Finite Group Databasebeta

← #12076042

Subgroups — #12076042

Order 1280.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618894C211yesmaximal, characteristic
2#10613671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612166C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599032C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599003C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598963C211yesmaximal, characteristic
16C5×#556C2211yescharacteristic
17#66062C2211yescharacteristic
18D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#66055C2211yescharacteristic
20#66042—22no—
21#66035—22no—
22#66014—21no—
23#66005—21no—
24#65966—21no—
25#65959—21no—
26#65912—21no—
27C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
28#65903—21no—
29#65901C2211yescharacteristic
30#65891C2211yescharacteristic
31D4×Dic10C2211yescharacteristic
32#65863—21no—
33#65850—21no—
34C5×#500C2211yescharacteristic
35C5×#475C2211yescharacteristic
36C5×#461C2211yescharacteristic
37#65459—21no—
38#65456—21no—
39#65383C2211yescharacteristic
40#65379C2211yescharacteristic
41#65368C2211yescharacteristic
42#65367C2211yescharacteristic
43#65309C2211yescharacteristic
44#65308C2211yescharacteristic
45#65170—22no—
46#65165—22no—
47D5×#106—21no—
48#65143—21no—
49#65140C2211yescharacteristic
50#65138C2211yescharacteristic
51#65124C2211yescharacteristic
52D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#65097—21no—
54D5×#103—21no—
55#65086—21no—
56#65080—21no—
57C4×#676C2211yescharacteristic
58#64969C2211yescharacteristic
59C5×#332C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64706C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18589—51nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D5—21no—
73C2×Q8×D5D411yescharacteristic
74C22×Dic10—21no—
75C2×C5×SD16—21no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×#126—22no—
79C5×#124—21no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C5×#117—21no—
85#4092—21no—
86Q8×Dic5—21no—
87Q8×Dic5—21no—
88Q8×Dic5D411yescharacteristic
89#4090—21no—
90#4090—21no—
91#4090—21no—
92C2×#689—21no—
93#4084D411yescharacteristic
94#4082D411yescharacteristic
95D4×Dic5—21no—
96C2×#687—21no—
97C4×C22⋊D5—21no—
98#4072—21no—
99#4070—21no—
100C2×Dic20—21no—
101C2×#676—21no—
102C2×C8×D5—21no—
103#4043—21no—
104#4043D411yescharacteristic
105#4042—22no—
106#4038D412yes—
107D5×C4⋊C4—21no—
108D5×C4⋊C4—21no—
109D5×C4⋊C4—21no—
110D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
111#4036—22no—
112#4036—21no—
113#4036D412yes—
114#4036D411yescharacteristic
115#4035—22no—
116#4035—22no—
117#4035—22no—
118#4034—22no—
119#4034—21no—
120#4034—21no—
121#4034—21no—
122#4033—21no—
123#4033—21no—
124#4033—21no—
125#4033—21no—
126#4033D411yescharacteristic
127#4029—22no—
128#4029—21no—
129#4027—22no—
130#4025—22no—
131#4025—22no—
132#4025—22no—
133#4025—21no—
134#4024—22no—
135#4024—22no—
136#4023—22no—
137#4023—22no—
138#4018—22no—
139C42×D5—21no—
140C42×D5C2311yescharacteristic
141#4016—22no—
142#4016—21no—
143#4015C2311yescharacteristic
144#4015C2311yescharacteristic
145C4×Dic10—22no—
146C4×Dic10—22no—
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C4×Dic10C2311yescharacteristic
151C5×#107—22no—
152C5×#106—21no—
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×#103—21no—
156C5×#103—21no—
157C4×C5×C8C2311yescharacteristic
158#3967—21no—
159#3967—21no—
160#3952—21no—
161#3949—21no—
162#3949—22no—
163#3948—21no—
164#3948—21no—
165#3947—21no—
166#3947—21no—
167#3946—21no—
168#3942—21no—
169#3942—21no—
170#3940—21no—
171#3940—21no—
172#3940—22no—
173#3939—22no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3523—51no—
178#3218—51no—
179#3165—51no—
180C2×#475—51no—
181#1653—51no—
182#1653—51no—
183#1651—51no—
184#1651—51no—
185#1650—51no—
186#1650D511yescharacteristic, complemented
187#1648—51no—
188#1648—51no—
189#1552—51no—
190#1491—51no—
191#1483—51no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5—21no—
197C2×C22⋊D5—21no—
198C22×Dic5—22no—
199Q8×D5—22no—
200Q8×D5—41no—
201Q8×D5—81no—
202Q8×D5—81no—
203C2×C4×D5—21no—
204C2×C4×D5—21no—
205C2×C4×D5—41no—
206C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic10—22no—
210C2×Dic10—21no—
211C2×Dic10—21no—
212C2×Dic10—21no—
213C2×Dic10—42no—
214C2×Dic10—42no—
215C2×Dic10—41no—
216C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
218C5×SD16—81no—
219C2×C5×C8—21no—
220C2×C5×C8—21no—
221C2×C5×C8—21no—
222C5×C4⋊C4—22no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C5×C4⋊C4C2×D412yes—
230C5×C22⋊C4—22no—
231C5×C22⋊C4—22no—
232C5×C22⋊C4—21no—
233C42×C5—22no—
234C42×C5—21no—
235C42×C5C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic5—22no—
237C22⋊Dic5—21no—
238C22⋊Dic5—21no—
239C22⋊Dic5—21no—
240#689—81no—
241#687—81no—
242#685—21no—
243#685—22no—
244C4⋊Dic5—22no—
245C4⋊Dic5—21no—
246C4⋊Dic5—21no—
247C4⋊Dic5—21no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5—22no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic5C2×D412yes—
254C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
255#683—22no—
256#683—22no—
257#683—22no—
258#683—22no—
259#683—22no—
260#683—22no—
261#683—21no—
262#683—21no—
263#683—21no—
264#683—21no—
265#683—22no—
266#683—21no—
267#683—41no—
268#683—41no—
269C4×Dic5—22no—
270C4×Dic5—22no—
271C4×Dic5—21no—
272C4×Dic5—21no—
273C4×Dic5—21no—
274C4×Dic5—22no—
275C4×Dic5—21no—
276C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282Dic20—81no—
283#676—24no—
284C8×D5—42no—
285#557—51no—
286#557—51no—
287#557—101no—
288#556—101no—
289#556C2×D511yescharacteristic
290#552—101no—
291#552—102no—
292D4×Q8—51no—
293D4×Q8—101no—
294#541—101no—
295#541—102no—
296#533—51no—
297#533—101no—
298C2×C4⋊Q8—51no—
299#529—51no—
300#529—101no—
301#519—101no—
302C2×C4×Q8—51no—
303#501—102no—
304#500—51no—
305#500C2×D511yescharacteristic
306#498—51no—
307#498—51no—
308#497—101no—
309#491—101no—
310#475—51no—
311#475—51no—
312#475—51no—
313#475—101no—
314#475—101no—
315#475C2×D511yescharacteristic
316#462—51no—
317#462—51no—
318#461—51no—
319#461C2×D511yescharacteristic
320#451—101no—
321#448—101no—
322#432—51no—
323#428—102no—
324C2×#106—101no—
325C2×C4⋊C8—51no—
326C2×#103—101no—
327C4×M16—51no—
328#332—51no—
329#332—51no—
330#332—51no—
331#332C2×D511yescharacteristic
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
338D4⋊C8—51no—
339D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
340C23×C5—21no—
341C22×D5#12011yescharacteristic
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8—21no—
344C5×Q8—41no—
345C5×Q8—41no—
346C5×Q8—41no—
347C5×Q8—41no—
348C5×D4—21no—
349C5×D4—21no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—22no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—41no—
355C2×C4×C5—41no—
356C2×C4×C5—41no—
357C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
360C22⋊D5—42no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—22no—
366C2×Dic5—44no—
367C2×Dic5—41no—
368C2×Dic5#12011yescharacteristic
369C2×Dic5#12011yescharacteristic
370C2×Dic5#12011yescharacteristic
371C4×D5—22no—
372C4×D5—21no—
373C4×D5—21no—
374C4×D5—21no—
375C4×D5—21no—
376C4×D5—42no—
377C4×D5—42no—
378C4×D5—82no—
379Dic10—21no—
380Dic10—21no—
381Dic10—21no—
382Dic10—42no—
383Dic10—44no—
384Dic10—41no—
385Dic10—41no—
386Dic10—41no—
387Dic10—41no—
388Dic10—82no—
389Dic10#13712yes—
390C5×C8—22no—
391C5×C8—41no—
392C5×C8—41no—
393#168—22no—
394#168—41no—
395#168—41no—
396C22×Q8—51no—
397C22×Q8—101no—
398C22×Q8—101no—
399C2×Q16—101no—
400C2×Q16—101no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—101no—
403C2×M16—101no—
404C22×C8—101no—
405C4⋊Q8—51no—
406C4⋊Q8—51no—
407C4⋊Q8—101no—
408C4⋊Q8—101no—
409C4⋊Q8—101no—
410C4⋊Q8—102no—
411C4⋊Q8—101no—
412C4⋊Q8—101no—
413C4⋊Q8—101no—
414C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
415C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
416#126—22no—
417#126—101no—
418#126—102no—
419#126—102no—
420#126—102no—
421#125—51no—
422#125—52no—
423#125—101no—
424#125—102no—
425#125—102no—
426#125—101no—
427#125—102no—
428#125—102no—
429#125—102no—
430#124—21no—
431#124—51no—
432#123—101no—
433#123—102no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—51no—
436C22⋊Q8—102no—
437C22⋊Q8—102no—
438C22⋊Q8—101no—
439C22⋊Q8—102no—
440C22⋊Q8—101no—
441C22⋊Q8—101no—
442#121—51no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—51no—
445C4×Q8—51no—
446C4×Q8—51no—
447C4×Q8—51no—
448C4×Q8—101no—
449C4×Q8—101no—
450C4×Q8—102no—
451C4×Q8—102no—
452C4×Q8—101no—
453C4×Q8—101no—
454C4×Q8—101no—
455C4×Q8—101no—
456C4×Q8—101no—
457C4×Q8—101no—
458C4×Q8C22×D511yescharacteristic
459C4×D4—102no—
460C4×D4—101no—
461C4×D4—101no—
462C4×D4C22×D511yescharacteristic
463#117—21no—
464#117—52no—
465#117—102no—
466#117—101no—
467#117—102no—
468#117—102no—
469C2×C4⋊C4—51no—
470C2×C4⋊C4—101no—
471C2×C4⋊C4—101no—
472C2×C4⋊C4—101no—
473C2×C42—51no—
474C2×C42—101no—
475#107—22no—
476#107—102no—
477#106—21no—
478#106—101no—
479#106—102no—
480#106—101no—
481#106—102no—
482#106—101no—
483C4⋊C8—51no—
484C4⋊C8—51no—
485C4⋊C8—101no—
486C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
487C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
488#103—21no—
489#103—21no—
490#103—101no—
491#103—101no—
492#103—101no—
493#103—101no—
494#103—101no—
495#103—101no—
496C22⋊C8—101no—
497#97—101no—
498#97—101no—
499C4×C8—51no—
500C4×C8C22×D511yescharacteristic
501C22×C5—41no—
502C22×C5—41no—
503C22×C5—41no—
504C22×C5C2×#12011yescharacteristic
505C2×D5—21no—
506C2×D5—21no—
507C2×D5#45612yes—
508C4×C5—21no—
509C4×C5—41no—
510C4×C5—41no—
511C4×C5—42no—
512C4×C5—41no—
513C4×C5—81no—
514C4×C5C2×#13711yescharacteristic
515C4×C5#57511yescharacteristic
516C4×C5#57711yescharacteristic
517C4×C5#57711yescharacteristic
518Dic5—22no—
519Dic5—21no—
520Dic5—21no—
521Dic5—21no—
522Dic5—42no—
523Dic5—41no—
524Dic5—41no—
525Dic5—41no—
526Dic5—81no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—51no—
530C2×Q8—51no—
531C2×Q8—101no—
532C2×Q8—102no—
533C2×Q8—101no—
534C2×Q8—102no—
535C2×Q8—101no—
536C2×Q8—201no—
537C2×Q8—202no—
538C2×Q8—202no—
539C2×Q8—201no—
540C2×Q8—401no—
541C2×Q8—401no—
542C2×Q8D4×D511yescharacteristic
543C2×D4—101no—
544C2×D4D4×D511yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—51no—
547C22×C4—51no—
548C22×C4—51no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4—102no—
552C22×C4—201no—
553Q16—401no—
554Q16—401no—
555SD16—81no—
556SD16—401no—
557M16—104no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—101no—
562C2×C8—101no—
563C2×C8—101no—
564C2×C8—202no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—51no—
571C4⋊C4—51no—
572C4⋊C4—52no—
573C4⋊C4—101no—
574C4⋊C4—101no—
575C4⋊C4—101no—
576C4⋊C4—101no—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4—101no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—102no—
583C4⋊C4—102no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—201no—
594C4⋊C4—201no—
595C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
597C4⋊C4D4×D512yes—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—101no—
603C22⋊C4—101no—
604C22⋊C4—101no—
605C22⋊C4—101no—
606C22⋊C4—102no—
607C42—22no—
608C42—21no—
609C42—51no—
610C42—51no—
611C42—51no—
612C42—101no—
613C42—101no—
614C42—102no—
615C42—102no—
616C42—102no—
617C42—101no—
618C42—101no—
619C42C23×D511yescharacteristic
620C2×C5—81no—
621C2×C5#300711yescharacteristic
622C2×C5#301011yescharacteristic
623C2×C5C2×#45611yescharacteristic
624D5—22no—
625C23—21no—
626C23—51no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—52no—
634Q8—101no—
635Q8—101no—
636Q8—101no—
637Q8—202no—
638Q8—204no—
639Q8—201no—
640Q8—201no—
641Q8—201no—
642Q8—201no—
643Q8—402no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—202no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—51no—
655C2×C4—51no—
656C2×C4—51no—
657C2×C4—102no—
658C2×C4—101no—
659C2×C4—101no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—102no—
667C2×C4—202no—
668C2×C4—202no—
669C2×C4—204no—
670C2×C4—201no—
671C2×C4—402no—
672C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—102no—
679C8—201no—
680C8—201no—
681C5#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—52no—
686C22—101no—
687C22—101no—
688C22D5×#12011yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—101no—
696C4—101no—
697C4—101no—
698C4—102no—
699C4—201no—
700C4—201no—
701C4—201no—
702C4—202no—
703C4—401no—
704C4#6610211yescharacteristic
705C4#6610411yescharacteristic
706C4#6610911yescharacteristic
707C4D5×#13711yescharacteristic
708C2—81no—
709C2—102no—
710C2#1061181711yescharacteristic
711C2#1061195911yescharacteristic
712C2D5×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1650C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4084D4
hypercenter#1650D5
hypocenterC5#18589
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613671C2semidirect
3. D5×#475C2semidirect
5. C5×#1650C2semidirect
6. #10602726C2semidirect
7. #10602168C2semidirect
8. #10601924C2semidirect
9. #10601843C2semidirect
10. #10599253C2semidirect
11. #10599217C2semidirect
12. #10599050C2semidirect
13. #10599032C2semidirect
14. #10599003C2semidirect
186. #1650D5semidirect
681. C5#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106188942
#106136712
D5×#4752
#106121662
C5×#16502
#106027262
#106021682
#106019242
#106018432
#105992532
#105992172
#105990502
#105990322
#105990032
#105989632
#185895