Q8—102no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—102no—
457C2×Q8—202no—
458C2×Q8—202no—
459C2×Q8—202no—
460C2×Q8—202no—
461C2×Q8—201no—
462C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
463C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
464C2×D4—51no—
465C2×D4—101no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—201no—
471C22×C4C2×D2011yescharacteristic
472C22×C4D4×D511yescharacteristic
473C22×C4D4×D511yescharacteristic
474Q16—204no—
475Q16—204no—
476M16—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—102no—
480C2×C8—202no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—52no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—52no—
489C4⋊C4—51no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
511C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—101no—
517C22⋊C4—101no—
518C22⋊C4—101no—
519C22⋊C4—101no—
520C22⋊C4—101no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—102no—
526C42—102no—
527C42—102no—
528C42—101no—
529C42—102no—
530C42C2×D2011yescharacteristic
531C42D4×D511yescharacteristic
532C42D4×D511yescharacteristic
533C42C23×D511yescharacteristic
534C2×C5—22no—
535C2×C5#300611yescharacteristic
536C2×C5#301111yescharacteristic
537C2×C5C2×#45611yescharacteristic
538D5—81no—
539C23—101no—
540C23#402811yescharacteristic
541Q8—21no—
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—42no—
545Q8—102no—
546Q8—204no—
547Q8—201no—
548Q8—201no—
549Q8—202no—
550Q8—202no—
551Q8—202no—
552Q8—402no—
553Q8#405412yes—
554D4—102no—
555D4—202no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—204no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—402no—
576C2×C4#402811yescharacteristic
577C2×C4#402811yescharacteristic
578C2×C4#402811yescharacteristic
579C2×C4C22×D2011yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
582C8—24no—
583C8—42no—
584C8—202no—
585C5#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—201no—
589C22—201no—
590C22—201no—
591C22#6511512yes—
592C22C2×#402811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—201no—
602C4—202no—
603C4—201no—
604C4—202no—
605C4—201no—
606C4—402no—
607C4C2×#405411yescharacteristic
608C4#6608211yescharacteristic
609C4#6611312yes—
610C2—22no—
611C2—401no—
612C2#1061037011yescharacteristic
613C2#1061069211yescharacteristic
614C2C2×#6511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1491C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4076D4
hypercenter#1491D5
hypocenterC5#18588
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65320C2semidirect
4. #10610237C2semidirect
5. C5×#1491C2semidirect
6. #10601613C2semidirect
8. #10599068C2semidirect
9. #10599067C2semidirect
10. #10599066C2semidirect
11. #10599065C2semidirect
157. #1491D5semidirect
585. C5#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177052
C2×#653202
#106110542
#106102372
C5×#14912
#106016132
#106006452
#105990682
#105990672
#105990662
#105990652
#185885