Finite Group Databasebeta

← #12076073

Subgroups — #12076073

Order 1280.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618884C211yesmaximal, characteristic
2#10613671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612140C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598986C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598967C211yesmaximal, characteristic
16C5×#556C2211yescharacteristic
17#66062C2211yescharacteristic
18D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#66055C2211yescharacteristic
20#66042—22no—
21#66035—22no—
22#66009—21no—
23#66005—21no—
24#65973—21no—
25#65956—21no—
26#65912C2211yescharacteristic
27#65906—21no—
28#65904C2211yescharacteristic
29#65901—21no—
30#65876C2211yescharacteristic
31C4×#711C2211yescharacteristic
32#65863—21no—
33#65851—21no—
34C5×#500C2211yescharacteristic
35C5×#475C2211yescharacteristic
36C5×#461C2211yescharacteristic
37#65462—21no—
38SD16×Dic5—21no—
39#65383C2211yescharacteristic
40#65379C2211yescharacteristic
41#65368C2211yescharacteristic
42#65367C2211yescharacteristic
43#65320C2211yescharacteristic
44#65296C2211yescharacteristic
45#65170—22no—
46#65165—22no—
47#65157—21no—
48#65143—21no—
49#65140C2211yescharacteristic
50#65138C2211yescharacteristic
51#65126C2211yescharacteristic
52#65122C2211yescharacteristic
53#65105—21no—
54#65104—21no—
55#65082—21no—
56#65079—21no—
57C4×#676C2211yescharacteristic
58#64969C2211yescharacteristic
59C5×#332C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64706C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18592—51nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D5—21no—
73C2×#711D411yescharacteristic
74C2×C5×SD16—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#126—22no—
78C5×#124—21no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×D4C2311yescharacteristic
83C5×#117—21no—
84#4092—21no—
85#4092D411yescharacteristic
86Q8×Dic5—21no—
87Q8×Dic5—21no—
88Q8×Dic5—21no—
89#4090—21no—
90#4090—21no—
91#4090D411yescharacteristic
92C2×#689—21no—
93C2×#689—21no—
94#4082—21no—
95D4×Dic5D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D5—21no—
97#4072—21no—
98#4070—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×Dic20—21no—
101C2×#676—21no—
102C2×#676—21no—
103#4043—21no—
104#4043D411yescharacteristic
105#4042—21no—
106#4038—22no—
107#4038—21no—
108#4038D411yescharacteristic
109D5×C4⋊C4—21no—
110D5×C4⋊C4D412yes—
111#4036—21no—
112#4036—21no—
113#4036—22no—
114#4036—21no—
115#4035—22no—
116#4035—22no—
117#4035—22no—
118#4035—21no—
119#4034—21no—
120#4034D412yes—
121#4034D411yescharacteristic
122#4033—22no—
123#4033—21no—
124#4033—21no—
125#4033—21no—
126#4033D411yescharacteristic
127#4029—22no—
128#4029—22no—
129#4027—21no—
130#4025—22no—
131#4025—22no—
132#4025—22no—
133#4024—22no—
134#4024—22no—
135#4024—22no—
136#4023—22no—
137#4023—21no—
138#4018—22no—
139#4018—21no—
140C42×D5C2311yescharacteristic
141#4016—22no—
142#4015—21no—
143#4015C2311yescharacteristic
144#4015C2311yescharacteristic
145C4×Dic10—22no—
146C4×Dic10—22no—
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C4×Dic10C2311yescharacteristic
151C5×#107—22no—
152C5×#106—21no—
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×#103—21no—
156C5×#103—21no—
157C4×C5×C8C2311yescharacteristic
158#3967—21no—
159#3964—21no—
160#3952—21no—
161#3949—21no—
162#3949—22no—
163#3948—21no—
164#3948—21no—
165#3947—21no—
166#3946—21no—
167C8×Dic5—21no—
168#3942—21no—
169#3942—21no—
170#3940—22no—
171#3940—21no—
172#3939—21no—
173#3939—22no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3509—51no—
178#3255—51no—
179#3165—51no—
180#3107—51no—
181#1653—51no—
182#1653—51no—
183#1652—51no—
184#1652—51no—
185#1650—51no—
186#1650D511yescharacteristic, complemented
187#1648—51no—
188#1648—51no—
189#1549—51no—
190#1489—51no—
191#1485—51no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5—21no—
197C2×C22⋊D5—21no—
198C22×Dic5—21no—
199C22×Dic5—21no—
200Q8×D5—42no—
201Q8×D5—42no—
202#711—41no—
203#711—41no—
204C2×C4×D5—22no—
205C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic10—21no—
209C2×Dic10—22no—
210C2×Dic10—21no—
211C2×Dic10—21no—
212C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
214C5×SD16—42no—
215C2×C5×C8—21no—
216C2×C5×C8—21no—
217C2×C5×C8—21no—
218C5×C4⋊C4—22no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C5×C4⋊C4C2×D412yes—
226C5×C22⋊C4—22no—
227C5×C22⋊C4—22no—
228C5×C22⋊C4—21no—
229C42×C5—22no—
230C42×C5—21no—
231C42×C5C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic5—22no—
233C22⋊Dic5—22no—
234C22⋊Dic5—21no—
235#689—42no—
236#689—81no—
237#685—21no—
238#685—21no—
239#685—21no—
240#685—41no—
241C4⋊Dic5—22no—
242C4⋊Dic5—22no—
243C4⋊Dic5—22no—
244C4⋊Dic5—21no—
245C4⋊Dic5—21no—
246C4⋊Dic5—21no—
247C4⋊Dic5—21no—
248C4⋊Dic5—41no—
249C4⋊Dic5C2×D412yes—
250C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
252#683—22no—
253#683—22no—
254#683—22no—
255#683—22no—
256#683—21no—
257#683—21no—
258#683—21no—
259#683—21no—
260#683—22no—
261#683—21no—
262#683—21no—
263#683—22no—
264#683—21no—
265#683—41no—
266C4×Dic5—22no—
267C4×Dic5—22no—
268C4×Dic5—22no—
269C4×Dic5—21no—
270C4×Dic5—21no—
271C4×Dic5—21no—
272C4×Dic5—21no—
273C4×Dic5—41no—
274C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
277C2×#168—21no—
278C2×#168—21no—
279C2×#168—21no—
280Dic20—81no—
281#676—24no—
282#676—81no—
283#557—51no—
284#557—51no—
285#557—101no—
286#556—51no—
287#556—101no—
288#556C2×D511yescharacteristic
289#552—102no—
290#552—101no—
291#552—101no—
292#541—102no—
293#536—101no—
294#533—51no—
295#533—51no—
296#533—101no—
297#533—101no—
298C2×C4⋊Q8—51no—
299#519—101no—
300C4×#41—51no—
301#501—102no—
302#500—51no—
303#500C2×D511yescharacteristic
304#498—51no—
305#498—51no—
306#485—101no—
307#475—51no—
308#475—51no—
309#475—101no—
310#475C2×D511yescharacteristic
311#474—51no—
312#470—101no—
313#470—101no—
314#462—51no—
315#462—51no—
316#462—51no—
317#462—101no—
318#461C2×D511yescharacteristic
319#452—101no—
320C4×Q16—101no—
321C4×SD16—101no—
322#431—51no—
323#428—102no—
324#423—51no—
325C4×M16—51no—
326#332—51no—
327#332—51no—
328#332—51no—
329#332C2×D511yescharacteristic
330Q8⋊C8—51no—
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
336D4⋊C8—51no—
337D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
338C23×C5—21no—
339C22×D5#12011yescharacteristic
340C5×Q8—21no—
341C5×Q8—21no—
342C5×Q8—41no—
343C5×Q8—41no—
344C5×Q8—41no—
345C5×Q8—41no—
346C5×D4—21no—
347C5×D4—21no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—22no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—41no—
353C2×C4×C5—41no—
354C2×C4×C5—41no—
355C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
358C22⋊D5—42no—
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—22no—
364C2×Dic5—42no—
365C2×Dic5—42no—
366C2×Dic5—41no—
367C2×Dic5#12011yescharacteristic
368C2×Dic5#12011yescharacteristic
369C2×Dic5#12011yescharacteristic
370C4×D5—21no—
371C4×D5—21no—
372C4×D5—21no—
373C4×D5—21no—
374C4×D5—22no—
375C4×D5—44no—
376Dic10—21no—
377Dic10—21no—
378Dic10—21no—
379Dic10—21no—
380Dic10—44no—
381Dic10—41no—
382Dic10—41no—
383Dic10—42no—
384Dic10—41no—
385Dic10—41no—
386C5×C8—22no—
387C5×C8—41no—
388C5×C8—41no—
389#168—22no—
390#168—41no—
391#168—41no—
392C2×#41—51no—
393C22×Q8—101no—
394C2×Q16—101no—
395C2×Q16—101no—
396C2×Q16—101no—
397C2×SD16—21no—
398C2×M16—101no—
399C2×M16—101no—
400C4⋊Q8—52no—
401C4⋊Q8—51no—
402C4⋊Q8—51no—
403C4⋊Q8—51no—
404C4⋊Q8—51no—
405C4⋊Q8—101no—
406C4⋊Q8—101no—
407C4⋊Q8—101no—
408C4⋊Q8—101no—
409C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
411#126—22no—
412#126—102no—
413#126—102no—
414#126—102no—
415#125—102no—
416#125—101no—
417#125—101no—
418#125—101no—
419#125—102no—
420#125—102no—
421#125—102no—
422#125—101no—
423#125—102no—
424#124—21no—
425#124—101no—
426#123—102no—
427#123—102no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—51no—
430C22⋊Q8—51no—
431C22⋊Q8—102no—
432C22⋊Q8—102no—
433C22⋊Q8—102no—
434C22⋊Q8—101no—
435C22⋊Q8—101no—
436C22⋊Q8—101no—
437C22⋊Q8—101no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—51no—
440C4×Q8—51no—
441C4×Q8—51no—
442C4×Q8—101no—
443C4×Q8—101no—
444C4×Q8—102no—
445C4×Q8—102no—
446C4×Q8—101no—
447C4×Q8—101no—
448C4×Q8—101no—
449C4×Q8—102no—
450C4×Q8—101no—
451C4×Q8—101no—
452C4×Q8—101no—
453C4×Q8C22×D511yescharacteristic
454C4×D4—51no—
455C4×D4—101no—
456C4×D4—101no—
457C4×D4C22×D511yescharacteristic
458#117—21no—
459#117—51no—
460#117—101no—
461#117—102no—
462#117—101no—
463#117—102no—
464#117—102no—
465#117—101no—
466#117—101no—
467C2×C4⋊C4—52no—
468C2×C4⋊C4—101no—
469C2×C42—51no—
470C2×C42—101no—
471#107—22no—
472#107—102no—
473#107—101no—
474#106—21no—
475#106—101no—
476#106—102no—
477#106—101no—
478#106—102no—
479C4⋊C8—51no—
480C4⋊C8—51no—
481C4⋊C8—101no—
482C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
483C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
484#103—21no—
485#103—21no—
486#103—101no—
487#103—101no—
488#103—101no—
489#103—101no—
490#103—101no—
491#102—101no—
492C22⋊C8—101no—
493#97—101no—
494C4×C8—51no—
495C4×C8—101no—
496C4×C8C22×D511yescharacteristic
497C22×C5—41no—
498C22×C5—41no—
499C22×C5—41no—
500C22×C5C2×#12011yescharacteristic
501C2×D5—21no—
502C2×D5—21no—
503C2×D5—21no—
504C4×C5—21no—
505C4×C5—42no—
506C4×C5—41no—
507C4×C5—41no—
508C4×C5—41no—
509C4×C5—81no—
510C4×C5#57511yescharacteristic
511C4×C5#57511yescharacteristic
512C4×C5#57711yescharacteristic
513C4×C5#57811yescharacteristic
514Dic5—21no—
515Dic5—21no—
516Dic5—41no—
517Dic5—42no—
518Dic5—41no—
519Dic5—41no—
520Dic5—41no—
521Dic5—81no—
522Dic5#45612yes—
523#41—201no—
524#41—201no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—51no—
528C2×Q8—51no—
529C2×Q8—101no—
530C2×Q8—102no—
531C2×Q8—101no—
532C2×Q8—101no—
533C2×Q8—202no—
534C2×Q8—202no—
535C2×Q8D4×D511yescharacteristic
536C2×D4—101no—
537C2×D4D4×D511yescharacteristic
538C22×C4—21no—
539C22×C4—51no—
540C22×C4—51no—
541C22×C4—51no—
542C22×C4—102no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—101no—
545Q16—202no—
546Q16—401no—
547Q16—401no—
548SD16—42no—
549M16—104no—
550M16—401no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—101no—
555C2×C8—101no—
556C2×C8—101no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—51no—
563C4⋊C4—51no—
564C4⋊C4—52no—
565C4⋊C4—102no—
566C4⋊C4—102no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4—101no—
573C4⋊C4—102no—
574C4⋊C4—102no—
575C4⋊C4—102no—
576C4⋊C4—102no—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4—102no—
579C4⋊C4—102no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—201no—
586C4⋊C4—201no—
587C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
588C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
589C4⋊C4D4×D512yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—101no—
594C22⋊C4—101no—
595C22⋊C4—101no—
596C22⋊C4—101no—
597C22⋊C4—102no—
598C22⋊C4—102no—
599C22⋊C4—201no—
600C42—22no—
601C42—21no—
602C42—51no—
603C42—51no—
604C42—51no—
605C42—101no—
606C42—101no—
607C42—102no—
608C42—102no—
609C42—102no—
610C42—101no—
611C42—101no—
612C42—201no—
613C42C23×D511yescharacteristic
614C2×C5—81no—
615C2×C5#300511yescharacteristic
616C2×C5#301311yescharacteristic
617C2×C5C2×#45611yescharacteristic
618D5—41no—
619C23—21no—
620C23—51no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—101no—
628Q8—101no—
629Q8—101no—
630Q8—101no—
631Q8—202no—
632Q8—204no—
633Q8—201no—
634Q8—201no—
635Q8—201no—
636Q8—201no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—202no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—51no—
648C2×C4—51no—
649C2×C4—51no—
650C2×C4—102no—
651C2×C4—101no—
652C2×C4—101no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—102no—
659C2×C4—101no—
660C2×C4—204no—
661C2×C4—202no—
662C2×C4—202no—
663C2×C4—201no—
664C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
667C8—22no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—102no—
671C8—201no—
672C8—201no—
673C5#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—101no—
678C22—101no—
679C22—101no—
680C22D5×#12011yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—52no—
687C4—81no—
688C4—101no—
689C4—101no—
690C4—201no—
691C4—201no—
692C4—201no—
693C4—202no—
694C4—201no—
695C4—401no—
696C4#6610211yescharacteristic
697C4#6610411yescharacteristic
698C4#6610711yescharacteristic
699C4#6611311yescharacteristic
700C2—81no—
701C2—201no—
702C2#1061181411yescharacteristic
703C2#1061196311yescharacteristic
704C2D5×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1650C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#711D4
hypercenter#1650D5
hypocenterC5#18592
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613671C2semidirect
3. #10612752C2semidirect
5. C5×#1650C2semidirect
6. #10602727C2semidirect
7. #10602168C2semidirect
8. #10601923C2semidirect
9. #10601842C2semidirect
10. #10599256C2semidirect
11. #10599215C2semidirect
12. #10599068C2semidirect
13. #10599028C2semidirect
14. #10598986C2semidirect
186. #1650D5semidirect
673. C5#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106188842
#106136712
#106127522
#106121402
C5×#16502
#106027272
#106021682
#106019232
#106018422
#105992562
#105992152
#105990682
#105990282
#105989862
#105989672
#185925