Finite Group Databasebeta

← #12076070

Subgroups — #12076070

Order 1280.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618182C211yesmaximal, characteristic
2#10615105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611033C211yesmaximal, characteristic
4#10610237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600647C211yesmaximal, characteristic
8#10599066C212yesmaximal, complemented
9#10599065C212yesmaximal, complemented
10#10599050C212yesmaximal, complemented
11#10599044C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13#66062—21no—
14D5×C4⋊Q8—21no—
15#66023—22no—
16#65969—22no—
17#65966—22no—
18#65913—21no—
19Q8×D20C2212yes—
20#65901C2212yes—
21Q8×Dic10—21no—
22#65857—21no—
23#65853—21no—
24C4×#709C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C2×#4015C2211yescharacteristic
27C5×#431C2211yescharacteristic
28C4×C5×M16C2211yescharacteristic
29#65410—22no—
30#65383—21no—
31#65379—21no—
32#65341—22no—
33#65320C2212yes—
34#65309C2212yes—
35#65213C2211yescharacteristic
36#65140C2211yescharacteristic
37#65138C2211yescharacteristic
38#65135C2211yescharacteristic
39#65130C2211yescharacteristic
40#65022—21no—
41#65012—21no—
42#64991—22no—
43C4×Dic20—21no—
44C4×#677—21no—
45#64971C2212yes—
46#64969C2212yes—
47C5×Q8⋊C8C2212yes—
48C5×Q8⋊C8C2212yes—
49#64706C2212yes—
50#64706C2212yes—
51#64679C2212yes—
52#64676C2212yes—
53#18591—51nomaximal, Sylow
54C2×Q8×D5—22no—
55C2×#709D411yescharacteristic
56C22×Dic10—21no—
57C2×C5×M16—21no—
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C5×#125—21no—
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C5×C22⋊Q8D412yes—
63C4×C5×Q8—21no—
64C4×C5×Q8C2312yes—
65C5×#117—21no—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67#4092—22no—
68Q8×Dic5—22no—
69#4090—22no—
70C2×#689—22no—
71C4×C22⋊D5—21no—
72C4×C22⋊D5—21no—
73#4072—21no—
74#4072D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5D412yes—
77#4070—21no—
78#4070—21no—
79C2×#681—21no—
80C2×Dic20—21no—
81C2×#677—21no—
82#4043—22no—
83#4043—24no—
84#4042—24no—
85#4038—22no—
86D5×C4⋊C4—22no—
87D5×C4⋊C4—22no—
88#4036—22no—
89#4035—24no—
90#4034—22no—
91#4034—22no—
92#4034—24no—
93#4033—22no—
94#4027—24no—
95#4024—24no—
96C4×D20—22no—
97C4×D20D411yescharacteristic
98C4×D20C2311yescharacteristic
99#4018—21no—
100C42×D5—21no—
101#4016—22no—
102#4016—21no—
103#4015—21no—
104#4015—21no—
105#4015—22no—
106#4015D412yes—
107#4015C2311yescharacteristic
108#4015C2311yescharacteristic
109#4015C2312yes—
110C4×Dic10—22no—
111C4×Dic10—21no—
112C4×Dic10—21no—
113C4×Dic10D411yescharacteristic
114C4×Dic10C2311yescharacteristic
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C5×C22⋊C8—21no—
118C5×#97—21no—
119C4×C5×C8—21no—
120C4×C5×C8C2312yes—
121#3967—22no—
122#3953—21no—
123#3950—21no—
124#3950—24no—
125#3949—21no—
126#3949—24no—
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3948—21no—
130#3942—22no—
131#3940—22no—
132C4⋊#168—21no—
133C4⋊#168C2312yes—
134#3503—51no—
135#3255—51no—
136#3165—51no—
137#3107—51no—
138#1653—52no—
139#1651—52no—
140#1649—52no—
141#1648—52no—
142#1546—51no—
143#1489—51no—
144#1485D511yescharacteristic, complemented
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8C2×D412yes—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D5—21no—
151C22×Dic5—22no—
152Q8×D5—82no—
153Q8×D5—82no—
154#709—22no—
155#709—22no—
156C2×D20C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D5—21no—
158C2×C4×D5—21no—
159C2×C4×D5—21no—
160C2×C4×D5—24no—
161C2×Dic10—22no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—24no—
165C2×Dic10—22no—
166C2×Dic10—81no—
167C2×Dic10—81no—
168C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
169C5×M16—24no—
170C2×C5×C8—22no—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4C2×D412yes—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C42×C5—22no—
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic5—21no—
186C22⋊Dic5—41no—
187#689—82no—
188#685—24no—
189#685—21no—
190#685—21no—
191C4⋊Dic5—24no—
192C4⋊Dic5—22no—
193C4⋊Dic5—22no—
194C4⋊Dic5—22no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic5C2×D414yes—
202#683—24no—
203#683—24no—
204#683—24no—
205#683—21no—
206#683—21no—
207#683—41no—
208#683—41no—
209C4×Dic5—24no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—41no—
214#681—81no—
215C2×#168—22no—
216Dic20—42no—
217#677—42no—
218Q82—101no—
219#557—52no—
220#554—102no—
221#554—101no—
222D4×Q8—52no—
223D4×Q8—102no—
224#544—101no—
225#544—102no—
226#533—51no—
227#533—101no—
228#533C2×D511yescharacteristic
229C2×C4⋊Q8—51no—
230C2×C4⋊Q8—101no—
231#520—101no—
232C4×#41—51no—
233#501—102no—
234#500—52no—
235#498—52no—
236#485—101no—
237#475—52no—
238#475—51no—
239#475—101no—
240#474—51no—
241#470—102no—
242#462—52no—
243#462—51no—
244#462—101no—
245#461—51no—
246#452—101no—
247C4×Q16—101no—
248C4×SD16—101no—
249#431C2×D511yescharacteristic
250#428—102no—
251#423—51no—
252C4×M16C2×D511yescharacteristic
253#332—52no—
254#332—52no—
255Q8⋊C8—52no—
256Q8⋊C8C2×D512yes—
257Q8⋊C8C2×D512yes—
258D4⋊C8—52no—
259C23×C5#12011yescharacteristic
260C22×D5—21no—
261C5×Q8—22no—
262C5×Q8—22no—
263C5×Q8—42no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5#12011yescharacteristic
272C2×C4×C5#12011yescharacteristic
273C2×C4×C5#12011yescharacteristic
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D5—24no—
278C2×Dic5—21no—
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—24no—
282C2×Dic5—41no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5—82no—
285D20—21no—
286D20#13712yes—
287C4×D5—24no—
288C4×D5—41no—
289C4×D5—41no—
290C4×D5—42no—
291C4×D5—84no—
292Dic10—21no—
293Dic10—42no—
294Dic10—42no—
295Dic10—41no—
296Dic10—41no—
297Dic10—41no—
298Dic10—41no—
299Dic10—82no—
300Dic10—84no—
301Dic10#13712yes—
302C5×C8—24no—
303C5×C8—41no—
304C5×C8—41no—
305#168—42no—
306C2×#41—51no—
307C22×Q8—102no—
308C22×Q8—101no—
309C2×Q16—101no—
310C2×Q16—102no—
311C2×SD16—101no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—101no—
314C4⋊Q8—52no—
315C4⋊Q8—52no—
316C4⋊Q8—51no—
317C4⋊Q8—51no—
318C4⋊Q8—102no—
319C4⋊Q8—102no—
320C4⋊Q8—102no—
321C4⋊Q8—104no—
322C4⋊Q8—102no—
323C4⋊Q8—101no—
324C4⋊Q8—101no—
325C4⋊Q8D2011yescharacteristic
326C4⋊Q8D2011yescharacteristic
327#125—21no—
328#125—102no—
329#125—104no—
330#125—102no—
331#125—101no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—104no—
334C22⋊Q8—104no—
335C22⋊Q8—104no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—101no—
339C22⋊Q8—101no—
340C22⋊Q8D2012yes—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—51no—
343C4×Q8—51no—
344C4×Q8—102no—
345C4×Q8—102no—
346C4×Q8—102no—
347C4×Q8—101no—
348C4×Q8—101no—
349C4×Q8C22×D512yes—
350C4×D4—51no—
351C4×D4—51no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4—104no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4—101no—
356#117—21no—
357#117—51no—
358#117—102no—
359#117—101no—
360#117—101no—
361C2×C4⋊C4—52no—
362C2×C4⋊C4—102no—
363C2×C4⋊C4—102no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C42—101no—
366C2×C42C22×D511yescharacteristic
367#107—104no—
368#107—101no—
369#106—104no—
370#106—101no—
371#106—102no—
372C4⋊C8—52no—
373C4⋊C8—101no—
374C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—102no—
380#103—102no—
381#102—101no—
382C22⋊C8—21no—
383#97—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8C22×D512yes—
386C22×C5—21no—
387C22×C5—21no—
388C22×C5—21no—
389C22×C5C2×#12011yescharacteristic
390C2×D5—22no—
391C2×D5—41no—
392C2×D5—41no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—21no—
395C4×C5—21no—
396C4×C5—42no—
397C4×C5—42no—
398C4×C5#45612yes—
399C4×C5C2×#13711yescharacteristic
400C4×C5C2×#13711yescharacteristic
401C4×C5#57611yescharacteristic
402C4×C5#57711yescharacteristic
403Dic5—22no—
404Dic5—44no—
405Dic5—41no—
406Dic5—41no—
407Dic5—81no—
408Dic5—81no—
409#41—102no—
410#41—102no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—51no—
413C2×Q8—104no—
414C2×Q8—102no—
415C2×Q8—102no—
416C2×Q8—101no—
417C2×Q8—101no—
418C2×Q8—401no—
419C2×Q8—401no—
420C2×Q8—402no—
421C2×Q8—402no—
422C2×Q8C2×D2012yes—
423C2×D4—51no—
424C2×D4—101no—
425C22×C4—104no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—101no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4C2×D2011yescharacteristic
431C22×C4D4×D511yescharacteristic
432C22×C4D4×D511yescharacteristic
433Q16—202no—
434Q16—402no—
435SD16—202no—
436M16—24no—
437M16—401no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—102no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—51no—
448C4⋊C4—51no—
449C4⋊C4—54no—
450C4⋊C4—104no—
451C4⋊C4—104no—
452C4⋊C4—104no—
453C4⋊C4—104no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4C2×D2012yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—104no—
468C22⋊C4—101no—
469C22⋊C4—101no—
470C22⋊C4—101no—
471C22⋊C4—201no—
472C42—22no—
473C42—104no—
474C42—101no—
475C42—101no—
476C42—101no—
477C42—201no—
478C42C2×D2011yescharacteristic
479C42D4×D511yescharacteristic
480C42D4×D511yescharacteristic
481C42C23×D511yescharacteristic
482C2×C5—41no—
483C2×C5#300411yescharacteristic
484C2×C5#301211yescharacteristic
485C2×C5C2×#45611yescharacteristic
486D5—42no—
487C23—101no—
488C23#402811yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—42no—
492Q8—52no—
493Q8—101no—
494Q8—202no—
495Q8—202no—
496Q8—201no—
497Q8—201no—
498Q8—201no—
499Q8—201no—
500Q8—402no—
501Q8—404no—
502D4—52no—
503D4—104no—
504D4—101no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—104no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—104no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—202no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—404no—
523C2×C4—402no—
524C2×C4#402811yescharacteristic
525C2×C4#402811yescharacteristic
526C2×C4#402811yescharacteristic
527C2×C4C22×D2011yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
530C8—24no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—202no—
534C5#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—102no—
539C22—201no—
540C22—201no—
541C22C2×#402811yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—102no—
548C4—201no—
549C4—201no—
550C4—204no—
551C4—401no—
552C4—401no—
553C4#6511512yes—
554C4#6608511yescharacteristic
555C4#6608611yescharacteristic
556C4D5×#13711yescharacteristic
557C4D5×#13711yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—202no—
560C2#1061040311yescharacteristic
561C2#1061068911yescharacteristic
562C2C2×#6511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1485C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#709D4
hypercenter#1485D5
hypocenterC5#18591
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615105C2semidirect
4. #10610237C2semidirect
5. C5×#1485C2semidirect
6. #10601571C2semidirect
8. #10599066C2semidirect
9. #10599065C2semidirect
10. #10599050C2semidirect
11. #10599044C2semidirect
144. #1485D5semidirect
534. C5#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181822
#106151052
#106110332
#106102372
C5×#14852
#106015712
#106006472
#105990662
#105990652
#105990502
#105990442
#185915