Finite Group Databasebeta

← #12076064

Subgroups — #12076064

Order 1280.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618182C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615083C211yesmaximal, characteristic
4#10615072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601924C212yesmaximal, complemented
7#10601920C212yesmaximal, complemented
8#10601858C212yesmaximal, complemented
9#10601857C212yesmaximal, complemented
10#10601299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601290C211yesmaximal, characteristic
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C5×#533C2211yescharacteristic
14#66062—21no—
15D5×C4⋊Q8—21no—
16#66023—22no—
17#65969—22no—
18#65966—22no—
19#65913—21no—
20Q8×D20C2212yes—
21#65901C2212yes—
22Q8×Dic10—21no—
23#65857—21no—
24#65853—21no—
25C4×#709C2211yescharacteristic
26C2×#4015C2211yescharacteristic
27C5×#475—21no—
28C5×#475C2212yes—
29C5×#470—22no—
30C5×#462—21no—
31C5×#462C2212yes—
32C5×#423C2211yescharacteristic
33#65383C2211yescharacteristic
34#65379C2211yescharacteristic
35#65376C2211yescharacteristic
36#65372C2211yescharacteristic
37#65368C2212yes—
38#65367C2212yes—
39#65354—22no—
40#65336—21no—
41#65334—21no—
42C4×#689—21no—
43C4×#688—21no—
44#65284—22no—
45#65214C2211yescharacteristic
46C4×#681C2211yescharacteristic
47Q8⋊#168C2212yes—
48Q8⋊#168C2212yes—
49#64704C2212yes—
50#64703C2212yes—
51#64702C2212yes—
52#64702C2212yes—
53#18591—51nomaximal, Sylow
54C2×Q8×D5—22no—
55C2×#709D411yescharacteristic
56C22×Dic10—21no—
57C2×C5×Q16—22no—
58C2×C5×M16—21no—
59C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C5×#125—21no—
64C5×#125—21no—
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C5×C22⋊Q8D412yes—
69C4×C5×Q8—21no—
70C4×C5×Q8—21no—
71C4×C5×Q8—21no—
72C4×C5×Q8C2312yes—
73C5×#117—21no—
74C5×#117—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76#4092—22no—
77Q8×Dic5—22no—
78#4090—22no—
79C2×#689—21no—
80C2×#688—21no—
81C4×C22⋊D5—21no—
82C4×C22⋊D5—21no—
83#4072D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5D412yes—
86C2×#681—21no—
87#4043—22no—
88#4043—24no—
89#4042—24no—
90#4038—22no—
91D5×C4⋊C4—22no—
92D5×C4⋊C4—22no—
93#4036—22no—
94#4035—24no—
95#4034—22no—
96#4034—22no—
97#4034—24no—
98#4033—22no—
99#4027—24no—
100#4024—24no—
101C4×D20—22no—
102C4×D20D411yescharacteristic
103C4×D20C2311yescharacteristic
104#4018—21no—
105C42×D5—21no—
106#4016—22no—
107#4015—21no—
108#4015—21no—
109#4015—22no—
110#4015D412yes—
111#4015C2312yes—
112C4×Dic10—22no—
113C4×Dic10D411yescharacteristic
114C4×Dic10C2311yescharacteristic
115C5×#106—22no—
116C5×C4⋊C8—21no—
117C5×C4⋊C8C2312yes—
118C5×#103—22no—
119C5×#103—22no—
120#3967—21no—
121#3967—21no—
122C22⋊#168—21no—
123#3942—21no—
124#3941—21no—
125#3940—24no—
126#3940—21no—
127#3939—24no—
128#3939—21no—
129C4⋊#168C2311yescharacteristic
130C4⋊#168C2311yescharacteristic
131#3935—21no—
132C4×#168—21no—
133C4×#168C2312yes—
134#3503—51no—
135#3255D511yescharacteristic, complemented
136#3165—51no—
137#3107—51no—
138#1653—52no—
139#1651—52no—
140#1649—52no—
141#1648—52no—
142#1546—51no—
143#1489—51no—
144#1485—51no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8C2×D412yes—
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D5—21no—
153C22×Dic5—22no—
154Q8×D5—82no—
155Q8×D5—82no—
156#709—22no—
157#709—22no—
158C2×D20C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D5—21no—
160C2×C4×D5—21no—
161C2×C4×D5—21no—
162C2×C4×D5—24no—
163C2×Dic10—22no—
164C2×Dic10—24no—
165C2×Dic10—22no—
166C2×Dic10—81no—
167C2×Dic10—81no—
168C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
169C5×Q16—82no—
170C5×M16—81no—
171C2×C5×C8—22no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—41no—
182C5×C4⋊C4—41no—
183C5×C4⋊C4C2×D412yes—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C5×C22⋊C4—41no—
186C42×C5—22no—
187C42×C5—41no—
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C42×C5C2×D411yescharacteristic
191C42×C5C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic5—21no—
193#689—42no—
194#688—42no—
195#685—24no—
196#685—21no—
197#685—21no—
198C4⋊Dic5—24no—
199C4⋊Dic5—22no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5C2×D414yes—
203C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
205#683—24no—
206#683—24no—
207#683—24no—
208#683—21no—
209#683—21no—
210C4×Dic5—24no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214#681—24no—
215C2×#168—22no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218Q82—101no—
219#557—52no—
220#554—102no—
221#554—101no—
222D4×Q8—52no—
223D4×Q8—102no—
224#544—101no—
225#544—102no—
226#533—101no—
227#533C2×D511yescharacteristic
228#533C2×D511yescharacteristic
229C2×C4⋊Q8—51no—
230C2×C4⋊Q8—101no—
231#520—101no—
232C4×#41—51no—
233#501—102no—
234#500—52no—
235#498—52no—
236#485—101no—
237#475—21no—
238#475—51no—
239#475C2×D512yes—
240#474—51no—
241#470—22no—
242#462—21no—
243#462—51no—
244#462C2×D512yes—
245#461—51no—
246#452—101no—
247C4×Q16—101no—
248C4×SD16—101no—
249#431—51no—
250#428—102no—
251#423C2×D511yescharacteristic
252C4×M16—51no—
253#332—52no—
254#332—52no—
255Q8⋊C8—52no—
256Q8⋊C8—52no—
257Q8⋊C8—52no—
258D4⋊C8—52no—
259C23×C5#12011yescharacteristic
260C22×D5—21no—
261C5×Q8—22no—
262C5×Q8—22no—
263C5×Q8—42no—
264C5×Q8—41no—
265C5×Q8—41no—
266C5×Q8—41no—
267C5×Q8—41no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5#12011yescharacteristic
278C2×C4×C5#12011yescharacteristic
279C2×C4×C5#12011yescharacteristic
280C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D5—24no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—24no—
288C2×Dic5—82no—
289D20—21no—
290D20#13712yes—
291C4×D5—24no—
292C4×D5—41no—
293C4×D5—41no—
294C4×D5—42no—
295C4×D5—84no—
296Dic10—21no—
297Dic10—42no—
298Dic10—42no—
299Dic10—82no—
300Dic10—84no—
301Dic10#13712yes—
302C5×C8—42no—
303#168—24no—
304#168—41no—
305#168—41no—
306C2×#41—51no—
307C22×Q8—102no—
308C22×Q8—101no—
309C2×Q16—22no—
310C2×Q16—101no—
311C2×SD16—101no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—101no—
314C4⋊Q8—52no—
315C4⋊Q8—52no—
316C4⋊Q8—102no—
317C4⋊Q8—102no—
318C4⋊Q8—102no—
319C4⋊Q8—104no—
320C4⋊Q8—102no—
321C4⋊Q8—101no—
322C4⋊Q8—101no—
323C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
324C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
327#125—21no—
328#125—21no—
329#125—102no—
330#125—104no—
331#125—102no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—104no—
336C22⋊Q8—104no—
337C22⋊Q8—104no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8—102no—
340C22⋊Q8C22⋊D512yes—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—51no—
345C4×Q8—51no—
346C4×Q8—102no—
347C4×Q8—102no—
348C4×Q8—102no—
349C4×Q8C22×D512yes—
350C4×D4—51no—
351C4×D4—51no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4—104no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4—101no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—51no—
359#117—102no—
360#117—101no—
361C2×C4⋊C4—52no—
362C2×C4⋊C4—102no—
363C2×C4⋊C4—102no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C42—101no—
366C2×C42C22×D511yescharacteristic
367#107—104no—
368#107—101no—
369#106—22no—
370#106—104no—
371#106—101no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—51no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8C22×D512yes—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#102—101no—
382C22⋊C8—101no—
383#97—101no—
384C4×C8—52no—
385C4×C8—101no—
386C22×C5—21no—
387C22×C5—21no—
388C22×C5—21no—
389C22×C5C2×#12011yescharacteristic
390C2×D5—22no—
391C2×D5—41no—
392C2×D5—41no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—21no—
395C4×C5—21no—
396C4×C5—42no—
397C4×C5—42no—
398C4×C5—81no—
399C4×C5—81no—
400C4×C5#45612yes—
401C4×C5C2×#13711yescharacteristic
402C4×C5C2×#13711yescharacteristic
403C4×C5#57611yescharacteristic
404C4×C5#57711yescharacteristic
405Dic5—22no—
406Dic5—44no—
407Dic5—41no—
408Dic5—41no—
409#41—102no—
410#41—102no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—51no—
415C2×Q8—104no—
416C2×Q8—102no—
417C2×Q8—102no—
418C2×Q8—401no—
419C2×Q8—401no—
420C2×Q8—402no—
421C2×Q8—402no—
422C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
423C2×D4—51no—
424C2×D4—101no—
425C22×C4—104no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—101no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4D4×D511yescharacteristic
431C22×C4D4×D511yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
433Q16—82no—
434Q16—202no—
435SD16—202no—
436M16—81no—
437M16—104no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—102no—
440C2×C8—101no—
441C2×C8—101no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—51no—
454C4⋊C4—51no—
455C4⋊C4—54no—
456C4⋊C4—104no—
457C4⋊C4—104no—
458C4⋊C4—104no—
459C4⋊C4—104no—
460C4⋊C4—102no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—102no—
463C4⋊C4—102no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—104no—
469C22⋊C4—101no—
470C22⋊C4—101no—
471C22⋊C4—101no—
472C42—22no—
473C42—41no—
474C42—104no—
475C42—101no—
476C42—101no—
477C42—101no—
478C42D4×D511yescharacteristic
479C42D4×D511yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C42C23×D511yescharacteristic
482C2×C5—41no—
483C2×C5#300411yescharacteristic
484C2×C5#301211yescharacteristic
485C2×C5C2×#45611yescharacteristic
486D5—42no—
487C23—101no—
488C23#408311yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—42no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—52no—
497Q8—101no—
498Q8—202no—
499Q8—202no—
500Q8—402no—
501Q8—404no—
502D4—52no—
503D4—104no—
504D4—101no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—104no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—104no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—202no—
522C2×C4—404no—
523C2×C4—402no—
524C2×C4#408311yescharacteristic
525C2×C4#408311yescharacteristic
526C2×C4#408311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—104no—
532C8—201no—
533C8—201no—
534C5#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—102no—
539C22—201no—
540C22—201no—
541C22C2×#408311yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—102no—
550C4—201no—
551C4—204no—
552C4—201no—
553C4#6549412yes—
554C4D5×#13711yescharacteristic
555C4D5×#13711yescharacteristic
556C4#6616911yescharacteristic
557C4#6617111yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—202no—
560C2#1061515511yescharacteristic
561C2#1061571011yescharacteristic
562C2C2×#6549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3255C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#709D4
hypercenter#3255D5
hypocenterC5#18591
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3255C2semidirect
4. #10615072C2semidirect
5. #10602618C2semidirect
6. #10601924C2semidirect
7. #10601920C2semidirect
8. #10601858C2semidirect
9. #10601857C2semidirect
10. #10601299C2semidirect
135. #3255D5semidirect
534. C5#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181822
C5×#32552
#106150832
#106150722
#106026182
#106019242
#106019202
#106018582
#106018572
#106012992
#106012902
#185915