Finite Group Databasebeta

← #12076072

Subgroups — #12076072

Order 1280.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618105C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615083C211yesmaximal, characteristic
5#10602568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602168C212yesmaximal, complemented
7#10602163C212yesmaximal, complemented
8#10602140C212yesmaximal, complemented
9#10602139C212yesmaximal, complemented
10#10600649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600647C211yesmaximal, characteristic
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#66150—21no—
15#66146—21no—
16#66066—21no—
17#66066C2212yes—
18#66065—22no—
19#66062—21no—
20#66062—21no—
21#66055—21no—
22#66055C2212yes—
23#65847—22no—
24#65847—22no—
25C4×#709C2211yescharacteristic
26#65804C2211yescharacteristic
27C5×#501—22no—
28C5×#500C2212yes—
29C5×#498C2212yes—
30C5×#428—22no—
31C4×C5×M16C2211yescharacteristic
32#65383C2211yescharacteristic
33#65383C2212yes—
34#65379C2211yescharacteristic
35#65379C2212yes—
36#65376C2211yescharacteristic
37#65372C2211yescharacteristic
38#65341—22no—
39#65336—21no—
40#65334—21no—
41#65320—21no—
42C4×#689—21no—
43C4×#688—21no—
44#65309—21no—
45#65214C2211yescharacteristic
46#65213C2211yescharacteristic
47#64767C2212yes—
48#64767C2212yes—
49#64679C2212yes—
50#64676C2212yes—
51#64676C2212yes—
52#64676C2212yes—
53#18592—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×Q8—21no—
55C2×#709D411yescharacteristic
56C2×C5×M16—21no—
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×C4⋊Q8—21no—
59C5×C4⋊Q8D412yes—
60C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C5×C4⋊Q8C2312yes—
63C5×#125—21no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×Q8—21no—
68C5×#117—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4D412yes—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4093—22no—
73#4092—22no—
74#4092—22no—
75Q8×Dic5—22no—
76Q8×Dic5—22no—
77Q8×Dic5—22no—
78Q8×Dic5—22no—
79#4090—22no—
80C2×#689—21no—
81C2×#689—22no—
82C2×#688—21no—
83#4075—24no—
84C4×C22⋊D5—21no—
85C4×C22⋊D5—21no—
86#4072—24no—
87#4072—21no—
88#4072D411yescharacteristic
89#4070—21no—
90#4070D412yes—
91C2×#681—21no—
92#4044—24no—
93#4044—24no—
94#4043—22no—
95#4043—22no—
96#4038—22no—
97#4038—22no—
98#4036—22no—
99#4036—22no—
100#4035—24no—
101#4035—24no—
102#4033—22no—
103#4033—22no—
104C4×D20D411yescharacteristic
105C4×D20C2311yescharacteristic
106#4018—21no—
107C42×D5—21no—
108#4016—21no—
109#4015D411yescharacteristic
110#4015D411yescharacteristic
111C4×Dic10—21no—
112C4×Dic10D411yescharacteristic
113C4×Dic10C2311yescharacteristic
114C4×Dic10C2312yes—
115C5×#107—24no—
116C5×#106—24no—
117C5×#97—21no—
118C4×C5×C8C2312yes—
119#3967—22no—
120#3967—21no—
121#3967—21no—
122C22⋊#168—21no—
123#3942—21no—
124#3942—22no—
125#3941—21no—
126#3940—22no—
127#3940—21no—
128#3939—21no—
129C4⋊#168—21no—
130C4⋊#168C2311yescharacteristic
131C4⋊#168C2311yescharacteristic
132C4⋊#168C2312yes—
133C4×#168—21no—
134#3509—51no—
135#3255—51no—
136#3165D511yescharacteristic, complemented
137#3107—51no—
138#1653—52no—
139#1652—52no—
140#1650—52no—
141#1648—52no—
142#1549—51no—
143#1489—51no—
144#1485—51no—
145C2×C5×Q8—22no—
146C2×C5×Q8—22no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—42no—
150C2×C5×Q8—42no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D5—21no—
156#709—41no—
157#709—41no—
158C2×D20C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D5—21no—
160C2×C4×D5—21no—
161C2×C4×D5—21no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic10C2×D412yes—
165C5×M16—24no—
166C2×C5×C8—22no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—41no—
175C5×C4⋊C4—41no—
176C5×C4⋊C4C2×D414yes—
177C5×C22⋊C4—41no—
178C42×C5—41no—
179C42×C5C2×D411yescharacteristic
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C42×C5C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic5—22no—
184C22⋊Dic5—21no—
185#689—42no—
186#689—82no—
187#688—42no—
188#685—24no—
189#685—24no—
190#685—21no—
191#685—21no—
192C4⋊Dic5—24no—
193C4⋊Dic5—24no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic5C2×D412yes—
199C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
200#683—24no—
201#683—24no—
202#683—22no—
203#683—21no—
204#683—22no—
205#683—21no—
206C4×Dic5—24no—
207C4×Dic5—24no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—22no—
211C4×Dic5—21no—
212#681—81no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—22no—
216#557—52no—
217#557—101no—
218#556—52no—
219#556—101no—
220#552—102no—
221#552—102no—
222#541—102no—
223#536—101no—
224#533—51no—
225#533—101no—
226#533—101no—
227#533C2×D511yescharacteristic
228C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
229#519—101no—
230C4×#41—51no—
231#501—22no—
232#500C2×D512yes—
233#498C2×D512yes—
234#485—101no—
235#475—51no—
236#475—52no—
237#475—101no—
238#474—51no—
239#470—102no—
240#462—51no—
241#462—52no—
242#462—101no—
243#461—51no—
244#452—101no—
245C4×Q16—101no—
246C4×SD16—101no—
247#431—51no—
248#428—22no—
249#423—51no—
250C4×M16C2×D511yescharacteristic
251#332—52no—
252#332—52no—
253Q8⋊C8—52no—
254Q8⋊C8—52no—
255Q8⋊C8—52no—
256D4⋊C8—52no—
257C23×C5#12011yescharacteristic
258C22×D5—21no—
259C5×Q8—44no—
260C5×Q8—42no—
261C5×Q8—42no—
262C5×Q8—41no—
263C5×Q8—41no—
264C5×Q8—41no—
265C5×Q8—41no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—24no—
272C2×C4×C5—44no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5#12011yescharacteristic
276C2×C4×C5#12011yescharacteristic
277C2×C4×C5#12011yescharacteristic
278C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D5—42no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—21no—
287D20—21no—
288D20—21no—
289C4×D5—42no—
290C4×D5—41no—
291C4×D5—41no—
292C4×D5—42no—
293Dic10—21no—
294Dic10—21no—
295Dic10—22no—
296Dic10—22no—
297Dic10—42no—
298C5×C8—24no—
299#168—41no—
300#168—41no—
301#168—42no—
302C2×#41—51no—
303C22×Q8—21no—
304C2×Q16—101no—
305C2×Q16—102no—
306C2×SD16—101no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—101no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—51no—
312C4⋊Q8—51no—
313C4⋊Q8—102no—
314C4⋊Q8C22⋊D512yes—
315C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
317C4⋊Q8C22×D512yes—
318#126—104no—
319#126—104no—
320#125—21no—
321#125—102no—
322#125—102no—
323#125—104no—
324#125—104no—
325#125—101no—
326#124—102no—
327#123—104no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—52no—
331C22⋊Q8—102no—
332C22⋊Q8—102no—
333C22⋊Q8—102no—
334C22⋊Q8—102no—
335C22⋊Q8—101no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—51no—
339C4×Q8—51no—
340C4×Q8—52no—
341C4×Q8—102no—
342C4×Q8—102no—
343C4×Q8—102no—
344C4×Q8—102no—
345C4×Q8—102no—
346C4×Q8—102no—
347C4×Q8—101no—
348C4×D4—51no—
349C4×D4—51no—
350C4×D4—101no—
351C4×D4—101no—
352#117—21no—
353#117—51no—
354#117—102no—
355#117—102no—
356#117—104no—
357#117—101no—
358#117—101no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
361C2×C42—101no—
362C2×C42C22×D511yescharacteristic
363#107—24no—
364#107—101no—
365#106—24no—
366#106—101no—
367#106—102no—
368C4⋊C8—52no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—101no—
372#103—101no—
373#103—102no—
374#103—101no—
375#103—101no—
376#103—102no—
377#102—101no—
378C22⋊C8—101no—
379#97—21no—
380C4×C8—101no—
381C4×C8C22×D512yes—
382C22×C5—21no—
383C22×C5—21no—
384C22×C5—21no—
385C22×C5C2×#12011yescharacteristic
386C2×D5—41no—
387C2×D5—41no—
388C2×D5—41no—
389C4×C5—21no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—44no—
393C4×C5—81no—
394C4×C5—81no—
395C4×C5#45612yes—
396C4×C5#57511yescharacteristic
397C4×C5#57511yescharacteristic
398C4×C5#57711yescharacteristic
399C4×C5#57811yescharacteristic
400Dic5—41no—
401Dic5—42no—
402Dic5—41no—
403Dic5—42no—
404Dic5—41no—
405#41—201no—
406#41—201no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—51no—
414C2×Q8—52no—
415C2×Q8—101no—
416C2×D4—51no—
417C2×D4—101no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4D4×D511yescharacteristic
423C22×C4D4×D511yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
425Q16—202no—
426Q16—402no—
427SD16—202no—
428M16—24no—
429M16—401no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—101no—
432C2×C8—101no—
433C2×C8—102no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—51no—
444C4⋊C4—52no—
445C4⋊C4—51no—
446C4⋊C4—104no—
447C4⋊C4—104no—
448C4⋊C4—104no—
449C4⋊C4—104no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—104no—
460C22⋊C4—104no—
461C22⋊C4—101no—
462C22⋊C4—102no—
463C22⋊C4—101no—
464C22⋊C4—101no—
465C42—41no—
466C42—104no—
467C42—104no—
468C42—101no—
469C42—102no—
470C42—101no—
471C42—101no—
472C42D4×D511yescharacteristic
473C42D4×D511yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
475C42C23×D511yescharacteristic
476C2×C5—41no—
477C2×C5#300511yescharacteristic
478C2×C5#301311yescharacteristic
479C2×C5C2×#45611yescharacteristic
480D5—81no—
481C23—101no—
482C23#408311yescharacteristic
483Q8—44no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—101no—
491Q8—101no—
492Q8—102no—
493Q8—102no—
494Q8—202no—
495D4—101no—
496D4—101no—
497D4—202no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—202no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—202no—
516C2×C4#408311yescharacteristic
517C2×C4#408311yescharacteristic
518C2×C4#408311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
522C8—24no—
523C8—201no—
524C8—201no—
525C8—202no—
526C5#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—201no—
531C22—201no—
532C22—201no—
533C22C2×#408311yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—44no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—201no—
541C4—201no—
542C4—202no—
543C4—201no—
544C4—202no—
545C4#6538412yes—
546C4#6610711yescharacteristic
547C4#6610711yescharacteristic
548C4#6611211yescharacteristic
549C4#6611311yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—401no—
552C2C2×#6538411yescharacteristic
553C2#1061567611yescharacteristic
554C2#1061571511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3165C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#709D4
hypercenter#3165D5
hypocenterC5#18592
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3165C2semidirect
3. #10615105C2semidirect
5. #10602568C2semidirect
6. #10602168C2semidirect
7. #10602163C2semidirect
8. #10602140C2semidirect
9. #10602139C2semidirect
10. #10600649C2semidirect
136. #3165D5semidirect
526. C5#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181052
C5×#31652
#106151052
#106150832
#106025682
#106021682
#106021632
#106021402
#106021392
#106006492
#106006472
#185925