Finite Group Databasebeta

← #12076061

Subgroups — #12076061

Order 1280.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618116C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615083C211yesmaximal, characteristic
5#10602566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602169C212yesmaximal, complemented
7#10602168C212yesmaximal, complemented
8#10602140C212yesmaximal, complemented
9#10602135C212yesmaximal, complemented
10#10600649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600647C211yesmaximal, characteristic
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D5—22no—
15#66064—21no—
16#66063—22no—
17#66062—21no—
18#66061C2212yes—
19D5×C4⋊Q8—21no—
20#66056—21no—
21#66055C2212yes—
22#65845—22no—
23#65838—21no—
24#65834—21no—
25C4×#709C2211yescharacteristic
26#65804C2211yescharacteristic
27C5×#501—22no—
28C5×#500C2212yes—
29C5×#498C2212yes—
30C5×#428—22no—
31C4×C5×M16C2211yescharacteristic
32#65383C2211yescharacteristic
33#65383C2212yes—
34#65379C2211yescharacteristic
35#65379C2212yes—
36#65376C2211yescharacteristic
37#65372C2211yescharacteristic
38#65341—22no—
39#65336—21no—
40#65334—21no—
41#65320—21no—
42C4×#689—21no—
43C4×#688—21no—
44#65309—21no—
45#65214C2211yescharacteristic
46#65213C2211yescharacteristic
47#64767C2212yes—
48#64767C2212yes—
49#64679C2212yes—
50#64676C2212yes—
51#64676C2212yes—
52#64676C2212yes—
53#18591—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×Q8—21no—
55C2×Q8×D5—22no—
56C2×#709D411yescharacteristic
57C2×C5×M16—21no—
58C5×C4⋊Q8—21no—
59C5×C4⋊Q8—21no—
60C5×C4⋊Q8D412yes—
61C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C5×C4⋊Q8C2312yes—
64C5×#125—21no—
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C5×#117—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4D412yes—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73#4092—24no—
74#4092—22no—
75Q8×Dic5—22no—
76#4090—24no—
77#4090—22no—
78C2×#689—21no—
79C2×#689—22no—
80C2×#688—21no—
81C4×C22⋊D5—24no—
82C4×C22⋊D5—21no—
83C4×C22⋊D5—21no—
84#4072—21no—
85#4072D411yescharacteristic
86#4070—24no—
87#4070—21no—
88#4070D412yes—
89C2×#681—21no—
90#4043—22no—
91#4042—24no—
92#4039—22no—
93#4038—22no—
94D5×C4⋊C4—22no—
95D5×C4⋊C4—22no—
96#4036—22no—
97#4036—22no—
98#4035—24no—
99#4034—22no—
100#4034—22no—
101#4034—22no—
102#4033—22no—
103#4033—22no—
104C4×D20D411yescharacteristic
105C4×D20C2311yescharacteristic
106#4018—21no—
107C42×D5—21no—
108#4016—21no—
109#4015D411yescharacteristic
110#4015D411yescharacteristic
111C4×Dic10—21no—
112C4×Dic10D411yescharacteristic
113C4×Dic10C2311yescharacteristic
114C4×Dic10C2312yes—
115C5×#107—24no—
116C5×#106—24no—
117C5×#97—21no—
118C4×C5×C8C2312yes—
119#3967—22no—
120#3967—21no—
121#3967—21no—
122C22⋊#168—21no—
123#3942—21no—
124#3942—22no—
125#3941—21no—
126#3940—22no—
127#3940—21no—
128#3939—21no—
129C4⋊#168—21no—
130C4⋊#168C2311yescharacteristic
131C4⋊#168C2311yescharacteristic
132C4⋊#168C2312yes—
133C4×#168—21no—
134#3503—51no—
135#3255—51no—
136#3165D511yescharacteristic, complemented
137#3107—51no—
138#1653—52no—
139#1651—52no—
140#1649—52no—
141#1648—52no—
142#1546—51no—
143#1489—51no—
144#1485—51no—
145C2×C5×Q8—22no—
146C2×C5×Q8—22no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—81no—
150C2×C5×Q8—81no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D5—21no—
156Q8×D5—82no—
157Q8×D5—82no—
158#709—22no—
159#709—22no—
160C2×D20C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D5—21no—
162C2×C4×D5—21no—
163C2×C4×D5—21no—
164C2×C4×D5—24no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—24no—
167C2×Dic10C2×D412yes—
168C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
169C5×M16—24no—
170C2×C5×C8—22no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—41no—
179C5×C4⋊C4—41no—
180C5×C4⋊C4C2×D414yes—
181C5×C22⋊C4—41no—
182C42×C5—41no—
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C42×C5C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic5—21no—
188C22⋊Dic5—22no—
189#689—42no—
190#689—82no—
191#688—42no—
192#685—24no—
193#685—21no—
194#685—21no—
195C4⋊Dic5—24no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic5C2×D412yes—
201C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
202#683—24no—
203#683—24no—
204#683—24no—
205#683—22no—
206#683—21no—
207#683—22no—
208#683—21no—
209C4×Dic5—24no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—22no—
213C4×Dic5—21no—
214#681—81no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—22no—
218Q82—101no—
219#557—52no—
220#554—101no—
221#554—102no—
222D4×Q8—52no—
223D4×Q8—102no—
224#544—101no—
225#544—102no—
226#533—51no—
227#533—101no—
228#533C2×D511yescharacteristic
229C2×C4⋊Q8—101no—
230C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
231#520—101no—
232C4×#41—51no—
233#501—22no—
234#500C2×D512yes—
235#498C2×D512yes—
236#485—101no—
237#475—51no—
238#475—52no—
239#475—101no—
240#474—51no—
241#470—102no—
242#462—51no—
243#462—52no—
244#462—101no—
245#461—51no—
246#452—101no—
247C4×Q16—101no—
248C4×SD16—101no—
249#431—51no—
250#428—22no—
251#423—51no—
252C4×M16C2×D511yescharacteristic
253#332—52no—
254#332—52no—
255Q8⋊C8—52no—
256Q8⋊C8—52no—
257Q8⋊C8—52no—
258D4⋊C8—52no—
259C23×C5#12011yescharacteristic
260C22×D5—21no—
261C5×Q8—42no—
262C5×Q8—42no—
263C5×Q8—41no—
264C5×Q8—41no—
265C5×Q8—41no—
266C5×Q8—41no—
267C5×Q8—82no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—24no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—82no—
277C2×C4×C5#12011yescharacteristic
278C2×C4×C5#12011yescharacteristic
279C2×C4×C5#12011yescharacteristic
280C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D5—24no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—22no—
289D20—21no—
290D20#13712yes—
291C4×D5—24no—
292C4×D5—41no—
293C4×D5—41no—
294C4×D5—42no—
295C4×D5—84no—
296Dic10—21no—
297Dic10—22no—
298Dic10—22no—
299Dic10—42no—
300Dic10—84no—
301Dic10#13712yes—
302C5×C8—24no—
303#168—41no—
304#168—41no—
305#168—42no—
306C2×#41—51no—
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8—102no—
309C2×Q16—101no—
310C2×Q16—102no—
311C2×SD16—101no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—101no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—51no—
317C4⋊Q8—51no—
318C4⋊Q8—102no—
319C4⋊Q8—102no—
320C4⋊Q8—102no—
321C4⋊Q8—102no—
322C4⋊Q8—104no—
323C4⋊Q8C22⋊D512yes—
324C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D512yes—
327#125—21no—
328#125—102no—
329#125—102no—
330#125—104no—
331#125—101no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—52no—
335C22⋊Q8—102no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—104no—
338C22⋊Q8—104no—
339C22⋊Q8—101no—
340C22⋊Q8—104no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—51no—
344C4×Q8—51no—
345C4×Q8—52no—
346C4×Q8—102no—
347C4×Q8—102no—
348C4×Q8—102no—
349C4×Q8—101no—
350C4×D4—51no—
351C4×D4—51no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4—104no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4—101no—
356#117—21no—
357#117—51no—
358#117—102no—
359#117—101no—
360#117—101no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—102no—
363C2×C4⋊C4—102no—
364C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
365C2×C42—101no—
366C2×C42C22×D511yescharacteristic
367#107—24no—
368#107—101no—
369#106—24no—
370#106—101no—
371#106—102no—
372C4⋊C8—52no—
373C4⋊C8—51no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—101no—
376#103—101no—
377#103—102no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—102no—
381#102—101no—
382C22⋊C8—101no—
383#97—21no—
384C4×C8—101no—
385C4×C8C22×D512yes—
386C22×C5—21no—
387C22×C5—21no—
388C22×C5—21no—
389C22×C5C2×#12011yescharacteristic
390C2×D5—22no—
391C2×D5—41no—
392C2×D5—41no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—21no—
395C4×C5—21no—
396C4×C5—44no—
397C4×C5—81no—
398C4×C5—81no—
399C4×C5#45612yes—
400C4×C5C2×#13711yescharacteristic
401C4×C5C2×#13711yescharacteristic
402C4×C5#57611yescharacteristic
403C4×C5#57711yescharacteristic
404Dic5—22no—
405Dic5—42no—
406Dic5—41no—
407Dic5—42no—
408Dic5—41no—
409#41—102no—
410#41—102no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—51no—
416C2×Q8—52no—
417C2×Q8—81no—
418C2×Q8—81no—
419C2×Q8—104no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8—402no—
422C2×Q8—402no—
423C2×D4—51no—
424C2×D4—101no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—104no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4—101no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4D4×D511yescharacteristic
431C22×C4D4×D511yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
433Q16—202no—
434Q16—402no—
435SD16—202no—
436M16—24no—
437M16—401no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—101no—
440C2×C8—101no—
441C2×C8—102no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—51no—
452C4⋊C4—52no—
453C4⋊C4—51no—
454C4⋊C4—104no—
455C4⋊C4—104no—
456C4⋊C4—104no—
457C4⋊C4—104no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—104no—
468C22⋊C4—101no—
469C22⋊C4—102no—
470C22⋊C4—101no—
471C22⋊C4—101no—
472C42—41no—
473C42—104no—
474C42—101no—
475C42—102no—
476C42—101no—
477C42—101no—
478C42D4×D511yescharacteristic
479C42D4×D511yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C42C23×D511yescharacteristic
482C2×C5—41no—
483C2×C5#300411yescharacteristic
484C2×C5#301211yescharacteristic
485C2×C5C2×#45611yescharacteristic
486D5—42no—
487C23—101no—
488C23#408311yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—52no—
496Q8—82no—
497Q8—101no—
498Q8—102no—
499Q8—102no—
500Q8—202no—
501Q8—404no—
502D4—52no—
503D4—104no—
504D4—101no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—104no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—102no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—404no—
524C2×C4#408311yescharacteristic
525C2×C4#408311yescharacteristic
526C2×C4#408311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
530C8—24no—
531C8—202no—
532C8—201no—
533C8—201no—
534C5#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—102no—
539C22—201no—
540C22—201no—
541C22C2×#408311yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—44no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—102no—
549C4—201no—
550C4—202no—
551C4—201no—
552C4—202no—
553C4#6538412yes—
554C4#6610811yescharacteristic
555C4#6610911yescharacteristic
556C4D5×#13711yescharacteristic
557C4D5×#13711yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—202no—
560C2C2×#6538411yescharacteristic
561C2#1061568011yescharacteristic
562C2#1061571011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3165C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#709D4
hypercenter#3165D5
hypocenterC5#18591
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3165C2semidirect
3. #10615105C2semidirect
5. #10602566C2semidirect
6. #10602169C2semidirect
7. #10602168C2semidirect
8. #10602140C2semidirect
9. #10602135C2semidirect
10. #10600649C2semidirect
136. #3165D5semidirect
534. C5#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181162
C5×#31652
#106151052
#106150832
#106025662
#106021692
#106021682
#106021402
#106021352
#106006492
#106006472
#185915