Finite Group Databasebeta

← #12076047

Subgroups — #12076047

Order 1280.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617705C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611089C211yesmaximal, characteristic
4#10610237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600645C211yesmaximal, characteristic
8#10599050C212yesmaximal, complemented
9#10599049C212yesmaximal, complemented
10#10599044C212yesmaximal, complemented
11#10599043C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D5—21no—
14#65918—21no—
15#65918C2211yescharacteristic
16#65917—22no—
17#65917—21no—
18Q8×D20C2211yescharacteristic
19#65906—21no—
20#65904C2211yescharacteristic
21#65901—21no—
22#65901C2211yescharacteristic
23#65847—22no—
24#65847—21no—
25#65813—21no—
26#65813C2211yescharacteristic
27#65804—21no—
28#65804C2211yescharacteristic
29C2×#4015C2211yescharacteristic
30C5×#432C2211yescharacteristic
31C4×C5×M16C2211yescharacteristic
32C2×#3967—21no—
33#65410—22no—
34#65309—21no—
35#65309—21no—
36#65309C2212yes—
37#65309C2212yes—
38C2×#3940—21no—
39C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
40#65138C2212yes—
41#65130C2212yes—
42#65028—21no—
43#65027—21no—
44#65004—21no—
45#64992—21no—
46#64991—22no—
47#64971C2212yes—
48#64969C2212yes—
49C5×Q8⋊C8C2212yes—
50C5×Q8⋊C8C2212yes—
51#64706C2212yes—
52#64702C2212yes—
53#64679C2212yes—
54#64676C2212yes—
55#18589—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic
57C2×Q8×D5—21no—
58C22×Dic10—21no—
59C2×C5×M16—21no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C4×C5×Q8—21no—
62C4×C5×Q8D411yescharacteristic
63C4×C5×Q8D411yescharacteristic
64C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
65C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C42×C5—21no—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4092—22no—
71#4092—21no—
72Q8×Dic5—21no—
73#4090—22no—
74#4090—21no—
75#4076D411yescharacteristic
76#4075—22no—
77#4075—21no—
78C4×C22⋊D5—22no—
79C4×C22⋊D5—21no—
80#4072—22no—
81#4072D412yes—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84#4070—22no—
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87#4070D411yescharacteristic
88C22×#168—21no—
89C2×Dic20—22no—
90C2×#677—22no—
91#4044—22no—
92#4044—22no—
93#4044—22no—
94#4043—21no—
95#4043—22no—
96#4038—22no—
97#4038—21no—
98#4036—21no—
99#4036—22no—
100#4035—22no—
101#4035—22no—
102#4035—22no—
103#4033—22no—
104#4033—21no—
105#4022—22no—
106#4022—21no—
107#4021—21no—
108#4021D411yescharacteristic
109C4×D20—21no—
110C4×D20C2311yescharacteristic
111#4018—22no—
112#4018—21no—
113#4016—22no—
114#4016—21no—
115#4016D412yes—
116#4016D411yescharacteristic
117#4015—21no—
118#4015—21no—
119#4015—21no—
120#4015—21no—
121#4015—21no—
122#4015C2312yes—
123#4015C2311yescharacteristic
124#4015C2311yescharacteristic
125C4×Dic10—22no—
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10—21no—
129C4×Dic10—21no—
130C4×Dic10—21no—
131C4×Dic10C2311yescharacteristic
132C5×C4⋊C8C2312yes—
133C5×C22⋊C8—21no—
134C5×#97—21no—
135C5×#97—21no—
136C4×C5×C8C2312yes—
137#3967—22no—
138#3967—22no—
139#3950—24no—
140#3949—24no—
141#3948—22no—
142#3948—22no—
143#3940—22no—
144#3940—22no—
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168C2312yes—
147#3523—51no—
148#3218—51no—
149#3165—51no—
150C2×#475—51no—
151#1653—52no—
152#1651—52no—
153#1650—52no—
154#1648—52no—
155#1552—51no—
156#1491D511yescharacteristic, complemented
157#1483—51no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—22no—
160C2×C5×Q8—41no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—21no—
169C22×Dic5—41no—
170Q8×D5—42no—
171Q8×D5—42no—
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×Dic10—22no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10—41no—
180C2×Dic10—82no—
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C5×M16—24no—
183C2×C5×C8—22no—
184C2×C5×C8—22no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C42×C5—21no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—21no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—21no—
206#685—21no—
207#685—21no—
208#685—21no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—41no—
217C4⋊Dic5—41no—
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic5C2×D412yes—
221C4⋊Dic5C2×D412yes—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—21no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—21no—
231#683—21no—
232#683—21no—
233C4×Dic5—22no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5—21no—
238C2×#168—22no—
239C2×#168—42no—
240Dic20—82no—
241#677—82no—
242#557—51no—
243#557—51no—
244#557—101no—
245#556—51no—
246#556—101no—
247#552—102no—
248#552—101no—
249D4×Q8—51no—
250D4×Q8—101no—
251#541—102no—
252#541—101no—
253#533—51no—
254#533—101no—
255C2×C4⋊Q8—51no—
256#529—51no—
257#529—101no—
258#519—101no—
259C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
260#501—102no—
261#500—52no—
262#498—52no—
263#497—101no—
264#491—101no—
265#475—52no—
266#475—52no—
267#475—101no—
268#475—101no—
269#462—52no—
270#461—52no—
271#451—101no—
272#448—101no—
273#432C2×D511yescharacteristic
274#428—102no—
275C2×#106—101no—
276C2×C4⋊C8—51no—
277C2×#103—101no—
278C4×M16C2×D511yescharacteristic
279#332—52no—
280#332—52no—
281Q8⋊C8—52no—
282Q8⋊C8C2×D512yes—
283Q8⋊C8C2×D512yes—
284D4⋊C8—52no—
285C23×C5#12011yescharacteristic
286C22×D5—21no—
287C5×Q8—21no—
288C5×Q8—21no—
289C5×Q8—21no—
290C5×Q8—42no—
291C5×Q8#13712yes—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5#12011yescharacteristic
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D5—42no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—82no—
316D20—22no—
317C4×D5—44no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320Dic10—22no—
321Dic10—44no—
322Dic10—41no—
323Dic10—41no—
324Dic10—42no—
325Dic10—42no—
326Dic10—42no—
327Dic10—82no—
328C5×C8—24no—
329C5×C8—42no—
330#168—42no—
331C22×Q8—101no—
332C22×Q8—101no—
333C22×Q8D2011yescharacteristic
334C2×Q16—102no—
335C2×SD16—102no—
336C2×M16—21no—
337C22×C8—101no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8—51no—
340C4⋊Q8—52no—
341C4⋊Q8—101no—
342C4⋊Q8—101no—
343C4⋊Q8—102no—
344C4⋊Q8—101no—
345C4⋊Q8—101no—
346C4⋊Q8—101no—
347C4⋊Q8—101no—
348#126—102no—
349#126—102no—
350#126—102no—
351#126—102no—
352#126—101no—
353#125—51no—
354#125—52no—
355#125—101no—
356#125—102no—
357#125—102no—
358#125—102no—
359#125—102no—
360#125—102no—
361#125—101no—
362#124—51no—
363#124—101no—
364#123—102no—
365#123—101no—
366C22⋊Q8—51no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—101no—
371C22⋊Q8—101no—
372C22⋊Q8—101no—
373C22⋊Q8—101no—
374#121—51no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—51no—
378C4×Q8—101no—
379C4×Q8—101no—
380C4×Q8—101no—
381C4×Q8—102no—
382C4×Q8—102no—
383C4×Q8—101no—
384C4×Q8—101no—
385C4×Q8—101no—
386C4×Q8—101no—
387C4×Q8D2011yescharacteristic
388C4×Q8D2011yescharacteristic
389C4×Q8C22×D511yescharacteristic
390C4×Q8C22×D511yescharacteristic
391C4×D4—51no—
392C4×D4—101no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—101no—
395#117—52no—
396#117—102no—
397#117—102no—
398#117—102no—
399#117—101no—
400#117—101no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D511yescharacteristic
407#107—104no—
408#106—104no—
409#106—102no—
410#106—102no—
411C4⋊C8—52no—
412C4⋊C8—101no—
413C4⋊C8C22×D512yes—
414#103—102no—
415#103—102no—
416#103—102no—
417#103—102no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—21no—
420#97—21no—
421C4×C8C22×D512yes—
422C22×C5—21no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5#45612yes—
425C22×C5C2×#12011yescharacteristic
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C4×C5—22no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—21no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5C2×#13711yescharacteristic
438C4×C5#57511yescharacteristic
439C4×C5#57712yes—
440Dic5—41no—
441Dic5—42no—
442Dic5—41no—
443Dic5—42no—
444Dic5—41no—
445Dic5—82no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—51no—
450C2×Q8—102no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—102no—
454C2×Q8—202no—
455C2×Q8—202no—
456C2×Q8—201no—
457C2×Q8—402no—
458C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
459C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
460C2×D4—51no—
461C2×D4—101no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—201no—
467C22×C4C2×D2011yescharacteristic
468C22×C4D4×D511yescharacteristic
469C22×C4D4×D511yescharacteristic
470Q16—402no—
471SD16—402no—
472M16—24no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—102no—
476C2×C8—202no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—51no—
483C4⋊C4—51no—
484C4⋊C4—52no—
485C4⋊C4—52no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—201no—
505C4⋊C4—201no—
506C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—101no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—102no—
522C42—102no—
523C42—102no—
524C42—101no—
525C42—102no—
526C42C2×D2011yescharacteristic
527C42D4×D511yescharacteristic
528C42D4×D511yescharacteristic
529C42C23×D511yescharacteristic
530C2×C5—22no—
531C2×C5#300711yescharacteristic
532C2×C5#301011yescharacteristic
533C2×C5C2×#45611yescharacteristic
534D5—81no—
535C23—101no—
536C23#402811yescharacteristic
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—42no—
541Q8—102no—
542Q8—204no—
543Q8—201no—
544Q8—201no—
545Q8—202no—
546Q8—202no—
547Q8—202no—
548Q8—402no—
549Q8#405512yes—
550D4—102no—
551D4—202no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—204no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4—402no—
572C2×C4#402811yescharacteristic
573C2×C4#402811yescharacteristic
574C2×C4#402811yescharacteristic
575C2×C4C22×D2011yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
578C8—24no—
579C8—42no—
580C8—202no—
581C5#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—201no—
585C22—201no—
586C22—201no—
587C22#6511512yes—
588C22C2×#402811yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—201no—
598C4—202no—
599C4—201no—
600C4—202no—
601C4—201no—
602C4—402no—
603C4C2×#405511yescharacteristic
604C4#6608211yescharacteristic
605C4#6611212yes—
606C2—22no—
607C2—401no—
608C2#1061037111yescharacteristic
609C2#1061069111yescharacteristic
610C2C2×#6511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1491C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4076D4
hypercenter#1491D5
hypocenterC5#18589
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65309C2semidirect
4. #10610237C2semidirect
5. C5×#1491C2semidirect
6. #10601613C2semidirect
8. #10599050C2semidirect
9. #10599049C2semidirect
10. #10599044C2semidirect
11. #10599043C2semidirect
156. #1491D5semidirect
581. C5#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177052
C2×#653092
#106110892
#106102372
C5×#14912
#106016132
#106006452
#105990502
#105990492
#105990442
#105990432
#185895