Finite Group Databasebeta

← #12076041

Subgroups — #12076041

Order 1280.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617705C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614945C211yesmaximal, characteristic
4#10614938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601924C212yesmaximal, complemented
7#10601923C212yesmaximal, complemented
8#10601920C212yesmaximal, complemented
9#10601919C212yesmaximal, complemented
10#10601232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601220C211yesmaximal, characteristic
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D5—21no—
15#65918—21no—
16#65918C2211yescharacteristic
17#65917—22no—
18#65917—21no—
19Q8×D20C2211yescharacteristic
20#65906—21no—
21#65904C2211yescharacteristic
22#65901—21no—
23#65901C2211yescharacteristic
24#65847—22no—
25#65847—21no—
26#65813—21no—
27#65813C2211yescharacteristic
28#65804—21no—
29#65804C2211yescharacteristic
30C5×#475—21no—
31C5×#475—21no—
32C5×#475C2212yes—
33C5×#475C2212yes—
34C2×C5×#106—21no—
35C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C5×#103—21no—
37#65517—21no—
38#65516—21no—
39#65379C2212yes—
40#65375—21no—
41#65372C2212yes—
42#65371—21no—
43#65369—22no—
44#65368C2212yes—
45#65367C2212yes—
46#65253—22no—
47#65215C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49Q8⋊#168C2212yes—
50Q8⋊#168C2212yes—
51#64706C2212yes—
52#64704C2212yes—
53#64703C2212yes—
54#64702C2212yes—
55#18589—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8—21no—
57C22×C5×Q8D411yescharacteristic
58C2×Q8×D5—21no—
59C22×C5×C8—21no—
60C5×C4⋊Q8—21no—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8C2312yes—
64C4×C5×Q8—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8D411yescharacteristic
67C4×C5×Q8D411yescharacteristic
68C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
69C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C42×C5—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76#4092—22no—
77#4092—21no—
78Q8×Dic5—21no—
79#4090—22no—
80#4090—21no—
81C2×#689—22no—
82C2×#688—22no—
83#4076D411yescharacteristic
84#4075—22no—
85#4075—21no—
86C4×C22⋊D5—22no—
87C4×C22⋊D5—21no—
88#4072—22no—
89#4072D412yes—
90#4070—22no—
91#4070—21no—
92#4070—21no—
93#4070D411yescharacteristic
94C2×#681—21no—
95#4044—22no—
96#4044—22no—
97#4044—22no—
98#4043—21no—
99#4043—22no—
100#4038—22no—
101#4038—21no—
102#4036—21no—
103#4036—22no—
104#4035—22no—
105#4035—22no—
106#4035—22no—
107#4033—22no—
108#4033—21no—
109#4022—22no—
110#4022—21no—
111#4021—21no—
112#4021D411yescharacteristic
113C4×D20—21no—
114C4×D20C2311yescharacteristic
115#4018—22no—
116#4018—21no—
117#4016—22no—
118#4016—21no—
119#4016D412yes—
120#4016D411yescharacteristic
121#4015—21no—
122#4015—21no—
123#4015C2311yescharacteristic
124#4015C2311yescharacteristic
125C4×Dic10—22no—
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10—21no—
129C4×Dic10—21no—
130C4×Dic10—21no—
131C4×Dic10C2311yescharacteristic
132C5×#106—22no—
133C5×#106—22no—
134C5×C4⋊C8—21no—
135C5×C4⋊C8C2312yes—
136C5×#103—22no—
137C5×#103—22no—
138#3967—22no—
139#3967—22no—
140C22⋊#168—21no—
141#3940—24no—
142#3939—24no—
143C4⋊#168C2312yes—
144#3935—21no—
145#3935—21no—
146C4×#168C2312yes—
147#3523—51no—
148#3218—51no—
149#3165—51no—
150C2×#475D511yescharacteristic, complemented
151#1653—52no—
152#1651—52no—
153#1650—52no—
154#1648—52no—
155#1552—51no—
156#1491—51no—
157#1483—51no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—22no—
160C2×C5×Q8—22no—
161C2×C5×Q8—41no—
162C2×C5×Q8—41no—
163C2×C5×Q8—82no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—41no—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D5—21no—
173Q8×D5—42no—
174Q8×D5—42no—
175C2×D20C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C2×C5×C8—22no—
183C2×C5×C8—42no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C42×C5—21no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—21no—
205#689—82no—
206#688—82no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5C2×D412yes—
220C4⋊Dic5C2×D412yes—
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—21no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—21no—
232#683—21no—
233#683—21no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5—21no—
239#681—24no—
240C2×#168—22no—
241C2×#168—22no—
242#557—51no—
243#557—51no—
244#557—101no—
245#556—51no—
246#556—101no—
247#552—102no—
248#552—101no—
249D4×Q8—51no—
250D4×Q8—101no—
251#541—102no—
252#541—101no—
253#533—51no—
254#533—101no—
255C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
256#529—51no—
257#529—101no—
258#519—101no—
259C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
260#501—102no—
261#500—52no—
262#498—52no—
263#497—101no—
264#491—101no—
265#475—21no—
266#475—21no—
267#475C2×D512yes—
268#475C2×D512yes—
269#462—52no—
270#461—52no—
271#451—101no—
272#448—101no—
273#432—51no—
274#428—102no—
275C2×#106—21no—
276C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
277C2×#103—21no—
278C4×M16—51no—
279#332—52no—
280#332—52no—
281Q8⋊C8—52no—
282Q8⋊C8—52no—
283Q8⋊C8—52no—
284D4⋊C8—52no—
285C23×C5#12011yescharacteristic
286C22×D5—21no—
287C5×Q8—21no—
288C5×Q8—21no—
289C5×Q8—21no—
290C5×Q8—42no—
291C5×Q8—42no—
292C5×Q8—42no—
293C5×Q8—82no—
294C5×Q8#13712yes—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—82no—
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D5—42no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—22no—
319D20—22no—
320C4×D5—44no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323Dic10—22no—
324Dic10—44no—
325Dic10—41no—
326Dic10—41no—
327Dic10—42no—
328C5×C8—42no—
329#168—24no—
330#168—42no—
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—101no—
333C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
334C2×Q16—102no—
335C2×SD16—102no—
336C2×M16—101no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—51no—
342C4⋊Q8—51no—
343C4⋊Q8—101no—
344C4⋊Q8—101no—
345C4⋊Q8—102no—
346C4⋊Q8—101no—
347C4⋊Q8C22×D512yes—
348#126—102no—
349#126—102no—
350#126—102no—
351#126—102no—
352#126—101no—
353#125—51no—
354#125—52no—
355#125—101no—
356#125—102no—
357#125—102no—
358#125—102no—
359#125—102no—
360#125—102no—
361#125—101no—
362#124—51no—
363#124—101no—
364#123—102no—
365#123—101no—
366C22⋊Q8—51no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—101no—
371C22⋊Q8—101no—
372C22⋊Q8—101no—
373C22⋊Q8—101no—
374#121—51no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—51no—
378C4×Q8—101no—
379C4×Q8—101no—
380C4×Q8—101no—
381C4×Q8—102no—
382C4×Q8—102no—
383C4×Q8—101no—
384C4×Q8—101no—
385C4×Q8—101no—
386C4×Q8—101no—
387C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
388C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
389C4×Q8C22×D511yescharacteristic
390C4×Q8C22×D511yescharacteristic
391C4×D4—51no—
392C4×D4—101no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—101no—
395#117—52no—
396#117—102no—
397#117—102no—
398#117—102no—
399#117—101no—
400#117—101no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D511yescharacteristic
407#107—104no—
408#106—22no—
409#106—22no—
410#106—104no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—52no—
413C4⋊C8C22×D512yes—
414#103—22no—
415#103—22no—
416#103—102no—
417#103—102no—
418C22⋊C8—101no—
419#97—101no—
420#97—101no—
421C4×C8—52no—
422C22×C5—21no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5#45612yes—
425C22×C5C2×#12011yescharacteristic
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C4×C5—22no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—21no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—82no—
438C4×C5C2×#13711yescharacteristic
439C4×C5#57511yescharacteristic
440C4×C5#57712yes—
441Dic5—41no—
442Dic5—42no—
443Dic5—41no—
444Dic5—42no—
445Dic5—41no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—51no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—102no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—202no—
457C2×Q8—202no—
458C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
459C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
460C2×D4—51no—
461C2×D4—101no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4D4×D511yescharacteristic
468C22×C4D4×D511yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
470Q16—402no—
471SD16—402no—
472M16—104no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—102no—
476C2×C8—102no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—51no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—52no—
489C4⋊C4—52no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—101no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—102no—
522C42—102no—
523C42—102no—
524C42—101no—
525C42—102no—
526C42D4×D511yescharacteristic
527C42D4×D511yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
529C42C23×D511yescharacteristic
530C2×C5—22no—
531C2×C5#300711yescharacteristic
532C2×C5#301011yescharacteristic
533C2×C5C2×#45611yescharacteristic
534D5—81no—
535C23—101no—
536C23#408311yescharacteristic
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—82no—
544Q8—102no—
545Q8—204no—
546Q8—202no—
547Q8—201no—
548Q8—201no—
549Q8#408812yes—
550D4—102no—
551D4—202no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—204no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4#408311yescharacteristic
573C2×C4#408311yescharacteristic
574C2×C4#408311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—104no—
580C8—202no—
581C5#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—201no—
585C22—201no—
586C22—201no—
587C22#6549412yes—
588C22C2×#408311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—82no—
598C4—201no—
599C4—202no—
600C4—201no—
601C4—202no—
602C4—201no—
603C4#6609612yes—
604C4C2×#408811yescharacteristic
605C4#6615611yescharacteristic
606C2—22no—
607C2—401no—
608C2#1061446611yescharacteristic
609C2#1061559111yescharacteristic
610C2C2×#6549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#475C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4076D4
hypercenterC2×#475D5
hypocenterC5#18589
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#475C2semidirect
4. #10614938C2semidirect
5. #10602416C2semidirect
6. #10601924C2semidirect
7. #10601923C2semidirect
8. #10601920C2semidirect
9. #10601919C2semidirect
10. #10601232C2semidirect
150. C2×#475D5semidirect
581. C5#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177052
C2×C5×#4752
#106149452
#106149382
#106024162
#106019242
#106019232
#106019202
#106019192
#106012322
#106012202
#185895