Finite Group Databasebeta

← #12076044

Subgroups — #12076044

Order 1280.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618925C211yesmaximal, characteristic
2#10613671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612214C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599027C211yesmaximal, characteristic
16C5×#557C2211yescharacteristic
17#66066—21no—
18#66066C2211yescharacteristic
19#66062—21no—
20#66062C2211yescharacteristic
21D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#66031—22no—
23#66031—21no—
24#66028—22no—
25#66028—21no—
26#65914—21no—
27#65914C2211yescharacteristic
28Q8×D20—21no—
29Q8×D20C2211yescharacteristic
30#65906—21no—
31C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
32#65904—21no—
33#65904C2211yescharacteristic
34C5×#500C2211yescharacteristic
35C5×#475C2211yescharacteristic
36C5×#462C2211yescharacteristic
37#65479—21no—
38#65475—21no—
39#65383C2211yescharacteristic
40#65372C2211yescharacteristic
41#65368C2211yescharacteristic
42#65367C2211yescharacteristic
43#65320C2211yescharacteristic
44#65309C2211yescharacteristic
45#65170—22no—
46#65165—22no—
47D5×#106—21no—
48#65143—21no—
49#65140C2211yescharacteristic
50#65130C2211yescharacteristic
51#65124C2211yescharacteristic
52D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#65095—21no—
54D5×#103—21no—
55#65086—21no—
56#65080—21no—
57C4×#676C2211yescharacteristic
58#64969C2211yescharacteristic
59C5×#332C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64Q8⋊#168C2211yescharacteristic
65#64706C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64703C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic
69#64679C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18589—51nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D5—21no—
73C2×Q8×D5—21no—
74C2×Q8×D5D411yescharacteristic
75C2×C5×Q16—21no—
76C5×C4⋊Q8—21no—
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×#125—22no—
80C5×#125—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
85#4093—21no—
86#4093D411yescharacteristic
87#4092—21no—
88#4092D411yescharacteristic
89Q8×Dic5—21no—
90Q8×Dic5—21no—
91Q8×Dic5—21no—
92Q8×Dic5D411yescharacteristic
93#4090—21no—
94C2×#689—21no—
95C2×#688—21no—
96C2×#677—21no—
97C2×#676—21no—
98C2×C8×D5—21no—
99#4044—22no—
100#4044—22no—
101#4044—22no—
102#4044—22no—
103#4044—21no—
104#4043—22no—
105#4043—22no—
106#4043—21no—
107#4043—21no—
108#4043—21no—
109#4043—22no—
110#4041D411yescharacteristic
111#4040—22no—
112#4040—21no—
113#4038—22no—
114#4038—22no—
115#4038—21no—
116#4038D412yes—
117D5×C4⋊C4—21no—
118D5×C4⋊C4—21no—
119D5×C4⋊C4—21no—
120D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
121#4036—22no—
122#4036—22no—
123#4036—22no—
124#4036—21no—
125#4036—22no—
126#4036D412yes—
127#4036D411yescharacteristic
128#4034—21no—
129#4034—21no—
130#4033—22no—
131#4033—21no—
132#4033—21no—
133#4033D411yescharacteristic
134C4×D20—22no—
135C4×D20—21no—
136C4×D20—21no—
137C4×D20C2311yescharacteristic
138#4018—22no—
139#4018—21no—
140C42×D5—21no—
141C42×D5C2311yescharacteristic
142#4015—22no—
143#4015—21no—
144#4015—21no—
145#4015C2311yescharacteristic
146#4015C2311yescharacteristic
147C4×Dic10—22no—
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10C2311yescharacteristic
151C5×#107—22no—
152C5×#106—21no—
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×#103—21no—
156C5×#103—21no—
157C4×C5×C8C2311yescharacteristic
158#3967—21no—
159#3967—21no—
160#3952—21no—
161#3949—21no—
162#3949—22no—
163#3948—21no—
164#3948—21no—
165#3947—21no—
166#3947—21no—
167#3946—21no—
168#3942—21no—
169#3942—21no—
170#3940—21no—
171#3940—21no—
172#3940—22no—
173#3939—22no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3523—51no—
178#3218—51no—
179#3165—51no—
180C2×#475—51no—
181#1653—51no—
182#1653—51no—
183#1651—51no—
184#1651—51no—
185#1650—51no—
186#1650—51no—
187#1648—51no—
188#1648D511yescharacteristic, complemented
189#1552—51no—
190#1491—51no—
191#1483—51no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196Q8×D5—22no—
197Q8×D5—41no—
198Q8×D5—42no—
199Q8×D5—42no—
200Q8×D5—81no—
201Q8×D5—81no—
202C2×D20—21no—
203C2×D20C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D5—22no—
205C2×C4×D5—21no—
206C2×C4×D5—21no—
207C2×C4×D5—21no—
208C2×C4×D5—41no—
209C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic10—22no—
213C2×Dic10—21no—
214C2×Dic10—21no—
215C2×Dic10—21no—
216C2×Dic10—41no—
217C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
218C5×Q16—81no—
219C2×C5×C8—21no—
220C2×C5×C8—21no—
221C2×C5×C8—21no—
222C5×C4⋊C4—22no—
223C5×C4⋊C4—22no—
224C5×C4⋊C4—22no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C5×C4⋊C4C2×D412yes—
233C42×C5—22no—
234C42×C5—21no—
235C42×C5—21no—
236C42×C5C2411yescharacteristic
237#689—81no—
238#688—81no—
239#685—22no—
240#685—22no—
241#685—22no—
242#685—21no—
243#685—22no—
244#685—21no—
245#685—21no—
246#685—21no—
247#685—21no—
248C4⋊Dic5—22no—
249C4⋊Dic5—22no—
250C4⋊Dic5—22no—
251C4⋊Dic5—22no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—22no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic5C2×D412yes—
260C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
261#683—22no—
262#683—21no—
263#683—21no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—21no—
267#683—22no—
268#683—41no—
269#683—41no—
270C4×Dic5—22no—
271C4×Dic5—22no—
272C4×Dic5—21no—
273C4×Dic5—22no—
274C4×Dic5—21no—
275C4×Dic5—21no—
276C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282#677—81no—
283#676—24no—
284C8×D5—42no—
285#557—51no—
286#557—101no—
287#557C2×D511yescharacteristic
288#556—51no—
289#556—101no—
290#552—101no—
291#552—102no—
292D4×Q8—51no—
293D4×Q8—101no—
294#541—101no—
295#541—102no—
296#533—51no—
297#533—101no—
298C2×C4⋊Q8—51no—
299#529—51no—
300#529—101no—
301#519—101no—
302C2×C4×Q8—51no—
303#501—102no—
304#500—51no—
305#500C2×D511yescharacteristic
306#498—51no—
307#498—51no—
308#497—101no—
309#491—101no—
310#475—51no—
311#475—51no—
312#475—51no—
313#475—101no—
314#475—101no—
315#475C2×D511yescharacteristic
316#462—51no—
317#462C2×D511yescharacteristic
318#461—51no—
319#461—51no—
320#451—101no—
321#448—101no—
322#432—51no—
323#428—102no—
324C2×#106—101no—
325C2×C4⋊C8—51no—
326C2×#103—101no—
327C4×M16—51no—
328#332—51no—
329#332—51no—
330#332—51no—
331#332C2×D511yescharacteristic
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
337Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
338D4⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340C22×D5—21no—
341C22×D5#12011yescharacteristic
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8—21no—
344C5×Q8—21no—
345C5×Q8—41no—
346C5×Q8—41no—
347C5×Q8—41no—
348C5×Q8—41no—
349C5×Q8#13712yes—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—22no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—41no—
356C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—22no—
363C2×Dic5—41no—
364C2×Dic5#12011yescharacteristic
365C2×Dic5#12011yescharacteristic
366C2×Dic5#12011yescharacteristic
367D20—21no—
368D20—21no—
369D20—42no—
370C4×D5—22no—
371C4×D5—21no—
372C4×D5—21no—
373C4×D5—21no—
374C4×D5—21no—
375C4×D5—42no—
376C4×D5—44no—
377C4×D5—42no—
378C4×D5—41no—
379C4×D5—41no—
380C4×D5—82no—
381Dic10—21no—
382Dic10—21no—
383Dic10—42no—
384Dic10—44no—
385Dic10—41no—
386Dic10—41no—
387Dic10—41no—
388Dic10—41no—
389Dic10—82no—
390C5×C8—22no—
391C5×C8—41no—
392C5×C8—41no—
393#168—22no—
394#168—41no—
395#168—41no—
396C22×Q8—51no—
397C22×Q8—101no—
398C22×Q8—101no—
399C2×Q16—21no—
400C2×Q16—101no—
401C2×SD16—101no—
402C2×SD16—101no—
403C2×M16—101no—
404C22×C8—101no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—51no—
407C4⋊Q8—51no—
408C4⋊Q8—101no—
409C4⋊Q8—101no—
410C4⋊Q8—102no—
411C4⋊Q8—101no—
412C4⋊Q8—101no—
413C4⋊Q8—101no—
414C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
415C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
416#126—101no—
417#126—102no—
418#126—102no—
419#126—102no—
420#126—102no—
421#125—22no—
422#125—21no—
423#125—51no—
424#125—52no—
425#125—102no—
426#125—102no—
427#125—102no—
428#125—102no—
429#125—101no—
430#124—51no—
431#124—101no—
432#123—101no—
433#123—102no—
434C22⋊Q8—51no—
435C22⋊Q8—102no—
436C22⋊Q8—101no—
437C22⋊Q8—101no—
438C22⋊Q8—102no—
439C22⋊Q8—102no—
440C22⋊Q8—101no—
441C22⋊Q8—101no—
442#121—51no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—51no—
446C4×Q8—51no—
447C4×Q8—51no—
448C4×Q8—101no—
449C4×Q8—101no—
450C4×Q8—102no—
451C4×Q8—101no—
452C4×Q8—101no—
453C4×Q8—101no—
454C4×Q8—102no—
455C4×Q8—101no—
456C4×Q8—101no—
457C4×Q8C22×D511yescharacteristic
458C4×Q8C22×D511yescharacteristic
459C4×D4—51no—
460C4×D4—101no—
461C4×D4—101no—
462C4×D4—102no—
463#117—52no—
464#117—101no—
465#117—102no—
466#117—101no—
467#117—102no—
468#117—102no—
469C2×C4⋊C4—51no—
470C2×C4⋊C4—101no—
471C2×C4⋊C4—101no—
472C2×C4⋊C4—101no—
473C2×C42—51no—
474C2×C42—101no—
475#107—22no—
476#107—102no—
477#106—21no—
478#106—101no—
479#106—102no—
480#106—101no—
481#106—102no—
482#106—101no—
483C4⋊C8—51no—
484C4⋊C8—51no—
485C4⋊C8—101no—
486C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
487C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
488#103—21no—
489#103—21no—
490#103—101no—
491#103—101no—
492#103—101no—
493#103—101no—
494#103—101no—
495#103—101no—
496C22⋊C8—101no—
497#97—101no—
498#97—101no—
499C4×C8—51no—
500C4×C8C22×D511yescharacteristic
501C22×C5C2×#12011yescharacteristic
502C2×D5—21no—
503C2×D5—21no—
504C2×D5—41no—
505C2×D5—41no—
506C2×D5—41no—
507C2×D5#45612yes—
508C4×C5—22no—
509C4×C5—21no—
510C4×C5—41no—
511C4×C5—42no—
512C4×C5—41no—
513C4×C5—41no—
514C4×C5—81no—
515C4×C5C2×#13711yescharacteristic
516C4×C5#57511yescharacteristic
517C4×C5#57711yescharacteristic
518C4×C5#57711yescharacteristic
519Dic5—21no—
520Dic5—21no—
521Dic5—21no—
522Dic5—41no—
523Dic5—41no—
524Dic5—42no—
525Dic5—41no—
526Dic5—81no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—51no—
530C2×Q8—101no—
531C2×Q8—102no—
532C2×Q8—101no—
533C2×Q8—102no—
534C2×Q8—101no—
535C2×Q8—201no—
536C2×Q8—201no—
537C2×Q8—202no—
538C2×Q8—202no—
539C2×Q8—401no—
540C2×Q8—401no—
541C2×Q8D4×D511yescharacteristic
542C2×Q8D4×D511yescharacteristic
543C2×D4—51no—
544C2×D4—101no—
545C22×C4—51no—
546C22×C4—51no—
547C22×C4—51no—
548C22×C4—101no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4—102no—
551C22×C4—101no—
552C22×C4—201no—
553Q16—81no—
554Q16—401no—
555SD16—401no—
556SD16—401no—
557M16—104no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—101no—
562C2×C8—101no—
563C2×C8—101no—
564C2×C8—202no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—51no—
574C4⋊C4—51no—
575C4⋊C4—52no—
576C4⋊C4—101no—
577C4⋊C4—101no—
578C4⋊C4—101no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—102no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—201no—
594C4⋊C4—201no—
595C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
597C4⋊C4D4×D512yes—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—101no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—101no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—101no—
607C42—22no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—51no—
611C42—51no—
612C42—51no—
613C42—101no—
614C42—101no—
615C42—102no—
616C42—102no—
617C42—102no—
618C42—101no—
619C42C23×D511yescharacteristic
620C2×C5#300711yescharacteristic
621C2×C5#301011yescharacteristic
622C2×C5C2×#45611yescharacteristic
623D5—22no—
624D5—81no—
625C23—51no—
626C23—101no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—101no—
635Q8—101no—
636Q8—202no—
637Q8—204no—
638Q8—201no—
639Q8—201no—
640Q8—201no—
641Q8—201no—
642Q8—402no—
643Q8#406412yes—
644D4—101no—
645D4—101no—
646D4—202no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—51no—
654C2×C4—51no—
655C2×C4—51no—
656C2×C4—102no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—101no—
659C2×C4—101no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—102no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—204no—
667C2×C4—202no—
668C2×C4—201no—
669C2×C4—201no—
670C2×C4—201no—
671C2×C4—402no—
672C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—102no—
679C8—201no—
680C8—201no—
681C5#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
682C22—52no—
683C22—101no—
684C22—101no—
685C22—201no—
686C22—201no—
687C22—201no—
688C22D5×#12011yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—81no—
696C4—101no—
697C4—101no—
698C4—101no—
699C4—201no—
700C4—201no—
701C4—202no—
702C4—201no—
703C4—401no—
704C4C2×#406411yescharacteristic
705C4#6610411yescharacteristic
706C4#6610911yescharacteristic
707C4#6611111yescharacteristic
708C2—102no—
709C2—401no—
710C2#1061181711yescharacteristic
711C2#1061191511yescharacteristic
712C2D5×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1648C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4041D4
hypercenter#1648D5
hypocenterC5#18589
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613671C2semidirect
3. D5×#475C2semidirect
5. C5×#1648C2semidirect
6. #10602730C2semidirect
7. #10602163C2semidirect
8. #10601920C2semidirect
9. #10601860C2semidirect
10. #10599230C2semidirect
11. #10599217C2semidirect
12. #10599068C2semidirect
13. #10599044C2semidirect
14. #10599032C2semidirect
188. #1648D5semidirect
681. C5#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189252
#106136712
D5×#4752
#106122142
C5×#16482
#106027302
#106021632
#106019202
#106018602
#105992302
#105992172
#105990682
#105990442
#105990322
#105990272
#185895