Finite Group Databasebeta

← #12076046

Subgroups — #12076046

Order 1280.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618167C211yesmaximal, characteristic
2#10615072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611089C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601220C211yesmaximal, characteristic
8#10599256C212yesmaximal, complemented
9#10599253C212yesmaximal, complemented
10#10599231C212yesmaximal, complemented
11#10599230C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13#66066C2211yescharacteristic
14#66061C2211yescharacteristic
15#66055C2211yescharacteristic
16#66055C2211yescharacteristic
17#66030—22no—
18#65976—21no—
19#65966—21no—
20#65958—21no—
21#65956—21no—
22#65917—21no—
23#65906—21no—
24#65903—21no—
25#65902—21no—
26#65865—22no—
27#65813C2211yescharacteristic
28C2×#4015C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
30C5×#432C2211yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#3949—21no—
33C2×#3948—21no—
34#65368C2212yes—
35#65367C2212yes—
36#65354—22no—
37#65284—22no—
38C4×#681C2211yescharacteristic
39#65140—21no—
40#65140—21no—
41#65140C2212yes—
42#65140C2212yes—
43#65138C2212yes—
44#65130C2212yes—
45#65028—21no—
46#65027—21no—
47#65004—21no—
48#64992—21no—
49C5×#332C2212yes—
50C5×#332C2212yes—
51#64704C2212yes—
52#64704C2212yes—
53#64704C2212yes—
54#64703C2212yes—
55#18589—51nomaximal, Sylow
56C2×Q8×D5—21no—
57C22×Dic10—21no—
58C22×Dic10D411yescharacteristic
59C22×C5×C8—21no—
60C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C5×#125D412yes—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8—21no—
67C5×#117D412yes—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69#4093—21no—
70#4092—21no—
71Q8×Dic5—21no—
72Q8×Dic5—21no—
73Q8×Dic5—21no—
74#4090—21no—
75#4090—21no—
76#4076D411yescharacteristic
77#4075—21no—
78C4×C22⋊D5—21no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
82#4070D411yescharacteristic
83C2×#683—21no—
84C2×C4×Dic5—21no—
85C2×#681—21no—
86C2×Dic20—22no—
87C2×#677—22no—
88#4044—22no—
89#4044—22no—
90#4044—22no—
91#4043—21no—
92#4042—22no—
93#4042—22no—
94#4039—21no—
95#4038—22no—
96#4038—21no—
97#4036—22no—
98#4036—21no—
99#4036—21no—
100#4035—22no—
101#4035—22no—
102#4035—22no—
103#4034—22no—
104#4034—21no—
105#4033—22no—
106#4033—21no—
107#4033—21no—
108#4032—22no—
109#4027—22no—
110#4024—22no—
111#4023—22no—
112#4022—22no—
113#4022—21no—
114#4021D411yescharacteristic
115C4×D20C2311yescharacteristic
116#4018—22no—
117#4018—21no—
118#4016—22no—
119#4016D411yescharacteristic
120#4015—21no—
121#4015—21no—
122#4015—21no—
123#4015C2312yes—
124C4×Dic10—22no—
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10D411yescharacteristic
128C4×Dic10D411yescharacteristic
129C4×Dic10C2311yescharacteristic
130C4×Dic10C2311yescharacteristic
131C4×Dic10C2311yescharacteristic
132C5×C4⋊C8—21no—
133C5×C4⋊C8C2312yes—
134C5×C4⋊C8C2312yes—
135C5×C22⋊C8—21no—
136C5×#97—21no—
137#3949—22no—
138#3949—22no—
139#3948—22no—
140#3948—22no—
141#3948—22no—
142#3948—22no—
143#3940—24no—
144#3939—24no—
145#3935—21no—
146C4×#168C2312yes—
147#3523—51no—
148#3218—51no—
149#3165—51no—
150C2×#475—51no—
151#1653—52no—
152#1651—52no—
153#1650—52no—
154#1648—52no—
155#1552D511yescharacteristic, complemented
156#1491—51no—
157#1483—51no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—41no—
167Q8×D5—42no—
168Q8×D5—42no—
169C2×D20C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×Dic10—22no—
173C2×Dic10—22no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—22no—
176C2×Dic10—41no—
177C2×Dic10—41no—
178C2×Dic10—82no—
179C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C2×C5×C8—22no—
183C2×C5×C8—22no—
184C2×C5×C8—42no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4C2×D412yes—
190C5×C4⋊C4C2×D412yes—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C42×C5—22no—
193C42×C5C2×D411yescharacteristic
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic5—21no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—21no—
202#685—21no—
203#685—21no—
204#685—21no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—41no—
212C4⋊Dic5—41no—
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—21no—
223#683—21no—
224#683—21no—
225#683—21no—
226#683—21no—
227#683—21no—
228#683—21no—
229#683—21no—
230C4×Dic5—22no—
231C4×Dic5—22no—
232C4×Dic5—22no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—21no—
238#681—24no—
239C2×#168—22no—
240Dic20—82no—
241#677—82no—
242#557—51no—
243#557—51no—
244#557—101no—
245#556—51no—
246#556—101no—
247#552—101no—
248#552—102no—
249D4×Q8—51no—
250D4×Q8—101no—
251#541—101no—
252#541—102no—
253#533—101no—
254#533C2×D511yescharacteristic
255C2×C4⋊Q8—51no—
256#529—51no—
257#529—101no—
258#519—101no—
259C2×C4×Q8—51no—
260#501—102no—
261#500—52no—
262#498—52no—
263#497—101no—
264#491—101no—
265#475—52no—
266#475—52no—
267#475—101no—
268#475—101no—
269#462—52no—
270#461—52no—
271#451—101no—
272#448—101no—
273#432C2×D511yescharacteristic
274#428—102no—
275C2×#106—101no—
276C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
277C2×#103—101no—
278C4×M16—51no—
279#332C2×D512yes—
280#332C2×D512yes—
281Q8⋊C8—52no—
282Q8⋊C8—52no—
283Q8⋊C8—52no—
284D4⋊C8—52no—
285C23×C5#12011yescharacteristic
286C22×D5—21no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—42no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5#12011yescharacteristic
297C2×C4×C5#12011yescharacteristic
298C2×C4×C5#12011yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D5—42no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—82no—
314D20—22no—
315C4×D5—44no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—41no—
318Dic10—21no—
319Dic10—21no—
320Dic10—21no—
321Dic10—22no—
322Dic10—42no—
323Dic10—44no—
324Dic10—42no—
325Dic10—42no—
326Dic10—82no—
327Dic10#13712yes—
328C5×C8—42no—
329C5×C8—42no—
330#168—24no—
331C22×Q8—51no—
332C22×Q8—101no—
333C22×Q8—101no—
334C2×Q16—102no—
335C2×SD16—102no—
336C2×M16—101no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—52no—
339C4⋊Q8—101no—
340C4⋊Q8—102no—
341C4⋊Q8—101no—
342C4⋊Q8—101no—
343C4⋊Q8—101no—
344C4⋊Q8—101no—
345C4⋊Q8—101no—
346C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
348#126—102no—
349#126—102no—
350#126—102no—
351#126—102no—
352#126—101no—
353#125—51no—
354#125—102no—
355#125—101no—
356#125—101no—
357#125—102no—
358#125—102no—
359#125—102no—
360#125—102no—
361#125D2012yes—
362#124—51no—
363#124—101no—
364#123—102no—
365#123—101no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—51no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—101no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—101no—
373C22⋊Q8—102no—
374#121—51no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—51no—
378C4×Q8—51no—
379C4×Q8—51no—
380C4×Q8—51no—
381C4×Q8—51no—
382C4×Q8—102no—
383C4×Q8—101no—
384C4×Q8—101no—
385C4×Q8—102no—
386C4×Q8—101no—
387C4×Q8—101no—
388C4×Q8—101no—
389C4×Q8—101no—
390C4×Q8—101no—
391C4×D4—51no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—101no—
394C4×D4—101no—
395#117—102no—
396#117—102no—
397#117—101no—
398#117—102no—
399#117—101no—
400#117D2012yes—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C42—101no—
406C2×C42C22×D511yescharacteristic
407#107—104no—
408#106—102no—
409#106—102no—
410#106—104no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8C22×D512yes—
413C4⋊C8C22×D512yes—
414#103—102no—
415#103—102no—
416#103—102no—
417#103—102no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—21no—
420#97—101no—
421C4×C8—52no—
422C22×C5—21no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5#45612yes—
425C22×C5C2×#12011yescharacteristic
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—21no—
433C4×C5—42no—
434C4×C5—42no—
435C4×C5C2×#13711yescharacteristic
436C4×C5#57511yescharacteristic
437C4×C5#57712yes—
438Dic5—22no—
439Dic5—41no—
440Dic5—41no—
441Dic5—41no—
442Dic5—41no—
443Dic5—41no—
444Dic5—41no—
445Dic5—82no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—51no—
449C2×Q8—51no—
450C2×Q8—51no—
451C2×Q8—102no—
452C2×Q8—102no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—102no—
455C2×Q8—201no—
456C2×Q8—202no—
457C2×Q8—202no—
458C2×Q8—201no—
459C2×Q8—402no—
460C2×D4—51no—
461C2×D4—101no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—201no—
467C22×C4C2×D2011yescharacteristic
468C22×C4D4×D511yescharacteristic
469C22×C4D4×D511yescharacteristic
470Q16—402no—
471SD16—402no—
472M16—104no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—102no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—51no—
482C4⋊C4—51no—
483C4⋊C4—51no—
484C4⋊C4—51no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—201no—
505C4⋊C4—201no—
506C4⋊C4C2×D2012yes—
507C4⋊C4C2×D2012yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—101no—
517C42—22no—
518C42—102no—
519C42—102no—
520C42—102no—
521C42—101no—
522C42—101no—
523C42—101no—
524C42—101no—
525C42—101no—
526C42C2×D2011yescharacteristic
527C42D4×D511yescharacteristic
528C42D4×D511yescharacteristic
529C42C23×D511yescharacteristic
530C2×C5—22no—
531C2×C5#300711yescharacteristic
532C2×C5#301011yescharacteristic
533C2×C5C2×#45611yescharacteristic
534D5—81no—
535C23—101no—
536C23#402811yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—52no—
541Q8—101no—
542Q8—102no—
543Q8—101no—
544Q8—101no—
545Q8—202no—
546Q8—204no—
547Q8—202no—
548Q8—202no—
549Q8—402no—
550D4—102no—
551D4—202no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—204no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4—402no—
572C2×C4#402811yescharacteristic
573C2×C4#402811yescharacteristic
574C2×C4#402811yescharacteristic
575C2×C4C22×D2011yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—104no—
581C5#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—201no—
585C22—201no—
586C22—201no—
587C22#6504112yes—
588C22C2×#402811yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—102no—
596C4—201no—
597C4—201no—
598C4—201no—
599C4—201no—
600C4—201no—
601C4—201no—
602C4—402no—
603C4#6610412yes—
604C4#6610711yescharacteristic
605C4D5×#13711yescharacteristic
606C2—22no—
607C2—401no—
608C2C2×#6504111yescharacteristic
609C2#1061056711yescharacteristic
610C2#1061061611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1552C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4076D4
hypercenter#1552D5
hypocenterC5#18589
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615072C2semidirect
4. C2×#65140C2semidirect
5. C5×#1552C2semidirect
6. #10601595C2semidirect
8. #10599256C2semidirect
9. #10599253C2semidirect
10. #10599231C2semidirect
11. #10599230C2semidirect
155. #1552D5semidirect
581. C5#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181672
#106150722
#106110892
C2×#651402
C5×#15522
#106015952
#106012202
#105992562
#105992532
#105992312
#105992302
#185895