Finite Group Databasebeta

← #12076045

Subgroups — #12076045

Order 1280.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3523C211yesmaximal, characteristic
2#10615072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614885C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602731C212yesmaximal, complemented
6#10602730C212yesmaximal, complemented
7#10602726C212yesmaximal, complemented
8#10602710C212yesmaximal, complemented
9#10602624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602544C211yesmaximal, characteristic
11#10602416C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#557—21no—
13C5×#557C2211yescharacteristic
14C5×#557C2211yescharacteristic
15C5×#556—21no—
16C5×#556C2211yescharacteristic
17C5×#552—22no—
18C5×#552—21no—
19C5×D4×Q8—21no—
20C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
21C5×#541—22no—
22C5×#541—21no—
23C5×#533—21no—
24C5×#533C2211yescharacteristic
25C5×#529—21no—
26C5×#529C2211yescharacteristic
27C5×#519—21no—
28C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
29C2×#4015C2211yescharacteristic
30C2×#3967—21no—
31#65368C2212yes—
32#65367C2212yes—
33#65358—21no—
34#65354—22no—
35#65349—21no—
36#65339—21no—
37#65329—21no—
38#65320C2212yes—
39#65309—21no—
40#65309—21no—
41#65309C2212yes—
42#65309C2212yes—
43#65308C2212yes—
44#65284—22no—
45C2×#3940—21no—
46#65215C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49#64767C2212yes—
50#64767C2212yes—
51Q8⋊#168C2212yes—
52Q8⋊#168C2212yes—
53Q8⋊#168C2212yes—
54D4⋊#168C2212yes—
55#18589—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8—21no—
57C22×C5×Q8D411yescharacteristic
58C22×Dic10—21no—
59C5×C4⋊Q8—22no—
60C5×C4⋊Q8—21no—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C5×#126—22no—
66C5×#126—22no—
67C5×#126—22no—
68C5×#126—22no—
69C5×#126—21no—
70C5×#125—22no—
71C5×#125—22no—
72C5×#125—22no—
73C5×#125—21no—
74C5×#125—22no—
75C5×#125—22no—
76C5×#125—21no—
77C5×#125D412yes—
78C5×#125D411yescharacteristic
79C5×#124—21no—
80C5×#124D411yescharacteristic
81C5×#123—22no—
82C5×#123—21no—
83C5×C22⋊Q8—22no—
84C5×C22⋊Q8—22no—
85C5×C22⋊Q8—21no—
86C5×C22⋊Q8—21no—
87C5×C22⋊Q8—21no—
88C5×C22⋊Q8—21no—
89C5×C22⋊Q8—22no—
90C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C5×#121D411yescharacteristic
92C4×C5×Q8—22no—
93C4×C5×Q8—22no—
94C4×C5×Q8—21no—
95C4×C5×Q8—21no—
96C4×C5×Q8—21no—
97C4×C5×Q8—21no—
98C4×C5×Q8—21no—
99C4×C5×Q8—21no—
100C4×C5×Q8—21no—
101C4×C5×Q8—21no—
102C4×C5×Q8—21no—
103C4×C5×Q8D411yescharacteristic
104C4×C5×Q8D411yescharacteristic
105C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
106C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
107C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
108C4×C5×D4—22no—
109C4×C5×D4—21no—
110C4×C5×D4—21no—
111C4×C5×D4C2311yescharacteristic
112C5×#117—22no—
113C5×#117—22no—
114C5×#117—22no—
115C5×#117—21no—
116C5×#117—21no—
117C5×#117D412yes—
118C2×C5×C4⋊C4—21no—
119C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C2×C42×C5—21no—
121C2×C42×C5C2311yescharacteristic
122C2×#689—22no—
123C2×#687—22no—
124C2×C4⋊Dic5—21no—
125C2×C4⋊Dic5—21no—
126C2×#681—21no—
127C22×#168—21no—
128#4015—21no—
129#4015—21no—
130#4015—21no—
131#4015C2312yes—
132#3967—22no—
133#3967—22no—
134C22⋊#168—21no—
135#3942—22no—
136#3942—22no—
137#3940—24no—
138#3940—22no—
139#3940—22no—
140#3939—24no—
141C4⋊#168—21no—
142C4⋊#168C2312yes—
143C4⋊#168C2312yes—
144#3935—21no—
145#3935—21no—
146C4×#168C2312yes—
147#3523D511yescharacteristic
148#3218—51no—
149#3165—51no—
150C2×#475—51no—
151#1653—52no—
152#1651—52no—
153#1650—52no—
154#1648—52no—
155#1552—51no—
156#1491—51no—
157#1483—51no—
158C2×C5×Q8—22no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—22no—
163C2×C5×Q8—41no—
164C2×C5×Q8—42no—
165C2×C5×Q8—42no—
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5—22no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5—41no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—41no—
181C2×Dic10—82no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4C2×D412yes—
206C5×C4⋊C4C2×D412yes—
207C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—21no—
218C42×C5—22no—
219C42×C5—22no—
220C42×C5—22no—
221C42×C5—21no—
222C42×C5—21no—
223C42×C5—22no—
224C42×C5—21no—
225C42×C5—21no—
226C42×C5—21no—
227C42×C5C2×D411yescharacteristic
228C42×C5C2×D411yescharacteristic
229C42×C5C2×D411yescharacteristic
230C42×C5C2411yescharacteristic
231#689—82no—
232#687—82no—
233C4⋊Dic5—22no—
234C4⋊Dic5—22no—
235C4⋊Dic5—41no—
236C4⋊Dic5—41no—
237#681—24no—
238C2×#168—22no—
239C2×#168—22no—
240C2×#168—22no—
241C2×#168—42no—
242#557—21no—
243#557C2×D511yescharacteristic
244#557C2×D511yescharacteristic
245#556—21no—
246#556C2×D511yescharacteristic
247#552—22no—
248#552—21no—
249D4×Q8—21no—
250D4×Q8C2×D511yescharacteristic
251#541—22no—
252#541—21no—
253#533—21no—
254#533C2×D511yescharacteristic
255C2×C4⋊Q8—51no—
256#529—21no—
257#529C2×D511yescharacteristic
258#519—21no—
259C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
260#501—102no—
261#500—52no—
262#498—52no—
263#497—101no—
264#491—101no—
265#475—52no—
266#475—52no—
267#475—101no—
268#475—101no—
269#462—52no—
270#461—52no—
271#451—101no—
272#448—101no—
273#432—51no—
274#428—102no—
275C2×#106—101no—
276C2×C4⋊C8—51no—
277C2×#103—101no—
278C4×M16—51no—
279#332—52no—
280#332—52no—
281Q8⋊C8—52no—
282Q8⋊C8—52no—
283Q8⋊C8—52no—
284D4⋊C8—52no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5#12011yescharacteristic
287C5×Q8—21no—
288C5×Q8—21no—
289C5×Q8—21no—
290C5×Q8—22no—
291C5×Q8—42no—
292C5×Q8—44no—
293C5×Q8—41no—
294C5×Q8—41no—
295C5×Q8—42no—
296C5×Q8#13712yes—
297C5×D4—22no—
298C5×D4—42no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—44no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5#12011yescharacteristic
318C2×C4×C5#12011yescharacteristic
319C2×C4×C5#12011yescharacteristic
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—82no—
325Dic10—42no—
326Dic10—42no—
327Dic10—82no—
328#168—24no—
329#168—42no—
330#168—42no—
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—101no—
333C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
334C2×Q16—102no—
335C2×SD16—102no—
336C2×M16—101no—
337C22×C8—101no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—52no—
343C4⋊Q8—101no—
344C4⋊Q8—101no—
345C4⋊Q8—101no—
346C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
348#126—22no—
349#126—22no—
350#126—22no—
351#126—22no—
352#126—21no—
353#125—22no—
354#125—22no—
355#125—22no—
356#125—21no—
357#125—22no—
358#125—22no—
359#125—21no—
360#125C22⋊D511yescharacteristic
361#125C22⋊D512yes—
362#124—21no—
363#124C22⋊D511yescharacteristic
364#123—22no—
365#123—21no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
374#121C22⋊D511yescharacteristic
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
387C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
388C4×Q8C22×D511yescharacteristic
389C4×Q8C22×D511yescharacteristic
390C4×Q8C22×D511yescharacteristic
391C4×D4—22no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4C22×D511yescharacteristic
395#117—22no—
396#117—22no—
397#117—22no—
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117C22⋊D512yes—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D511yescharacteristic
407#107—104no—
408#106—102no—
409#106—102no—
410#106—104no—
411C4⋊C8—52no—
412C4⋊C8—52no—
413C4⋊C8—101no—
414#103—102no—
415#103—102no—
416#103—102no—
417#103—102no—
418C22⋊C8—101no—
419#97—101no—
420#97—101no—
421C4×C8—52no—
422C22×C5—21no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5#45612yes—
428C22×C5C2×#12011yescharacteristic
429C4×C5—21no—
430C4×C5—22no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—21no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—42no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—42no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5C2×#13711yescharacteristic
443C4×C5#57511yescharacteristic
444C4×C5#57712yes—
445Dic5—82no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—102no—
455C2×Q8—201no—
456C2×Q8—402no—
457C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
458C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
459C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—201no—
467C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
470Q16—402no—
471SD16—402no—
472M16—104no—
473C2×C8—102no—
474C2×C8—102no—
475C2×C8—102no—
476C2×C8—202no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—201no—
501C4⋊C4—201no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—22no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
527C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
529C42C23×D511yescharacteristic
530C2×C5—22no—
531C2×C5—81no—
532C2×C5#300711yescharacteristic
533C2×C5#301011yescharacteristic
534C2×C5C2×#45611yescharacteristic
535C23—21no—
536C23#409911yescharacteristic
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—22no—
541Q8—42no—
542Q8—44no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—42no—
546Q8—202no—
547Q8—202no—
548Q8—402no—
549Q8#409712yes—
550D4—22no—
551D4—42no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4—402no—
572C2×C4#409911yescharacteristic
573C2×C4#409911yescharacteristic
574C2×C4#409911yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
578C8—104no—
579C8—202no—
580C8—202no—
581C5#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22#6553512yes—
588C22C2×#409911yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—402no—
603C4#6615611yescharacteristic
604C4C2×#409711yescharacteristic
605C4#6617112yes—
606C2—22no—
607C2—81no—
608C2#1061581511yescharacteristic
609C2#1061584411yescharacteristic
610C2C2×#6553511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3523C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#121D4
hypercenter#3523D5
hypocenterC5#18589
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3523

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615072C2semidirect
4. C2×#65309C2semidirect
5. #10602731C2semidirect
6. #10602730C2semidirect
7. #10602726C2semidirect
8. #10602710C2semidirect
9. #10602624C2semidirect
11. #10602416C2semidirect
581. C5#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35232
#106150722
#106148852
C2×#653092
#106027312
#106027302
#106027262
#106027102
#106026242
#106025442
#106024162
#185895