Finite Group Databasebeta

← #12076043

Subgroups — #12076043

Order 1280.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618030C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3218C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602544C211yesmaximal, characteristic
6#10601860C212yesmaximal, complemented
7#10601857C212yesmaximal, complemented
8#10601843C212yesmaximal, complemented
9#10601842C212yesmaximal, complemented
10#10601613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C5×#529C2211yescharacteristic
14#66035—22no—
15#66019—21no—
16#66005—21no—
17#65984—22no—
18#65956—21no—
19#65934—21no—
20#65904C2211yescharacteristic
21#65901C2211yescharacteristic
22#65876C2211yescharacteristic
23#65875—21no—
24D4×Dic10—21no—
25D4×Dic10C2211yescharacteristic
26#65852—21no—
27#65850—21no—
28#65804C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
30C5×#497—21no—
31C5×#491—21no—
32C5×#462C2212yes—
33C5×#461C2212yes—
34C5×#451—21no—
35C5×#448—21no—
36C5×#432C2211yescharacteristic
37#65383—21no—
38#65383—21no—
39#65383C2212yes—
40#65383C2212yes—
41#65369—22no—
42#65368C2212yes—
43#65367C2212yes—
44C2×#3942—21no—
45#65253—22no—
46C2×#3940—21no—
47C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49Q8⋊#168C2212yes—
50D4⋊#168C2212yes—
51#64706C2212yes—
52#64704C2212yes—
53#64704C2212yes—
54#64702C2212yes—
55#18589—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8—21no—
57C22×Dic10—21no—
58C22×Dic10D411yescharacteristic
59C2×C5×Q16—22no—
60C2×C5×SD16—22no—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8C2312yes—
65C5×#126—21no—
66C5×#125D411yescharacteristic
67C5×#124D411yescharacteristic
68C5×#123—21no—
69C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C5×#121D411yescharacteristic
71C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4C2311yescharacteristic
74C5×#117—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78Q8×Dic5—21no—
79#4090—21no—
80#4082—21no—
81#4081—22no—
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5—21no—
84#4072—21no—
85#4072D412yes—
86C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
87#4070—21no—
88#4070—21no—
89#4070—21no—
90#4070—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×#681—21no—
94C22×#168—21no—
95#4036—21no—
96#4036—22no—
97#4035—22no—
98#4035—22no—
99#4035—22no—
100#4035—22no—
101#4034—22no—
102#4034—21no—
103#4033—22no—
104#4033—22no—
105#4033—21no—
106#4033—21no—
107#4025—22no—
108#4025—22no—
109#4025—22no—
110#4025—22no—
111#4024—22no—
112#4024—22no—
113#4024—22no—
114#4023—22no—
115#4023—22no—
116#4023—22no—
117#4016—21no—
118#4016D412yes—
119#4015—21no—
120#4015C2311yescharacteristic
121#4015C2311yescharacteristic
122C4×Dic10—21no—
123C4×Dic10—21no—
124C4×Dic10—21no—
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10D411yescharacteristic
129C4×Dic10D411yescharacteristic
130C4×Dic10C2311yescharacteristic
131C4×Dic10C2311yescharacteristic
132C5×C4⋊C8C2312yes—
133C5×#103—22no—
134C5×#103—22no—
135C5×C22⋊C8—21no—
136C5×#97—21no—
137#3942—22no—
138#3942—22no—
139#3940—24no—
140#3940—22no—
141#3940—22no—
142#3939—24no—
143C4⋊#168—21no—
144C4⋊#168C2312yes—
145#3935—21no—
146C4×#168C2312yes—
147#3523—51no—
148#3218D511yescharacteristic
149#3165—51no—
150C2×#475—51no—
151#1653—52no—
152#1651—52no—
153#1650—52no—
154#1648—52no—
155#1552—51no—
156#1491—51no—
157#1483—51no—
158C2×C5×Q8—22no—
159C2×C5×Q8—41no—
160C2×C5×Q8—82no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—41no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C2×Dic10—22no—
173C2×Dic10—22no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—41no—
178C2×Dic10—42no—
179C2×Dic10—42no—
180C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C5×Q16—82no—
183C5×SD16—82no—
184C2×C5×C8—22no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5C2×D412yes—
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D412yes—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—21no—
225#683—21no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—21no—
229#683—21no—
230C4×Dic5—22no—
231C4×Dic5—22no—
232C4×Dic5—22no—
233C4×Dic5—22no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—21no—
238#681—24no—
239C2×#168—22no—
240C2×#168—22no—
241C2×#168—42no—
242#557—51no—
243#557—51no—
244#557—101no—
245#556—51no—
246#556—101no—
247#552—101no—
248#552—102no—
249D4×Q8—51no—
250D4×Q8—101no—
251#541—101no—
252#541—102no—
253#533—51no—
254#533—101no—
255C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
256#529—101no—
257#529C2×D511yescharacteristic
258#519—101no—
259C2×C4×Q8—51no—
260#501—102no—
261#500—52no—
262#498—52no—
263#497—21no—
264#491—21no—
265#475—52no—
266#475—52no—
267#475—101no—
268#475—101no—
269#462C2×D512yes—
270#461C2×D512yes—
271#451—21no—
272#448—21no—
273#432C2×D511yescharacteristic
274#428—102no—
275C2×#106—101no—
276C2×C4⋊C8—51no—
277C2×#103—101no—
278C4×M16—51no—
279#332—52no—
280#332—52no—
281Q8⋊C8—52no—
282Q8⋊C8—52no—
283Q8⋊C8—52no—
284D4⋊C8—52no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5#12011yescharacteristic
287C5×Q8—22no—
288C5×Q8—42no—
289C5×Q8—42no—
290C5×Q8—82no—
291C5×D4—22no—
292C5×D4—42no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—82no—
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—42no—
317C2×Dic5—44no—
318C2×Dic5—42no—
319Dic10—21no—
320Dic10—21no—
321Dic10—21no—
322Dic10—42no—
323Dic10—44no—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326Dic10—42no—
327Dic10#13712yes—
328C5×C8—42no—
329#168—24no—
330#168—42no—
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—51no—
333C22×Q8—101no—
334C2×Q16—22no—
335C2×SD16—22no—
336C2×M16—101no—
337C22×C8—101no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—51no—
342C4⋊Q8—51no—
343C4⋊Q8—101no—
344C4⋊Q8—102no—
345C4⋊Q8—101no—
346C4⋊Q8—101no—
347C4⋊Q8C22×D512yes—
348#126—21no—
349#126—102no—
350#126—102no—
351#126—102no—
352#126—102no—
353#125—52no—
354#125—101no—
355#125—102no—
356#125—102no—
357#125—102no—
358#125—102no—
359#125—102no—
360#125—101no—
361#125C22⋊D511yescharacteristic
362#124—101no—
363#124C22⋊D511yescharacteristic
364#123—21no—
365#123—102no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—101no—
370C22⋊Q8—101no—
371C22⋊Q8—101no—
372C22⋊Q8—101no—
373C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
374#121C22⋊D511yescharacteristic
375C4×Q8—51no—
376C4×Q8—51no—
377C4×Q8—51no—
378C4×Q8—51no—
379C4×Q8—101no—
380C4×Q8—101no—
381C4×Q8—102no—
382C4×Q8—102no—
383C4×Q8—101no—
384C4×Q8—101no—
385C4×Q8—101no—
386C4×Q8—101no—
387C4×Q8—101no—
388C4×Q8—101no—
389C4×Q8—101no—
390C4×Q8C22×D511yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—101no—
394C4×D4C22×D511yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—52no—
397#117—102no—
398#117—102no—
399#117—102no—
400#117—101no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C42—101no—
406C2×C42C22×D511yescharacteristic
407#107—104no—
408#106—102no—
409#106—102no—
410#106—104no—
411C4⋊C8—52no—
412C4⋊C8—101no—
413C4⋊C8C22×D512yes—
414#103—22no—
415#103—22no—
416#103—102no—
417#103—102no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—21no—
420#97—101no—
421C4×C8—52no—
422C22×C5—21no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5#45612yes—
428C22×C5C2×#12011yescharacteristic
429C4×C5—21no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—21no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—82no—
437C4×C5C2×#13711yescharacteristic
438C4×C5#57511yescharacteristic
439C4×C5#57712yes—
440Dic5—22no—
441Dic5—41no—
442Dic5—42no—
443Dic5—42no—
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—51no—
449C2×Q8—51no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8—102no—
452C2×Q8—102no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—201no—
457C2×Q8—202no—
458C2×Q8—202no—
459C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4D4×D511yescharacteristic
468C22×C4D4×D511yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
470Q16—82no—
471SD16—82no—
472M16—104no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—102no—
475C2×C8—102no—
476C2×C8—202no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—51no—
486C4⋊C4—51no—
487C4⋊C4—52no—
488C4⋊C4—52no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—102no—
517C42—21no—
518C42—102no—
519C42—102no—
520C42—102no—
521C42—101no—
522C42—101no—
523C42—101no—
524C42—101no—
525C42—102no—
526C42D4×D511yescharacteristic
527C42D4×D511yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
529C42C23×D511yescharacteristic
530C2×C5—22no—
531C2×C5—81no—
532C2×C5#300711yescharacteristic
533C2×C5#301011yescharacteristic
534C2×C5C2×#45611yescharacteristic
535C23—21no—
536C23#408311yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—52no—
541Q8—82no—
542Q8—101no—
543Q8—101no—
544Q8—101no—
545Q8—202no—
546Q8—204no—
547Q8—201no—
548Q8—201no—
549Q8—202no—
550D4—22no—
551D4—42no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—202no—
570C2×C4—204no—
571C2×C4—202no—
572C2×C4#408311yescharacteristic
573C2×C4#408311yescharacteristic
574C2×C4#408311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—104no—
580C8—202no—
581C5#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22#6549412yes—
588C22C2×#408311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—82no—
597C4—102no—
598C4—202no—
599C4—201no—
600C4—202no—
601C4—201no—
602C4—201no—
603C4D5×#13711yescharacteristic
604C4#6611111yescharacteristic
605C4#6617012yes—
606C2—22no—
607C2—81no—
608C2#1061512111yescharacteristic
609C2#1061571211yescharacteristic
610C2C2×#6549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3218C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#121D4
hypercenter#3218D5
hypocenterC5#18589
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65383C2semidirect
4. #10614938C2semidirect
6. #10601860C2semidirect
7. #10601857C2semidirect
8. #10601843C2semidirect
9. #10601842C2semidirect
10. #10601613C2semidirect
11. #10601595C2semidirect
581. C5#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180302
C5×#32182
C2×#653832
#106149382
#106025442
#106018602
#106018572
#106018432
#106018422
#106016132
#106015952
#185895