Finite Group Databasebeta

← #12076066

Subgroups — #12076066

Order 1280.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618648C211yesmaximal, characteristic
2#10613671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612680C211yesmaximal, characteristic
4#10612218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599003C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598967C211yesmaximal, characteristic
16C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D5—21no—
18C2×#4090—21no—
19#66063—21no—
20#66062C2211yescharacteristic
21D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#66056—21no—
23#66055C2211yescharacteristic
24#65970—22no—
25#65966—21no—
26#65957—22no—
27#65956—21no—
28#65912C2211yescharacteristic
29#65901C2211yescharacteristic
30#65880—21no—
31#65873—21no—
32D4×Dic10C2211yescharacteristic
33C4×#711C2211yescharacteristic
34C5×#500C2211yescharacteristic
35C5×#474C2211yescharacteristic
36C5×#462C2211yescharacteristic
37#65478—21no—
38#65471—21no—
39#65383C2211yescharacteristic
40#65379C2211yescharacteristic
41#65368C2211yescharacteristic
42#65367C2211yescharacteristic
43#65309C2211yescharacteristic
44#65308C2211yescharacteristic
45#65177—21no—
46#65170—22no—
47#65165—22no—
48#65162—21no—
49#65140C2211yescharacteristic
50#65138C2211yescharacteristic
51#65126C2211yescharacteristic
52#65122C2211yescharacteristic
53#65105—21no—
54#65080—21no—
55#65072—21no—
56#65047—21no—
57C4×#676C2211yescharacteristic
58#64969C2211yescharacteristic
59C5×#332C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64706C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18591—51nomaximal, Sylow
72C22×C5×Q8—21no—
73C2×Q8×D5—21no—
74C2×#711D411yescharacteristic
75C22×Dic10—21no—
76C2×C5×Q16—21no—
77C5×C4⋊Q8—21no—
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×C22⋊Q8—22no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85#4092—22no—
86#4092—21no—
87#4092D411yescharacteristic
88Q8×Dic5—21no—
89Q8×Dic5—21no—
90#4090—22no—
91#4090—22no—
92#4090—22no—
93#4090—21no—
94#4090—21no—
95#4090—21no—
96#4090D411yescharacteristic
97C2×#689—21no—
98D4×Dic5—21no—
99D4×Dic5D411yescharacteristic
100C2×#687—21no—
101C4×C22⋊D5—22no—
102C4×C22⋊D5—21no—
103#4070—22no—
104#4070—21no—
105C2×#683—22no—
106C2×#683—22no—
107C2×C4×Dic5—21no—
108C2×Dic20—21no—
109C2×#676—21no—
110C2×#676—21no—
111#4043—21no—
112#4043D411yescharacteristic
113#4042—22no—
114#4042—21no—
115#4038—21no—
116#4038D411yescharacteristic
117D5×C4⋊C4—21no—
118D5×C4⋊C4D412yes—
119#4036—21no—
120#4036—21no—
121#4035—22no—
122#4035—22no—
123#4035—22no—
124#4035—21no—
125#4034—22no—
126#4034—21no—
127#4034—21no—
128#4034D412yes—
129#4034D411yescharacteristic
130#4033—22no—
131#4033—21no—
132#4033—21no—
133#4033—21no—
134#4033D411yescharacteristic
135#4027—22no—
136#4027—21no—
137#4024—22no—
138#4024—22no—
139#4024—22no—
140#4023—22no—
141#4023—21no—
142#4018—21no—
143C42×D5C2311yescharacteristic
144#4016—21no—
145#4015C2311yescharacteristic
146#4015C2311yescharacteristic
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C4×Dic10C2311yescharacteristic
151C5×#107—21no—
152C5×#107—22no—
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×#103—21no—
156C5×#102—21no—
157C4×C5×C8C2311yescharacteristic
158#3967—21no—
159#3967—21no—
160#3952—21no—
161#3949—21no—
162#3949—22no—
163#3948—21no—
164#3948—21no—
165#3947—21no—
166#3946—21no—
167C8×Dic5—21no—
168#3942—21no—
169#3942—21no—
170#3940—21no—
171#3940—22no—
172#3940—21no—
173#3939—22no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3503—51no—
178#3255—51no—
179#3165—51no—
180#3107—51no—
181#1653—51no—
182#1653—51no—
183#1651—51no—
184#1651—51no—
185#1649—51no—
186#1649D511yescharacteristic, complemented
187#1648—51no—
188#1648—51no—
189#1546—51no—
190#1489—51no—
191#1485—51no—
192C2×C5×Q8—22no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—81no—
196C2×C5×Q8—81no—
197C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5—22no—
200C22×C4×C5—21no—
201C2×C22⋊D5—21no—
202C22×Dic5—21no—
203C22×Dic5—22no—
204C22×Dic5—21no—
205Q8×D5—81no—
206Q8×D5—81no—
207#711—22no—
208#711—22no—
209C2×C4×D5—22no—
210C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic10—21no—
214C2×Dic10—21no—
215C2×Dic10—21no—
216C2×Dic10—22no—
217C2×Dic10—22no—
218C2×Dic10—81no—
219C2×Dic10—81no—
220C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
222C5×Q16—81no—
223C2×C5×C8—21no—
224C2×C5×C8—21no—
225C2×C5×C8—21no—
226C5×C4⋊C4—22no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C5×C4⋊C4C2×D412yes—
234C5×C22⋊C4—22no—
235C5×C22⋊C4—21no—
236C42×C5—21no—
237C42×C5C2411yescharacteristic
238C22⋊Dic5—22no—
239C22⋊Dic5—21no—
240#689—81no—
241#687—42no—
242#685—21no—
243#685—21no—
244#685—21no—
245#685—41no—
246C4⋊Dic5—22no—
247C4⋊Dic5—21no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—41no—
252C4⋊Dic5C2×D412yes—
253C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
255#683—22no—
256#683—22no—
257#683—22no—
258#683—22no—
259#683—22no—
260#683—22no—
261#683—21no—
262#683—21no—
263#683—21no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—21no—
267#683—21no—
268#683—22no—
269#683—22no—
270#683—41no—
271C4×Dic5—22no—
272C4×Dic5—22no—
273C4×Dic5—21no—
274C4×Dic5—21no—
275C4×Dic5—21no—
276C4×Dic5—21no—
277C4×Dic5—41no—
278C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
281C2×#168—21no—
282C2×#168—21no—
283C2×#168—21no—
284Dic20—42no—
285#676—24no—
286#676—81no—
287Q82—101no—
288#557—51no—
289#557—51no—
290#554—102no—
291#554—101no—
292D4×Q8—51no—
293D4×Q8—101no—
294D4×Q8—101no—
295D4×Q8C2×D511yescharacteristic
296#544—101no—
297#544—102no—
298#533—51no—
299#533—51no—
300#533—101no—
301C2×C4⋊Q8—51no—
302C2×C4⋊Q8—101no—
303#520—101no—
304C4×#41—51no—
305#501—102no—
306#500—51no—
307#500C2×D511yescharacteristic
308#498—51no—
309#498—51no—
310#485—101no—
311#475—51no—
312#475—51no—
313#475—51no—
314#475—101no—
315#474C2×D511yescharacteristic
316#470—101no—
317#470—101no—
318#462—51no—
319#462—51no—
320#462—101no—
321#462C2×D511yescharacteristic
322#461—51no—
323#452—101no—
324C4×Q16—101no—
325C4×SD16—101no—
326#431—51no—
327#428—102no—
328#423—51no—
329C4×M16—51no—
330#332—51no—
331#332—51no—
332#332—51no—
333#332C2×D511yescharacteristic
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8—51no—
338Q8⋊C8—51no—
339Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
340D4⋊C8—51no—
341D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
342C23×C5—21no—
343C22×D5#12011yescharacteristic
344C5×Q8—21no—
345C5×Q8—21no—
346C5×Q8—41no—
347C5×Q8—41no—
348C5×Q8—41no—
349C5×Q8—41no—
350C5×Q8—82no—
351C5×D4—21no—
352C5×D4#13712yes—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—22no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—41no—
358C2×C4×C5—41no—
359C2×C4×C5—41no—
360C2×C4×C5—82no—
361C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
364C22⋊D5—24no—
365C2×Dic5—24no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—21no—
369C2×Dic5—21no—
370C2×Dic5—22no—
371C2×Dic5—42no—
372C2×Dic5—41no—
373C2×Dic5—82no—
374C2×Dic5#12011yescharacteristic
375C2×Dic5#12011yescharacteristic
376C2×Dic5#12011yescharacteristic
377C4×D5—21no—
378C4×D5—21no—
379C4×D5—21no—
380C4×D5—21no—
381C4×D5—22no—
382C4×D5—82no—
383Dic10—21no—
384Dic10—21no—
385Dic10—21no—
386Dic10—41no—
387Dic10—41no—
388Dic10—42no—
389Dic10—41no—
390Dic10—41no—
391Dic10—82no—
392Dic10—82no—
393Dic10#13712yes—
394C5×C8—22no—
395C5×C8—41no—
396C5×C8—41no—
397#168—22no—
398#168—41no—
399#168—41no—
400C2×#41—51no—
401C22×Q8—21no—
402C22×Q8—101no—
403C22×Q8—101no—
404C2×Q16—21no—
405C2×Q16—101no—
406C2×Q16—101no—
407C2×SD16—101no—
408C2×M16—101no—
409C2×M16—101no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—52no—
412C4⋊Q8—51no—
413C4⋊Q8—51no—
414C4⋊Q8—51no—
415C4⋊Q8—51no—
416C4⋊Q8—101no—
417C4⋊Q8—101no—
418C4⋊Q8—102no—
419C4⋊Q8—101no—
420C4⋊Q8—102no—
421C4⋊Q8—102no—
422C4⋊Q8—102no—
423C4⋊Q8—101no—
424C4⋊Q8—101no—
425C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
426C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
427#125—101no—
428#125—101no—
429#125—101no—
430#125—102no—
431#125—101no—
432#125—102no—
433#125—102no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—51no—
437C22⋊Q8—51no—
438C22⋊Q8—102no—
439C22⋊Q8—102no—
440C22⋊Q8—102no—
441C22⋊Q8—101no—
442C22⋊Q8—102no—
443C22⋊Q8—101no—
444C22⋊Q8—102no—
445C22⋊Q8—102no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8—101no—
448C4×Q8—51no—
449C4×Q8—51no—
450C4×Q8—51no—
451C4×Q8—101no—
452C4×Q8—101no—
453C4×Q8—101no—
454C4×Q8—101no—
455C4×Q8—101no—
456C4×Q8—102no—
457C4×Q8—101no—
458C4×Q8—101no—
459C4×Q8C22×D511yescharacteristic
460C4×D4—21no—
461C4×D4—51no—
462C4×D4—101no—
463C4×D4—102no—
464C4×D4—101no—
465C4×D4—102no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4C22×D511yescharacteristic
468#117—51no—
469#117—101no—
470#117—101no—
471#117—102no—
472#117—101no—
473C2×C4⋊C4—52no—
474C2×C4⋊C4—101no—
475C2×C4⋊C4—102no—
476C2×C4⋊C4—102no—
477C2×C42—51no—
478C2×C42—101no—
479#107—22no—
480#107—21no—
481#107—102no—
482#106—101no—
483#106—102no—
484#106—101no—
485#106—102no—
486#106—101no—
487C4⋊C8—51no—
488C4⋊C8—51no—
489C4⋊C8—101no—
490C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
491C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
492#103—21no—
493#103—101no—
494#103—101no—
495#103—101no—
496#103—101no—
497#103—101no—
498#103—101no—
499#102—21no—
500C22⋊C8—101no—
501#97—101no—
502C4×C8—51no—
503C4×C8—101no—
504C4×C8C22×D511yescharacteristic
505C22×C5—22no—
506C22×C5—41no—
507C22×C5—41no—
508C22×C5C2×#12011yescharacteristic
509C2×D5—21no—
510C2×D5—21no—
511C2×D5—21no—
512C4×C5—21no—
513C4×C5—41no—
514C4×C5—42no—
515C4×C5—41no—
516C4×C5—41no—
517C4×C5—81no—
518C4×C5C2×#13711yescharacteristic
519C4×C5C2×#13711yescharacteristic
520C4×C5#57611yescharacteristic
521C4×C5#57711yescharacteristic
522Dic5—22no—
523Dic5—21no—
524Dic5—21no—
525Dic5—41no—
526Dic5—42no—
527Dic5—41no—
528Dic5—41no—
529Dic5—81no—
530Dic5#45612yes—
531#41—102no—
532#41—102no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—51no—
537C2×Q8—51no—
538C2×Q8—81no—
539C2×Q8—81no—
540C2×Q8—101no—
541C2×Q8—102no—
542C2×Q8—102no—
543C2×Q8—101no—
544C2×Q8—101no—
545C2×Q8—401no—
546C2×Q8—401no—
547C2×Q8—401no—
548C2×Q8—401no—
549C2×Q8D4×D511yescharacteristic
550C2×D4—101no—
551C2×D4D4×D511yescharacteristic
552C22×C4—22no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—51no—
555C22×C4—51no—
556C22×C4—51no—
557C22×C4—102no—
558C22×C4—101no—
559C22×C4—101no—
560C22×C4—102no—
561Q16—81no—
562Q16—202no—
563Q16—401no—
564SD16—202no—
565M16—104no—
566M16—401no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—101no—
571C2×C8—101no—
572C2×C8—101no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—51no—
579C4⋊C4—51no—
580C4⋊C4—52no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—102no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—102no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—201no—
602C4⋊C4—201no—
603C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
605C4⋊C4D4×D512yes—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—101no—
609C22⋊C4—101no—
610C22⋊C4—101no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—201no—
614C42—21no—
615C42—51no—
616C42—51no—
617C42—51no—
618C42—101no—
619C42—101no—
620C42—102no—
621C42—102no—
622C42—101no—
623C42—101no—
624C42—201no—
625C42C23×D511yescharacteristic
626C2×C5—42no—
627C2×C5#300411yescharacteristic
628C2×C5#301211yescharacteristic
629C2×C5C2×#45611yescharacteristic
630D5—41no—
631C23—21no—
632C23—51no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—52no—
640Q8—82no—
641Q8—101no—
642Q8—101no—
643Q8—101no—
644Q8—202no—
645Q8—201no—
646Q8—201no—
647Q8—201no—
648Q8—201no—
649Q8—402no—
650Q8—402no—
651D4—21no—
652D4—104no—
653D4#406412yes—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—51no—
662C2×C4—51no—
663C2×C4—51no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—102no—
666C2×C4—104no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—101no—
671C2×C4—101no—
672C2×C4—101no—
673C2×C4—101no—
674C2×C4—102no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—202no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—402no—
679C2×C4—402no—
680C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
683C8—22no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—102no—
687C8—201no—
688C8—201no—
689C5#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—22no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—101no—
694C22—101no—
695C22—101no—
696C22D5×#12011yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—52no—
703C4—81no—
704C4—101no—
705C4—101no—
706C4—102no—
707C4—201no—
708C4—202no—
709C4—201no—
710C4—201no—
711C4—401no—
712C4#6609111yescharacteristic
713C4C2×#406411yescharacteristic
714C4#6610911yescharacteristic
715C4D5×#13711yescharacteristic
716C2—42no—
717C2—201no—
718C2#1061173611yescharacteristic
719C2#1061191411yescharacteristic
720C2D5×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1649C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#711D4
hypercenter#1649D5
hypocenterC5#18591
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613671C2semidirect
4. #10612218C2semidirect
5. C5×#1649C2semidirect
6. #10602710C2semidirect
7. #10602168C2semidirect
8. #10601907C2semidirect
9. #10601857C2semidirect
10. #10599256C2semidirect
11. #10599213C2semidirect
12. #10599050C2semidirect
13. #10599028C2semidirect
14. #10599003C2semidirect
186. #1649D5semidirect
689. C5#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106186482
#106136712
#106126802
#106122182
C5×#16492
#106027102
#106021682
#106019072
#106018572
#105992562
#105992132
#105990502
#105990282
#105990032
#105989672
#185915